福建省福州市福九联盟2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试卷

福建省福州市2025—2026学年度第一学期福九联盟（高中）期中联考

高中一年数学科试卷

 

   完卷时间：120分钟   满分：150分

第Ⅰ卷

一、  单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.      命题的否定是（　　）．
   A． B．
   C．               D．
2.      已知集合，则（　　）．
   A． B． C． D．
3.      设，，则下列不等式中恒成立的是（　　）．
   A． B． C．   D．
4.      已知函数，则“”是“函数在区间上单调递增”的（　　）．
   A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
   C．充要条件  D．既不充分又不必要条件
5.      函数的图象大致为（　　）．
   
    
6.      已知幂函数在上是增函数，．若，则实数的取值范围为（　　）．
   A． B． C． D．
7.      已知存在，使得成立，则的取值范围是（　　）．
   A． B． C． D．
8.      已知函数是定义在上的偶函数，对任意，且，都有，且，则不等式的解集为（　　）．
   A． B．
   C．  D．

二、  多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.      下列说法正确的是（　　）．
   A．对于变量和，若（且），则是的函数
   B．函数 与函数是同一个函数

C．已知函数，则

D．已知函数的定义域为，则函数的定义域为

10. 下列说法正确的是（　　）．
    A．函数的最小值为2
    B．当时，函数的最小值为
    C．已知且，若，则的取值范围为
    D．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为
11. 已知函数则下列说法正确的是（　　）．
    A．当时，
    B．当在上单调递增时，的取值范围为
    C．当时，的解集为
    D．要使方程有实数解，的取值范围为

第Ⅱ卷

三、  填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 　　　　．
13. 函数的值域为　　　　．
14. 若集合，，，，且满足集合中最大的数大于集合中最大的数，则称有序集合对为“姐妹集合对”.当时，这样的“姐妹集合对”有______对.

四、  解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. （本小题满分13分）

已知集合，，．

（1）若，求和；

（2）若，求实数的取值范围．

16. （本小题满分15分）

已知函数是定义在上的奇函数，且．

（1）求的值；

（2）判断函数在上的单调性，并用定义法证明你的结论．

17. （本小题满分15分）

随着环马祖澳国家级滨海旅游度假区的创建，连江县滨海民宿产业规模不断扩大. 某村为增加村民收入，计划投资改造一批精品民宿.经过调研得知，初期需投入固定成本20万元，除此之外，装修间民宿需另投入成本万元，且

（）．

经调研，估计每间民宿来能带来30万元的收入．

（1）求民宿带来的利润（万元）关于民宿间数的函数关系式；

（2）投资多少间民宿时，带来的利润最大?并求最大利润．

18. （本小题满分17分）

已知函数.

（1）若,不等式恒成立，求实数的取值范围；

（2）若,求不等式的解集；

（3）若关于的方程有四个不同的实数根，求实数的取值范围．

19. （本小题满分17分）

已知函数是奇函数．

（1）求实数的值；

（2）若存在，使不等式有解，求实数的取值范围；

（3）设，对任意，若以，，为长度的线段可以构成三角形时，都有以为长度的线段也能构成三角形，求实数的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

 

高一年级（数学）评分细则

 

 

   完卷时间：120分钟   满分：150分

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.        13．         14．310

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．