精品解析：四川省泸州市龙马潭区2025-2026学年高二上学期期中联合考试数学试题

学科网组卷网 高2024级高二上期期中联合考试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写 在答题卡上 2.考生必须保持答题卡的整洁. 第I卷选择题(58分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.某高中的三个年级共有学生2000人，其中高一600人，高二600人，高三800人，该校现在要了解学生 对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取80人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按年级来分 层，则高一年级应抽取的人数是() A.24 B.26 C.30 D.36 【答案】A 【解析】 【分析】按照分层抽样计数规则计算可得 【详解】依题意高一年级应抽取的人数为80×600=24人 2000 故选：A 2.过A(0,1),BV3,4两点的直线的倾斜角是() A.30° B.60° C.120° D.150° 【答案】B 【解析】 【分析】设直线的倾斜角为a,利用斜率公式求得kB=V3,得到tana=√3，进而求得直线的倾斜角， 得到答案 【详解因为直线经过A0.1和BV3,4两点，可得K48-3-0V方三V3, 设直线的倾斜角为a,可得tana=√3， 第1页/共18页 学科网组卷网 又因为0°≤<180°，所以0=60° 故选：B 3.某中学有教职工140人，其中35岁及以上的有40人，从这140名教职工中随机抽取一人，则抽到35岁 以下教职工的概率为() 6 B.7 3 C.1 【答案】B 【解析】 【分析】应用古典概型的概率求法求概率即可 【详解】由题意，抽到35岁以下教职工的概率为140-40_ 1407 故选：B 4.在空间中，若向量a=1,-1,-2),b=(1,2,3,c=3,3,m)共面，则m=() A.4 B.2 C.-3 D.6 【答案】A 【解析】 【分析】由共面定理建立等量关系列方程组即可求解 【详解】a=(1,-1,-2),b=（1,2,3,c=（3,3,m, 因为向量ā，b,c共面，所以存在有序实数对(x,y),使得c=xa+yb, 即(3,3，m=x1,-1,-2+y(1,2,3)=x+y,-x+2y,-2x+3y), x+y=3 x=1 -x+2y=3,解得{y=2,即m=4 -2x+3y=m m=4 故选：A 5.已知样本数据为x,x2,x3,x4,x,x,x7,xg,去掉一个最大值和一个最小值后的数据与原来的数据相比， 下列数字特征一定不变的是() A.极差 B.方差 C.平均数 D.中位数 【答案】D 【解析】 第2页/共18页 学科网丽组卷网 【分析】根据极差，方差，平均数，中位数的定义和意义，判断选项 【详解】去掉一个最大值和一个最小值后的数据与原来的数据相比，中位数不变，而极差，方差，平均数 都有可能发生改变， 故选：D 6.将颜色分别为红、白、蓝的3个小球随机分给甲、乙、丙3个人，每人1个，则与事件“甲分得红球” 互为对立事件的是() A.乙分得红球 B.丙分得红球 C.甲分得白球或蓝球D.乙分得白球或蓝球 【答案】C 【解析】 【分析】由对立事件的概念即可得解 【详解】事件“甲分得红球”与“甲分得白球或蓝球”不能同时发生但又必有一个发生，故这两个事件是 互为对立事件。 故选：C 7.如图，在三棱锥A-BCD中，E为CD中点，BC=ā，BD=b,BA=c,则AE等于() A. a+6-c 1 B.La+b+d 2 2 c.a+-6+ 1 1 D.-a+-b+ 2 2 【答案】A 【解析】 【分析】连接BE,根据空间向量的线性运算求解即可 【详解】连接BE,由题意，E为CD中点， 则-E-A=丽+8c)-丽-8c+8D-A-a+6-e 2 故选：A 第3页/共18页 可学科网可组卷网 8.已知A、B、C、D是球O上不共面的四点，且AB=BC=AD=1,BD=AC=√2，BC⊥AD,则 球O的体积为() A 2 B V5 2 D.2V2π 【答案】A 【解析】 【分析】先根据勾股定理得AB=BC=AD=1,再补成正方体得外接球得半径，最后根据球体积公式得结 果 【详解】因为AB=BC=AD=1,BD=AC=V2,所以AB2+BC2=AC2,AD2+AB2=BD2, 即BA⊥CB,AB⊥AD, 因为BC⊥AD,BA AD=A,所以BC⊥平面ABD,同理可得AD⊥平面ABC, 所以A,B,C,D可作为边长为1的正方体的四个顶点， 因为正方体的外接球直径为V5,所以外接球的半径为V5 4 因此球的体积为 3 3 2 2 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 第4页/共18页 学科网组卷网 9.下列说法错误的是() A.“a=-1”是“直线ax-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”的充要条件 B.直线xsina+y+2=0的倾斜角O的取值范围是 [ C.过：，)，(x,少)两点的所有直线，其方程均可写为)-上=X- y2-y x2-X D.已知A2,4),B(1,1),若直线：kx+y+k-2=0与线段AB有公共点，则k∈ 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据两直线垂直的判断方法依次判断充分性和必要性可知A错误；由直线斜率和倾斜角关系可求 得B正确；根据直线两点式方程无法表示的直线可知C错误；求得所过定点后，由两点连线斜率公式可 求得临界状态，结合图象可确定D错误 【详解】对于A,当a=-1时，两直线分别为x-y+1=0和x+y-2=0,此时两直线垂直，充分性成立： 若两直线垂直，则a2=-1×(-a),解得：a=0或a=-1,必要性不成立： ∴.“a=-1”是“直线ax-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”的充分不必要条件，A错误； 对于B,由直线xsina+y+2=0得：y=-sina·x-2, 直线的斜率k=-sina∈[-l,,即tan0∈[-l,l, 又0.9ea[经小Bm: 对于C,平行于坐标轴的直线，即x=,或片=乃，时，直线方程不能写为)-上=-，C错误 y2-y x2-x 对于D,由：kx+y+k-2=0得：1：(x+1k+(y-2)=0,.直线1恒过定点C(-1,2): 第5页/共18页 而学科网组卷网 :kac= 4-22 2+13 结合图象可知：-k∈[kc,k4C],∴k∈ D错误 故选：ACD 0已海件么BC两两互斥，若P=子P叫4U-令P叫4UC)=吕则(） A PianC)月 B.P(B)- eP4Bvc-aDP1C-日 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据互斥事件的概念、互斥事件概率加法公式得解。 【详解】对于A,因为事件A,B,C两两互斥， 所以P(B∩C)=P(A∩B)=P(A∩C)=0,故A错误： 对于B.由P川UB倒=P川小+P川到P到行P到-安放B正魔： 对于D,由G=P+PC=Pq=音有PG-名放D正痛 对于C,因为P叫BUC=P(B+PC=。+7,故C正确 8624 故选：BCD, 皿，直四棱柱ABCD-ABCD的所有棱长都为4，∠BAD=?，点P在四边形BDD,B,及其内部运动 且满足PA+PC=8,则下列选项正确的是() D B D A.点P的轨迹的长度为π. 第6页/共18页 西学科网丽组卷网 B.直线AP与平面BDD,B,所成的角为定值. C点P到平面4DB的距离的最小值为2V2 D.PA·PC,的最小值为-2. 【答案】BC 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，表示PA+PC=8,化简后得点P的轨迹方程，得轨迹长度判断A;向量 法求线面角判断B,向量法求点到平面距离，结合点P的轨迹得最小值判断C；坐标表示向量数量积，结合 点P的轨迹最小值判断D 【详解】直四棱柱ABCD-AB,CD,的所有棱长都为4，则底面ABCD为菱形， 又∠BAD=T,则△ABD和△CBD都是等边三角形， 设BD与AC相交于点O,由BD⊥AC,以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，过O垂直于底面的直线 为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 3 B D 长 则有A2V5,0,0,B(0,2,0),C(-2V3,0,0,D(0,-2,0), A2V5,0,4,B(0,2,4),C-25,0,4,D,(0,-2,4), 点P在四边形BDDB,及其内部运动，设P(0,y,z,-2≤y≤2,0≤z≤4， P4+PC=8,有V2+y2+z2+-2+y2+2=8, 即y2+z2=4-2≤y≤2,0≤z≤2)， 所以点P的轨迹为yOz平面内，以0为圆心，2为半径的半圆弧， 所以点P的轨迹的长度为2π，A选项错误； 第7页/共18页 西学科网组卷网 平面BDD,B的法向量为m=(1,0,0),AP=（-25,八，z, AP.m 25 直线AP与平面BDD,B,所成的角为O,则sin0= APm、 V12+2+2) 又由0∈ 则6子 所以直线AP与平面BDD,B,所成的角为定值，B选项正确； 4B=（-2V5,2,4,AD,(-25,-2,4,设平面AD,B的-个法向量为万=(x,y,z), AB·i=-2V3x+2y+4z=0 则有 AD,·i=-23x-2y+4z=0 ,令x=2,得y=0,z=5,i=(2,0,V3, Ap.i25×2+V3d45+3☑ 所以点P到平面AD,B的距离d= V2+(3 0≤z≤2，所以z=2时，dm 45+2322i √7 7 所以点P到平面AD,B的距离的最小值为2V,C选项正确， > PA=(25,-y,4-z,P℃=-25，-y,4-z, PA·PC,=-12+y2+(z-4)2，其几何意义为点P(y,z到点(0,4)距离的平方减12， 由y2+z2=4,点P(y,z到点(0,4)距离最小值为4-2=2， PA·PC的最小值为22-12=-8，D选项错误， 故选：BC 【点睛】方法点晴： 空间几何体中的相关问题，要利用好几何体本身的结构特征，点线面的位置关系，图形中的角度和距离等， 建立空间直角坐标系，利用向量法解决问题，也是常用的方法 第Ⅱ卷非选择题(92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.4,4,6,7,7,8,9,9,10,10的75%分位数为 【答案】9 第8页/共18页 学科网组卷网 【解析】 【分析】根据百分位数的概念直接求解即可. 【详解】解：由题知，总共有10个数据，所以75%分位数为第8个与第9个数据的平均数， 9+9 所以75%分位数为 =9 2 故答案为：S 13.已知点A(2,0,2),B(0,1,1,C(4,0,0),则向量AB在AC上的投影向量的坐标是 【答案】 【解析】 【分析】根据空间向量的投影向量的性质进行求解即可 【详解】AB=（-2,1,-1,AC=（2,0,-2）, 向量AB在AC上的投影向量为： AB·AC 20-2a-对-兮 故答案为： 14.若不等式V4-x2≤k(x+1)-√2的解集为[a,b],且b-a=2,则k= 【答案】2+√2拼V2+2 【解析】 【分析】设f(x)=V4-x2,g(x)=k(x+)-√2，则可根据两个函数的图象的位置关系求得k的值， 【详解】设y=f(x)=V4-x2,P(x,y), y≥0 则 y2+x2=4'故|Po=4即P0=2, 结合y≥0可得P在以原点为圆心，半径为2的半圆上（如图所示）， 所以f(x)=√4-x2的图象为如图所示的半圆，其中B(0,2) 第9页/共18页 学科网组卷网 而g(x)=k(x+1)-√2的图象为过A-1,-V2)的动直线， 因为不等式V4-x2≤k(x+1)-√2的解集为[a,b], 故f(x)的图象不在gx)图象上方的点的横坐标的集合为{xa≤x≤b, 若k>0,结合图象可得b=2,故a=0,故gx)的图象过B, 故此时2=k-√2即k=2+√2， 若k<0,结合图象可得此时b-a<-1--2=1,这与b-a=2矛盾， 若k=0,结合图象可得故f(x的图象不在g(x图象上方的点的横坐标的集合为空集， y =g(9 = -2 2 故答案为：2+√2 【点睛】思路点睛：对于含参数的不等式的解的问题，可根据不等式的形式将解的问题转化为熟悉函数图 象的位置关系问题，结合动态讨论求出参数满足的要求 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.求满足下列条件的直线方程： (1)过点(1,2)，且与直线3x-2y+3=0平行的直线方程： (2)过点-1,2)，且与直线3x-y+2=0垂直的直线方程； (3)过点1，-2)，且在两坐标轴上截距相等的直线方程. 【答案】(1)3x-2y+1=0 (2)x+3y-5=0 第10页/共18页 学科网丽组卷网 (3)2x+y=0或x+y+1=0 【解析】 【分析】(1)根据平行直线的斜率相等即可求解； (2)根据互相垂线直线的斜率乘积为-1，从而求解直线方程： (3)分直线过原点、不过原点讨论可得答案 【小问1详解】 设与直线3x-2y+3=0平行的直线方程为3x-2y+a=0, 由于过点(1,2)，代入3×1-2×2+a=0, 解得a=1,可得3x-2y+1=0, 所以所求的方程为3x-2y+1=0; 【小问2详解】 设与直线3x-y+2=0垂直的直线方程为x+3y+b=0; 由于过点-1,2)，代入-1+3×2+b=0,解得b=-5, 可得x+3y-5=0, 所以所求的直线方程为x+3y-5=0; 【小问3详解】 当直线过原点时，设直线方程为y=kx, 代入点(1，-2)，-2=k,可得y=-2x, 当直线不过原点时，设直线方程为x+y=c, 代入点(1，-2)，c=-2+1=-1,可得x+y=-1, 综上，所求直线方程为2x+y=0或x+y+1=0. 16.己知经过点(3，-3)的圆C的圆心在x轴上，且与y轴相切. (1)求圆C的方程： (2)若A2,1,B(4,1),点M在圆C上，求MA+MB的取值范围. 第11页/共18页 学科网组卷网 【答案】(1)(x-3)2+y2=9 (2)[10,34] 【解析】 【分析】(1)由题意待定系数法设出圆的标准方程，根据题意列出方程组求出参数即可得解 (2)由题意设点M(x,y)在圆上，则x2-6x+y2=0,-3≤y≤3，由两点之间的距离公式化简可得 MA+MB=-4y+22,由此即可得解 【小问1详解】 设圆C:(x-a)2+y2=r2(r>0), [la =r a=3 由题意得 l(3-a)2+9=2'解得 r=3 所以圆C的方程为(x-3)2+y2=9 【小问2详解】 设M(x,y),-3≤y≤3，由(x-3)+y2=9,得x2-6x+y2=0, 则MA+MB=(x-2)2+(y-1)2+(x-4)2+(y-1)2=2(x2-6x+y2）-4y+22=-4y+22. 当y=3时，MA+MB取得最小值，最小值为10： 当y=-3时，MA+MB取得最大值，最大值为34. 故MA+MB的取值范围为[10,34] 17.如图，在三棱锥P-ABC中，∠APB=90°，∠CPA=∠CPB=60°，PA=PB=PC=2,点D,E ,F满足PD=DB,PE=2EA,AF=FC B D D (1)求线段DF的长； 第12页/共18页 学科网组卷网 (2)求直线CE与DF所成的角. 【答案】(1)√5 (2)90° 【解析】 【分析】(1)借助空间向量线性运算及模长与数量积的关系计算即可得； (2)借助空间向量线性运算与数量积公式计算即可得. 【小问1详解】 由PD=DB,AF=FC,则D、F分别为PB、CA中点， DF-DC+DA-(PC-PD)+(PA-PD) =IPC-IPB+1P4-1PB=1PC+1PA-1PB. ol店nc+-P网 P+P+2PCcos60-2PCPcos60-2cos90 =4+4+4+4-4=5: 【小问2详解】 由PE=2Ea,则CE=PE-Pc-号Pm-PC, 则aE-F-i-c}c+m-丽 PCleos6060s90-P Ccos60+PCcos60 2+4-2-1+1=0, Γ33 故CE⊥DF,即直线CE与DF所成的角为90° 18.某中学举行了一次“数学文化知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x(单 位：分，得分取正整数，40≤x≤100)作为样本进行统计，将成绩进行整理后，分为六组（如图）： 第13页/共18页 可学科网可组卷网 频率 组距 a 0.025 0.015 0.010 0.005 0405060708090100成绩 (1)求a的值： (2)如果用按比例分层抽样的方法从样本成绩为[60,70)和70,80)的学生中共抽取6人，再从6人中选 2人，求2人中有来自60,70)组的学生的概率； (3)学校在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的成绩：x,x2,x3,…,x0，己知这10个成绩的平均数x=90 ,标准差s=5,若剔除其中的94和86两个成绩，求剩余8个成绩的平均数与方差 【答案】(1)a=0.030 (3)平均数为90，方差为27.25 【解析】 【分析】(1)根据频率之和为1即可求解， (2)根据分层抽样比求解人数，即可列举所有可能结果，利用古典概型的概率公式即可求解， (3)根据平均数以及方差的计算公式即可求解 【小问1详解】 由图可知：10×0.010+0.015+0.015+a+0.025+0.005)=1,解得a=0.030, 【小问2详解】 样本成绩位于[60,70)和[70,80)的比例为0,015×10_1 0.030×102 故所抽取的6个人中，来自[60,70)的人数为6×=2，设这两个人为1,2， 3 米自70,80)的人数为6号=4，设这4个人为a,6c,d, 