广东省广州市荔湾区广东广雅中学五校2025－2026学年九年级上学期期中联考数学试卷

2025学年第一学期九年级期中教学质量检测试卷 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，25小题，满分120分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.开考前，考生务必用黑色字迹的铜结或签字笔将自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答 题卡指定区坑内。 2.选择题每小题进出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其它容案：不能答在试卷上。 3.非选择题必须用無色字迹的钢笔或签字笔作答，容案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上： 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案 无效。 4、考生必须保持答題卡的整洁。 第一部分选择题（共30分） ·、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 5.下列现象中是旋转的是（*) A.雪桶在雪地上滑行B.抽屉来回运动 C.电梯的上下移动D.汽车方向盘的转动 2.若二次函数y=a(x+1)-1有最大值，则a的值可以是（*) A.2 31 c.0 D.-1 3.方程x(x-)=6x+25化为一元二次方程一般形式是x2-mx+=0,则m,n的值是(*) A.12,-25 B.1,-25 C.-19,25 D.0,25 4.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB,垂足为D,己知CD=4,OD=3,则AB的值为 、米) A.6 B.7 C.8 D.10 5.如果一元二次方程x+(m+1)x+m=0的两个根是互为相反数.那么有(*) A.m=0 B.m=-1 C.m=1 D.以上结论都不对 第4题图 第9题图 6.由于新能源汽车的崛起，广州然油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某 款燃油汽车今年4月份售价为240万元，6月份售价为160万元.设该款汽车这两月售价的月均下降率是x, 则所列方程正确的是(*) A.160(1+x)2=240 B.2401-x)2=160 C.160(1+2x)=240 D.2401-2x)=160 九年级数学试卷第1页共4页 器 扫描全能王创建 7.已知抛物线y=a2-4ax+c(a0)经过A(-1),B(2,2),C(3,y)三点，则下列说法正确的是(*) A.若a>0,则4>为>为 B.若a<0,则y为>y2> C.若a>0,则2>片>为 D.若a<0,则4>为>2 8.若二次函数y=(x+m)2-3,当x<4时，y随x的增大而饭才，则m的取俏燕园为(*) A.用≤-4 B.2-4 C.m≥4 D.m<-4 9.如图，在平面直角坐标系中，△P绕原点逆时斜旋转90°得到△M,W,P,若H(1,一2).则点的坐 标为(*) A.（-2,-1)B.(1,2) C.(2,1) D.（-1,-2) 10.抛物线y=ar2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=-1,经过点(1，n),顶点为P,下列结论：国若0，则<c, ②方程2+(b-n)x+c=0一定有两个不相等的实数解： ③若c与n异号，则抛物线与x轴有两个不同的交点： ①设抛物线交y轴于点C,不论a为何值，直线PC始终过定点(3，n). 正确的是（*) A.①②④ B.①③④ C.①②③④ D.①③ 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11.已知点(a-1,1)和E(2,b-1)关于原点对称，则(a+b)225的值是*。 12.把抛物线y=2(x-4)+3向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得新的抛物线的顶点 坐标为*。 13.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在AB的异侧，连接AD、OD、OC,若∠AOC=70°，且ADII OC, 则∠AOD的度数为*。 第13题图 第14题图 第16题图 14.如图，是二次函数y=w+i+c的部分图象，由图象可知关于x的不等式r+br+c>2的解集为 九年级数学试卷第2页共4页 扫描全能王创建 15.者a是方程x+-1=0的一个根，则二口+a的值是*。 a "l+a 16.如图，△ABC中，AB=AC=√7，BC=2√5，P为△ABC内一点，∠PB=∠PC=120°，则PA+PB+PC 的最小值为*。 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写山文字说明、证明过程或演算步骤） 17、(4分)方程：3x(2x+1)=4x+2 18.(4分)如图，在⊙O中，弦AD与BC交丁点E,且AD=BC,连接AB、CD。 求证：AB=CD。 19.(6分)如图：在直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3), R(3,4),C(2,2)。 (1)画出△ABC向下平移4个单位的图形△4B,C: 2)画出将△ABC绕点O旋转180°后的图形△A,B,C2,并写出此时4、B2、 C的坐标； 20.(6分)已知二次函数y=-x2+2x+2 (1)填写表中空格处的数值： -1 0 1 2 3 y=-xX2+2x+2 2 2 -1 -3:-2-10123456x (2)根据表格，画出这个二次函数的图象； (3)根据表格图象可知，当-1<x<2时，y的取值范围是 21.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+ax+a-1=0。 (1)求证：该方程总有实数根； (2)设该方程的两个实数根分别为x,为2，若x>0,为<0，求a的取值范围。 50米 22.（(10分)某校新建一个三层停车楼，每一层布局如图所示.日知每层长 为50米，宽30米，阴影部分设计为停车位，地面需要喷漆，其余部分是等 宽的通道，已知喷漆面积为1056平方米。 (1)求通道的宽是多少米。 (2)据调查分析，停车场多余64个车位可以对外出租，当每个车位的月租金 为200元时，可全部租出；每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金 上涨多少元时，既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为14400元？ 九年级数学试卷第3页共4页 扫描全能王创建 23.(10分)综合与实践 【问题情境】我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的 封闭图形，不妨简称为“锅线” 【建模分析】锅口直径为6dnm,锅深3d恤，锅盖高ldm(锅口直径与锅盖直径视为相同)，建立直角坐标 系如图①所示，把锅纵断面的抛物线记为G:y=-3(-3≤x≤)中，把锅盖纵断面的抛物线记为G,。 【解决问题】 C0,1) (1)求抛物线C,的解析式： A(-3.0) B3,0) (2)如果炒菜时锅的水位高度是1dm, 求此时水面的直径（结果保留根号）： C D0,-3) (3)如果将一个底面直径为2dm,高度为3.4dm的圆柱 实物图 图① 形器皿竖直放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖 上？请说明理由。 24.（12分)已知：在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为直线CD上的一点，连接BE。 图1 图2 图3 (1)如图1，BE⊥CD,若CE=1,求AE的长： (2)如图2，BE与对角线AC交于点FBE⊥CD,求证：AF=BE+EF; (3)如图3，将线段BE绕点B逆时针旋转120°得到线段BP,连接AP,DP,当DP取最小值时，直接写出 SDE的值。 SABEC 25.(12分)抛物线C与x轴交于A(-1,0)、B(5,0)两点，与y轴交于点C。 (1)如图1，若C(0,-5), ①求抛物线C的解析式： ②点P为抛物线C上一点，若点B点C到直线AP距离相等， 求P点横坐标； 图1 图2 (2)如图2，将抛物线C平移得到抛物线C,C,的顶点为原点， 直线y=x+1（s,t为常数，s>0)交抛物线C,于点P、点Q。已知点T(0,-S),P交抛物线C于点， T2交抛物线C,于点N,连接MN,直线MN会否过一定点？如果会，请求出这个定点的坐标。 九年级数学试卷第4页共4页 扫描全能王创建