广东省广州市南海中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

广州市南海中学2025学年高一第一学期期中考试

数学

考试时间：120分钟  试卷满分：150分   

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要

3．已知，则下列式子一定成立的是（   ）

A． B． C． D．

4．已知函数，则其图象大致是（    ）

A．   B．C． D．

5．幂函数在区间上单调递增，则下列说法正确的是（   ）

A． B．或 C． D．或

6．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如表格所示：若某户居民本月交纳的水费为90元，则此户居民本月用水量是（　　）

A．24 m3 B．22m3 C．20m3 D．15 m3

7．已知函数，对于，都有成立，求a的取值范围（   ）

A． B． C． D．

8．若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（    ）

A．  B．  C．   D．

 

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列命题正确的是（    ）

A．命题“，”的否定是“，”

B．与是同一个函数

C．函数，的值域是

D．若函数的定义域为，则的定义域为

10．已知，且，则下列选项中正确的是（   ）

A．的最大值是1 B．的最小值是4

C．的最小值是2 D．的最小值为4

11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数x，符号表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列说法正确的是（   ）

A．函数的最大值为1 B．函数的最小值为1

C．函数在上递增 D．

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.若，则________.

13. 二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：

x	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
y	6	0	-4	-6	-6	-4	0	6

则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是_____.

14.已知函数f(x)= -x2+2,g(x)=x,令φ(x)=min{f(x),g(x)}(即f(x)和g(x)中的较小者)，则函数φ(x)的值域为____________

 

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）已知集合，.

(1)当时，求，；；；

(2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.

 

 

 

 

16.（本小题满分15分）我国某企业计划在2025年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，且年产量（单位：千部）与另投入成本（单位：万元）的关系式为，由市场调研知，每部手机售价为0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.

(1)求2025年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千部）的函数关系式（利润=销售额－成本）；

(2)当2025年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？