福建省福州市福九联盟2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试卷

团结 勤奋 求实 创新 福建省福州市2025—2026学年度第一学期福九联盟（高中）期中联考 高中一年数学科试卷 完卷时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题的否定是（　　）． A． B． C． D． 2. 已知集合，则（　　）． A． B． C． D． 3. 设，，则下列不等式中恒成立的是（　　）． A． B． C． D． 4. 已知函数，则“”是“函数在区间上单调递增”的（　　）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5. 函数的图象大致为（　　）． A．B．C．D． 6. 已知幂函数在上是增函数，．若，则实数的取值范围为（　　）． A． B． C． D． 7. 已知存在，使得成立，则的取值范围是（　　）． A． B． C． D． 8. 已知函数是定义在上的偶函数，对任意，且，都有，且，则不等式的解集为（　　）． A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（　　）． A．对于变量和，若（且），则是的函数 B．函数 与函数是同一个函数 C．已知函数，则 D．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 10. 下列说法正确的是（　　）． A．函数的最小值为2 B．当时，函数的最小值为 C．已知且，若，则的取值范围为 D．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为 11. 已知函数则下列说法正确的是（　　）． A．当时， B．当在上单调递增时，的取值范围为 C．当时，的解集为 D．要使方程有实数解，的取值范围为 第Ⅱ卷 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 　　　　． 13. 函数的值域为　　　　． 14. 若集合，，，，且满足集合中最大的数大于集合中最大的数，则称有序集合对为“姐妹集合对”.当时，这样的“姐妹集合对”有______对. 4、 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分13分） 已知集合，，． （1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围． 16. （本小题满分15分） 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求的值； （2）判断函数在上的单调性，并用定义法证明你的结论． 17. （本小题满分15分） 随着环马祖澳国家级滨海旅游度假区的创建，连江县滨海民宿产业规模不断扩大. 某村为增加村民收入，计划投资改造一批精品民宿.经过调研得知，初期需投入固定成本20万元，除此之外，装修间民宿需另投入成本万元，且 （）． 经调研，估计每间民宿来能带来30万元的收入． （1）求民宿带来的利润（万元）关于民宿间数的函数关系式； （2）投资多少间民宿时，带来的利润最大?并求最大利润． 18. （本小题满分17分） 已知函数. （1）若,不等式恒成立，求实数的取值范围； （2）若,求不等式的解集； （3）若关于的方程有四个不同的实数根，求实数的取值范围． 19. （本小题满分17分） 已知函数是奇函数． （1）求实数的值； （2）若存在，使不等式有解，求实数的取值范围； （3）设，对任意，若以，，为长度的线段可以构成三角形时，都有以为长度的线段也能构成三角形，求实数的最大值． 高一年级（数学）评分细则 完卷时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 题号 D A C A A B B D 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 题号 9 10 11 答案 AC BD ABD 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 13． 14．310 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分13分） 解：（1）由题得，则 2分 当时，， 所以， 4分 ， 5分 所以． 7分 （2）当时，，解得，满足； 9分 当时，，解得， 12分 所以实数的取值范围是． 13分 16.（本小题满分15分） 解：（1）因为函数是定义在上的奇函数， 所以，即，解得． 4分 又因为，即，解得. 所以，． 7分 （2）函数在上单调递减，证明如下： 由（1）得函数，取任意，且， 则 9分 ． 12分 因为，且， 所以，，所以， 14分 所以，即， 所以函数在上单调递减． 15分 17.（本小题满分15分） 解：（1）根据题意得 当时，， 3分 当时，， 6分 所以 7分 （2）当时，， 因为在内单调递增，所以当时，的最大值为80， 10分 当时，， 因为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以， 13分 因为，所以当时，的最大值为120， 14分 所以投资12间民宿时获得的利润最大，最大利润为120万元． 15分 18.（本小题满分17分） 解：（1）不等式恒成立，即不等式恒成立， 解得，所以实数的取值范围为． 4分 （2），． 6分 当时，； 7分 当时，； 8分 当时，． 9分 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 10分 （3）方程即， 11分 当时，，，方程只有两根，不符合题意． 12分 当时，关于方程根的判别式，方程无解． 13分 当时，方程有四个不同的实数根，则有 解得． 16分 综上，实数的取值范围为． 17分 19.（本小题满分17分） 解：（1）因为是奇函数，且定义域为，所以， 即，解得． 3分 经检验，此时是奇函数，故． 4分 （2）由（1）知， 5分 存在时，使不等式有解，得， 6分 ． 7分 ， 因为，当且仅当时，等号成立， ， 9分 所以． 10分 （3）由题意得：． 11分 不妨设，则， 由，，为长度的线段可以构成三角形，则， 12分 以，，为长度的线段也能构成三角形， 则恒成立，得恒成立， 13分 即时，恒成立， 14分 又，当且仅当时前一个等号成立， 16分 所以，即即，于是的最大值为． 17分 连江一中高二数学校本作业（团结级古榕班）6 期中联考高一数学试卷（第3页，共4页） 期中联考高一数学试卷（第4页，共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $