专题02 一元一次方程中含参数的问题（6大题型）（专项训练）数学人教版2024七年级上册

专题02 一元一次方程中含参数的问题 目录 A题型建模・专项突破 题型一、利用一元一次方程的定义求字母参数 1 题型二、利用一元一次方程的解求字母或代数式的值 2 题型三、利用一元一次方程的解相同求字母参数 4 题型四、求一元一次方程含字母参数的方程的解 5 题型五、一元一次方程含字母参数的解为整数解问题 7 题型六、一元一次方程含字母参数的新定义型问题 9 B综合攻坚・能力跃升 题型一、利用一元一次方程的定义求字母参数 1.若关于的方程是一元一次方程，则的值是 ． 【答案】 【知识点】一元一次方程的定义 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可． 【详解】解；关于的方程是一元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：0． 2.已知方程是关于的一元一次方程，则的值是 ． 【答案】 【知识点】一元一次方程的定义 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不为0． 根据一元一次方程的特点得到，，进而求解即可． 【详解】∵方程是关于的一元一次方程， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 3.若是关于x的一元一次方程，则m的值是 ． 【答案】 【知识点】一元一次方程的定义 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义可得，，求解即可． 【详解】由题意得：，解得： ∵，即 ∴ 故答案为：． 4.已知是关于x的一元一次方程，则m的值 ． 【答案】 【知识点】一元一次方程的定义 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程，据此即可作答． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 题型二、利用一元一次方程的解求字母或代数式的值 5.如果是方程的解，那么的值是 ． 【答案】2 【知识点】方程的解 【分析】本题主要考查了方程的解，掌握方程的解是方程成立的未知数的值成为解题的关键． 将代入方程求得a的值即可． 【详解】解：将代入方程可得：，解得：． 故答案为2． 6.若是关于x的方程的解，则的值为 ． 【答案】 【知识点】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，以及解一元一次方程，将代入原方程是解题的关键．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值． 【详解】解：是关于x的方程的解， ， 解得， 故答案为：． 7.若是关于x的方程的解，则代数式的值是 ． 【答案】 【知识点】方程的解 【分析】把代入得，则，即可解答． 【详解】解：把代入得：， ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解． 8.如果是方程的解，那么 ． 【答案】1 【知识点】方程的解 【分析】本题考查了一元一次方程的解，先把代入方程得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：是方程的解， ， ． 故答案为：1． 题型三、利用一元一次方程的解相同求字母参数 9.若方程与的解相同，则a的值为 ． 【答案】8 【知识点】方程的解、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查同解方程，先求出方程的解，将其代入中，求出a的值即可． 【详解】解：∵， ∴， 把代入，得：， 解得：； 故答案为：8． 10.若方程与方程有相同的解，则的值等于 ． 【答案】4 【知识点】方程的解、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，先求出方程的解，把代入方程，求出a的值，最后得出答案即可． 【详解】解：解方程得：， 把代入方程得：， 解得：， ∴， 故答案为：4． 11.如果关于的方程和方程的解相同，那么的值为 ． 【答案】3 【知识点】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，先解出的值，再代入，即可解出a的值． 【详解】解：∵关于的方程和方程的解相同， ∴由，得 把代入， 得 整理得 即 则 故答案为：3 12.已知关于的方程的解与方程的解相同，则 【答案】或 【知识点】方程的解、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，先解得到，再把代入即可得到m的值． 【详解】解：解得到， 把代入得到 ， 解得或； 故答案为：或． 题型四、求一元一次方程含字母参数的方程的解 13.如果关于的方程的解，则关于的方程的解 ． 【答案】 【知识点】方程的解 【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是对方程变形为，令，则原方程变为，根据方程的解为，则，即可． 【详解】∵关于的方程为， ∴对方程进行变形为：， 令， ∴原方程变为：， ∵方程的解为：， ∴， ∴． 故答案为：． 14.已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【知识点】方程的解 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键；所以由题意易得，然后可得，进而求解即可． 