则从6个人中随机抽取2个人的所有情况有： (12),(1a,(1b)(1c),(1d),(2a),(2b),(2c),(2d),(ab),(ac),(ad,(bc),(bd,(ca, 2人中有来自[60,70)组情况有12)，1a),1b,(1c),1d),2a,2b),2c,2d) 第14页/共18页 西学科网丽组卷网 故2人中有来自[60,70)组的学生的概率为 93 5-51 【小问3详解】 由x=90,可得x+x2+x3+…+x0=90×10=900, 则别除其中的4和86两个分数，利余8个数平均数为900-94-86=90， 8 又标准差s=5产=0[马-列+(-++(。-到门 =[*好+写++-2++++10] =0[+写+买++)-10]+后+*+)- 放=+对+++-90=5， 则x+x号+x号+…+x品=81250， 则剩余的8个数的方差为(81250-942-862)-902=27.25 19.如图，在直四棱柱ABCD-AB,CD中，AB⊥AC,AB=1,AC=AA,=2,AD=CD=V5, 1 AE=AA 4 D A B B (1)求证：BE⊥平面ACB; (2)求平面DAC与平面B,AC夹角的余弦值： (3)若F为线段CD上的动点，求F到直线BE距离的最小值， 【答案】(1)由直四棱柱ABCD-ABCD,知，AA⊥底面ABCD, 因为ACC平面ABCD,所以AA⊥AC, 又AB⊥AC,AA∩AB=A,AA,ABc平面AAB,B, 第15页/共18页 学科网丽组卷网 所以AC⊥平面AA,B,B,因为BEC平面AA,B,B,所以AC⊥BE. 因为AB=1,4C=AM=2,AE=AA. 4 AE 1 AB 所以 ,∠EAB=∠ABB,=90°， AB 2 BB 所以△ABE~△BB,A,所以∠ABE=∠AB,B, 因为∠B,AB+∠AB,B=90°，所以∠B,AB+∠ABE=90°，所以BE⊥AB, 又AC⌒AB,=A,AC,AB,C平面ACB,所以BE⊥平面ACB· (2) V10 10 【解析】 【分析】(1)由直棱柱的性质可得AA⊥AC,再结合AB⊥AC,可证得AC⊥平面AAB,B,则 AC⊥BE,然后根据已知的条件可得△ABE~△BB,A,从而可证得∠ABE=∠AB,B,进而可得BE⊥AB, ，最后利用线面垂直的判定定理可证得结论； (2)由题意可证得AA,AB,AC,以A为原点，AA,AB,AC所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，分 别求出平面DAC与平面B,AC的法向量，从而利用向量的夹角公式可求得结果： (3)设CF=入CD=-入，-22,0)，0≤2≤1，则表示出点F的坐标，从而可表示出EF的坐标，然后表 示出F到直线BE的距离，化简可求出其最小值 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为AA⊥底面ABCD,AB,ACC平面ABCD, 所以AA⊥AB,AA⊥AC,因为AB⊥AC,所以AA,AB,AC两两垂直， 所以以A为原点，AA,AB,AC所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系， 第16页/共18页 可学科网可组卷网 A D B B 则400.0，B0L0.c2,0.0.DL-20j.D(-22E0, 为平面B,AC的一个法向量. 设平面DAC的一个法向量为n=(x,y,z), 因为AD1=(1,-2,2),AC=2,0,0), i·AD=x-2y+2z=0 则 °，令2=1，则y=1,x=0, n·AC=2x=0 平面DAC的一个法向量为n=(0,1,1). n.EB 人1 所以Cos(i,EB) 10 ·EB 1+x2 10 4 所以平面D,4C与平面B,AC夹角的余弦值为 10 【小问3详解】 设CF=1CD=（-元，-22,0)，0≤元≤1， 则F2-2,-20,F-（2-2,》 设F到直线BE的距离为d, =a网-两- EB 第17页/共18页 学科网组卷网 2-刘+42+ 28+1） 4 4 1+ 所议当入8时，d即F到直线E距离的最小值为 9 5-3 第18页/共18页 高2024级高二上期期中联合考试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上. 2．考生必须保持答题卡的整洁. 