第二十一章 一元二次方程 达标检测卷-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（人教版2012）

优密卷九年缓上册数学·P 7.王刚同学在解关于x的方程x2-3x十c=0时，误将-3x看作+3x,结果解得x1=1,x2= 第二十一章达标检测卷 一4，则原方程的解为( A.x1=-1,x:=-4 B.x1=1,x2=4 →)时间：120分钟信满分：120分 C.x1=-1,x2=4 D.x1=2,x2=3 题号 8.(淄博张店区期末)《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立.甲行率七，乙行率三，乙 二 三 总分 得分 东行，甲南行十步而斜东北与乙会.问甲、乙行各几何.”大意是说：已知甲、乙二人同时从同 一地点出发，甲每单位时间走7步，乙每单位时间走3步.乙一直向东走，甲先向南走10步， 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求） 后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设甲走了 1.(成海文登区期未)下列方程是一元二次方程的是() x步，则由题意下面所列方程正确的是() A.2.x3+x-5=0 B.ax2+bx+c=0 c+-10 A.(3×2)+102=(x-10) D.x2=0 B.(3×)}'+(x-10)2=102 2.用配方法解方程x2一6x一8=0时，配方结果正确的是() A.(x-3)2=17 B.(x-3)2=14 C.(7×5)'+102=(x-10) C.(x-6)2=44 D.(x-3)2=1 封 3.(合肥期中)已知关于x的方程a(x十m)2+b=0(a,b,m为常数，a≠0)的解是x1=2, D.(7×5)'+(x-102=102 x2=一1，那么方程a(x十m十2)2+b=0的解为() 9.一题多解在一次由AlphaGo(一款围棋人工智能程序)参与的围棋比赛中，每位选手都与 A.x1=2,x:=-3 B.x1=4,x2=1 其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分，无平局，四位同学分别统计了全部 0 拟 C.x1=0,x2=-1 D.x1=0,x2=-3 选手的得分总数，结果分别是210,212,208,214，经过仔细验算后发现这四位同学计算结果 4.一元二次方程x2一x一1=0的根的情况是() 中只有一个数据是正确的，则正确的数据为( A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 A.208 B.210 C.212 D.214 C.没有实数根 D.无法判断 线 10.运算能力若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2一10x十m=0的 5.(石家庄桥西区期末)老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规 两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为( 则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方 程，过程如图所示： A.5 B.23 C./14 D.2/14 老师 甲 丙 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） x+4=3 11.如果关于x的方程(x一1)=m没有实数根，那么实数m的取值范围是 接力中，自己负责的一步出现错误的是() 12.方程(m-2)xm+3mx十1=0是关于x的一元二次方程，则m=· A.只有甲 B.甲和丙 13.若n(n≠0)是关于x的方程x2十mx+2n=0的根，则m十n= C.乙和丙 D.丙和丁 14.(滁州风阳月考)若关于x的一元二次方程x2一mx一m2=0(m>0)的两个实数根分别为 孙 6.若关于x的一元二次方程(a一1)x3十x十a2一1=0的一个根为0，则另一个根是( x1,x:(xL>x2), A.1或-1 B.-1 (1)若m=2,则1= c D.1 (2)若x1一xg=3,则m= 15.跨学科·物理根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么 18.(本小题满分8分)已知关于x的一元二次方程x2-(2m一1)x-3m2+m=0. 物体经过xs离地面的高度（单位：m)为10x一4.9x2,根据上述规律，该物体落回地面所 (1)求证：无论m为何值，方程总有实数根 需要的时间x约为S.(结果保留整数) (2若：是方程的两个实数根，且宁+一号，求m的值 16.新情境现代互联网技术的广泛应用，推动了快递行业的高速发展，某家快递公司今年 1月份与3月份完成投送的快递件数分别为10万件和12.1万件.如果按此平均速度增 长，该公司4月份投递的快递总件数将达到万件 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分12分)运算能力解方程： (1)2x8一7x+3=0(配方法)： (2)4p8-3p=0: 19.(本小题满分8分)几何直观（蚌埠期末）某工厂利用空地新建一个长方形电动车棚，其中 一面靠院墙，如图①所示，这堵墙的长度为10米.已知现有的木板材料（图中细线部分）可 新建围墙26米，同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的门，设该长方形电动车棚与院 墙垂直的一边长为a米. (1)车棚与墙平行的一边长为多少米？（用含a的代数式表示） (2)当a=10时，为了方便职工通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图② (3)3x(x-2)=4-x2: (4)4x2-3x+2=0. 所示的内部阴影区域)，使得停放电动车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多 少米？ 一2 20.(本小题满分10分)》阅读理解阅读材料 21.(本小题满分10分)应用意识某购物平台每年都会举办“双十一”购物活动，许多商家都 材料1：者一元二次方程ax2+b证十c=0(a≠0)的两个根为x1,x,则x,十x,=-名， 会利用这个契机进行打折让利的促销活动.甲网店销售一件A商品的成本为50元，网上 标价为80元. =后 (1)“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引买主，平均每次降价率 材料2：已知实数m,n满足m2一m一1=0，n2一n一1=0，且m≠n,则m,n是方程x2 为多少，才能使这件A商品的售价为51.2元？ x一1=0的两个不等的实数根。 (2)“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出 根据上述材料解决以下问题： 1000件A商品.在“双十一”购物活动这天，乙网店先将网上标价提高α%，再推出五折销 (1)材料理解：一元二次方程3x2-6x十1一0的两个根为x1,xg,则x1十x2- 售的促销活动，吸引了大量网购者，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量 TIT:= 比原来一周卖出的A商品数量增加了2a%,利润达到了2万元，求乙网店在“双十一”购 (2)应用探究：已知实数m,n满足9m2一9m一1=0,9n2一9n一1=0，且m≠n,求m2n十 物活动这天打折前的网上标价为多少， mn2的值. (3)思维拓展：已知实数s,t分别满足9s2十9s十1=0，t2十9t十9=0，其中st≠1且st≠0. 求3+9s+3的值. 优+密卷 -3 22.(本小题满分12分)阅读理解请阅读下列材料，完成后面的任务。 23.(本小题满分12分)几何直观如图所示，四边形ABCD为矩形，AB=6cm,AD=4cm, 一元二次方程根的两个性质及其应用 若点Q从点A出发沿AD方向以1cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发沿BA方 我们知道，一元二次方程ax+红十c=0(a≠0)的求根公式是工=-b士B4ac,由公 向以2cm/s的速度向点A运动，如果P,Q分别同时出发，当一个点到达终点时，另一个 点也同时停止运动.设运动的时间为ts. 式可知，一元二次方程的根是由它的系数决定的，即它的根与系数有着密切的关系，那么 (1)当t为何值时，△PDQ的面积为6cm2? 一元二次方程的根与系数有何关系？下面介绍一元二次方程的两个根与系数关系的另外 (2)是否存在t使△PDQ为等腰三角形？若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由 两个性质（非根与系数的关系定理，即非韦达定理）： 性质1：在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a+b+c=0(即各项的系数和为0)，则 元二次方程ar十虹十c=0的两个根分别是x,=1,x,=台，下面我们给出它的证明 过程： 证明：a十b十c=0,.b=一(a十c), x=a+c)±a+cJ-4ac_a+c)±va-c_atc±(a-d) 2a 2a 2a inatea-t-a-) 2a 2a 性质2：在一元二次方程a.x2+bx十c=0中，若a-b十c=0,则一元二次方程ax2+bx+ c=0的两个根分别是1=一1，x,■一日 证明：… 任务： (1)填空：下列方程的一个根是x=1的是 ,一个根是x=一1的是 A.2x2-5x+3=0 B.x2-4x+3=0 优汁密卷 C.3x2+7x十4=0 D.x2+9x+8=0 (2)请参考材料中性质1的证明过程，写出性质2的证明过程. 4参考答案 =3(+)+9…号 :△PDQ为钝角三角形且为等腰三角形， 九年上数学，P☑ ∴DQ=PQ,∴.(4-t)'=t+(6-2t)2, …+-xi十x_(x1+x -3×(-10+9×号 ∴.t2-41十5=0， 第二十一章达标检测卷 2- II: .△=(-4)-4×1×5=16-20=-4<0， =-2. 5 方程无解， 1.D2.A3.D4.A5.B6.C7.C8.A 2=一2 21.解：(1)设平均每次降价率为x,才能使这件A商 ∴.不存在t使△PDQ为等腰三角形. 9.B10.C11.m<012.-2 品的售价为51,2元， 整理，得5m3一7m+2=0, 236 根据题意，得80(1一x)2=51.2, 13.-214.a)-3+5 第二十二章达标检测卷 15.2 2 5 解得m1=1,m:=5 解得x1=0.2=20%,x=1,8(不合题意，舍去). 16.13.31 19.解：(1)由题意，得(26十2)-2a=(28-2a)米， 答：平均每次降价率为20%，才能使这件A商品1.B2.B3.A4.D5,B6B7.B8.C 17.解：(1)2x2-7x十3=0 9.C10.C .车棚与墙平行的一边长为(28-2a)米. 的售价为51.2元. 2x2-7x=-3, (2)当a=10时， (2)根据题意，得[0.5×80(1十a%)一50]×11.y=一x+1(答案不唯一) 28-24=28-2×10=28-20=8(米)， 1000(1+2a%)-20000, 12.1或2 设小路的究为x米， 整理，得a+25a-3750=0, 13.x1=-3,x:=-2 3+()=-+(), 由题意，得(10一x)(8一2x)-54, 解得a1=50,a,=一75（不合题意，含去）， 14.(1)y-x2-4x+3 ∴.80(1十a%)=80×(1+50%)=120(元) (--器 整理，得x2-14x十13=0， 2)-}<k<15 解得x1-13>10(舍去)，x-1, 答：乙网店在“双十一”购物活动这天打折前的网 15.1600 答：小路的宽为1米 上标价为120元. 22.解：(1)ABCD 16.①②③④ 20.解：(1)2 -± (2)证明：，a-b十c=0, 17.解：(1)根据一次函数的定义，得m2一m=0,解得 (2).9m3-9m-1=0,9m7-9m-1=0, .b=a十c, m=0或m=1.又，m1≠0，即m1,,当 =3- 且m≠n, 二(a+c)a+e4a m=0时，这个函数是一次函数. ∴m,n可看作方程9x一9x一1=0的两个根 2a (2)根据二次函数的定义，得m一m≠0，解得 (2)方程左边因式分解，得p(4p一3)=0， 1 ,m十n=1,mn= -(a+c)±√(a-c)F -(a十c)±(a-c) m≠0且m≠1，.当m≠0且m≠1时，这个函数 ∴.p=0或4p-3=0, 9 2a 2a 是二次函数， 即p,=0,p:=是 ,m2n十mn x1=a-a+-1 18.解：(1)由图象可得， 2a 当y=0时，x=-1或x=3, (3)3x(x-2)=4-x2, =mn(m十射） 故方程ax十bx十c=0(a中0)的实数解是 3x(x-2)+(x+2)(x-2)=0, 2a (x-2)(3x十x+2)=0, 23.解：(1)由题意，得AQ=4cm,BP=24cm. x1=一1，x:=3 x-2=0或4x+2=0, :四边形ABCD为矩形，AB=6cm,AD= (2)由图象可知，函数y=ax+bx十c(a≠0)的 (3)3+91+9=0,两边同时除以，得 最小值是y=一4， 函-2-克 4 cm, .DQ=(4-t)em,AP=(6-2)cm,∠A=90°， 故方程ax2十bx十c一k有两个不等的实数根时， (4)4x2-3x+2=0. 9(}》+9+1=0 表的取值范围是>一4. ,a=4,b=-3,c=2, ∴2（4-)6-2)-6， 则实数：和二可看作方程9x2+9x+1=0的两 (3)由图象可知，当0<x<3时，函数值y的取值 ∴.b2-4ae=(-3)2-4×4×2=-23<0, .12一7t+6=0,解得11=1，：=6. 范围是一4≤y<0. 原方程无解。 个根， :0≤t≤3，.1=6不符合题意，则=1， 19解：(1)证明：由题意，得 18.解：(1)证明：：△=[一(2m一1)]-4×1× +-1… 11 .当t=1时，△PDQ的面积为6cm2. △=(1+2m)-4m(1一3m) (一3m+m)=4m3一4m十1+12n-4m =1+4m+4m2-4m+12m 16m3-8m十1=(4m一1)2≥0， .3t+95+3 (2)不存在t使△PDQ为等腰三角形. 理由：由题意，得DQ=(4一t)cm,AP=(6 =16m3+1. 无论m为何值，方程总有实数根。 (2)由题意，知x1十x2=2n一1，x1x:=一3m3十m, -3+9+ 2t)em,AQ=t cm, ,对于任意的m,都有m≥0， ∴.PQ2=AQ2+AP=t2+(6-2t)2. ∴.4=16m2+1≥1>0.