【详解】解：由方程可变形为， 因为关于的一元一次方程的解为， 所以把看作一个整体，则方程的解为， 解得：， 故答案为． 15.已知为实数，关于的方程的解为，则关于的方程的解为 ． 【答案】7 【知识点】方程的解 【分析】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键．两个方程形式相似，第一个方程的解为，则第二个方程中与x对应，可得，可得结果． 【详解】解：关于的方程的解为， 则 ， ∴， ． 故答案为7 16.若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程解为 ． 【答案】 【知识点】方程的解 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将一元一次方程变形可得是方程的解，即可得出答案，解题的关键是得出是方程的解． 【详解】解：将一元一次方程变形得：， 关于的一元一次方程的解为， 是方程的解， 解得：， 故答案为：． 题型五、一元一次方程含字母参数的解为整数解问题 17.若关于x的方程的解是整数，则非负整数m的值为 ． 【答案】0或1或3 【知识点】方程的解 【分析】本题主要考查了方程解的定义，先用m的代数式表示x的值，再根据方程的解是整数，求非负整数m的值即可． 【详解】解：由方程， 解得：， ∵方程的解是整数， ∴非负整数m的值为0或1或3． 故答案为：0或1或3． 18.关于的一元一次方程的解是整数，则符合条件的所有整数的值的和为 ． 【答案】6 【知识点】方程的解 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 表示出方程的解，由方程的解是整数确定出满足题意整数的值，求出之和即可． 【详解】解：方程， 解得：， ∵方程的解为整数， ∴或或， 解得：， 则符合条件的所有整数的值的和为． 故答案为：6． 19.若关于的一元一次方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的值和为 ． 【答案】 【知识点】方程的解 【分析】此题考查了此题考查了一元一次方程的解，先求出方程的解，根据解为整数，为整数，求出值，进行计算即可，正确的求出方程的解是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ∵方程有非负整数解，且为整数， ∴或或， 解得：为或或， ∴的值和为， 故答案为：． 20.关于x的方程的解为整数，则符合条件的正整数m的值为 ． 【答案】1或3或15 【知识点】解一元一次方程——拓展 【分析】本题考查了一元一次方程的解，先将方程化简为，根据方程的解为整数，得到关于m的方程，解出并找出符合题意的m的值即可得出答案，解题的关键是熟练掌握解方程的步骤． 【详解】， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， ∵方程的解为整数， ∴或， 解得：或3或或15， 又∵m为正整数， ∴符合条件的正整数m的值为1或3或15， 故答案为：1或3或15． 题型六、一元一次方程含字母参数的新定义型问题 21．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程和为“兄弟方程”． (1)若关于x的方程与方程是“兄弟方程”，求m的值； (2)若两个“兄弟方程”的两个解的差为6，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的方程和是“兄弟方程”，求m的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（三）——去分母、方程的解 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义： （1）先解方程得，再由“兄弟方程”的定义得到关于x的方程：的解为，据此把代入方程中求出m的值即可； （2）根据“兄弟方程”的定义得到另一个解为，进而得到或，解方程即可； （3）解方程得，解方程得，根据“兄弟方程”的定义得到，解方程即可． 【详解】（1）解：解方程得， ∵关于x的方程：与方程是“兄弟方程”， ∴关于x的方程：的解为， ∴， ∴； （2）解：∵两个“兄弟方程”的两个解中有一个解为n， ∴另一个解为， ∵这两个解的差为6， ∴或， 解得； （3）解：解方程得，解方程得， ∵关于x的方程和是“兄弟方程”， ∴， 解得． 22．已知a、b为有理数，且，若关于x的一元一次方程的解为，则此方程为“合并式方程”．例如：，∴此方程为“合并式方程”，请根据上述定义解答下列问题： (1)一元一次方程是否是“合并式方程”？并说明理由； (2)若关于x的一元一次方程是“合并式方程”，且它的解为，求a、b的值． 【答案】(1)不是合并式方程，理由见解析； (2)． 【知识点】方程的解、解一元一次方程（三）——去分母、已知式子的值，求代数式的值 【分析】（1）根据“合并式方程”的定义进行计算即可； （2）由“合并式方程”的定义可得，解方程组即可． 本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，已知式子的值求代数值的值，理解一元一次方程的解的定义以及“合并式方程”的定义是解决问题的关键． 【详解】（1）解：依题意，一元一次方程的解为， 而， ∴一元一次方程不是“合并式方程”； （2）解： 关于的一元一次方程是“合并式方程”，且它的解为， ， 即， ∵，它的解为， ∴ 把代入 得 解得， 再把代入 解得， 答：． 23.定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由； (2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (3)若关于x方程与是“美好方程”，求n的值． 【答案】(1)不是“美好方程”，理由见解析 (2) (3) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程——拓展 【分析】本题主要考查解一元一次方程以及“美好方程”的定义，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． （1）解出方程的解即可判断； （2）求出关于的方程的解，根据两个一元一次方程的解之和为1求出答案即可； （3）求出关于的方程的解，根据两个一元一次方程的解之和为1求出答案即可； 【详解】（1）解：的解为， 的解为， ， 故不是“美好方程”； （2）解：的解为， 的解为， 根据题意可得：， 解得； （3）解：的解为， 的解为， 根据题意可得， 解得． 24.解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：的解为，恰巧，我们将这种类型的方程做如下定义：如果一个方程的解满足，则称它为“巧合方程”，请解决以下问题． (1)请判断方程是否是巧合方程：______（直接写“是”或“不是”）； (2)已知方程是巧合方程，请求出b的值； (3)若和都是巧合方程，请求出的值． 【答案】(1)是 (2) (3) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程——拓展 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，本题是阅读型题目，理解题干中的新定义并熟练应用是解题的关键． （1）解原方程，利用“巧合方程”的定义进行验证即可； （2）先解方程，再根据“巧合方程”定义，建立关于b的方程求解即可； （3）同理（2）求出，n的值，代入计算即可． 【详解】（1）解： ， ， 是巧合方程； （2）解： ， 方程是巧合方程， ； （3）解： ， 方程是巧合方程， ，即， 解得：； 解得：， 方程是巧合方程， ， ， ， ， 解得：， ． 一、单选题 1．（25-26七年级上·全国·期末）已知是方程的解，则的值是（   ） A．3 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了方程的解的定义及一元一次方程的求解，解题的关键是将方程的解代入原方程，转化为关于未知数的一元一次方程进行求解．先将代入方程，得到关于的一元一次方程；再通过移项、系数化为1求出的值，最后对照选项确定答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程得； 移项，得； 系数化为1，得； 对照选项，的值为，对应选项B； 故选：B． 2．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）若关于的方程和方程同解，则为（   ）． A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了方程的解与解方程，先解方程可得：，然后根据题意可得：把代入方程中得：，从而进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， 方程和方程同解， 把代入方程中得：， ， ， ， ， 故选：B． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）若是关于x的一元一次方程，则m的值是（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解决问题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义． 根据次数为，系数不等于，即可求出. 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得： 故选：B ． 4．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）若是一元一次方程 的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据题意得出，代入代数式计算即可． 【详解】解：是一元一次方程 的解 ， ， 故选：A ． 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）若关于的方程的解是整数，则整数的取值有（   ） A．6个 B．5个 C．3个 D．2个 【答案】A 【分析】本题考查了解含参一元一次方程的整数解问题，把字母当成已知数解方程，再根据为整数确定的值，最后统计的个数即可． 【详解】解：可化为： ， 即：. . 又为整数， 或或. 故选：． 6．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解，将两个方程化为相同的形式，根据的解求出y的值即可． 【详解】解：方程可化为，方程可化为， 根据题意，得， 解得． 故选：C． 7．（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）嘉嘉同学在解关于x的方程时，由于粗心大意，误将等号左边的“”看作了“”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为，则原方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求含参数一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的计算方法是解题的关键． 利用“将错就错”的方法求出的值，再将代入原方程即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：的解为， 将代入中，得： ∴， 再将代入中，得： ∴， 故选：B． 二、填空题 8．（25-26七年级上·全国·课后作业）如果关于的方程的解与方程的解相同，那么的值为 ． 【答案】 【分析】先根据等式的性质求出方程的解，再把代入方程，即可求出． 【详解】解： 的解与方程的解相同 把代入得： . 故答案为：. 【点睛】本题考查了同解方程以及一元一次方程的解法，解题关键是先求出已知方程的解，再利用 “同解” 的条件代入含参数的方程求解参数. 9．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知是关于的一元一次方程，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 只含有一个未知数（元），且未知数的次数是，这样的整式方程叫一元一次方程．据此可得关于的方程，进而得出的值． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴ 由得或， 解得或， 又∵，即， ∴， 故答案为：． 10．（24-25八年级下·上海·阶段练习）如果关于的方程无解，那么满足的条件是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据一元一次方程无解，可得答案，利用一元一次方程无解得出关于的方程是解题关键． 【详解】解：∵关于的方程无解， ∴， 解得：， 故答案为：． 11．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）若关于的方程的解是，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，求代数式的值，先根据一元一次方程的解的定义求出，然后整体代入求解即可． 【详解】解∶∵方程的解是， ∴， ∴， ∴， 故答案为∶ ． 12．（24-25七年级下·河南南阳·阶段练习）已知关于的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数的和是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的方法，一元一次方程的解是解题的关键．根据解一元一次方程的方法求出，然后再根据方程的解为非正整数，可得，进而得出的值为，，分别求出的值求和即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 解得：． 要想使方程的解为非正整数，则整数满足：， 是负整数，且能整除5， 的值为，， 当时，解得：， 当时，解得：， 符合条件的所有整数的和为：． 故答案为：． 13．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）例如“已知关于x的方程的解为，求关于y的方程的解．”可以这样解：可得，所以．若关于x的方程的解是，且式子成立，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了一元一次方程的解，理解其定义并运用是解题的关键． 根据题意得到的值，然后化简条件式即可． 【详解】解：∵关于的方程的解是，且式子成立， ∴有， ∴． 故答案为： ． 14．（24-25七年级下·福建·期中）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了换元法解一元一次方程，将关于的一元一次方程变形是解题的关键． 将方程变形为， 再根据方程的解为得到，即可求解． 【详解】解：将方程变形为， 方程的解为， 方程的解为， 解得． 故答案为：． 三、解答题 15．（24-25七年级下·吉林长春·阶段练习）如果是关于的方程的解，求的值． 【答案】21 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值．熟练掌握一元一次方程的解，整体代入是解题的关键．由题意知，，整理得，，根据，代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， 整理得，， ∴． 16．（24-25七年级上·江苏泰州·期中） 已知方程是关于x的一元一次方程． (1)求a的值． (2)已知方程和上述方程同解，求m的值． 【答案】(1) (2)8 【分析】本题考查了一元一次方程的定义及解一元一次方程： （1）根据一元一次方程的定义得且，进而可求解； （2）先解方程，再根据方程同解的意义，将其解代入即可求解； 熟练掌握一元一次方程的定义及方程同解的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意得： 且， 解得：且， ． （2）， 整理得：， 即：， 解得：， 由（1）得：， 将其代入得：， 方程和方程同解， ， 解得：． 17．（23-24七年级上·福建莆田·阶段练习）已知关于的一元一次方程，其中为整数 (1)求的值 (2)若该方程与方程同解，求的值 (3)若该方程有整数解，求的值 【答案】(1)2 (2)7 (3)或或或 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义、解一元一次方程、一元一次方程的解等知识，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键． （1）一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，据此即可获得答案； （2）首先解方程可得，然后将代入方程并求解，即可获得答案； （3）根据题意，当时，，易知当取、时才能使该方程有整数解为整数，然后求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，方程为关于的一元一次方程， ∴，， 解得，， ∴的值为2； （2）解方程，可得， 依题意得，方程的解为， 将代入方程， 可得， 解得， ∴的值为7； （3）解：∵关于的一元一次方程有整数解， ∴当时，， ∵当取、时才能使该方程有整数解为整数， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上所述，或或或． 18．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”． (1)若“立信方程”的解也是关于的方程的解，则___； (2)若关于的方程的解也是“立信方程”的解，则______； (3)若关于的方程的解也是关于的方程的解，且这两个方程都是“立信方程”，求符合要求的正整数和正整数的值． 【答案】(1)1 (2)5 (3)， 【分析】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解立信方程的意义是解此题的关键． （1）根据“立信方程”的定义解答即可； （2）根据，可得，再代入，即可求解； （3）先根据方程，得出的取值，再根据方程，得出的取值，最后根据相同的解，即可确定的值． 【详解】（1）解： ， 将，代入得， ， 故答案为：1； （2）解：∵ ∴ ∴，代入得， ， ， 故答案为：5； （3）解：由，得， ∵的值为整数， ∴为整数，且取正整数， ∴或或 当时，； 当时，； 当时，； ∵ ∴ ∴， ∵的值为整数， ∴或或， 当时，； 当时，； 当时，； ∵方程的解也是关于的方程的解， ∴，． 19．（24-25七年级上·安徽六安·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于的方程：与方程是“美好方程”，求的值． (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个方程的解为，求的值． (3)若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解． 【答案】(1) (2)或 (3)2025 【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键． （1）先表示两个方程的解，再求解； （2）根据条件建立关于n的方程，再求解； （3）由关于x的一元一次方程和是“美好方程”，可求出的解为，再将变形为，则，从而求解． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∵ ∴ ∵关于x的方程与方程是“美好方程” ∴ ∴． （2）解：∵“美好方程”的两个解和为1 ∴另一个方程的解是 ∵两个解的差是8 ∴或 ∴或； （3）解：∵ ∴ ∵关于x的一元一次方程和是“美好方程” ∴关于x的一元一次方程的解为， ∴关于y的一元一次方程可化为 ∴ ∴． 20．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）数学课本上有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”小明同学解题过程如下： 解：原式 因为，所以原式． 小明同学把作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简求值与解方程中应用极为广泛．请仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【尝试应用】 （1）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，则______． （2）已知，当，的值是2023；当时，的值是____． 【拓展提高】 （3）已知，，，求的值． （4）关于x的一元一次方程的解，解关于y的一元一次方程． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，求代数式的值，一元一次方程的解，本题是阅读型题目，正确掌握题干中的方法并熟练运用是解题的关键． （1）利用相反数和倒数的意义求得的值，代入运算即可； （2）利用已知条件求得关于a，b，c的值，再利用整体代入的方法解答即可； （3）去墇括号后，重新结组，再利用整体代入的方法解答即可； （4）利用换元的思想方法将看成即可得出结论． 【详解】（1）∵a，b互为相反数， 互为倒数，， 故答案为：； 已知，当，的值是2023， 当时， 故答案为：－2007； ； 关于x的一元一次方程的解， ， ． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 专题02一元一次方程中含参数的问题 目录 A题型建模·专项突破 题型一、利用一元一次方程的定义求字母参数…。 题型二、利用一元一次方程的解求字母或代数式的值 .2 题型三、利用一元一次方程的解相同求字母参数…。 …4 题型四、求一元一次方程含字母参数的方程的解… .5 题型五、一元一次方程含字母参数的解为整数解问题… .7 题型六、一元一次方程含字母参数的新定义型问题 B综合攻坚·能力跃升 A 题型建模·专项突破 题型一、利用一元一次方程的定义求字母参数 1.若关于x的方程2x+1+3=0是一元一次方程，则n的值是 2.己知方程(a-1)x=4是关于x的一元一次方程，则a的值是 3.若(m-2)xm1-2=5是关于x的一元一次方程，则m的值是 4.已知(m-3xm-2-3m=0是关于x的一元一次方程，则m的值 题型二、利用一元一次方程的解求字母或代数式的值 5如果x=2是方程x-a=-1的解，那么a的值是 6若x=6是关于x的方程；x-2a=4的解，则a的值为_ 7若x=2是关于x的方程a+6=3的解，则代数式-号a的值是 8.如果x=3是方程-ar-b=5-2x的解，那么3-6a-2b= 题型三、利用一元一次方程的解相同求字母参数 9.若方程4x-1=7与2-a,x=0的解相同，则a的值为 3 10.若方程3x-5=1与方程1-2a-”=0有相同的解，则2a的值等于 2 1/6 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 11如果关于x的方程3x-2=4和方程3-20+x=1的解相同，那么a的值为， 4 12已知关于的方程2m-引-1的样与方程兮之2-1+营的解相同，测m= 8 题型四、求一元一次方程含字母参数的方程的解 13如果关于x的方 2024x+2024=2x+m的解x=2024,则关于y的方程 2024y+2024+、1」 2024=2y+m+2 的解y= 14已知关于的一元一次方程2023+3=2x+6的解为x=2,则关于y的一元一次方程 2023y+1)=2y-1+b的解为 15已知a以实数，关于x的方程2024+a=2024x的解为r=5,则关于少的方程202子+a+4048=2024的解 2024 为y= 16若关于的一元一次方程202 x+m=2x-4的解为x=-4,则关于y的一元一次方程 2024 2023 2024 5-y)-m=14-2y解为y= 题型五、一元一次方程含字母参数的解为整数解问题 17.若关于x的方程mx=4-x的解是整数，则非负整数m的值为 18.关于x的一元一次方程(k-1)x=4的解是整数，则符合条件的所有整数k的值的和为 19.若关于x的一元一次方程2x=3x-(8-x)有非负整数解，则符合条件的所有整数k的值和为_ 20,关于x的方程+3_m一-1的解为整数，则符合条件的正整数m的值为一 36 题型六、一元一次方程含字母参数的新定义型问题 21.定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”.如方程3x=6和 2x+4=0为“兄弟方程”. (1)若关于x的方程5x+m=0与方程2x-3=x+2是“兄弟方程”，求m的值； (2)若两个“兄弟方程”的两个解的差为6，其中一个解为n,求n的值： (3)若关于x的方程2x+3m-2=0和3x-5m+4=0是“兄弟方程”，求m的值. 22.已知a、b为有理数，且a≠0，若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=a+b,则此方程为“合并式方 2/6 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 程.例如：3x=-9 x=3+ 9 2)2 x为合并式方程，请根据上述定义解 (1)一元一次方程x=1是否是“合并式方程”？并说明理由： (2)若关于x的一元一次方程4x=3a+2b是“合并式方程”，且它的解为x=b,求a、b的值. 23定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”.例如：方程2x-1=3和 x+1=0为“美好方程”， (1)方程3x-5=1与方程2y=y+3是“美好方程”吗？请说明理由； 2)若关于x的方程3x-2=x+6与方程+m=0是“美好方程”，求m的值； (3)若关于x方程2x-n+3=0与3x+5n=1是“美好方程”，求n的值. 24解一元一次方程，发现这样一时殊相况：2x+号的解为x子格巧2+号3号，买们将这种类 型的方程做如下定义：如果一个方程ax+b=c的解满足x=a+b-c,则称它为“巧合方程”，请解决以下问 题. 1)请判断方程3x+3=3是否是巧合方程： (直接写“是”或“不是”)； 2)已知方程二x+b=1是巧合方程，请求出b的值； .n15 3)若4x+m=n和3x+子都是巧合方程，请求出2m1-m+n的值。 B 综合攻坚·能力跃升 一、单选题 1.(25-26七年级上全国期末)已知x=-2是方程x+4a=0的解，则a的值是() A.3 C.2 D.-3 2.(24-25七年级上山东济南·阶段练习)若关于x的方程2x+3m-1=0和方程5-3x-1)=2同解，则m为 (). A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.(25-26七年级上·全国课后作业)若(m-1)xm=5是关于x的一元一次方程，则m的值是（) 3/6 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.±1 B.-1 C.1 D.2 4.(24-25七年级上·安徽蚌埠·期末)若x=1是一元一次方程ax+2b=1的解，则5-2a-4b的值为() A.3 B.-3 C.4 D.-4 5.(25-26七年级上·全国·课后作业)若关于x的方程k-2026)x-2024=6-2026x+1的解是整数，则整 数k的取值有() A.6个 B.5个 C.3个 D.2个 6.