第I卷 选择题（58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某高中的三个年级共有学生2000人，其中高一600人，高二600人，高三800人，该校现在要了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取80人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是（ ） A. 24 B. 26 C. 30 D. 36 2. 过两点的直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 3. 某中学有教职工140人，其中35岁及以上的有40人，从这140名教职工中随机抽取一人，则抽到35岁以下教职工的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 在空间中，若向量，，共面，则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 6 5. 已知样本数据为，去掉一个最大值和一个最小值后的数据与原来的数据相比，下列数字特征一定不变的是（ ） A. 极差 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数 6. 将颜色分别为红、白、蓝的3个小球随机分给甲、乙、丙3个人，每人1个，则与事件“甲分得红球”互为对立事件的是（ ） A. 乙分得红球 B. 丙分得红球 C. 甲分得白球或蓝球 D. 乙分得白球或蓝球 7. 如图，在三棱锥中，为中点，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知A、B、C、D是球O上不共面的四点，且，，，则球O的体积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 下列说法错误的是（ ） A. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B. 直线的倾斜角的取值范围是 C. 过两点的所有直线，其方程均可写为 D. 已知，若直线与线段有公共点，则 10. 已知事件两两互斥，若，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 直四棱柱的所有棱长都为4，，点在四边形及其内部运动，且满足，则下列选项正确的是（ ） A. 点的轨迹的长度为. B. 直线与平面所成的角为定值． C. 点到平面的距离的最小值为. D. 的最小值为-2． 第II卷 非选择题（92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 4，4，6，7，7，8，9，9，10，10的分位数为___________. 13. 已知点，则向量在上的投影向量的坐标是__________． 14. 若不等式的解集为，且，则___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 求满足下列条件的直线方程； （1）过点，且与直线平行的直线方程； （2）过点，且与直线垂直的直线方程； （3）过点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程． 16. 已知经过点的圆C的圆心在x轴上，且与y轴相切． （1）求圆C的方程； （2）若，，点M在圆C上，求的取值范围． 17. 如图，在三棱锥中，，，，点D，E，F满足，，. （1）求线段的长； （2）求直线与所成的角. 18. 某中学举行了一次“数学文化知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（单位：分，得分取正整数，）作为样本进行统计，将成绩进行整理后，分为六组（如图）： （1）求的值； （2）如果用按比例分层抽样的方法从样本成绩为和的学生中共抽取6人，再从6人中选2人，求2人中有来自组的学生的概率； （3）学校在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的成绩：，已知这10个成绩的平均数，标准差，若剔除其中的94和86两个成绩，求剩余8个成绩的平均数与方差. 19. 如图，在直四棱柱中，，，，，． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值： （3）若为线段上的动点，求到直线距离的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $