福建省厦门集美中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试题

集美中学2025-2026学年第一学期高三年级期中质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟；满分：150分) 班级： 姓名： 座号： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知(1+21)z=5i,则z= ·A..2+i B.2-i C.-2+i D.-2-i [x2-2,x≤0 2.函数f(x)= 的零点个数是 2x-6,x>0 A.0 B.1 C.2 D.3 3.已知平面向量ā与i均为单位向量，a+=V5,则ā与ā-2b的夹角为 A月 B 4.已知集合A={1,3,√m,B={1,m,则“m=3”是“AUB=A”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知圆台上下底面积分别为π，4π，母线长为5，则该圆台的体积为 人号 B.I9s c D.20x 3 6.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”所以说学习是日积月累的过程， 每天进步一点点，前进不止一小点我们可以把1+1%)6看作是每天的“进步率都是1%，一年后是 1.0165≈37.7834；而把(1-1%)365看作是每天“退步”率都是1%，一年后是0.9965≈0.0255；这样，一年后的“进 步值是退步值的9g*1481倍事么当进步的值是物的值的2倍，大的经过()天 (参考数据：1g101≈2.0043,1g99≈1.9956,1g2≈0.3010) A.9 B.15 C.25 D.35 已知ma-引分ma,则o2a+骨} A. B.I c 8.记△ABC的内角4，B,C的对边分别为a,b,c,且a2+2ab+b=c2+2,若△ABC的面积为：，则cosC= c D. 高三数学试卷第1页/共4页 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.为了解高二学生是否喜爱物理学科与性别的关联性，某学校随机抽取了200名学生进行统计.得到如 图所示的列联表，则下列说法正确的是 物理学科 性别 喜爱 不喜爱 男 60 40 女 20 80 A。喜爱物理学科的学生中，男生的频率为} B.女生中喜爱物理学科的频率为： C.依据小概率值α=0.001的独立性检验，可以推断学生是否喜爱物理学科与性别有关 D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为学生是否喜爱物理学科与性别无关 参考公式：x2= n(ad-be)2 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 附表： 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 10.已知函数f(x)=Asin(ox+p)(其中A>0,o>0网<)的部分图象如图所示，则 2 A.0=2 B.f=2s2x-8 C的图象关于点（臣0中心对称 D.心在惩哥引上的值城为[-2同 高三数学试卷第2页/共4页 11.如图，正三棱台ABC-AB,C,的上下底面边长分别为3和6，侧棱长为3，则下列结论中正确的有 A B A,过AC的平面截该三棱台所得截面三角形周长的最小值为6√+6 B.棱长为子的正四面体可以在该棱台内随意转动 C.直径为√6的球可以整体放入该三梭台内（含与某面相切） D.该三棱台可以整体放入直径为4√5的球内 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和.若4=6，a+a6=0,则S,=▲ 13.老师给出一个函数y=f(x),四个学生甲、乙、丙、丁各指出函数的一个性质， 甲.对于x∈R,都有f(x)=f(2-x); 乙：函数在(-∞，0]上是减函数； 丙：函数在(0，+o)上是增函数； 丁：f(0)不是函数的最小值， 如果其中恰有三人说的正确，请写出一个这样的函数：▲一· (填完整的函数解析式) 14.函数f()=sin2x+sim4x的最大值为▲一 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知锐角△ABC的三个角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足bcosC+ccosB=2 acosA. (1)求A的值； (2)若a=2,求△ABC周长的取值范围， 高三数学试卷第3页/共4页 16.(15分) 设数列{an}的前n项和为Sn,已知a=2,an1=2Sn+2. (1)求{an}的通项公式： 2 (2)若a,b,=二n,求数列{bn}的前n项和T,. 3 17.(15分) 如图，平面四边形ABCD中，△ABC是边长为2的等边三角形，∠ADC=45°，CD=2N互，现将△ABC 沿AC翻折至△APC,使得PD=2√2· (1)证明：平面PAC⊥平面ACD; (2)已知M是线段PA上的点，它到直线CD的距离为 ,求直线CM与平面PAD所成的角. 2 18.(17分) 已知f(x)=a-hx. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)在(0，e2]有两个墨点，求a的取值范围； （3)若2sinx-x60sx-lhx2f倒在x0, 上恒成立，求a的取值范围。 19.(17分) 不透明的口袋中装有编号分别为l,2,…,n(n≥2，n∈N的n个小球，小球除编号外完全相同现从中有 放回地任取r次，每次取1个球，记取出的r个球的最大编号为随机变量X,则称X服从参数为n,"的“BM” 分布，记为X~BM(n,r) (1)若X~BM(2,2),求P(X=2): (2)若X~BM4m,且E(X)≥号，求m的最小值， (3)若X~BM(n,n),求证：n≥2且neN,E(X)>n-1. 高三数学试卷第4页/共4页