(2025七年级下·全国专题练习)已知关于x的一元一次方程2025x-3=4x+3b的解为x=3,则关于y 的一元一次方程2025(1-y)+3=4(1-y)-3b的解为() A.y=-4 B.y=5 C.y=4 D.y=-5 7.(24-25七年级上山东德州阶段练习》嘉嘉同学在解关于x的方程+0+-3时，由于相心大意， 362 误将等号左边的“+一看作了“_一，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为=2，则原方程的解 6 6 是() 3 4 D.X=4 5 A.x= B.x= C.x= 3 5 二、填空题 8.(25-26七年级上全国·课后作业)如果关于x的方程x-7=2a的解与方程41-x)=x+9的解相同，那 么a的值为】 9.(25-26七年级上全国·课后作业)已知(k-3)x-2-2025=2026是关于x的一元一次方程，则 k= 10.(24-25八年级下·上海阶段练习)如果关于x的方程(2m-1)x=2x+1无解，那么m满足的条件是_ 11.(24-25七年级上江苏扬州阶段练习)若关于x的方程2x+a-2b=0的解是x=-1,则代数式 3-2a+4b的值为 2,2425七年级下南南阳除段练》知关于的方程x4心村2-号的解是非正整数，则符合 6 条件的所有整数a的和是 13.(24-25七年级上·陕西咸阳阶段练习)例如“已知关于x的方程2x-a=b的解为x=2,求关于y的方程 20y-2)-a=b的解.”可以这样解：可得y-2=2,所以y=4.若关于x的方程X+m=n的解是x=3,且式 子a-b)+m=n成立，则5a-2(2a-b)-3b的值为 2 14.（24-25七年级下福建期中)已知关于x的一元一次方程205+3=2x+b的解为x=5,那么关于y的 4/6 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 一元一次方程052+=4y-1+6的解为 三、解答题 15.(24-25七年级下·吉林长春阶段练习)如果x=-2是关于x的方程ax+b=5-2x的解，求3-4a+2b的 值. 16.(24-25七年级上江苏泰州期中)己知方程(a-2x1+2m+4=0是关于x的一元一次方程. (I)求a的值 ②已知方程，1x02_+=3和上述方程同解，求m的值. 0.02 0.5 17.(23-24七年级上福建莆田·阶段练习)已知关于x的一元一次方程(m-5)x-+m-3=0,其中m为整数 (1)求n的值 (2)若该方程与方程2x-5=3(x-1)同解，求m的值 (3)若该方程有整数解，求m的值 18.(24-25七年级上江苏扬州阶段练习)方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值.如果一个方程 的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”。 (①)若“立信方程”2x+1=1的解也是关于x的方程1-2(x-m)=3的解，则=； (2)若关于x的方程x2+3x-4=0的解也是“立信方程”6x+2x2-3-n=0的解，则m=; (3)若关于x的方程ax=2a3-3a2-5a+4的解也是关于x的方程9x-3=kx+14的解，且这两个方程都是“立信 方程”，求符合要求的正整数Q和正整数k的值。 19.(24-25七年级上·安徽六安期末)定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为 “美好方程.例如：方程4x=8和x+1=0为“美好方程” (1)若关于x的方程：3x+m=0与方程4x-2=x+10是“美好方程”，求m的值. (②)若“美好方程的两个解的差为8，其中一个方程的解为八，求的值， 6若关于的-元一次方程2025+3=2x+k和 2025x+1=0是“美好方程，求关于y的一元一次方程 35y++3=27++2的解 20.(23-24七年级上江苏盐城期中)数学课本上有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为4，那么代数式 2(a+b)+42a+b)的值是多少？”小明同学解题过程如下： 解：原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b=2(5a+3b) 因为5a+3b=-4,所以原式=2×(-4)=-8. 小明同学把5α+3b作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是数学解题中的一 种重要思想方法，它在多项式的化简求值与解方程中应用极为广泛.请仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【尝试应用】 5/6 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (1)已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，则a+b -100mn=-· (2)已知，当x=2,ax3+bx+c+8的值是2023；当x=-2时，ax3+bx+c+8的值是· 【拓展提高】 3y已知3a-26=1093,20-c=-2024名c-d=1015b3a-2b=1092求 (3a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值. (4)关于x的一元一次方程)-1=2024x-p的解x=-3,解关于y的一元一次方程 50+8-1=20240+8-p. 6/6