精品解析：江西省南昌市第二中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025－2026学年第一学期期中阶段性学习质量检测 初一数学 说明：1．本卷共六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 在，2，，4这四个数中，比小的数是（ ） A. B. 2 C. D. 4 3. 下列各组单项式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，， （2），，， 利用以上规律计算：等于（ ） A. B. 2025 C. 0 D. 1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若盈利90元记作元，则亏本30元记作________元． 8. 单项式的系数是______． 9. 10月1日20时，2025年南昌市国庆烟花晚会在赣江两岸上演，约122万名市民游客齐聚赣江之畔，共同见证这场传统与现代交融、文化与科技共舞的盛宴．122万用科学记数法表示为______． 10. 若单项式与的和仍是单项式，则______． 11. 已知，则________． 12. 若整数a、b满足，则满足条件的的值是_______． 三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 计算： （1）； （2）． 15. 已知，互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数，是最大的负整数．求的值． 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积，当，，，求这个三角尺的面积（取）． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 我们定义一种新运算：．例如： （1）求2*3的值． （2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值． 19. 已知，， （1）化简； （2）若的值与字母的取值无关，求的值． 20. 2025南昌飞行大会于2025年10月31日至11月2日在瑶湖机场举办，据悉，本届飞行大会门票种类及价格如图所示．二中七年级某研学小组的10名同学（身高均在1．2米以上）利用周末相约去观看飞行大会．已知他们中有名同学分别抢到了早鸟票，其余同学自行购买了标准票． 早鸟票：79元／人； 标准票：99元／人； 免票政策：残疾人／70岁以上老 人／军人凭证免票，米以下儿 童免票（需成人陪同） （1）求该研学小组此次购买飞行大会门票的总费用；（用含的代数式表示） （2）若有5人抢到早鸟票，求该研学小组购买飞行大会门票的总费用． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 白糖糕外裹糖粉，外脆内糯，甜度适中，是南昌街头经典甜品．某甜品店制作了一些白糖糕，把这些白糖糕平均分装在若干个袋子里，每袋装的个数和总袋数如下表： 每袋装的个数 10 15 20 30 总袋数 36 24 18 12 （1）这批白糖糕共有多少个？ （2）总袋数是怎样随着每袋装的个数的变化而变化的？ （3）用表示总袋数，表示每袋装的个数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 22. 综合与实践 【课本再现】 二中七年级某班在学习第四章《整式的加减》时，通过“数学活动”探究了月历中数字之间的关系和变化规律． 【观察发现】 如图1是年月的月历，小明用“十”字框框中个数． （1）这个数中，最小数与最大数的差是______； （2）小明发现当“十”字框任意移动时，框中的个数之和始终是的倍数，请通过计算说明他的发现成立． 【拓展延伸】 （3）小明用图2的“凹”字框在图1月历中任意框中个数，将这个数分别用字母，，，，表示．这个数的和能等于吗？若能，求出这个数；若不能，请说明理由． 六、解答题（本大题12分） 23. 如图1，已知点、、、在数轴上对应的数分别是、、、，其中、满足，点到原点距离是点到原点距离的2倍． （1）填空：______，______，______； （2）如图1，若点、、分别同时以每秒4个单位长度、1个单位长度和个单位长度的速度匀速向左运动，假设经过秒后，点与点之间的距离表示为． ①为何值时，？ ②若的值始终保持不变，求的值； （3）如图2，将数轴在原点，点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”动点从点出发．以每秒3个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点，同时，动点从点出发以每秒4个单位长度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为秒．若、两点在点处相遇，请直接写出点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期期中阶段性学习质量检测 初一数学 说明：1．本卷共六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：的倒数是， 故选：A． 2. 在，2，，4这四个数中，比小的数是（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用“正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”的规则判断即可． 【详解】解：∵正数都大于负数， ∴ 和都大于，排除B，D选项； 比较剩余负数： ∵ ，，， ∴ ； ∵ ，， ∴ ，排除C选项； 因此比小的数是． 3. 下列各组单项式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解决本题的关键是熟练掌握同类项的定义． 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，由此判断选项即可． 【详解】解：A选项：字母均为a，且指数均为1，是同类项； B选项：字母相同但c的指数不同，b的指数不同，不是同类项； C选项：所含字母不同，不是同类项； D选项：字母相同但m的指数不同，n的指数不同，不是同类项． 故选：A． 4. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】括号前是“”，去括号后括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，去括号后括号内的各项都改变符号，据此判断．此题考查了去括号的知识，熟记去括号法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项正确，符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项不正确，不符合题意． 故选：B． 5. 已知a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据数轴判断式子的符号，根据数轴上a、b的位置可以判定a与b大小与符号，然后据此解答． 【详解】解：由数轴知， ，，， ，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项错误； ，故D选项正确； 故选D． 6. 符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，， （2），，， 利用以上规律计算：等于（ ） A. B. 2025 C. 0 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，代数式求值，根据运算结果找出运算规律是解题关键．观察已知运算法则发现，当为正整数，，，再代入计算即可． 【详解】解：观察已知运算法则发现，当为正整数，，， 则， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若盈利90元记作元，则亏本30元记作________元． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义，解题的关键是用正负数来表示具有意义相反的两种量，盈利记为正，则亏本记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：∵盈利90元记作元， ∴亏本30元记作元， 故答案为：． 8. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了单项式的系数，单项式的系数是指其数字因数，据此求解即可． 【详解】解：单项式的数字因数是，故系数为． 故答案为：． 9. 10月1日20时，2025年南昌市国庆烟花晚会在赣江两岸上演，约122万名市民游客齐聚赣江之畔，共同见证这场传统与现代交融、文化与科技共舞的盛宴．122万用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：122万， 故答案为： 10. 若单项式与的和仍是单项式，则______． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据单项式的和是单项式,可得同类项,根据同类项的定义,可得答案. 【详解】解:由题意,得 4a=8,b+4=1. 解得：a=2,6=-3. a+b=-3+2=-1, 故答案为:-1. 【点睛】本题考查了同学们对同类项及合同同类项的掌握. 11. 已知，则________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值， 由已知条件得，化简所求代数式后整体代入求值． 【详解】解：由，得． ． 故答案为：． 12. 若整数a、b满足，则满足条件的的值是_______． 【答案】0或2或 【解析】 【分析】本题考查有理数加法，绝对值，掌握绝对值的意义和有理数加法法则是正确计算的关键．根据a、b是整数，而，因此有或或三种情况，进而求出相应的a、b的值，得出结论． 【详解】解：∵a、b是整数，而， 或或， 当时， 或， 或； 当时， 或，， 或； 当时， 或，或0， 或或； 综上所述，满足条件的的值是0或2或， 故答案为：0或2或． 三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘除运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键； （1）根据乘法分配律求解即可； （2）根据含乘方的有理数的混合运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 已知，互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数，是最大的负整数．求的值． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，绝对值，熟练掌握相关知识是解答关键. 利用相反数、倒数、绝对值的代数意义求出各自的值，再代入代数式中进行计算求解. 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数，是最大的负整数， ，，，， . 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，22 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先去括号，再合并同类项，然后代入计算求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 17. 一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积，当，，，求这个三角尺的面积（取）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，代数式求值，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 三角尺的面积三角形的面积圆的面积，根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积． 【详解】解：三角形的面积为，圆的面积为，这个三角尺的面积为， 当，，时， ． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 我们定义一种新运算：．例如： （1）求2*3的值． （2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值． 【答案】（1）7 （2）1 【解析】 【分析】（1）利用新运算的定义解答即可； （2）利用新运算的定义先算中括号后再利用新运算的定义运算即可． 【小问1详解】 解：原式＝ ＝4−3＋6 ＝1＋6 ＝7； 【小问2详解】 解：原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝4−1−2 ＝1． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，本题是新定义型，理解并熟练应用新运算的定义解答是解题的关键． 19. 已知，， （1）化简； （2）若的值与字母的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）将M与N代入中，先去括号，再合并同类项即可得到最简结果； （2）根据（1）结果与x值无关，可得y的值，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵的值与字母的取值无关，， ∴， 解得：， ∴． 20. 2025南昌飞行大会于2025年10月31日至11月2日在瑶湖机场举办，据悉，本届飞行大会门票种类及价格如图所示．二中七年级某研学小组的10名同学（身高均在1．2米以上）利用周末相约去观看飞行大会．已知他们中有名同学分别抢到了早鸟票，其余同学自行购买了标准票． 早鸟票：79元／人； 标准票：99元／人； 免票政策：残疾人／70岁以上老 人／军人凭证免票，米以下儿 童免票（需成人陪同） （1）求该研学小组此次购买飞行大会门票的总费用；（用含的代数式表示） （2）若有5人抢到早鸟票，求该研学小组购买飞行大会门票的总费用． 【答案】（1）元 （2）890 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减运算，代数式求值； （1）根据题意列出式子，根据整式加减运算法则进行计算即可； （2）把代入求值即可； 解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． 【小问1详解】 解：元； 答：该研学小组购买文博会门票的总费用是元； 【小问2详解】 解：当时， （元）； 答：该研学小组购买文博会门票共花费890元． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 白糖糕外裹糖粉，外脆内糯，甜度适中，是南昌街头经典甜品．某甜品店制作了一些白糖糕，把这些白糖糕平均分装在若干个袋子里，每袋装的个数和总袋数如下表： 每袋装的个数 10 15 20 30 总袋数 36 24 18 12 （1）这批白糖糕共有多少个？ （2）总袋数是怎样随着每袋装的个数的变化而变化的？ （3）用表示总袋数，表示每袋装的个数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 【答案】（1）360 （2）总袋数随着每袋装的个数的增加而减少 （3），成反比例关系 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答． （1）用每袋装的个数乘总袋数即可得到答案； （2）根据表格中的数据即可得到总袋数是怎样随着每袋装的个数而变化的； （3）根据每袋装的个数乘总袋数，用式子表示与的关系；再根据反比例的定义分析与成什么比例关系． 【小问1详解】 解：（个），（个），（个），（个）， 答：这批白糖糕共有360个； 【小问2详解】 解：从表格中得到，总袋数是随着每袋装的个数的增加而减少； 【小问3详解】 解：由（1）得，， 总数一定，当增大时，的值变小， 所以与成反比例关系． 22. 综合与实践 【课本再现】 二中七年级某班在学习第四章《整式的加减》时，通过“数学活动”探究了月历中数字之间的关系和变化规律． 【观察发现】 如图1是年月的月历，小明用“十”字框框中个数． （1）这个数中，最小数与最大数的差是______； （2）小明发现当“十”字框任意移动时，框中的个数之和始终是的倍数，请通过计算说明他的发现成立． 【拓展延伸】 （3）小明用图2的“凹”字框在图1月历中任意框中个数，将这个数分别用字母，，，，表示．这个数的和能等于吗？若能，求出这个数；若不能，请说明理由． 【答案】（1）； （2）解：设正中心的数为， 则阴影框中其余的个数为：， ， 则这个数的和为， ∵是正整数， ∴当“十”字框任意移动时，框中的个数之和始终是的倍数； （3）解：不能，理由如下： ∵用如图2所示的“凹”字框在月历中任意框中个数，将这个数分别用字母表示， ，，，， ， 依题意得，， 解得：， ∵图2的“凹”字框要在图1月历中任意框中个数， 而最小的数是 ，无法形成“凹”字框， ∴这个数的和不能等于． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的日历应用，列代数式，有理数的减法应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据这个数中，最小数是，最大数是，进行减法运算，即可作答； （2）设正中心的数为，则阴影框中其余的个数为．再列式，即可作答； （3）根据这个数分别用字母表示，所以，依题意，列式进行计算，即可作答． 【详解】解：（1）解：依题意，这个数中，最小数是，最大数是， ， 故答案为：； （2）略 （3）略 六、解答题（本大题12分） 23. 如图1，已知点、、、在数轴上对应的数分别是、、、，其中、满足，点到原点距离是点到原点距离的2倍． （1）填空：______，______，______； （2）如图1，若点、、分别同时以每秒4个单位长度、1个单位长度和个单位长度的速度匀速向左运动，假设经过秒后，点与点之间的距离表示为． ①为何值时，？ ②若的值始终保持不变，求的值； （3）如图2，将数轴在原点，点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”动点从点出发．以每秒3个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点，同时，动点从点出发以每秒4个单位长度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为秒．若、两点在点处相遇，请直接写出点表示的数． 【答案】（1），，； （2）①14；②6； （3）8 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，数轴上的动点问题，如何表示线段的长度，绝对值的非负性，解题的关键是读懂题意，找到等量关系并列出方程，分类讨论，还需注意运动过程中速度的变化． （1）根据平方和绝对值的非负性，得到，，再根据数轴上两点之间的距离，得到点到原点距离是，进而得到； （2）①由题意可知，经过秒后，点、、在数轴上对应的数分别是、、，从而得到，，根据“”列方程即可得解 ②由题意可知，，当点在点左侧时，，当点在点右侧时，，对进行化简整理，再根据的系数为0，即可求出的值； （3）设运动时间为秒，分别表示出点、表示的数，若、两点在点处相遇，则点、表示的数相同，据此列方程，确定满足条件的值，即可得到点表示的数． 【小问1详解】 解：，，， ，， ，， 点到原点距离是， 点到原点距离是点到原点距离的2倍， 点到原点距离是， 由数轴可知，点在原点右侧， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：①由题意可知，经过秒后，点、、在数轴上对应的数分别是、、， 点在数轴上对应的数是， ，， ， ， 解得：； ②由题意可知，点一直在点左侧，则， 当点在点左侧时，此时， ， 的值始终保持不变， ， 解得：（不符合题意，舍）； 当点在点右侧时，此时， ， 的值始终保持不变， ， 解得：， 综上可知，的值为6； 【小问3详解】 解：由题意可知，，，，， 设运动时间为秒，则点表示的数为， 当时，点在上时，表示的数为， 当时，点在上时，表示的数为， 当时，点在上时，表示的数为， 当时，点在上时，表示的数为， ①当点在上时，则，解得：， 此时点、均不在上，不符合题意； ②当点在上时，则，解得：， 此时点、均在上，符合题意，此时点表示的数为； ③当点在上时，则，解得：， 此时点、均在上，符合题意，此时点表示的数为； ④当点在上时，则，解得：， 此时点、均不在上，不符合题意； 综上可知，点表示的数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $