精品解析：河南省信阳市淮滨县新时代学校2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

2025-2026学年度高一上学期10月份月考 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在棱长为2的正方体中，为的中点，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是圆锥的轴截面，是半圆弧的中点，是线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 3. 若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 在空间直角坐标系中，向量，，下列结论正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若为锐角，则 D. 若在上的投影向量为，则 5. 过点作的两条切线，切点分别为，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知实数满足，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 设有一组圆，下列命题错误的是 （ ） A. 不论如何变化，圆心始终在一条线上 B. 存在圆经过点 C. 经过点的圆有且只有一个 D. 直线和所有圆相交 8. “”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若两直线，的斜率存在，其倾斜角分别为，，斜率分别为，，则下列四个结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 曲线，是曲线上任意两点，则下列说法正确的是（ ） A. 曲线的图象有且仅有条对称轴 B. 曲线所围成的面积为 C. 的最大值为 D. 记曲线上任意一点，则的最小值为 11. 已知正方体，则（ ） A. B. C. D. 当为平面的法向量时 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在四面体中，是内部或边界上一点，满足，且，设，则的取值范围是___________ 13. 已知圆，点是直线上一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则的垂心的轨迹方程为___________. 14. 已知直线，过点的直线与及两坐标轴围成一个四边形，且该四边形有外接圆，则的一般方程为______． 四、解答题：本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 如图，在四棱锥中，平面，底面四边形满足. （1）证明：平面平面； （2）若，平面与平面交线为， ①求证； ②直线上是否存在点，使得二面角的夹角余弦值为？如存在，求出；如不存在，请说明理由. 16. 如图，四棱柱的所有棱长均为1，点满足，设． （1）用表示； （2）若，求与的值． 17. 如图，已知正方体中，E为棱上的动点． （1）求证：； （2）若平面平面，求证：E为的中点． 18. 已知直线与x轴交于点A，把绕点A顺时针旋转得直线，与y轴交于点B. （1）求a的值； （2）若点A，B在直线的两侧，求b的取值范围； （3）若直线，关于直线l对称，求l的斜率． 19. 在平面直角坐标系中，记二次函数的图象交轴于两点，交轴于点，经过这三个交点的圆记为圆. （1）若，求圆的方程； （2）已知，为坐标原点，圆上存在点满足，求实数的取值范围； （3）当时，求实数的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网命组卷网 2025-2026学年度高一上学期10月份月考 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试 卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 BCD-ABCD中，E为BC的中点，则点A到直线D DE 1.