第4章直角坐标系 同步练习题 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025-2026学年苏科版八年级数学上册《第4章直角坐标系》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．妙妙在教室的座位是第3列第6行，记作，东东的座位是第7列第4行，记作（   ）． A． B． C． 2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知点在第二象限，它到轴的距离是1，到轴的距离是3，则和的值为（   ） A． B． C． D． 4．已知点与关于x轴对称，则a，b分别为 （   ） A．3， B．， C．3，4 D．，4 5．点向上平移个单位，再向左平移个单位到点，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点在第二象限，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在单位为1的方格纸上，，，，…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．点在平面直角坐标系的轴上，则点坐标为 ． 9．若点P的坐标为，其关于原点对称的点的坐标为，则为 ． 10．已知点在第一、三象限的角平分线上，则点在第 象限． 11．在平面直角坐标系中，点，若轴，则线段的值最小时，点的坐标为 ． 12．如图所示，在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点 ． 13．如图,的顶点分别为，且与全等，则点D坐标可以是 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，…，根据这个规律，第2027个点的坐标为 ． 三、解答题 15．已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标． (1)点P在x轴上； (2)点P的纵坐标比横坐标大5； (3)点P在过点，且与x轴平行的直线上． 16．（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：，，； （2）顺次连接A，B，C，组成，求的面积． （3）在y轴上有一动点P，求的最小值． 17．如图，方格纸中每个小方格的边长都是1，点、、． (1)作关于y轴对称的； (2)请直接写出、、的坐标：___________；___________； ___________； (3)在x轴上找出点P，使最小，在图中描出满足条件的点P（保留作图痕迹），并直接写出点P的坐标． 18．如图，在平面直角坐标系中，，把沿射线向右下平移得到，交线段于点M． (1)如果点D的坐标为，则C、E两点的坐标分别为______； (2)连接，在(1)的条件下，的面积等于3，求的面积； (3)在沿射线向右下平移的过程中，的面积能否比的面积大4？若能，请求出此时点M的坐标，若不能，请说明理由． 19．如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上． (1)直接写出A、B、C三点的坐标． (2)将三角形三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标不变，分别得到点，依次连接个点，所得三角形与三角形的大小和形状有什么关系？三角形是将三角形怎样的平移得到的？在图中画出三角形． (3)将三角形三个顶点的纵坐标都减去3，横坐标不变，分别得到点，依次连接个点，所得的三角形与三角形的大小、形状和位置有什么关系？画出三角形． 20．如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴，点在第二象限，且，是方程组的解，于点，连接，． (1)直接写出点坐标_____； (2)点从点出发，沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动，点运动的时间为秒，的面积为，当时，用含有的式子表示；（不要求写出的取值范围） (3)在（2）的条件下，当点在线段上时，过点作的平行线交的延长线于点，连接，若，时，求点的坐标． 参考答案 1．解：由题干可知，坐标的第一个数表示列，第二个数表示行． 所以东东的座位是第7列第4行，记作． 故选：B 2．解：∵， ∴， ∵，， ∴点在第二象限； 故选B． 3．解：∵点到轴的距离是1，到轴的距离是3， ， ∴或或， ∵点在第二象限， ， 故选：B． 4．解：∵点与关于x轴对称， ∴， 故选：A． 5．解：点向上平移个单位，再向左平移个单位到点， 点的坐标为，即， 故选：C． 6．解：∵平面直角坐标系中的点在第二象限， ∴， 解得：． 故选：A． 7．解：由图象可以发现，各个点的坐标在四条射线上， ∵，，，…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形， ∴，，…， ∵， ∴点在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是， ∴的坐标为． 故选：B． 8．解：由题意得： ， ， ， 点坐标为． 故答案为： ． 9．解：∵点P关于原点对称的点的坐标为， ∴， 解得：， 则为， 故答案为：． 10．解：∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴在第一象限， 故答案为：一． 11．解： 轴，， 点C在直线， 垂线段最短， ∴当时，线段最短， ∵， ， 线段的值最小时，点的坐标为， 故答案为：． 12．解：如图，由“帅”位于点，“马”位于点，建立平面直角坐标系如下（每一格表示1个单位长度）： 则“兵”位于点， 故答案为：． 13．:解：如图所示，与全等，点D的坐标可以是或或． 故答案为： 或或 14．解：由图形可得，第个点的坐标为，第个点的坐标为，第个点的坐标为，…， 故第个点的横坐标为，纵坐标为（为正整数）， ∵， ∴第个点的横坐标为，纵坐标为， ∴第个点的坐标为， ∵第个点向上移动一个单位是第2026个点，再向右移动一个单位是第2027个点， ∴第2026个点的坐标为，第2027个点的坐标为， 故答案为：． 15．（1）解：∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； （2）解：∵点的纵坐标比横坐标大5， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为； （3）解：∵点在过点，且与x轴平行的直线上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 16．解：（1）如图，点A，B，C，即为所作； （2）如图，即为所作， 的面积； （3）的最小值． 17．（1）解：如图，即为所求， （2）解：由坐标系得：、、的坐标分别为，，， 故答案为：，，； （3）解：如图点P即为所求，． 18．（1）解：把沿射线向右下平移得到，即点的对应点为点， ∵， ∴先向右平移3个单位长度，再先向下平移2个单位长度后得到， ∵， ∴，即； （2）解：连接， 由（1）知， 则轴， ∴， ∴， ∴； （3）解：能，， ∵把沿射线向右下平移得到， ∴向右平移个单位长度，则向下平移个单位长度后得到， ∴， ∵， ∴， 由平移的性质得， ∴， ∴，； 当的面积比的面积大4时， 则，即， 解得：， ∴向右平移个单位长度，则向下平移个单位长度后得到， ∴． 19．（1）解：依题意，． （2）解：三角形如图所示： 所得的三角形与三角形的大小相等，形状相同， 位置关系：把三角形向左平移5个单位长度得出三角形． （3）解：三角形如图所示， 所得的三角形与三角形的大小相等，形状相同， 位置关系：把三角形向下平移3个单位长度得出三角形． 20．（1）解： 解得：， ∴ （2）设点的坐标为，其中， ∵， ， ∴，解得：（不合题意舍去）；， ∴点， ∵， ∴， ∴ 即 （3）延长到，使，连接， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴, 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， 作，垂足为， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为. 学科网（北京）股份有限公司 $