广东省广州市南武中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025学年第一学期广州市南武教育集团联合练习题 九年级数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于x的方程一定有实数解的是（ ） A. B. C. D. 4. 用公式法解一元二次方程时，首先要确定a，b，c的值，下列选项正确的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 已知一元二次方程，配方后可化为（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数图象如图所示，则函数值时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 7. 如图所示的是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则长为（ ） A B. C. D. 8. 已知a、c互为相反数，则关于x的方程根的情况（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为5 9. 已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（ ） A ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③ 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（，0），点C的坐标为（0，6），将矩形OABC绕O按顺时针方向旋转α度得到OA′B′C′，此时直线、直线分别与直线 相交于点P、Q．当，且时，线段的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标内，点，与点关于原点对称，那么___________． 12. 已知一元二次方程的两个实数根为m，n，则______． 13. 如图，以40的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系．小球飞行过程中能达到的最大高度为________m． 14. 若，是方程的两个实数根，则________． 15. 二次函数的图象过点，，，，其中m，n为常数，则的值为______． 16. 如图，抛物线与轴交于，两点，顶点为，点为抛物线上，且位于轴下方，直线，与轴分别交于，两点，当点运动时，_________． 三、解答题（9小题，共72分） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 已知关于x的方程．求证：不论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上，每个小正方形的边长均为1个单位长度． （1）将浇点O逆时针旋转、画出旋转后得到； （2）画出、使与关于y轴对称； （3）与是否成中心对称？（答出“是”或“否”即可） 20. 某村2020年的人均收入为20000元，2022年的人均收入为24200元，求2020年到2022年该村人均收入的年平均增长率． 21. 已知抛物线，与x轴的交点A，B（点A在点B的左侧）． （1）若时，求点A，B的坐标． （2）若，求m的值及抛物线的对称轴． 22. 2022年，在全球疫情蔓延的情况下，北京成功举办冬奥会，为世界人民交上了一份满意的答卷．其中，滑雪运动备受人们青睐．下面是某滑雪训练场滑雪运动中的一张截图，某滑雪人员在空中留下了一道完美的曲线，经研究该曲线呈抛物线形状．某数学兴趣小组对此做出了如下研究：滑雪人员在距滑雪台（与水平地面平行）高的P处腾空滑出，在距P点水平距离为的地方到达最高处，此时距滑雪台的高度为．以滑雪台所在直线为x轴，过点P作x轴的垂线为y轴建立平面直角坐标系．完成以下问题： （1）求该抛物线的解析式． （2）当滑雪人员距滑雪台高度为，则他继续滑行的水平距离为多少米时，可以使他距滑雪台的高度为． 23 解决下列问题： （1）已知满足，，求的值． （2）结合方程组的相关知识，解决问题：已知和是关于的方程组的两个不相等的实数解．问：是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 24. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点落在线段上，连接． （1）求证：平分； （2）试判断线段与线段的位置关系，并说明理由； （3）若，请你求出的度数． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，连接，直线上方的抛物线上是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图3，连接，将绕着点顺时针旋转，记旋转过程中的为，点的对应点为点，点的对应点为点．当点刚好落在线段上时，将沿着直线平移，在平移过程中，直线与抛物线对称轴交于点，与轴交于点，设点是平面内任意一点，是否存在点，使得以为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2025学年第一学期广州市南武教育集团联合练习题 九年级数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】7 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 三、解答题（9小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）否 【20题答案】 【答案】2020年到2022年该村人均收入的年均增长率为10% 【21题答案】 【答案】（1） （2），直线 【22题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2）他继续滑行的水平距离为时，可以使他距滑雪台的高度为 【23题答案】 【答案】（1） （2）存在， 【24题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2），理由见解析； （3）． 【25题答案】 【答案】（1） （2）存在， （3）存在，点的坐标为：或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $