5.2解一元一次方程专项训练（已知方程的解求参数、方程解的关系、绝对值方程）-2025-2026学年人教版七年级数学上册

解一元一次方程、已知方程的解求参数、方程解的关系、绝对值方程专项训练 解一元一次方程、已知方程的解求参数、方程解的关系、绝对值方程专项训练 考点目录 解一元一次方程 已知方程的解求参数 方程解的关系 绝对值方程 考点一 解一元一次方程 例1．（24-25七年级上·河南商丘·期中）解方程： (1)； (2)． 例2．（25-26七年级上·吉林长春·月考）（1）的值比的值小1，求的值． （2）取何值时，代数式与的差为1． 例3．（24-25七年级上·河南省直辖县级单位·期中）已知，式子的值与的值相等． (1) ， ． (2)求的值． 例4．（25-26七年级上·云南曲靖·月考）解方程： (1) (2) 例5．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）解下列方程： (1)； (2)． 变式1．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）解方程： (1) (2) 变式2．（25-26七年级上·北京·期中）解下列方程： (1)； (2) (3) 变式3．（25-26七年级上·重庆·开学考试）解方程： (1) (2) 变式4．（25-26七年级上·重庆·期中）解方程 (1) (2) (3) (4) 考点二 已知方程的解求参数 例1．（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）已知关于的方程的解和的解相同，则的值为（   ） A． B．2 C． D．1 例2．（24-25七年级下·甘肃白银·开学考试）如果关于的方程的解为，那么的值是（　　） A． B．2 C．6 D． 例3．（25-26八年级上·重庆·阶段练习）已知关于的方程的解是整数，则满足条件的所有整数的绝对值的和为 ． 例4．（24-25七年级下·四川乐山·期末）若关于的方程的解为整数，则整数的取值个数为 个． 例5．（25-26七年级上·重庆·阶段练习）（1）关于x的方程与的解相同，求m的值． （2）已知方程，求整式的值． 例6．（24-25七年级上·陕西商洛·阶段练习）已知关于x的一元一次方程的解比关于y的一元一次方程的解小4，求a的值． 变式1．（24-25七年级上·安徽六安·期中）小强在解方程“”时，将“”中的“”抄漏了，得出，则原方程正确的解是（   ） A． B． C． D． 变式2．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）已知关于的一元一次方程解为正整数，则所有满足条件的的整数有（   ）个． A．3 B．4 C．6 D．8 变式3．（25-26九年级上·重庆·月考）已知关于x的方程的解为正整数，则符合条件的所有正整数a的值的和是 ． 变式4．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期末）小明在解方程：去分母时，方程右边的1没有乘6，因而得到方程的解为，方程正确解为 ． 变式5．（25-26七年级上·上海·期中）（1）当时，求一次式的值． （2）已知关于x的方程与的解相同，求m的值． 变式6．（24-25七年级下·湖南湘西·阶段练习）如果，为定值，关于的一次方程，无论为何值时，它的解总是．求的值． 考点三 方程解的关系 例1．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 例2．（24-25七年级上·江西南昌·期末）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（    ） A．2023 B．-2013 C．2013 D．-2023 例3．（23-24七年级下·四川广元·期末）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ． 例4．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解 ． 例5．（24-25六年级下·山东淄博·期中）小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了6，因而求得方程的解为，则 ． 变式1．（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）关于x的两个一元一次方程与的解互为相反数，m的值为（   ） A． B．26 C．15 D． 变式2．（24-25七年级下·四川宜宾·期末）若关于的一元一次方程和方程的解互为倒数，则的值为（   ） A． B． C． D． 变式3．（24-25七年级下·重庆·期中）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ． 变式4．（24-25六年级下·山东泰安·期中）若方程的解与关于x的方程的解相同，则k的值为 ． 变式5．（24-25七年级下·四川眉山·阶段练习）如果p，q是非零实数，关于x的方程始终存在四个不同的实数解，则的值为 ． 考点四 绝对值方程 例1．（25-26七年级上·陕西西安·月考）已知与互为相反数． (1)则______，______； (2)若，求x的值． 例2．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示-4和7的两点之间的距离是______； (2)如果，那么_____． (3)，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A和点B，则A、B两点间的最大距离是______；最小距离是_____． 例3．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段练习）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示和2两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于______． (2)如果，那么________； (3)若，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是________． (4)利用数轴，找出所有符合条件的x，使|，_____． 例4．（25-26七年级上·山东日照·阶段练习）我们知道，在数轴上，表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，表示数轴上数a与数b对应点之间的距离． 例如：表示3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；，所以表示3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)数轴上表示2和的两点之间的距离是 ； (2)数轴上点A表示的数为x，点B表示的数为，则A、B两点之间的距离可以表示为 ；若，则 ； (3)找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数有 ； (4)当x满足 时，的值最小，最小值是 ． 变式1．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段练习）已知，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 变式2．（25-26七年级上·广东肇庆·阶段练习）同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索： (1)_________________；当时，______________． (2)表示___________与_________之间的距离；表示________与_________之间的距离；找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数有________________（直接写出答案）； (3)由以上探索，请你结合数轴猜想：对于任何有理数，；是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． (4)拓展：的最小值是：_______________．（直接写出答案） 变式3．（25-26七年级上·重庆永川·期中）我们知道，在数轴上，表示数表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点、，分别用，表示，那么、两点之间的距离为：．利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示和的两点的距离是______； (2)如果，则______； (3)当取最小值时，则______； (4)如图，已知，分别为数轴上的两点，点表示的数是，点表示的数是；现有一只蚂蚁从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁恰好从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右移动，运动时间为秒，若，求时间的值． 变式4．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）阅读理解，完成下列各题： 定义：已知、、为数轴上任意三点，若点到点的距离是它到点的距离的倍，则称点是的倍点．例如：如图，点是的倍点，点不是的倍点，但点是[，]的倍点，根据这个定义解决下面问题： (1)在图中，点A______的3倍点（填写“是”或“不是”）； (2)、为数轴上两点，点表示的数为，点表示的数为，且，若点是的倍点，则点表示的数为_________． (3)在（2）的条件下，数轴上一动点在、之间，表示的数为，且满足（为常数），若是的倍点，求和的值； 2 学科网（北京）股份有限公司 $解一元一次方程、已知方程的解求参数、方程解的关系、绝对值方程专项训练 解一元一次方程、已知方程的解求参数、方程解的关系、绝对值方程专项训练 考点目录 解一元一次方程 已知方程的解求参数 方程解的关系 绝对值方程 考点一 解一元一次方程 例1．（24-25七年级上·河南商丘·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ， ， 解得； （2）， ， ， ， ， 解得． 例2．（25-26七年级上·吉林长春·月考）（1）的值比的值小1，求的值． （2）取何值时，代数式与的差为1． 【答案】（1）；（2）． 【详解】解：（1）由题意得：， 方程两边同乘6，得 ， 去括号得： ， 移项，合并同类项得：， 解得：； （2）根据题意得， 去括号得： ， 移项合并同类项得：， 解得：． 例3．（24-25七年级上·河南省直辖县级单位·期中）已知，式子的值与的值相等． (1) ， ． (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：， ，， 解得：，， 故答案为：，； （2）解：由可知：，， ， ， 式子的值与的值相等， ， 解得：． 例4．（25-26七年级上·云南曲靖·月考）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ， ． 例5．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：； （2）解：整理得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 变式1．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ； （2）解： 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并得，， 系数化为1，得：． 变式2．（25-26七年级上·北京·期中）解下列方程： (1)； (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： （2） （3） 变式3．（25-26七年级上·重庆·开学考试）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， （2）解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1，． 变式4．（25-26七年级上·重庆·期中）解方程 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （3）解： 去分母，得 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得 系数化为1，得； （4）解： 整理得，， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得 系数化为1，得． 考点二 已知方程的解求参数 例1．（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）已知关于的方程的解和的解相同，则的值为（   ） A． B．2 C． D．1 【答案】A 【详解】解：解方程得， ∵方程与的解相同， ∴将代入，得：， 解得：， 故选：A． 例2．（24-25七年级下·甘肃白银·开学考试）如果关于的方程的解为，那么的值是（　　） A． B．2 C．6 D． 【答案】C 【详解】解：是方程的解， ， 解得． 故选：C． 例3．（25-26八年级上·重庆·阶段练习）已知关于的方程的解是整数，则满足条件的所有整数的绝对值的和为 ． 【答案】 【详解】解：解方程， 得：， ∵关于的方程的解是整数， ∴或或或， 解得：或或或， ∴所有整数的绝对值的和为：． 故答案为：． 例4．（24-25七年级下·四川乐山·期末）若关于的方程的解为整数，则整数的取值个数为 个． 【答案】 【详解】解： ， ， ∵x，k为整数， ∴或． 故答案为：4． 例5．（25-26七年级上·重庆·阶段练习）（1）关于x的方程与的解相同，求m的值． （2）已知方程，求整式的值． 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1）解关于x的方程可得， 把代入可得， 解得； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 例6．（24-25七年级上·陕西商洛·阶段练习）已知关于x的一元一次方程的解比关于y的一元一次方程的解小4，求a的值． 【答案】 【详解】解：∵， ∴去括号得， 移项合并同类项得， 解方程得， ∵关于x的一元一次方程的解比关于y的一元一次方程的解小4， ∴， ∴将代入方程中，得：， ∴， ∴ ∴ 解得． 变式1．（24-25七年级上·安徽六安·期中）小强在解方程“”时，将“”中的“”抄漏了，得出，则原方程正确的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小强将方程抄为，解得， 则将代入错误方程得：， 解得：． 原方程为：， 移项得：， 即， 解得：． 故选：A． 变式2．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）已知关于的一元一次方程解为正整数，则所有满足条件的的整数有（   ）个． A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【详解】解： 去括号得： 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于的一元一次方程解为正整数， ∴是正整数， ∴或或或， ∴或或或， 故选：B． 变式3．（25-26九年级上·重庆·月考）已知关于x的方程的解为正整数，则符合条件的所有正整数a的值的和是 ． 【答案】 【详解】解：解方程得， ∵a，x为正整数， ∴a的值为或， ∴所有正整数a的值的和是， 故答案为：． 变式4．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期末）小明在解方程：去分母时，方程右边的1没有乘6，因而得到方程的解为，方程正确解为 ． 【答案】 【详解】解：小明的做法是：， ， ， ， ， ， 小明得到方程的解为， ， ， ∴方程为， ， ， ， ， ， ∴方程的正确解为， 故答案为：． 变式5．（25-26七年级上·上海·期中）（1）当时，求一次式的值． （2）已知关于x的方程与的解相同，求m的值． 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1） ； 当时，原式． （2）解方程得， 根据同解方程的定义把代入关于x的方程中，得： ， 解得． 变式6．（24-25七年级下·湖南湘西·阶段练习）如果，为定值，关于的一次方程，无论为何值时，它的解总是．求的值． 【答案】 【详解】解：将代入方程， 得， ， ， ， 由题意可知：，， ，， ． 考点三 方程解的关系 例1．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：方程可变形为：， ∵关于x的一元一次方程的解为， ∴关于y的一元一次方程的解为， 解得：． 故选：D． 例2．（24-25七年级上·江西南昌·期末）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（    ） A．2023 B．-2013 C．2013 D．-2023 【答案】B 【详解】解：对于方程， ∵令， ∴原方程可化为． ∵已知关于的方程的解为， ∴． ∵， ∴． 故选：B． 例3．（23-24七年级下·四川广元·期末）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【详解】解：设 ，则关于y的方程化为：， ∵方程的解为， ∴， ∴ 故答案为：． 例4．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解 ． 【答案】6 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为， ∴关于y的一元一次方程中的， ∴， 故答案为：． 例5．（24-25六年级下·山东淄博·期中）小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了6，因而求得方程的解为，则 ． 【答案】 【详解】解：方程右边的漏乘了 6 ，方程化为，， 把代入，得， 解得， 故答案为：． 变式1．（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）关于x的两个一元一次方程与的解互为相反数，m的值为（   ） A． B．26 C．15 D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴． ∵关于x的两个一元一次方程与的解互为相反数， ∴方程的解为． ∴． ∴． 故选：A． 变式2．（24-25七年级下·四川宜宾·期末）若关于的一元一次方程和方程的解互为倒数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：解方程，得， 解方程，得， 关于的一元一次方程和方程的解互为倒数， ， 解得：． 故选：A． 变式3．（24-25七年级下·重庆·期中）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴关于的一元一次方程的解满足， ∴， 故答案为：． 变式4．（24-25六年级下·山东泰安·期中）若方程的解与关于x的方程的解相同，则k的值为 ． 【答案】2 【详解】解：， 解得， 方程的解与关于x的方程的解相同， 将代入， 即， ， 故答案为：． 变式5．（24-25七年级下·四川眉山·阶段练习）如果p，q是非零实数，关于x的方程始终存在四个不同的实数解，则的值为 ． 【答案】1 【详解】解：∵方程， ∴，即， ∴或, ∴或， ∵方程始终存在四个不同的实数解， ∴，， ∴且， ∴ ， 故答案为：1． 考点四 绝对值方程 例1．（25-26七年级上·陕西西安·月考）已知与互为相反数． (1)则______，______； (2)若，求x的值． 【答案】(1)， (2)或 【详解】（1）解：∵与互为相反数， ∴ ， ∵ ，， ∴ ，， ∴ ，， ∴ ，． 故答案为：，； （2）解：由（1）知 ，， 代入 ，得 ， ∴ 或 ， ∴ 或 ． 例2．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示-4和7的两点之间的距离是______； (2)如果，那么_____． (3)，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A和点B，则A、B两点间的最大距离是______；最小距离是_____． 【答案】(1) (2)或 (3)， 【详解】（1）解：根据数轴上两点间距离公式，将、代入得：． 故答案为：11． （2）解：由绝对值的性质，若，则或， 当时，解得； 当时，解得． 故答案为：2或． （3）解：解： 由绝对值性质得或， 解得或． 解： 由绝对值性质得或， 解得或． 计算、两点间距离： 当、时，距离为； 当、时，距离为； 当、时，距离为； 当、时，距离为 对比得最大距离为8，最小距离为2． 故答案为：8；2． 例3．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段练习）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示和2两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于______． (2)如果，那么________； (3)若，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是________． (4)利用数轴，找出所有符合条件的x，使|，_____． 【答案】(1)5， (2)2或 (3)8 (4)或 【详解】（1）解：表示和2两点之间的距离是； 一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于； 故答案为：5，； （2）解：∵， ∴或， 解得或， 故答案为：2或； （3）解：∵， ∴或， 解得或， ∵， ∴或， 解得或， 当，时，A、B两点间的最大距离是8， 故答案为：8； （4）解：∵， ∴表示数轴上有理数x所对应的点到和5所对应的点的距离之和， ∴当时，， ∵， 当时，， 解得， 当时，， 解得， ∴x的值为或， 故答案为：或． 例4．（25-26七年级上·山东日照·阶段练习）我们知道，在数轴上，表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，表示数轴上数a与数b对应点之间的距离． 例如：表示3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；，所以表示3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)数轴上表示2和的两点之间的距离是 ； (2)数轴上点A表示的数为x，点B表示的数为，则A、B两点之间的距离可以表示为 ；若，则 ； (3)找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数有 ； (4)当x满足 时，的值最小，最小值是 ． 【答案】(1) (2)；或 (3) (4)， 【详解】（1）解：数轴上表示2和的两点之间的距离是； （2）解：数轴上点A表示的数为x，点B表示的数为，则A、B两点之间的距离可以表示为； 当时，， ∴或， ∴或； （3）解：设点A，点B，点C分别表示数x，数，数1，则， 由绝对值的几何意义可知，表示的是点A到点B的距离与点A到点C的距离之和为3，即 当点A在点B左侧时，，不符合题意； 当点A在点B和点C之间时（包含点B，点C），则 ，符合题意； 当点A在点C右侧时，则，不符合题意； ∴当时，方程成立， ∴符合题意的整数x有； （4）解：由（3）可知当时，的值最小，最小值为． 变式1．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段练习）已知，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)10或 (2)10或 【详解】（1）解：，， ，． 又， ∴ x与y同号． 若，，则． 若，，则． 的值为10或． （2）解：，， ，． 又， ∴ x与y异号． 若，，则． 若，，则． 的值为10或． 变式2．（25-26七年级上·广东肇庆·阶段练习）同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索： (1)_________________；当时，______________． (2)表示___________与_________之间的距离；表示________与_________之间的距离；找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数有________________（直接写出答案）； (3)由以上探索，请你结合数轴猜想：对于任何有理数，；是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． (4)拓展：的最小值是：_______________．（直接写出答案） 【答案】(1)7， (2)x，；x，2；； (3)有最小值，最小值是9 (4)625 【详解】（1）解：； ∵， ∴， ∴， 故答案为：7，； （2）解：由题意得，表示x与之间的距离，表示x与2之间的距离， 当时， ∵， ∴， 解得（舍去）； 当时， ∵， ∴，即， ∴此时满足题意的整数为； 当时， ∵， ∴， 解得（舍去）， 综上所述，满足题意的整数为； 故答案为：x，；x，2；； （3）解：|有最小值，最小值是9． 理由：当时，； 当时，； 当时，， ∴有最小值，最小值是9． （4）相当于数轴上表示x的点到点1,2,3,4,,50的距离和， 当x在1和50之间时，有最小值49， 当x在2和49之间时，有最小值47， 当x在3和48之间时，有最小值45， ， 当x在25和26之间时，有最小值1， 综上，当x在25和26之间时，的最小值是 ， 故答案为：625 变式3．（25-26七年级上·重庆永川·期中）我们知道，在数轴上，表示数表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点、，分别用，表示，那么、两点之间的距离为：．利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示和的两点的距离是______； (2)如果，则______； (3)当取最小值时，则______； (4)如图，已知，分别为数轴上的两点，点表示的数是，点表示的数是；现有一只蚂蚁从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁恰好从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右移动，运动时间为秒，若，求时间的值． 【答案】(1) (2)或 (3) (4)或 【详解】（1）解：数轴上表示和的两点的距离是， 故答案为：； （2）解：， 表示的点到表示和的点的距离之和为， 或， 故答案为：或； （3）解：当时，， ， ， 当时，， ， ， 当时，， ， ， 当时，， ， ， 的最小值为，此时． 故答案为：； （4）解：根据题意得，，，， ， ，即， 或， 解得或． 变式4．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）阅读理解，完成下列各题： 定义：已知、、为数轴上任意三点，若点到点的距离是它到点的距离的倍，则称点是的倍点．例如：如图，点是的倍点，点不是的倍点，但点是[，]的倍点，根据这个定义解决下面问题： (1)在图中，点A______的3倍点（填写“是”或“不是”）； (2)、为数轴上两点，点表示的数为，点表示的数为，且，若点是的倍点，则点表示的数为_________． (3)在（2）的条件下，数轴上一动点在、之间，表示的数为，且满足（为常数），若是的倍点，求和的值； 【答案】(1)是； (2)或． (3)，． 【详解】（1）解：由图可知，点A表示的数是，点C表示的数是，点D表示的数是． 则，． ∵， ∴点A是的3倍点， 故答案为：是． （2）解：∵，且，， ∴，， 解得，． 设点E表示的数为， ∵点E是的3倍点， ∴，即． 当时，， 解得； 当时，， 解得； 当时，， 解得（不符合，舍去）． 综上，点E表示的数为或． 故答案为：或． （3）解：由（2）知，， ∴表示，表示． ∵是的3倍点，表示的数为， ∴，即， ∴， 解得或； ∵在之间， ∴（舍去）； ∴． 2 学科网（北京）股份有限公司 $