4.2图形变换与坐标变化 自主学习同步练习题 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025-2026学年苏科版八年级数学上册《4.2图形变换与坐标变化》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P到y轴的距离为（   ） A．3 B．4 C．5 D． 2．已知点和点，若直线轴，且，则的值是（   ） A．0 B．4或 C．12或 D．1或 3．在平面直角坐标系中，将点向上平移1个单位，再向左平移1个单位，所得的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点B到x轴的距离为4，若将绕点O逆时针旋转，得到，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．规定以下两种变换：①，如；②，如；按照以上变换有：，那么等于（    ） A． B． C． D． 6．如图，一动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，……，按这样的运动规律，则第2025次运动到点（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．点关于y轴对称点的坐标为 ． 8．已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点坐标是 ． 9．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点B，则点B的坐标为 ． 10．已知点关于x轴的对称点在第三象限，则的取值范围是 ． 11．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美，如图所示，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，关于轴对称的点，则的值为 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，已知，点P到x轴的距离为6，将点P绕原点O逆时针旋转得到点，则的坐标为 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，A，B的坐标分别是．点C是射线上的一动点，过点C作于点D，交y轴于点E，当与全等时，则长为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第次变换后点的对应点坐标为 ． 三、解答题 15．在平面直角坐标系中，点的坐标是． (1)若点在轴上，求点的坐标． (2)若点在第三象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值． 16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是． (1)在图中作出关于轴对称的图形，点的坐标为______； (2)求的面积； (3)判断的形状并说明理由． 17．如图，在平面直角坐标系中，位于如图所示位置， (1)画出关于轴对称的图形，并写出顶点的坐标： (2)在边上画出点，使的面积恰好是的面积的一半：（尺规作图，保留作图痕迹） (3)直接写出点关于直线对称的点的坐标，点关于直线对称的点的坐标（用含的式子表示） 18．如图，的三个顶点的坐标分别为：，，． (1)请画出将关于y轴轴对称的； (2)请画出将绕原点O顺时针旋转的； (3)在x轴上找一点P，使得的值最小，请直接写出点P的坐标_______． 19．【问题背景】如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的长分别为a，b，c，且满足，点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线匀速运动，设点P运动时间为t秒． （1）A的坐标为________，B的坐标为______． 【数学理解】 （2）如图2，连接，当时，则t的值为_______； 【深入探究】 （3）连接BP，当平分时，求出t的值． 20．如图，在平面直角坐标系中，直线是第一、三象限的角平分线． 实验与探究： （1）由图观察易知关于直线的对称点的坐标为，在图中分别标明、关于直线的对称点的位置，并写出它们的坐标：___________、___________； 归纳与发现： （2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为___________（不必证明）； 运用与拓展： （3）已知两点、，试在直线上确定一点，使点到、两点的距离之和最小，并写出最短距离为___________． 参考答案 1．A 【分析】本题考查点的坐标与距离的关系，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵点P的坐标为， ∴点P到y轴的距离为， 故选：A． 2．C 【分析】本题考查代数式求值，涉及平行于轴的直线上点的坐标特征，熟记平行于轴的直线上点的坐标特征是解决问题的关键． 由轴，可知点与点纵坐标相等；结合，利用两点之间距离公式求点横坐标的值，进而代入代数式计算即可得到答案． 【详解】解：∵轴，点和点， ∴ ， ∵，且轴， ∴， 即， ∴ ， 当时，； 当时，； ∴， 故选：C． 3．B 【分析】本题考查坐标与图形变化，掌握点的坐标平移规则是解决本题的关键． 根据点的坐标平移规则“左减右加，上加下减”求解即可． 【详解】解：∵将点向上平移1个单位，再向左平移1个单位， ∴所得的点的坐标是， 故选B． 4．A 【分析】本题考查了旋转的性质以及构造全等三角形求线段的长度，准确构造全等三角形求得线段长度是解题的关键． 过B作于，过作轴于，构建，由勾股定理求出，进而可得出答案． 【详解】过B作于，过作轴于， ∴， ∴， 由旋转可知，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了一种新型的运算法则，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是理解两种运算改变了哪个坐标的符号．根据变换定义，先计算内层函数，再计算外层函数g的结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 6．A 【分析】本题考查了规律型中的点的坐标，列出部分点的坐标，根据点的坐标变化找出规律“”，根据该规律即可得出结论． 【详解】解：观察，发现动点每4次为一个循环，点的坐标依次为“”， ∵， ∴第2025次运动是第507次循环的第1次运动， ∴第2025次运动的点的坐标是． 故选：A． 7． 【分析】本题考查了轴对称的性质． 根据关于y轴对称的点的坐标性质，横坐标互为相反数，纵坐标不变． 【详解】点关于y轴对称，其横坐标取相反数，纵坐标不变，因此点的坐标为． 故答案为：． 8．或 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标， 根据点P到两坐标轴的距离相等，可得横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值，即，解方程求出a的值，再代入点P的坐标即可． 【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， 当时，，点P坐标为； 当时，，点P坐标为. 故答案为：或． 9． 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：∵点A的坐标为，将点A先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点B， ∴点B的坐标为，即， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标变化，各个象限内点的坐标特点，解不等式组． 先求点P关于x轴的对称点坐标，再根据第三象限点的坐标特征列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：∵点关于x轴的对称点为，且该对称点在第三象限， ∴， 解得． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，关于轴对称的两点，其横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， 故答案为： 12． 【分析】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握旋转前后对应边相等，对应边的夹角等于旋转角． 过点和点作轴的垂线，垂足分别为点和点，则，根据旋转的性质得出，通过证明，得出，即可求出的坐标． 【详解】解：过点和点作轴的垂线，垂足分别为点和点， 在中，， 由题意知道：，，所以， 所以， ∵将点绕坐标原点逆时针旋转得到点， ， ， 轴，轴， ，， ， ， ， ， ∴的坐标是， 故答案为：． 13．或/或 【分析】本题考查了全等三角形的性质．分两种情况根据全等三角形的性质作答即可． 【详解】∵， ∴，， ①如图，此时， ∴， ∴； ②如图，此时， ∴， ∴； 故答案为：或． 14． 【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次轴对称变换为一个循环组，依次循环是解题的关键．观察图形可知每四次轴对称变换为一个循环组，依次循环，用除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点所在的象限，然后解答即可． 【详解】解：点第一次关于轴对称后在第三象限，坐标为； 第二次关于轴对称后在第四象限，坐标为； 第三次关于轴对称后在第一象限，坐标为； 第四次关于轴对称后在第二象限，即点回到原始位置，坐标为； 每四次轴对称变换为一个循环组依次循环， ， 经过第次变换后，所得的点与第一次变换的位置相同，在第三象限，坐标为． 故答案为：． 15．(1) (2) 【分析】本题考查了坐标的特点，点到坐标轴的距离相等，解绝对值方程，熟练掌握解方程是解题的关键． （1）根据点在轴上，横坐标为0，建立方程解答． （2）根据题意，得，解答即可． 【详解】（1）解：点的坐标是且在轴上， 故， 解得， 故， 故点的坐标为． （2）解：因为点在第三象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等， 故， 故或， 解得或， 当时，，符合题意； 当时，，不在第三象限，不符合题意； 故． 16．(1) (2)5 (3)为直角三角形；理由见解析 【分析】本题考查作图—轴对称变换，坐标与图形的变化—轴对称，勾股定理及其逆定理．熟练掌握上述知识并利用数形结合的思想是解题关键． （1）先找出点B、C关于y轴对称的点，然后依次连线即可，最后根据坐标系求出点的坐标即可； （2）利用割补法求出的面积即可； （3）根据勾股定理求出三边长，再根据勾股定理逆定理判断即可； 【详解】（1）解：如图，即为所求作的图形，点， （2）解： ； （3）解：是直角三角形，理由如下： 由勾股定理得，，， ∴， ∴是直角三角形； 17．(1)画图见解析， (2)画图见解析 (3)， 【分析】本题考查了坐标与图形变化-轴对称，三角形的中线的含义，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． （1）在直角坐标系中找出A、B、C关于x轴的对称点，，，然后顺次连接即可得到，最后写出点坐标即可； （2）利用三角形的中线等分三角形的面积，作出的中点D即可； （3）根据两点关于平行于的直线对称，纵坐标相等，横坐标相加等于的规律写出对称点的坐标即可． 【详解】（1）解：画图如下： （2）解：作图如下： （3）解：由图可知点 关于直线对称的点的坐标为，点 关于直线对称的点的坐标为． 18．(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)作图见解析， 【分析】本题考查了点的坐标，两点之间线段最短，轴对称变换的性质，画旋转图形，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键． （1）根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解； （2）根据旋转变换的性质找出对应点即可求解； （3）作点关于轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，则，点P即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，点P即为所求， ∴ ， 故答案为：． 19．（1），；（2）或；（3） 【分析】本题考查了非负数的意义，一元一次方程应用，平面直角坐标系中点的坐标，角平分线的性质等知识． （1）先根据求出，即可求出点A的坐标为，点B的坐标为； （2）根据题意得到点P的坐标为，根据得到方程，解绝对值方程即可求解； （3）过点P作于点C，根据题意得到，，进而得到，根据，列方程解方程即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴点A的坐标为，点B的坐标为． 故答案为：，； （2）由题意得，点P的坐标为， ∵， ∴， ∴， ∴或， ∴或． 故答案为：或； （3）如图，过点P作于点C， 由（1）得，， 当点P运动t秒时，， ∴， 当平分时，∵， ∴， ∴， 即 解得． 20．（1）图见解析， ；（2）；（3）7 【分析】本题考查了坐标系中的轴对称变换，点关于第一、三象限角平分线对称的点的坐标，轴对称的性质，两点之间线段最短，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据点关于直线对称的定义，作出、两点关于直线l的对称点，写出坐标即可． （2）通过观察即可得出对称结论． （3）作点关于的对称点，连接交于点，此时的值最小，然后结合坐标写出答案即可． 【详解】解：（1）如图所示： ； 故答案为： ； （2）观察可发现，坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为； 故答案为：； （3）作点关于的对称点，连接交于点， 根据对称，可知， ，此时点到、两点的距离之和最小，最小值为， ， ， 最短距离为：7． 故答案为：7． 学科网（北京）股份有限公司 $