在棱长为2的正方体 的距离为() 4v2 25 2V2 4V3 A.3 B.3 C.3 D.3 【答案】A 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，再运用公式即可求出 第1页/共28页 6学科网命组卷网 【详解】以点D为原点 DA,DC,DD,为x,y,2轴建系，如图所示： ZA D A D 则 D,(0,0,2),4(2,0,2),E1,2,0) 所以 AD=(-2,0,0) D,E=(1,2,-2) D,E=V1P+22+(-2)2=3 DE 12 所以DE的单位向量为i= DE 点4到i发0E的E离为d-a0可-(m-可-5. 故选：A. 2如图，aSAB是圆锥S0的轴截面，SM=V51B,C是半圆弦B的中点，D是线段OB的中点，则异 面直线SA与CD所成角的余弦值是() B 14 V10 万 10 A. 7 B. 20 C.7 D. 10 第2页/共28页 6学科网 命组卷网 【答案】B 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法即可求解异面直线SA与CD所成角的余弦值 S 【详解】 B 如图，连接OC,C是半圆弧AB的中点，OC1OB 又S01平面ABC.0C,OB,OS 两两垂直， 则以O为坐标原点， 0C,0B,0S的方向分别为，少2轴的正方向，建立空间直角坐标系 设AB=4,SA=V2AB=42∴S0=2V万 则A(0,-2,0),C(2,0,0).D(0,1,0),S0,0,2V7 则=(0，-2，-2v7),CD=(-21,0）, 设异面直线SA与CD所成的角为O, SA.CD 则os0-os(acD= 2 CD 4W2x5=20 故选：B. 3.若向量OP在基底{a,6,c下的坐标为(4,3，-l),则向量0P在基底a+26,2a-6, 下的坐标为( 第3页/共28页 命学科网命组卷网 A.(10,5-1) B.(21,-) c（-2,-1,) D.(7,1-1) 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，得到0P=4i+36-c,设OP在基底a+26,2a-6,下的坐标为(xyz),化简 0P=(x+2y)a+(2x-y)b+2,列出方程组，即可求解 【详解】因为向量0P在基底ā，6，}下的坐标为(4,3，-)，所以0P=4a+36-c, 设0P在基底a+26,2ā-6，下的坐标为(x,yz), OP=x(a+2B)+y(2a-B)+z=(x+2y)a+(2x-y)B+z x+2y=4 所以了2x-y=3,解得 z=-1 x=2,y=1,z=-1 所以向量0P在基底a+2五，2a-6,下的坐标为(2，l,-) 故选：B 4.在空间直角坐标系中，向量=(2，L,m）,6=(-2,12),下列结论正确的是(). 3 m=- A.若a/b,则m=2 B.若ā⊥b,则2 c务位为领和：则如>号 mm=I D.若ā在b上的投影向量为6，则4 【答案】C 【解析】 【分析】设=历，得出方程组无解，即可判断A,根据0：b=0判断B,根据a-6>0判断C,根据投 影向量的定义判断D. 第4页/共28页 学科网命组卷网 【详解】对于A:因为i=(2,m）,6=(-2,12)且a6,所以ā=6， 「2=-2t 即1=t,方程组无解，故不存在使得 ,故A错误： m=2t m allb 3 对于B:若a16,则-b=2×(-2)+1x1+2m=0,解得m=2,故B错误： 3 对于C:因为a与6不可能共线，若a,6为锐角，则i-6=2×(-2)+1×1+2m>0,解得m>2,故c 正确： 对于D:因为ā.6=2x(-2)+1x1+2m=2m-3,=V(-2)}+1P+22=3, 若在，上的投影向量为上万，即 a-b6=2m-36 696,则2m-3-,解得m=9,放D错误 a b 6 96 4 故选：C 5.