第二十四章 圆 达标检测卷-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（人教版2012）

根据题意，得心=(x一6一2)（一100x十 CF=BC, 17,解：如图所示，过点O作OE⊥ :C是BD的中点， 3000)=-100x+3800x-24000=-100(x 此时AE+CE=AF+CF=BF+CF=BC,可知 CD,垂足为点E,设OE交 ∴.∠DOC=∠COE=60°， 19)2+12100. AE+CE的值最小. AB于点F,连接OA,OC. .∠AOD=180-∠DOC-∠COE=60°， ,a=-100<0,对称轴为直线x=19, 在△ACE中，AC的边为定值， :ABCD,.OF⊥AB. 且销售价格不高于18元/kg, ∴.当AE+CE的值最小时，△ACE的周长最小 ÷D的长度为的5-2 ∴AF=2AB=15cm,CE= CD=8 cm, ,当x=18时，w有最大值，为12000， 3 地物线y= 3 ∴当每千克荔枝的销售价格定为18元时，销售这 4x2+2x+6,当x=0时y=6, .OE=17-8=15(cm),0F=,/17-15 种荔枝日利润最大，最大利润为12000元. C(0,6). 8(cm). 22.解：(1)EF=FC90° 设直线BC的函数解析式为y=kx十6，则4快+ ,EF=15一8一7(cm),即AB到CD的距离为 (2)EF=FC,EF⊥FC 6=0,得长=一 7 cm. 20.解：(1)AB是⊙0的直径.∠C=90 证明：如图所示，延长CF到M, 18,解：(1)证明：如图所示，连接 :A0=AC=5, 使CF-FM,连接DM,ME,EC ∴.直线BC的函数解析式为y= 2x+6 OD.由圆周角定理，得 FC-FM. ∠BOC=2∠BAC=120 AC-2AB,∠B=30 ∠BFC=∠DFM 当x-1时y-E,》 AD平分∠BAC: ,AD是⊙O的切线， BF=DF, (3)如图②所示，作DH⊥x轴 ∴.BD=CD, ∴∠OAD=90°，即∠BAC+∠DAC=90°. ∴△BFC≌△DFM, 于点H,交BC于点G.,点D ∴.∠BOD=∠COD=60°. 又，∠BAC+∠B=90°，.∠DAC=∠B=30° '.DM=BC,∠MDB=∠FBC, .MD=AC,MD∥BC, 的坐标a,一寻+m+ OB=OD,OC=OD. (2)∠DAC=∠B. ∴.△BOD和△COD都是等边三角形， 理由：连接CO并延长与⊙O交于点E,连接AE, ∴.∠MDC=90°.：ED=EA,∠MDE= ..OB-BD-DC-OC, OA,如图所示， ∠EAC=135, G-(-子m+m+6）-( m十6】 :四边形OBDC是菱形， .△MDE≌△CAE (2)如图所示，连接OA. ∴.ME-EC,∠DEM-∠CEA, m+3m 3 ●OB=0A,∠AB0=15, ∴.∠MEC-90 ∴.∠A0B-180°-15°×2-150°， 又：MF=CF, 则∠B-∠CEA=∠OAE Sam-2DG·OH+2DG·BH- -DG ∠A0C=360°-150°-120°=90. EF=FC,EF⊥FC ,“CE是⊙O的直径，，∠CAE=90°， 在Rt△AOC中，OA=OC=OB=1, 23.解：(1)把(-2,0)，(4.0)代入y=ax2+bx+6, 即∠OAE+∠OAC=90° OB,且S△n=4 .AC=√OA+OC=√2 又：AD是⊙O的切线，.∠OAD=90° 得a-26+6=0. ∴7×4(-是m+3m）=是×2×2x6, 3 19,解：(1)证明：，AB是⊙0的直径， 即∠OAC+∠DAC=90°. 16a+4b+6=0, ∴∠ACB=90 ∴.∠OAE=∠DAC,∴∠DAC=∠B 整理，得m2-4m+3=0, 又CE⊥AB, 21.解：(1)证明：连接AD,OD,如图所示 3 解得m1=1(不符合题意，舍去)，m2=3, ∴，抛物线的函数解析式为y= Tz+ 2x+6 ∠BCE+∠ECA=∠BAC+∠ECA=9O°， :AC是⊙O的直径，.∠ADC=90°， m的值为3. ∴.∠BCE=∠BAC 即AD⊥BC.AB=AC, (2)如图①所示，连接BC交抛 (4)存在。 :C是BD的中点 ..BD-CD. 物线的对称轴于点F,连接 点M的坐标为(0,0)或(8,0)或（一√14,0）或 .∠DBC=∠BAC, OA=OC, AF.BE. (/14,0). .∠BCE=∠DBC, ∴OD是△ABC的中位线 点A(-2,0),B(4,0)关于 ∴.CF=BF .OD∥AB. 抛物线的对称轴对称， 第二十四章达标检测卷 (2)连接OD,OC,如图所示 .∠APD+∠ODP=180 ∴.抛物线的对称轴为直线x= ,BE=OE=3,CE⊥AB, ,DP是⊙O的切线， 1,且直线x=1垂直平分线段AB 1.B2.C3.C4.D5.C6.C7.C8.B .OB-BE+OE-3+3-6,BC-OC. ∴.∠ODP=90°， ∴AE=BE,AF=BF 9.C10.D BE+CE≥BC, 11.一个三角形中有两个角是直角12.18 OB=OC. ∴.∠APD=90°， OB=OC=BC, .DP⊥AB ∴当点E与点F重合时，BE十CE=BF十 13.214.10215.-216 .∠COE=60. (2),⊙0的半径是6.5， .AC=AB=13. ∴.OG为⊙0的半径， 8.A9.B10.B11.1 ∴校图书馆能接纳第四个月的进馆人次 BC=10,∴，BD=CD=5. OG⊥AB, 12.y--x2-2x-313.75 21.解：(1)证明：如图所示，过点 在Rt△ABD中， ∴，AB与⊙O相切. 14.52.5°15.30π O作OE⊥AC于点E,连接 AD=√AB-BDF=√13-5=12. (2),AC为正方形ABCD的对角线， 16.90°或180°或270 OD,OA. AB DP-TBD AD-S ∠DAC=45 17,证明：连接BF,DE,如图所示 :AB与⊙O相切于点D, :⊙O与AD相切于点E, :△ABO与△CDO关于O点成中心对称 ..AB LOD. 3DP-5X12,.Dp- ∠AE0=90°， ..OB=OD,OA=OC. ,△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点， ∴.AE=OE, AF=CE. ∴.AO是∠BAC的平分线， 22,解：(1)证明：如图所示，连接OE, 设AE=OE=OC=OG=R, ..OF-OE. .OE-OD,即OE是⊙O的半径 ,OD=OE,.∠D=∠OED 在R1△AEO中， 四边形BEDF是平行四边形， ,AC经过⊙O的半径OE的外端且垂直于OE, :AD=AG,∴.∠D=∠G, AE2+EO=AO2, ,FD=BE,FD∥BE .AC是⊙O的切线. ∴.∠OED=∠G,∴.OE∥AG ∴，A0=R2+R (2)在Rt△OCE中，∠C=45°，OE=1, BC是⊙O的直径，.∠BAC=90°. :EF∥AB,∴.∠BAF+∠AFE=180° ,R>0,.AO=2R. .OC=2. .∠AFE=90°，OE∥AG, 又：正方形ABCD的边长为W瓦+1. :△ABC是等腰三角形，∠C=45 ∴.∠OEF=180°-∠AFE=90°， ,在Rt△ADC中， ∴.BC=2OC=22,OA=OC=√2. ∴OE⊥EF,∴.EF与⊙O相切 AC=√/AD+CD=√2X(2+1) ,OE⊥AC,∠C=45 18.解：，BD是⊙O的直径， (2)如图所示，过点O作 OA+OC=AC. .∠EOC=45.同理，∠DOB=45, ∠BAD=90 OH⊥AC于点H. ∴2R+R■2X(w2+1) ∠DOE=90°， AB=AD, AC=4 ∴，R=√2， ∠B=∠D=45 ∴CH=AC=2 .⊙0的半径为2. :∠DAC=7∠00D=7X126=63 1 2Ex-1x1-×1x1-0- 360 ∠OHF-∠HFE-∠OEF-90 (3)如图②所示，连接ON,设CM=k .四边形OEFH是矩形， ,CM:FM=1￥4， .∠AGB=∠DAC+∠D=63°+45°=108'， .CF-5, 即∠AGB的度数为108 1- ∴.OH=EF=25 19.解：(1)(1,1) 22.解：(1)证明：在△ADM和△ADN中， 在Rt△OHC中， ∴.OC=0N=2.5k, (2)图略.(-2,3) .AM-AN,DM-DN,AD-AD, ∴.OM=OC-CM=1.5k 0C=√CH+0H=√2+(23)F=4. (3)0B=/T+3=/10, .△ADM≌△ADN(SSS) 在Rt△OMN中，由勾骰定理，得MN=2k, :OA=AC=OC=4,.△AOC是等边三角形， 在Rt△CMN中，由勾股定理，得CN=5k ,线段OB扫过的图形的面积为 ∴.∠AMD-∠AND. .∠AOC=60°， (2)选择②为条件，①为结论。 5- 又FC=5k=2R=2X2=2W2, 90·x:（W0》_5元 360 2 证明：如图①所示，在AC取点N,使AN=AM, 3 k=22 20.解：(1)设进馆人次的月平均增长率为x,则由题 连接DN, 23.解：(1)证明：连接OE,过点O作OG⊥AB于点 51 意，得 G,如图①所示， ∴Cw=5x22_2o 128+128(1+x)+128(1+x)°=608 ,⊙O与AD相切于点E, 5 化简，得4x+12x-7=0, ∴.OE⊥AD, .(2x-1)(2x+7)=0, ∴.∠AEO=∠AG0=90° ,x1-0.5-50%,xg--3.5(合去) ,AD平分∠MAC, 四边形ABCD是正方形， ∴进馆人次的月平均增长率为50% ∴，∠DAM=∠DAN, .∠BAC=∠DAC=45 (2)校图书馆能接纳第四个月的进馆人次，理由： 在△ADM和△ADN中， 又：AO=AO, ,进馆人次的月平均增长率为50%， ,'AM=AN,∠DAM=∠DAN,AD=AD AOESAOG(AAS) 阶段达标检测卷（二） ,第四个月的进馆人次为128(1十50%)°=128× ∴.△ADM≌△ADN(SAS), ∴.OE=OG, 27 ∴.DM=DN,∠AMD=∠AND. OE为⊙0的半径， 1.D2.B3.C4.D5.D6.D7.C -432(人).432<500. .AC=AM+MD.AC=AN+NC,金优密卷九年级上册数学·P 6.如图所示，AB,AC,BD是⊙O的切线，切点分别是P,C,D.若AB=5,AC=3,则BD的 长是() 第二十四章达标检测卷 →回时间：120分钟满分：120分 题号 二 3 总分 得分 A.4 B.3 C.2 D.1 7.如图所示，有一个半径为4cm的圆形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大的正六边形纸 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1.(云南中考)如图所示，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点.若∠BOC=66°，则∠A=() 片，则这个正六边形纸片的边心距是() 弥 A.√3cm B.2 cm C.23 cm D.4 cm A.66 B.33 C.24 D.30 8.新情境一次综合实践的主题为“只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的 2.已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点.当OP=12时，点A与⊙O的位置关系 直径”，小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图所示，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条 是() 的上下边沿分别与杯口相交于A,B,C,D四点，利用刻度尺量得该纸条宽为3.5cm, 封 A.在圆内 B.在圆上 AB=3cm,CD=4cm.请你帮忙计算纸杯的直径为( C.在圆外 D.不能确定 0 3.如图所示，AB是⊙O的直径，BD=CD,∠BOD=60°，则∠AOC等于( ) A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm 9.如图所示，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB,与AC,BC分别交于点E,F, 线 则( A.30° B.45 C.60 D.以上都不正确 4.已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P(点E,F在点P的两旁).下列条件不能 除 判定直线EF与⊙O相切的是() A.OP⊥EF B.OE=OF,PE=PF C.OE=OF,∠EOP=∠FOP D.OP=5 A.EF>AE+BF B.EF<AE+BF C.EF=AE+BF D.EF≤AE十BF 5.(沈阳中考)如图所示，四边形ABCD内接于⊙O,⊙0的半径为3，∠D=120°，则AC的长 10.推理能力如图所示，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A,C是EB的中点，则下 是() 列结论不成立的是() A. B 2 C.2π D.4x A.OC∥AE B.EC=BC C.∠DAE=∠ABE D.AC⊥OE 21 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 18.(本小题满分9分)如图所示，四边形ABDC内接于⊙O,∠BAC=60°，AD平分∠BAC 11,用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，第一步应假设 交⊙O于点D,连接OB,OC 12.如果一个正多边形的中心角是20°，那么这个正多边形的边数为 (1)求证：四边形OBDC是菱形. 13.如图所示，∠ACB=30°，O是CB上的一点，且OC=6,则以4为半径的⊙0与直线CA的公 (2)若∠ABO=15°，OB=1,求弦AC的长. 共点的个数为一· 14.用一块圆心角为120的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面，那么 这个圆维的高是cm. 15.如图所示，⊙O是矩形ABCD的外接圆，若AB=4,AD=3,则图中阴影部分的面积 为.（结果保留） 16.运算能力如图所示，PA与⊙O相切于点A,PO交⊙O于点B,点C在PA上，且CB= CA.若OA=5,PA=12,则CA的长为 19,(本小题满分10分)（盐城滨海糢拟）如图所示，AB是⊙0的直径，C是BD的中点，CE⊥ AB于点E,BD交CE于点F,连接AC,BC,DC. (1)求证：CF=BF, 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） (2)若BE=OE=3,求AD的长度. 17.(本小题满分9分)如图所示，⊙O的半径为17cm,弦AB∥CD,AB=30cm,CD= 16cm,圆心O位于AB,CD的上方，求AB到CD的距离 0 -22 20.(本小题满分10分)（湖南模拟）如图所示，AD是⊙O的切线，A为切点，点B,C是圆上 21.(本小题满分10分)如图所示，在△ABC中，AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点 与点A不重合的两点 D,过点D作⊙O的切线交AB于点P, (1)如图①所示，若AB是⊙O的直径，AO-AC-5,求∠DAC的度数 (1)求证：DP⊥AB (2)如图②所示，当点B在⊙O上运动时（不与点A,C重合），∠DAC与∠B有怎样的数 (2)若⊙O的半径为6.5，BC=10,求DP的长 量关系？请说明理由， C优+密卷 -23 22.(本小题满分12分)如图所示，△ABC内接于⊙O,AD与BC是⊙O的直径，延长线段 23.(本小题满分12分)推理能力如图①所示，O是正方形ABCD对角线上一点，以O为圆 AC至点G,使AG=AD,连接DG交⊙O于点E,EF∥AB交AG于点F, 心，OC长为半径的⊙O与AD相切于点E,与AC相交于点F, (1)求证：EF与⊙O相切. (1)求证：AB与⊙0相切. (2)若EF=2,3,AC=4,求扇形OAC的面积. (2)若正方形ABCD的边长为√2+1，求⊙O的半径 (3)如图②所示，在(2)的条件下，若点M是半径OC上的一个动点，过点M作MN⊥OC 交CE于点N.当CM:FM=1:4时，求CN的长. C优+密卷 -24