山东师范大学附属中学2025-2026学年高一上学期11月期中检测数学试题

机密★启用前 2025年11月山东师大附中高一期中检测试题 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的. 1.己知集合A={1,2,3,4,B={3,4,5,6},则AUB的元素个数为() A.2B.4C.6D.8 2.命题“x>0,x2+2x+2>0”的否定是() A.x≤0，x2+2x+2≤0B.∀x>0,x2+2x+2≤0 C.3x≤0，x2+2x+2≤0D.3x>0,x2+2x+2≤0 3.己知x>0,0<y<1,则() A.xy<x<x B.xy<x<xy C.x<x<x D.x<x<xy 4.已知x,y为实数，则“0.2<0.2"”是“x3>y3”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.化简/81x4y3(x<0,y<0)结果为 () A.3xy2 B.-3xy2 C.3x2y D.-3x2y 6.己知函数f+2)是偶函数，对，西∈(2，+四)且x≠飞时，)f)>0恒 x1-X2 成立，设a=f宁，b=f3),c=f,则ab,c的大小关系为（) A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 7.设函数f(x)= x2,x<0 若f(f(a)≥4，则实数a的取值范围是() x+3,x≥0 A.(-0,-2]B.[-1,+0)C.(0,-2]U[1,+)D.(-n,-1]U[0,+0) 8.己知定义在R上的奇函数f(x)满足f(4-x)=f(x),当x∈[0,2]时f(x)=2x.关于 x的方程∫(x)=3在区间[一-8,8]内所有实数根的和为() A.-8B.-4C.0D.4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.己知集合A={xx≤-3或x>5},B={x2a<x<a+3},且B是A的真子集，则a的 取值可能为() A.2B.-6C.2.5D.4 10.已知4，b为正实数，且1+b=1,则下列选项正确的是() A.√a+√b的最大值为√2 B.(a+2)b+1)的最大值为4 3+4+0的最小值为7+2W14 D.a2 a+3b+2 的最小值为 6 1 x+ -,x>0 11.己知函数f(x)=-x2+2x,g(x)= 4x若方程g(f(x)-a=0有4个不同 x+1,x≤0 的实数根，则实数a可能的取值为() 3 6 A. 4 B.1C. 5 D. 4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若幂函数f(x)=(m2-2m-2)xm1在(0，+o)上单调递增，则实数m的值为 13.若f(x)=x3+(a-3)x2-x是定义在[2b,b2+b-4]上的奇函数，则a+b=_ 14.我们知道，设函数定义域为I,如果对于任意x∈I,都有a+x∈I,a-x∈I,且 f(a+x)+f(a-x)=2b,那么函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形.若 函数f=-2+,C,的图象关于点(0,1)成中心对称图形，则实数c的值 2+1 为 一，若f(-t)+f(5t+6)>2,则实数t的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(13分)设A={x-2<x<5},B={x∈Zx2-(a-3)x-3a<0},其中a∈R. (1)当a=4时，求A∩B;(2)若A∩B中只有两个元素，求a的取值范围. 16.（15分)已知p:3x∈R,ax2+2a+1=0,q:a≤m-1或a≥m+1 (1)若命题P是真命题，求实数a的取值范围； (2)若P是9的必要不充分条件，求实数的取值范围. 1以.C15分)已知商数心-喜（表为希数》是定义城为R的奇商效， (1)求实数k的值；(2)判断函数(x)的单调性，并说明理由： (3)证明：对x∈R,f(x)<1恒成立. 18.(17分)如图，某小区有一个直角梯形休闲广场ABCD,其中 B AD/BC,∠A=90°，AB=AD=2(单位：百米)，BC=1(单位： 百米).规划修建两条直道CF、FE将广场分割为3个区域：I、Ⅱ 为绿化区域（图中阴影部分），面积分别记为S、S2:Ⅲ为休闲区 1II 域，面积记为S,.其中，区域Ⅲ是以CD为底的梯形，点E、F分 别在AD、AB上.（道路宽度忽略不计） (1)试确定道路修建方案，使得S1>2S2: (2)记休闲区域面积与绿化区域面积的比值为“效能比”，求此规划下该广场效能比的最大值. 19.(17分)对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，若存在x。∈R使得 a,2+bx,十c=x。成立，则称x,为二次函数y=x2+bx+c(a≠0)的不动点. (1)求二次函数y=2x2-4x-3的不动点： (2)若函数y=2x2-(a+3)x+a-1有两个不相等的不动点x,x2,且x,x2均为正 数，求占+立的最小值： x2 X (3)若对任意实数b,二次函数y=ax2+(b+1)x+(b-2)(a≠0)恒有不动点，求a 的取值范围.