江苏省常州高级中学2025-2026学年高二上学期11月期中质量调研数学试题

江苏省常州高级中学 2025-2026学年第一学期高二年级期中质量调研 数学试卷 命题人：缪峰美 审卷人：吴莉娜2025.11 说明：1.请将所有题目的答案填涂在答卷纸上， 2.本卷总分150分，考试时间120分钟， 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.抛物线y=x2的准线方程是 Ay=号 By=-4 C.x=- D.x= 2.方程√2+6-3列+√2+y+3=10表示的曲线的标准方程是 A芳+号=1 D.号+若=1 3.若两直线l4:x+2ay+2=0,2:(3a-1)x-ay-1=0平行，则实数a的取值集合是 A{o,} B.{o} c.{} D.位} 4.已知圆C:x2+y2+2x+my+3=0关于直线2x-y+4=0对称，则圆C的半径为 A.√2 B.2 C.22 D.4 5.“k=士号”是“直线：y=x十1与双曲线等-=1只有一个公共点”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 6.若圆C:(x-a}+(心y-a)=16上总存在两个点到原点的距离均为2，则正实数a的取值范围是 A.(W2,3√2) B.[√2,32] C.(2,42) D.[2,4W2] 7,设A、B为双曲线一上=1上两点，若线段AB的中点是(-L,-3),则直线AB方程为 A.3x-4y-9=0 B.3x+4y+15=0 C.4x+3y+13=0 D.4x-3y-5=0 8.过点P(-3,0)作直线2x+(1+1)y+21=0(1∈R)的垂线，垂足为M,已知点N(3,2),则当1 变化时，MW的取值范围是 A.[0,5+√5] B.[5-5,5+√5]C.[5,5+5] D.[5-√5,5] 第1页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共计18分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.如图所示，下列四条直线，2，，4，斜率分别是k1,k,k, k,倾斜角分别是a1,2,a,a,则下列关系正确的是 A.k<k<k<店 B.k<k<k<k C a<a<a<a3 D as<a<a<as 10.已知R,乃是椭圆 =1和双曲线号-士=1的公共焦点，M是该椭圆和双曲线的一 a好b好 个公共点，R=2V5,△RM的外接圆半径为2，且0<∠FM<受，记椭圆的离心率为 ,双曲线的离心率为e2,则下列说法正确的是 A.a-=a- B.=3b好 C.3e+吃=4ee D.+的最小值为1+因 11.己知曲线C:(x2+y2-2}=4+8y,点P(x0,%)为曲线C上任意一点，则 A.曲线C的图象由两个圆构成 B.场+乃的最大值为2√2 C.轻的取值范围为[-，刂 肠+4 D.直线y=x+2与曲线C有且仅有3个交点 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共计15分） 12.已知圆C:(x-1)2+y2=1和圆C2:x2+y2-4x一4y+4=0,则圆C1与C2公切线段的长度为 ▲一· 13.若双曲线经过点(3，-6)，两条渐近线方程是y=±3x,该双曲线的实轴长为一， 4如图。已知半精圆C:号+卡=1(e公0)与半椭圆G:卡+兰=1e<0)组成的曲线称为“果 圆”，其中a2=b+c2,a>b>c>0.“果圆”与x轴的交点分别为A1,A2,与y轴的交点分别 为B1,B2,点P为半椭圆C2上一点（不与A1重合），若存在PA·PA2=0,则半椭圆C,的离心率 的取值范围为▲ B2 A B 第2页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题：（本题共5小题，共计77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.平面直角坐标系xOy中，过点(1,2)的直线1与两坐标轴分别交于A、B点，△AOB面积记为S. (1)若直线1在y轴上的截距为5，求S的值： 2)若S=时，求直线1的斜截式方程. 16.己知圆的方程为(x-2}+0y-1)2=4,直线1：y=x+2. (1)求圆C关于直线1对称的圆C的方程： (2)若P为直线1上的动点，Q为圆C上的动点，O为坐标原点，求|OP+PO的最小值. 17.已知椭圆c: 茶+若=1o>b>0.四点1，，B0,.B1,9).RL,9)中拾 有三点在椭圆C上 (1)求椭圆C的方程： (2)过椭圆C的左顶点A作直线1与椭圆的另一个交点为B,若点N(0,)是线段AB垂直平分线上一 点，且满足·N=4,求实数：的值. 第3页，共4页 觉巯识 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18双曲线C:-芳=1，左、右顶点分别为从，，F为C的右焦点。 (I)P是双曲线右支上一动点（不与顶点重合），直线AP交y轴于点Q,若△POF的面积是△A,FP面 积的2倍，求直线AP的方程。 (2)已知点P(2,3),直线1：y=k(x-2)与C交于A,B两点.当k<√万时，1上存在点M使得 飞十=2k,其中k,,店依次为直线PA,PB,PM的斜率，证明：M在定直线上1 9已知椭圆r若+茶=1e>b>0)的离心率为9，且过点P代1，V月). (1)求椭圆下的方程： (2)己知点F(-只，0)，设E是精圆r上的一点，过E,P两点的直线1交y轴于点C,若 C=E京，求λ的取值范围： (3)若斜率为√万的直线1与椭圆交于A、B两点（直线PA斜率为正），直线PA、PB(若P、 B重合，直线PB即为椭圆T在P点处的切线)分别与x轴交于M、N两点，H为PN 中点.求sin/PMH的最大值. P 第4页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App