过点P(0,2)作⊙C:+广+4r-1=0的两条切线，切点分别为4，B,则cos∠APB=() V15 V15 1 A. 4 B.4 C.4 D.4 【答案】D 【解析】 【分析】结合图象，利用二倍角公式求解即可 【详解】由OC:x+y+4x-1=0可得C(-2,0),r=V5 因为PC平分∠APB,且BC⊥PB.|PC=8 所以cos∠APB=1-2sin2∠CPB=1-2× r2 第5页/共28页 6学科网命组卷网 故选：D 6已知实数a,bc,d满足4a+3b-3=0,8c+6d+5=0,则(a-c+(b-d的最小值为() 8 64 11 121 A.5 B.25 C.10 D.100 【答案】D 【解析】 【分析】将问题转化为两条平行直线间距离的求解问题，利用公式即可求得结果 【详解】(a-c+(b-d)°的几何意义为直线4x+3y-3=0上的点(a,b)到直线8x+6y+5=0上的点 (c,d)的距离d的平方， 直线 x+3y-3=0,8x+6y+5=0 与直线 平行， 3、5/ :.d2 211 ④+3210'(a-c)}+6-d}的最小值为 121 100 故选：D. 7.设有一组圆C:(x-k+(+k)=2k(k≠0)，下列命题错误的是《) A.不论k如何变化，圆心始终在一条线上 B.存在圆C4经过点(3,0) C经过点(，-)的圆有且只有一个 D.直线y=x和所有圆相交 【答案】D 第6页/共28页 6学科网命组卷网 【解析】 【分析】对A:找出圆C4的圆心所在直线即可得；对B:将点3,0)代入计算即可得，对C:将点（，-) 代入计算即可得：对D:计算圆心到直线y=尤的距离后与半径比较即可得 【详解】对A:圆C:(x-)+(y+)=2k2(亿≠0)的圆心为(k,k), 则圆心始终在直线y=一x上，故A正确： 对B:将点(3,0)代入，有(3-k+(0+k)=2K,化简得-6k+9=0. 3 k= 解得=2，故2经过点(3,0)，故B正确： 对C:将点（，-)代入，有（1-k+(-1+k=2K,化简得4+2=0， 解得k= 2故经过点(，-1)的圆有且只有C:一个，故C正确： 时D,国C的心为-，到值线yx的师离口-=2网 又圆C的半径为V2K2=V2风，故直线y=x和所有圆相切，故D错误 故选：D 8“m=-1小是*直线mr-y+1=0与直线(m+2)x-m+2=0平行的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线平行的条件，判断“m=-1小和直线m-y+1=0与(m+2)x-y+2=0平行"之间 的逻辑关系，即可得答案 【详解】当m=-1时，直线X-y+1=0与x+y+2=0 与 平行： 第7页/共28页 6学科网命组卷网 当直线m-y+1=0与(m+2)x-my+2=0平行时， 有-㎡=-m-2,解得m=2或m=-1, 当m=2时.2x-y+1=04x-2y+2=0 合，不合题意： 当m=-时，直线 x-y+1=0,x+y+2=0 与 平行： 故m=-1是“直线mc-y+1=0与m+2)x-my+2=0平行的充要条件， 故选：C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9若两直线， 的斜率存在，其倾斜角分别为“，B,斜率分别为，：，则下列四个结论错误的 是() A若<B,则4<所 B若a=B,则k=6 c若k=,则a=B D.若k<k,则a<B 【答案】AD 【解析】 【分析】根据倾斜角和斜率的函数关系，对选项一一分析即可得出答案 na=元<B=3n 【详解】对于A,取4 =4,则k=ana=l,k,=tanB=-l,则k>k,故A错误： 对于B,若a=B→tana=tanB,即k=片，枚B正确： π 对于C,若=k,则直线上，2的斜率存在且不为2， 第8页/共28页 6学科网6组卷网 区=m=mA,州为E物数y=m:在0写引.（单阿8 所以QB 故C正确： 对于D,若k=-1<k2=1,则54B刀 Q= 4,所以a>B,故D错误 故选：AD. 10曲线C:×+y=2+2,P,0是曲线C上任意两点，则下列说法正确的是() A.曲线C的图象有且仅有2条对称轴 B.曲线C所围成的面积为4π+8 cP吧的最大值为45 D记曲线C上任意一点M(ab）,则a+b-d的最小值为2 【答案】BCD 【解析】 【分析】分类讨论可得四个象限中曲线的方程，由此可得曲线的图象；根据图象对称性可知AB正误；根 据曲线内切于圆r+广=8可知C正确：将口+h-6转化为曲线上的点到直线x+y-6=0的距离的V2 倍，结合图形可求得D正确 【详解】当x≥0，y≥0时，曲线C:x+y2=2x+2y,即(x-+(0y-=2, 当x≥0，y≤0时，曲线C:x2+y2=2x-2y,即(x-'+(y+1)=2. 当x≤0，y20时，曲线C:x2+y2=-2x+2y,即(++(y-}=2, 当x≤0，y≤0时，曲线C:x+y2=-2x-2y,即(x+1+(y+1}=2, 第9页/共28页 6学科网列组卷网 可作出曲线C的图象如下图所示（含坐标原点）， 对于A,由图象可知：曲线C关于x,y轴，直线y=x,y=-x对称，A错误； 1 于B,在第一象限中，曲线围成的图象面积为2π×N②+)×2×2=元+ 南线C所围成的图形面积为4（π+2）=4红+8，B正确： 对于C,南线C内切于圆+少=8且切点在y=士x上，如下图所示， 则P2的最大值即为圆2+y=8的直径，P=4V2,c正确： 对于D,“la+b-(=V2xa+b-6 √2 Q+b-6的几何意义为曲线C上的点到直线x+y-6=0的距离的V2倍： 第10页/供28页 6学科网组卷网 6-22=2 :.曲线C上的点到直线x+y-6=0的距离的最小值为√ :a+h-6的最小值为2，D正确 故选：BCD. 11.已知正方体 BCD-AB,CD,则() A.AB.CD=AB" B.BD.A4=0 c.AB,·BD>0 .AB D.当为平面 的法向量时 ABD 【答案】BD 【解析】 【分析】根据AB.CD=-AB即可判断A错误；根据BD1A4即可判断B正确：根据 AB BD =2x 3 即可判断C错误；设正方体的边长为2，以A为原点， B,D,M4分别为，少2轴建系，利用空间向量 法即可判断D正确。 第11页/共28页 6学科网命组卷网 【详解】对选项A,因为，CD方向相反，所以B.CD=-心，故A错误： 对选项B,因为M上平面ABCD,BDC平面ABCD,所以BDLM4 所以BD·A4=0,故B正确： 对选项C,易知△ABD为等边三角形，所以 B,BD=2x 3 则MB·BD<0,故C错误 对选项D,设正方体的边长为2，以4为原点， AB,AD,AA分别为少2轴建系， 如图所示： 休 A B C D 则A0,00),B(20,0),B(20,2),D(02,2) AB=(2,0,2),AD=(0,2,2）,AB=(2,0,0) nAB =2x+2z=0 设元=(x,y,2)则1万4D,=2y+2z=0 令x=1,则y=l,z=1,即i=(山1，-) n.AB 则 故选：BD 第12页/供28页 6学科网6组卷网 第IⅡ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12在四面体ABCD中，P是AABC内部或边界上一点，满足P=AB+uAC,且2+H-了，设 DP-xDA+yDB+DC 的取值范围是 15 【答案】2'9 【解析】 【分析】由P-ǖ+AaC得DP-号D1+D+hDC 2 x= 3 进而得x=行y=2=4,即 x+y+2=22-2+ 5 39,最后利用二次函数即可求解. 【1出写 由AP=AB+uAC有DP-DA=DB-DA+(DC-DA) DP-DA+ADB+ADC-()DA-2DA+ADB+DC 所 行X云=气三<上 +r+-号+f-g+目j八=22-+写-4君+0s 当久=石时，子+y+取为 第13页/供28页 6学科网命组卷网 当元=0时，x2+y2+z2取最大值为9， [151 所以x2+y2+z2的取值范围为2’9： 故答案为： [周剧 13.已知圆0：r+广=2，点P是直线：x+y4=0上一个动点，过点P作圆0的两条切线，切点分 A,B 别为4，B,则△PAB的垂心H的轨迹方程为 【答案)t+y2-x-y=0 (去原点) 【解析】 【分析】先根据圆的性质和相关几何关系确定一些点的轨迹，再利用点与点之间的对称关系来求出△PAB 的垂心H的轨迹方程 【详解I设P,%）,则OA⊥PA,OB⊥PB, 根据圆的性质可知AB⊥PO,设PO与AB交于Q, 由D0,0),P）,且为AB中点，同时在PO上，因为P在直线x+y-4=0上，即 %=4-x0 根据O00P=0A=2,设0(x,),00=(x,),0P=(o%),则V+yV+=2, x=y_Vx2+y2 因为x+%=4'名+片=化+}-2x%=16-2x%且名方买+， 2x 2y 2x 2y 由00.0P=2可得少为=x十y,代入6+%=4，得到十少+x中y=4,整理 第14页/供28页 命学科网命组卷网 得+-芳)=0 x2+y2-x-2=0 22(去原点)，所以Q点轨迹方程 22 (去原点)； 因为AHI1OB,BHI1OA,所以四边形OAHB是平行四边形， 又因为OA=OB,所以四边形OAHB是菱形，故H与O关于Q点中心对称， x+0x x1= 22 设 ,则 H(x,y)2(x,) y=+0=y: 22 因为0(，y)在+y2-芳)=0 2去原)上，将月为代入现迹方理限 字+学-**-0 整理可得 +y-x-y=0(去原点) 故答案为： 2+y-x-y=0(去原点) 14已知直线4：2x+y-4=0,过点4(1,0)的直线与及两坐标轴围成一个四边形，且该四边形有外 接圆，则的一般方程为— x-2y-1=0nx+2y-1=0 【答案】 或 【解析】 【分析】首先求出直线与坐标轴分别交于点B(2,0),C(0,4), 再根据若四边形两组对角互补则四边形有 外接圆求解即可 【详解】设0为原点，直线4与坐标轴分别交于点B(2,0),C(0,4)】 第15页/共28页 6学科网6组卷网 当上时，记，山的交点为P,直线，凸与两坐标轴用成一个四边形OMPC,如图所示： VA P 因为 ∠AOC=∠APC= 2,所以该四边形对角互补，有外接圆. 因为4的斜率为-2，所以4的斜率为3,4的方程为'=2x-）,即x-2y-1=0, 当与y轴的交点为(0,6)0<b<4)时，直线，人与两坐标轴围成一个四边形4BC0 如图所示： 若该四边形有外接圆，则 ∠0aQ-∠40o--(-40c)-∠40c--(a-Msc)-hc 所以m0a0=tam（ABC-RC 1 tan∠ABC2,此时l2的斜率为2， 方程为=2x-),即+2y-1=0,此时6-2，符合腿意. b= 第16页/供28页 6学科网命组卷网 综上得，直线的方程为-2y-1=0或x+2y-1=0 故答案为：x-2y-1=0x+2y-1=0 四、解答题：本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面四边形ABCD满足 ∠ABC=∠BAD=90°，∠CDA=45°，AB=BC=1 (1)证明：平面PAC⊥平面PCD； (2)若PA=2,平面PAD与平面PBC交线为I, ①求证I⊥AB: √6 ②直线l上是否存在点M,使得二面角M-BD-P的夹角余弦值为6？如存在，求出PM;如不存 在，请说明理由 【答案】(1) 由勾股定理计算得4C=V5,所以4C=CD=V2 故三角形ACD为等腰直角三角形，可得AC⊥CD 因为PAL平面MBCD,CDC平面ABCD,所PALCD 第17页/共28页 命学科网命组卷网 又因为 AOAC=A,PA,ACC平面PAC,所以CDL平面PAC 平面1 又因为CDC平面PCD,所以平面PAC⊥平面PCD, (2) ①因为 C‖AD,而BCC平面PBC, 所以ADl平面PBC 面P4D与平面PBC交线为'，所以‖AD, 而AD⊥AB,所以I⊥AB ②存在，PM=6 【解析】 【分析】(I)先分析底面四边形里的几何关系，得出AC⊥CD,再根据线面PA⊥平面ABCD推得线 线PA⊥CD,则可证CD⊥平面PAC,最终证平面PAC⊥平面PCD; (2)①先由 BC‖AD正明ADll平面PBC,再根据线面平行的性质，得出交线 川AD,结合 AD⊥AB ⊥AB BDM 得出 :②建立空间直角坐标系，设出点M坐标，求出平面 的法向量，利用二 面角的向量公式建立方程，化简求解即可。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②依题意，建立空间直角坐标系A-z,B(10,0),D(02,0),P(0,0,2),C(1,10) 第18页/供28页 6学科网命组卷网 ZA P D立 BL 可得BP=(-1,0,2),BD=(-1,2,0) 设平面BDP的一个法向量为i=(x,少2)， BP.n=0,「-x+2z=0, 则 BD-i=0,即1 -x+2y=0, =2则分=(2 因为点M在l上，所以设点M(0,12),设平面BDM的一个法向量为m=(:y2) BM·m=0, 「-x+y+2z=0, 则1BDm=0,可得{-x+2y=0, (t-2)y+2z=0, 即1x=2y, 取y=2,则m=(4,2,2-) osm,= m.n 12-t 因为 mi√6×√20+(2-0， 12-√6 所以6x20+(2-)6,解得1=6故PM=6 16.如图，四棱柱ABCD-AB,CD的所有棱长均为1，点E满足 花=B 3 ,设AB=a,AD=i,AA=c. 第19页/供28页 6学科网列组卷网 C D B (1)用4，b,c表示4C,DE (2)若 C=0=5,C-孤-，求2a+d与nE的位 1 【答案】(1)a+b-c:4 -b-c 7 (2)34 【解析】 AE=E 【分析】(1)根据空间向量的线性运算法则，化简得到4C=ā+6-￠，再由 3 B,求得 DE-Ia-6-c 进而化简得 4 (2)根据题意，分别求得ab=0和bc=0,再由1 2,求得 ac=- 2,结合向量数量积 的运算律，即可求解。 【小问1详解】 解：根据空间向量的线性运算法则，可得4C=AC-A从=AB+AD-A4=a+乃-c 因为正-兮丽=(-园），所正-亚 第20页/共28页 6学科网命组卷网 所以 E=-0=4B-0-M=4a-6-c 【小问2详解】 解：因为4C=AD,=V2,所以AC=a+=V2 可得d+2a-6+62=1+2a-6+1=2,解得a-6=0, 同理可得6c=0 因为4C.弧=(a+6)6+cd=62+a-6+a-c+5c=1+a-c= 1 aC= 2,可得 2, 所以2a+d=V4a2+4a-c+c2=V4-2+1=V5 则as-p4a-5d-a5-d小-gr+5+e-50c+26d -G1+1-04g0 4 4 CC上的动点. 17.如图。已知正方体1BCD-ABGD中，B为楼 D A B D以 AE⊥BD (1)求证： (2)若平面4BD 平面EBD,求证：E CG的中点， 【答案】(1) 以D为坐标原点，以DA,DC,DD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图， 第21页/共28页 6学科网列组卷网 D A B1 E B 设正方体的棱长为a,则4a0,0,Baa,0.C(0,a0),4(a,0ad,C(0,a,a) 设B(0,a,e0≤e≤a)）,AE=(-a,a,e-a,BD=(←a,-a,0) AE.BD=a2-a2+(e-a)0=0 :4E⊥BD,即4E⊥BD (2) 设平面4BD和平面BD的法向量分别为月=(：片，)，%=(：，2,2) DB=(a,a,0),DA=(a,0,a,DE=(0,a,e n·DB=0 a+y=0 mD4=0:即+2，=0令5=测y=2=-1则月=0-1-) n2·DB=0 ∫ax2+ay2=0 n,·DE=0'即1 +=0令5=1则y=-:=吕%-(-1号 由平面ABD上平面EBD,得AL元 2-a=0me=9 e,即2. :当B为CG的中点时，平面4BD1平面EBD 第22页/供28页 6学科网列组卷网 【解析】 【分析】(1)以D为原点，D1、DC、DD为x,y,轴，建立空间直角坐标系，计算4正·BD=0 即可证明； ABD (2)求出面 与面EBD的法向量，根据法向量垂直计算即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18.已知直线：x-四y-2=0与x轴交于点A,把绕点A顺时针旋转4得直线4：2x+y-4=0,12与y 轴交于点B。 (1)求a的值： +2y+b=0 (2)若点A,B在直线 的两侧，求b的取值范围： (3)若直线， 关于直线对称，求1的斜率. 【答案】(1)a=-3 (2)-8<b<-2 (3)k=1±52 1 【解析】 【分析】（山）根据直线.倾斜角的关系，利用两角和的正切公式列式求解即可 x+2y+b=0 (2)先求出直线 经过点A和B时，b的值，然后利用点A,B在直线两侧列不等式求解即 可 ⊙求出，的点420.改B04到关于1作对搭点为42号） 然后列方程求解即可」 第23页/共28页 6学科网6组卷网 【小问1详解】 a+ 设直线2的倾斜角为α，则直线1的倾斜角与4的终边相同， 因为直线2的斜率为-2，所以tana=-2, tang+tan- 4 -2+11 1-tana.tan nπ1-(-2)3' 4 11 所以a3,所以a=-3 【小问2详解】 由已知可得A(2,0),B(0,4) x+2y+b=0 当直 经过点时，2+0+b=0,即b=-2, x+2y+b= 当直线 0经过点B时，0+8+h=0,即b=-8】 A,B ,x+2y+b=0 所以当点 在直线 的两侧时，-8<b<-2 【小问3详解】 直线山关于直线'对称，则山的交点1(20)在'上 由已知可知，直线的斜率存在，设为k,则l的方程为'=(x-2）, 因为Q4到，6关于1的对塔高公在1上.段2号】 2-t-4 3。·k=-1,即(t+10)k=3, 由BB'11得1-0 第24页/供28页 6学科网列组卷网 2-t+4 的中点在，5--2 即1=14+12 3k+1 代入+10k=得72-2-7=0：解粥=1达5 7 19在平面直角华称系0y,记二x园数儿网=+瓜aeR) 的图象交x轴于A,B两点，交y 轴于点D,经过这三个交点的圆记为圆C, (1)若a=-2,求圆C的方程： (2)已知T(0,3),0为坐标原点：圆C上存在点M满足M0=2MT, 求实数a的取值范围； (3)当2∠ACD=∠BCD时，求实数a的值. 【12+-20 o〔年 3W5 (3)a= 10 【解析】 第25页/共28页 6学科网列组卷网 【分1山少根锅对称生可设C:+y-2x++5=0,报链方花一致注，并代入DQ》司 求得圆C方程： (2)由M0=2MT可求得M点轨迹，结合圆C方程可知两圆只需有公共点即可，并进一步将问题转 化为直线r 1525=0 2y-2=0与M轨迹有公共点，利用圆心到直线距离可构造不等式求得结果： OD1 0OD1 (3)由an0= tan O4 204: 2OB2OB,利用二倍角正切公式可构造方程求得OA,OB 的值，结合韦达定理可求得结果 【小问1详解】 当a-2时.f八)f-2x2,别树对袋都为= :画C的圆心c布直线=1止，又fo)=,D0》. 设因C方程为：+少-2x+y+F=0,则当y=0时，-2x+F=0, -24F0与--2-05e,F=号， 2 x+y-2x-y-1-0 .圆C方程为： 2 【小问2详解】 设M(x,由M0=2Mm得：x+y=4r2+4(y-3 第26页/共28页 命学科网命组卷网 整理可得：t+(y-4)=4,M点轨迹是以(0,4)为圆心，2为半径的圆， 由(1)知：圆C方程可设为 0 +y2++By-2=0, 代入点 2 -1a2+2 9 半径=2N 4 :圆C上存在点M满足M0=2M7,两圆有公共点， 两圆方程作差得： 15w25=0 2 ax 2 15v-25=0」 则两圆有交点等价于圆+(0-4=4与直线+2y乞-0有公共点。 35 ≤2 225 解得：a5-53或a≥55： a≥ 4 4 4 a 【小问3详解】 设∠4CD=0,则∠BCD=20.∠D1B=CD=9hBD=)∠40D=0 2 2 1 1 2tan 2 OB 4OB .'tan= n0_0D=1,204A1-tam2 ta 40B2-1' 2 OB 2OB 2 第27页/供28页 6学科网命组卷网 ∴40B-1=80A:0B X4,xB为方程 2x2+c一)s0 的质相·∴尤AxB三一 400-1=8,=4,解得：08= 2,则04= 5 =0A+OB=75 10, x+xn=-a xx=2 -=+}-4=+2= 10,解得.a=±35 10 第28页/供28页