江苏省徐州市铜山区2025-2026学年高二上学期11月期中学情调研数学试题

2025-2026学年度第一学期高二年级期中抽测 数学试题参考答案与评分标准 一、单选题： 1.C2. A 3.D 4.C 5.D 6.B7.C 8.A 一、多选题： 9.BD 10.BCD 11.ABD 二、填空题： 12.(x+22+y2=50/x2+y2+4x-46=0 13.714. 116 14 三、解答题： 15.(1)因直线1的方程为x+2y-2k+6=0(k≠0)，则直线1的斜率为- 于是得-小好大=24分 (2)因直线1的方程为kx+2y-2k+6=0(k≠0，当x=0时，y=k-3.7分 当y=0时，x=2- 6 10分 6 则k-3+2-=4即k2-5k-6=0解得k=6或-1…13分 k 16.(1):圆C:x2+y2-2ax=0的圆心为(a,0) 直线1：4x+3y-12=0过圆C的圆心，4×a+3×0-12=0, .Q=3.圆C的方程为：x2+y2-6X=03分 (2):点P(0,-4)在x2+y2-6x=0上，且圆心为(3,0) .①当切线斜率不存在时，切线的方程为x=0符合题意 5分 ②当切线斜率存在时，设切线的方程为y=kx-4 d=Bk-4到 解得ke7心切线的方程为y三)4二4，即7x-24y-96=0心 Vk2+1 24 综上：所求切线方程为x=0和7x-24y-96=0. (3):圆C:x2+y2-6x=0的圆心到直线(3,0)m:x-y+1=0的距离 为d=3+川=2反，所以4B=29-8=2 .13分 2 5s01B-48d-2x25-25 .15分 1.（)由已知可得e=-66=l,c2=a2+b2,解得a=2,b=1, a 所以双曲线方程为： y'=1gcceo2 -=1 2 （2)设A(x,),B(x2,y2),所以 2-h2=1 两式相减，可得 X-x2)x+X2)=2(y-y2)y+y2).6分 因为线段AB的中点为M(2m,m)(m≠0)，则 x+x2=4m y+y2=2m’ 所以4m0x-x)=4m0y-）,因为m0,所以-业=1， x1-x2 所以直线AB的斜率k为定值1.8分 x (3)设直线AB:y=x+t,联立 2 -广=1，消去y得x2+4红+2产+2=0， y=x+t 因为△=16t2-8(t2+1)>0,所以1∈(-0，-1)U(L,+0)… …10分 则X+x2=-4t,xx2=212+2 故4B上1+k2x-x卡V2VG+x)2-4xx=4P-1。 .12分 点O到直线AB的距离为d= √2 所以S0B=子4Bd=分4P-3.=1214分 √2 整理得t4-t2-72=0,解得t2=9（t2=-8舍去)，则t=±315分 又因为±2∈(-0，-1)U(L,+0),所以直线AB的方程为y=x±3. 18.(1)设曲线C上任意一点为(x,y),对应圆0上的点为x,), 则有 x=2x今 6-2,代入好+g=1,得父+y=4, y=yo 4 yo=y 所以曲线C的方程为： x2,y2 =… 164 3分 (2)令x=0,得y2=4→y=2,所以A0,2), 设点P叫m,,所以m+产=1，所以 164 |AP=Vm2+(n-2-16-4n2+n-22=V-3n2-4n+20= 2264 3n+3 3 5分 又m-1-n≥0→-2≤n≤2 6分 16 4 所以当n= 2时，4PI=V=3 648V , 所以AP的最大值为8V3 7分 3 (3)①当直线1的斜率存在时，设直线1的方程为y=k红+m, y=kx+m 联立方程组 ￡+上-1整理得(4桃+1小r+8mx+4m2-16=0, 164 -8km 可得4=64km)P-16(4k2+1m2-4)>0,+=4k+7,= 4m2-16 4k2+1 .9分 设M(xy),N(x2,y),所以BM=(x-4,)，BN=(x2-4,y2, 由题意得BM⊥BN,即BM⊥BN, 可得BM·BN=(x-4,y)(x2-4,2)=xx2-4x+x2)+16+2 =x-2(x+x)+4+(a+m(+m)=k2+1xx2+(km-4)(x+x2)+m2+16 - 0+m=4×8km+m+16m+2m+48米三0， 4k2+1 所以5m2+32m+48k2=0,解得m=-4纸或m=-2k…13分 5 当m=-4k时，直线方程为y=kx-4k=k(x-4)此时过B(4,0),不符合题意（舍去）； k时，直线方程为y=:-12 12 12 当m=- 5 此时过定点 5 0 符合题意 15分 ②当直线1的斜率不存在时，设直线：x=t,根据对称性。 不妨设M,N的坐标分别为兮i6-,（6i6-, 所以4--16：-0，即3-321+48=0，解得1=号或4（合，所以直线过点司 12 综上可得，直线/过定点 50 17分 19.(1)由定义可知，mx+y=1与x2+y2=4相切，则圆C的圆心(0,0)到直线 1 mx+y=1的距离等于2，则d= =2, √m2+n2 m2+n2= 2分 2)点PG不在直线族Q:Qx--(aP=0a∈R)的任意一条直线 2 所以无论a政何值时，(a-方，-2-a-=0aeR)无解4分 将(a-2x,-2-(a-=0(a∈R)整理成关于a的-元二次方程， 即4a2-(4x0-4)a+2x+2y+1=0. 若该方程无解，则△=(4，-4-16(2x,+2少，+1)<0，即人≥。 6分 2 证明：在y= ,y= 2 在该点处的切线斜率为k=· 2 于是可以得到y= 在 点处的切线方程为：y=xx一 2 2 即2xx-2y-x2=0. 1 1 令直线族(a-2。-7-a-72=0(a∈R)中a 22 则直线为2XX-2y-X2=08分 所以该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线， 而对任意aeR,(a- --=0aeR)春是抛物线在点2a-12,） 处的切线， 2 所以直线族？的包络曲线E为y= .10分 3》已C0,,设4.8 a=(y》a-(s%》网等l国 由(2)知y= 在点A(x,y处的切线方程为y=xx-￡ 同理y= 在点B(x,处的切线方程为y=X,x一 2 11分 y=xx- 联立 所以C乎- y=xx-2 同理CB-CT=2+1+15分 所以 .c呼+x+1s,+.乎+0+.1+ CA CP cFx+ 2 CP 'B丽cP+刊 CA.CP CB.CP COCEHCP可得cosLPCA=0 PC17 所以LPCA=∠PCB成立.2025一2026学年度高二年级第一学期期中学情调研 高二数学试题 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意辜项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，将 条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2、作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息 点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使 用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求的. 1.若直线经过AL,0),B(2,√5)两点，则直线AB的斜率为 A.-1 B.-V5 c.5 D.1 2.点A(2,2)关于直线y=x+1的对称点坐标为 A.(1,3) B.(3,1) c.(2,3) D.（3,2) 3.直线1：3x+4y-9=0与12：3x+4y+1=0之间的距离为 B.1 c. D.2 4.已知圆x2+y2=4与圆(x+5)2+y2=9,则两圆公切线的条数为 A,1 B.2 C.3 D.4 5若双酯线苔若-1(>0b>0)的东输近线方程为y- x，则该双曲线的离心率e 3 为 A.√2 B.5 C.3v2 D. 25 2 3 高二数学第1页（共4页） 6.过圆O:x2+y2=1外的点P(3,2)作圆O的一条切线，切点为M,则MP= A.2 B.25 C.√3 D.4 7.已知抛物线C:y2=16x的焦点为F,点P是抛物线C上一点，PF=8,过点P作y轴的 垂线，垂足为Q,则OF= A.25 B.2V7 C.45 D.4W7 8.已知F是椭圆C:女+上=1的左焦点，点M在C上，N在圆P:2+y2+2x-6y+9=0上， 43 则MF-MN的最大值是 A.5V13 B.5+13 C.2 D.4 二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.已知直线1：x+ay+1=0,12:(a1)x+y+a=0,则下列说法正确的是 A.当a=1时，直线L的倾斜角为45° B.若1h,则a=2 C.若∥l2,则a=-1 D.直线2必过定点(-1，-1) ,已知4，B是物线C:x(y上两动点，F为揽物线C的焦点， 1 A.抛物线C的准线方程为y=一 16 B.若直线AB过焦点F,则AB的最小值为4 C.若AB中点M的横坐标为3，则AB的最大值为8 D.直线AB过焦点F且点A在第一象限，若，AF=3BF,则直线AB的倾斜角为60° 11.关于曲线C:x2-y+y2=4,以下结论正确的是 A.曲线C关于原点对称 B.曲线C上恰好有6整点（即横、纵坐标均为整数的点） C.曲线C上的点到原点距离的最大值为3√2 D.曲线C上任意一点都不在圆C:x2+y2=2的内部 高二数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 经过两点(3,5)和(-3,7)，且圆心在x轴上的圆的方程为 13. 已知椭圆二+卫=1和双曲线2一 =1有相同的焦点，则实数m=」 9 m m-6 14. 设椭圆E:女+2 a+6=1(a>b>0)的左右焦点分别为B,B,椭圆E上的点P满足 PF⊥PF,直线PF与直线PF分别和椭圆E交于异于点P的点A和点B,若 E4_3 则 FB 4 椭圆E的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 15.(本题13分) 设k为实数，直线1的方程为x+2y-2k+6=0(k≠0). (1)若直线1的斜率为-1，求出实数k的值； (2)若直线1在x轴、y轴上截距之和等于4，求出实数k的值. 16.(本题15分) 已知直线l:4x+3y-12=0经过圆C:x2+y2-2ax=0(a∈R)的圆心. (1)求经过点P(0,4)的圆C的切线方程： (2)直线m:y=x+1与圆C相交于A、B两点，求△CAB的面积. 高二数学第3页（共4页） 17.(本题15分) 包知双曲线C(Q>0,6>0)的离心率为号，石焦点到双面线C的一条浙近 线的距离为1，两动点A,B在双曲线C上，线段AB的中点为M(2m,m)(m≠0)： (1)求双曲线C的方程； (2)证明：直线AB的斜率k为定值： (3)O为坐标原点，若△OAB的面积为12，求直线AB的方程. 18.(本题17分) 已知圆O:x2+y2=4,将圆0各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，得到 曲线C. (1)求曲线C的方程； (2)设曲线C与y轴正半轴交于A点，点P在曲线C上，求AP的最大值； (3)设曲线C与x轴正半轴交于B点，不经过B点的直线I与曲线C分别相交于M,N两点， 且以N为直径的圆过点B,试证明直线l过一定点，并求出此定点. 19.（本题17分) 直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如x=y+1表示过点(1,0)的直线，直线的 包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处 的切线都是该直线族中的某条直线， (1)若圆C:x2+y2=4是直线族mx+y=1(m,n∈R)的包络曲线，求m,n满足的关系式： （2)若点P心6，W不在直线族：(ak-之-a】产=0ae因的任意一条直线上，求 x,与y。满足的关系式和直线族①的包络曲线E; (3)在(2)的条件下，过曲线B上4B两点作曲线E的切线，，其交点为P.已知点C(0,之， 若A,B,C三点不共线，探究∠PCA=∠PCB是否成立？请说明理由. 高二数学第4页（共4页）