精品解析：天津市经济技术开发区第一中学2025-2026学年高三上学期11月阶段检测数学试题

天津市经济技术开发区第一中学2025-2026学年 高三上学期11月阶段检测数学 一、单选题：本题共12小题，每小题4分，共48分. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过解不等式化简集合，根据集合的基本运算可得结果. 【详解】由题意得，，， ∴. 故选：B. 2. 记等差数列的前项和为，则（ ） A. 120 B. 140 C. 160 D. 180 【答案】C 【解析】 【分析】利用下标和性质先求出的值，然后根据前项和公式结合下标和性质求解出的值. 【详解】因为，所以，所以， 所以， 故选：C. 3. 设向量，，则“”是“”成立的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】先将等价化简为或，再判断解题即可. 【详解】或， 所以“”是“”成立的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】本题考查向量平行的坐标表示、判断是的什么条件、三角恒等变换化简，是中档题. 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用排除法，根据奇偶性以及函数值的符号分析判断即可. 【详解】由题意可知：的定义域为， 且， 可知为奇函数，故C错误； 当，则，，可得，故AD错误； 故选：B. 5. 数列满足，则（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据数列的递推关系可求 【详解】因为，故为奇数，故， 而为偶数，故，因为为偶数，故. 故选：B. 6. 已知平面向量，且，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据模的坐标运算得，根据垂直关系可得，再根据模长关系运算求解. 【详解】因为，所以，， 又因为，所以，则， 所以. 故选：C. 7. 记为等比数列的前项和，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列的性质可得，进而根据求和公式即可化简求解. 【详解】根据题意，设等比数列的公比为， 若，即， 故． 故选：C． 8. 将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，则下列关于函数的说法中正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图像关于直线对称 C. 的最大值为 D. 在上为单调减函数 【答案】D 【解析】 【分析】由题可得，则，所以可得的最小正周期为；令，可得其对称轴；最大值为2；而当时，，故可判断出正确答案. 【详解】，， 所以的最小正周期为，故A错； 令，可得其对称轴为，故B错； 最大值为2，故C错； 当时，，故答案D正确. 故选：D 9. 已知数列满足，，设，则数列的前6项和为（ ） A. 127 B. 255 C. 31 D. 63 【答案】D 【解析】 【分析】原式变形得，即，结合等比数列通项公式求解即可 【详解】由及，得，又，所以数列是等比数列，于是前6项和为， 故选：D. 10. 若在上有两个极值点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求导，将问题转化为在上有两个不相等实数根，换元，令，进而根据二次函数的图像以及的图像交点个数求解. 【详解】． 要使在上有两个极值点，则在上有两个不相等实数根， 令，由，则. 令; 故，且图象如下： 当时,有两个解，则在上有四个不相等实数根，不合题意； 当时，只有一个变号零点，不合题意； 当时，此时无实数根，不符合题意， 当，函数在时与只有一个交点，对应的有两个；对应的值有1个，故不为0，所以． 故选：B． 11. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合已知要比较函数值的结构特点,可考虑构造函数,然后结合导数与单调性关系分析出时,函数取得最大值,可得最大,然后结合函数单调性即可比较大小. 【详解】设,则, 当时,,函数单调递减,当时,,函数单调递增, 故当时,函数取得最大值, 因为,, , 当时,,函数单调递减,可得, 即. 故选:C 12. 奇函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于x的不等式的解集为（　　） A （，π） B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意构造函数，进而根据导数研究函数单调性，利用单调性求解不等式即可. 【详解】解：令，因为当时，有， 所以，当时，， 所以，函数在(内为单调递减函数， 所以，当时，关于的不等式可化为，即， 所以； 当时，，则关于的不等式可化为，即 因为函数为奇函数，故，也即 所以，即， 所以，． 综上，原不等式的解集. 故选：D． 二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 13. 已知复数满足，则复数的共轭复数虚部为_____. 【答案】3 【解析】 【分析】先根据复数的运算得到复数，再根据共轭复数的概念和复数虚部的概念求解. 【详解】因为，所以. 所以. 所以复数的共轭复数虚部为3. 故答案为：3 14. 已知等差数列的公差，若，，构成等比数列，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用等比中项的性质求出的关系，结合等差数列的通项公式，即可求得答案. 【详解】由题意知等差数列的公差，，，构成等比数列， 则，即， 即得，则， 故， 故答案为： 15. 函数的定义域为___________. 【答案】 【解析】 【分析】先得到使函数有意义的关系式，求解即可. 【详解】若使函数有意义，需满足：， 解得； 故答案为： 16. 已知数列满足，，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】分和两种情况，根据题意结合前n项和与通项之间的关系运算求解. 【详解】因为， 若，则； 若，则， 两式相减可得； 且不符合，所以，. 故答案：. 17. 在中，已知，，点为三角形的外心，则_____. 【答案】14 【解析】 【分析】如图，利用平面向量数量积的几何意义求解即可． 【详解】如图，过点作，垂足分别为， 因为为三角形的外心，所以分别为的中点， 则. 故答案为：14 18. 已知等比数列的前项和为，记，则的最小值为_____. 【答案】## 【解析】 【分析】先利用求出，再化简即可求出最值. 【详解】，， 则， 又符合上式，故， 则， 当或时，取最小值， 故的最小值为. 故答案为： 19. 如图，在中，是的中点，与交于点．设，则______；若，则______． 【答案】 ①. ##0.5 ②. 【解析】 【分析】利用平面向量的线性运算，结合共线向量定理、平面向量基本定理求出即可；再利用数量积的运算律结合已知求出. 【详解】由是的中点，得，而在上，即 于是，又，则，又 E，O，C三点共线， 因此，解得，则，而，不共线， 所以，； 显然， 则， 因此，解得，所以即． 故答案为：； 20. 已知函数满足下列条件：①为的极值点；②在区间上是单调函数，则的取值范围是___. 【答案】 【解析】 【分析】利用辅助角公式化简函数式，根据极值得出对称轴结合三角函数的对称性、周期性、单调性得出不等式计算即可. 【详解】由函数，其中， 函数周期是，由①知， 又因为在区间是单调函数， 所以， 即， 所以或. 故答案为： 三、解答题：本题共4小题，共62分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 21. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，． （1）求：的值． （2）求：的值． （3）若，求：的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理以及余弦定理，等量代换及整式化简，可得答案； （2）根据二倍角公式，结合差角公式，可得答案； （3）利用三角形的面积公式，可得答案. 【小问1详解】 ，由正弦定理得： 将这入上式得，由余弦定理可得. 【小问2详解】 ，由，则， 又，即，，又， 又. 【小问3详解】 ，由知：，由（2）可知， 又， 的面积为. 22. 已知等差数列中，为其前项和，，. （1）求数列的通项公式； （2）证明： 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的通项公式和求和公式列式求与，进而可得数列的通项公式. （2）利用裂项相消法求和. 【小问1详解】 由题意等差数列中，，，设公差， 可得，解得， 故. 小问2详解】 由（1）可得， 故. 23. 已知函数. （1）当时，求函数在点处的切线方程 （2）若，不等式恒成立，求实数a的取值范围； （3）当时，记函数的最大值为，证明：.（参考数据：，） 【答案】（1） （2）（或）. （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由导数求得切线斜率后可得切线方程； （2）不等式分离参数为，令，，利用导数求得的最小值即可得； （3）利用导数求得且满足，，由，再引入新函数，，利用导数得的最大值，从而证明结论． 【小问1详解】 ，，， ，又， 所以所求切线方程为． 【小问2详解】 由，，得， 令，，则， 又时，，可知， 所以在上单调递减，所以，故（或）. 【小问3详解】 由可知，的定义域为， 因为， ，所以在上单调递减， ，， 存在，使得，即， 当时，，单调递增，当时，，单调递减， 所以在处取得唯一的极大值，也是最大值， 所以， 令，， 则，在区间上单调递增， 故，所以. 24. 已知数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，，且，，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和； （3）若对每个正整数，在与之间插入个，得到一个新的数列.设是数列的前项和，试求满足的所有正整数的值. 【答案】（1） （2） （3）. 【解析】 【分析】（1）利用等差中项得到方程，借助等比数列公式即可求解； （2）利用错位相减法来求和即可； （3）利用分类讨论，从前几项检验，分析到是不为2，且必是数列中的某一项，从而列式求解，由方程无解，从而可得到仅有. 【小问1详解】 设数列的公比为. 因为成等差数列，所以， 即， 因此，而，所以. 又，所以数列的通项公式. 【小问2详解】 由（1）知， 所以， ， 两式相减得：， 所以， 所以. 【小问3详解】 由题意知， 则当时，，不合题意，舍去； 当时，，所以成立； 当时，若，显然， 若不为2，则必是数列中的某一项， 则 . 又因为，所以， 即，所以， 因为为奇数，而为偶数，所以上式无解， 即当时，，不合题意，舍去. 综上所述，满足题意的正整数仅有. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市经济技术开发区第一中学2025-2026学年 高三上学期11月阶段检测数学 一、单选题：本题共12小题，每小题4分，共48分. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 记等差数列前项和为，则（ ） A. 120 B. 140 C. 160 D. 180 3. 设向量，，则“”是“”成立的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 数列满足，则（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 6 已知平面向量，且，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 记为等比数列的前项和，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，则下列关于函数的说法中正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图像关于直线对称 C. 的最大值为 D. 在上为单调减函数 9. 已知数列满足，，设，则数列的前6项和为（ ） A. 127 B. 255 C. 31 D. 63 10. 若在上有两个极值点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 设，，，则（ ） A B. C. D. 12. 奇函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于x的不等式的解集为（　　） A. （，π） B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 13. 已知复数满足，则复数的共轭复数虚部为_____. 14. 已知等差数列公差，若，，构成等比数列，则______． 15. 函数的定义域为___________. 16. 已知数列满足，，则_____. 17. 在中，已知，，点为三角形的外心，则_____. 18. 已知等比数列前项和为，记，则的最小值为_____. 19. 如图，在中，是的中点，与交于点．设，则______；若，则______． 20. 已知函数满足下列条件：①为的极值点；②在区间上是单调函数，则的取值范围是___. 三、解答题：本题共4小题，共62分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 21. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，． （1）求：的值． （2）求：的值． （3）若，求：的面积． 22. 已知等差数列中，为其前项和，，. （1）求数列的通项公式； （2）证明：. 23. 已知函数. （1）当时，求函数在点处的切线方程 （2）若，不等式恒成立，求实数a的取值范围； （3）当时，记函数的最大值为，证明：.（参考数据：，） 24. 已知数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，，且，，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和； （3）若对每个正整数，在与之间插入个，得到一个新的数列.设是数列的前项和，试求满足的所有正整数的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $