北京汇文中学教育集团2025-2026学年上学期 期中考试 八年级 数学试题

北京汇文中学教育集团2025－2026学年度第一学期 期中考试 初二年级数学学科 本试卷共8页，共100分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效． 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 观察下列图形，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则长（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 4. 下列各式中不能进行因式分解的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，，分别是的高、中线、角平分线，则下列线段中，最短的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是完全平方式，则值为（ ） A. ±4 B. ±2 C. 2 D. 4 7. 如图，把两个直角三角板叠放在一起，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，、、分别是、、上的点，且，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知实数满足，则代数式的值为（ ） A. B. 0 C. 5 D. 10. 和是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形内．若求五边形的周长，则只需知道（ ） A. 的周长 B. 的周长 C. 四边形的周长 D. 的周长 二、填空题（每题2分，共16分） 11. 三角形三边长分别为2、5和x，x的取值范围是_______． 12. 已知，则______． 13. 如图，于P，，添加下列一个条件，能利用“”判定的条件是_________． 14. 如图，小丽在荷塘边观看荷花，她把一株竖直的荷花拉到岸边，花柄正好与水面成夹角，测得长，则长为______． 15. 如图所示的网格为正方形网格，则______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，A，B分别是坐标轴上两点，连接，以点B为圆心，适当长为半径画弧分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点C．若点C的坐标为，则点C到的距离是______． 17. 下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应___________（填“增加”或“减少”）___________度． 18. 小黄、小刘、小李三人进行乒乓球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现小黄共当裁判9局，小刘、小李分别进行了23局、13局比赛，在这半天的训练中，三人共进行了______局比赛，其中第9局比赛的裁判是______． 三、解答题（19－21每题6分，22题7分，23－24每题6分，25题7分，26题6分，27－28每题7分） 19. 因式分解 （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在中，的平分线交于点．求的度数． 22. 如图，，、分别是，的对应边上的中线．与有什么关系？证明你的结论． 23. 如图，某城市广场是一个长方形，长为米，宽为米．为了丰富市民文化生活，政府计划在中间区域建一个长方形的音乐喷泉池（图中阴影部分），音乐喷泉池的四周为市民活动区域，宽度分别为a米、b米（如图所示）． （1）求音乐喷泉池的占地面积（用含a，b的式子表示）； （2）若a，b满足，求该广场音乐喷泉的面积． 24. 已知；如图所示． （1）作出关于y轴对称的； （2）点坐标为______． （3）在轴上画出点，使最小． 25. 如图，和均为等边三角形，点C，M，N在同一条直线上． （1）求证：； （2）求的度数； （3）若点M是的中点，求证：． 26. 若（且，m，n是正整数），则．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？ （1）如果，求x的值； （2）已知x满足，求x的值． 27. 如图，直线，交于点O，点E是平分线一点，点M，N分别是射线，上的点，且． （1） 求证：； （2）点F在线段上，点G在线段延长线上，连接，，若，依题意补全图形，用等式表示线段，，之间数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，等腰三角形的底边平行于轴，， （1）①当时，点的坐标为_______________； ②当，直线经过原点时，点与轴距离为________； ③若上所有点到轴的距离都不小于3，则的取值范围是_________． （2）当为等腰直角三角形时，直线过点且与轴平行，若直线上存在点，并存在等腰直角三角形上一点，满足，直接写出的取值范围． 北京汇文中学教育集团2025－2026学年度第一学期 期中考试 初二年级数学学科 本试卷共8页，共100分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效． 一、选择题（每题2分，共20分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每题2分，共16分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】90 【16题答案】 【答案】2 【17题答案】 【答案】 ①. 减少 ②. 10 【18题答案】 【答案】 ①. 27 ②. 小李 三、解答题（19－21每题6分，22题7分，23－24每题6分，25题7分，26题6分，27－28每题7分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】，证明见解析 【23题答案】 【答案】（1）平方米 （2）156平方米 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【26题答案】 【答案】（1） （2） 【27题答案】 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【28题答案】 【答案】（1）①；②2；③或 （2）的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $