期末综合能力检测卷(二)-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（青岛版2012）

5.解：(1)如图所示，过点P作PD⊥AB于D点， ∴.BC-BD+CD-(3+,√5)km. AF∥BE,.S△ar=S△aw, ∠BDP=∠ADP=90 .DE/F.ADE△Mc-铝 ∴检雀点B和C之间的距离为(3十√)km 在Rt△PBD中，∠PBD=0°一45°=45°，BP=20海里， -言AB=15,AD=3BD=2 六图中阴影部分的面积为S一60·X4-8红 360 ∴Dp-Bp,血45-20×停-10v反海里. 期末综合能力检测卷（一】 22.解：(1)如图所示，延长EC交MN于点H,由题意，得四边 1.B2.C3.A4.B a器-铝专品是 形ABHN是矩形， =102（海里） 5.A解析：连接OP,OQ,作OP'⊥AB于P',如图所示， :四边形BFED是平行四边形， :PQ是⊙0的切战，∴OQ⊥PQ,∴，PQ=√OP-OQ= 在Rt△PAD中，∠PAD-90°-60°-30， DEBF,BD∥EF, a3010,2 OP-I,岁OP最小时，线段PQ .∠ADE=∠B=∠EFC,∠AED=∠C, AD=DP 106(海里)， 的长度最小，当OP⊥AB时，OP最 .△ADECO△EFC, 小，在Rt△AOB中，∠A-30°， 459 .AB=BD+AD=(102+106)海里， 2 =6, :△ADE的面积为3，.SAx=48. ,观测站A,B之间的距离为(102+10√6)海里 :△ADE△ABC, ∠MHE=∠BHN=90 ∠MEC=45.∴∠EMN=90°-∠MEC=45. 在Rt△AOP'中，∠A=30° (2),四边形ABHN是矩形，.HN=AB=1.5米 0P'-z0A=3 平行四边形BFED的而积=75一48-3=24， 设EH=x米，则BH=EH+BE=(x十3)米 在R△MHE中，MH-EH·tmn∠MEH=x米， ∴线段PQ长度的最小值为√3I-22 19,解：(1)设自行车车橱的垂直于墙的一边长为x米，测平行 在R△MHB中，MH-BH·tn∠MBHO,65(x十3》米， 于墙的一边长为(38-2x)米 6.C .0.65(x十3)=x,解得x5.6,∴.MH则5.8米 7.B解析：设x十y2=x,则原方程换元为x一2x一8=0， 根若题意，得x(38一2x)一180， ,MN=MH+HNe7米 (2》补给船能在83分钟之内到达C处， (x-40(+2)=0,解得1=4,4=-2，x+y2=4 整理，得x2一19x十90一0. 电池板离地面的高度MN的长约为7米 理由如下，过点B作BF⊥AC,垂足为F, 解得x:=10,x1-9. 或x2十y-2(不合题意，會去)，∴x2十y2=4 23.解：任务1：设该工作实验室从7月份到9月份生产零部件 ∠AFB=∠CFB=90 当x=10时，38-2x=18:当x=9时，38-2x=20. 8.A解析：加国所示，连楼OB 数量的平均增长率为x, 由题意，得∠ABC=90°+15°=105，∠PAD=90° OA,作OM⊥AB于点M,则 :可利用的境长是18米，则长为20米不符合题意，舍去。 根据题意，得500(1+x)2-720 60°=30°. .若围成的自行车车腰的面积为180平方米，则自行车 解得x1=0,2一20%，x1=一2.2（不符合题意，舍去）， ,∠C=180°-∠ABC-∠PAD=45 OM- 车棚的宽为10米，长为18米」 答：该工作实验室从7月份到9月份生产零部件数量的平 在R△ABF中，∠BAF=30°， (2)不能围成面积为200平方米的自行车车朝. BF-壹AB-5E+56)海里 ∠A0B-360 均增长率为20%. =80°，A0=OB 理由：假设能围成面积为200平方米的自行车车摄，则根 任务2：设该零都件的实际售价定为y元，易得当零部件 据题意，得x(38-2x)一200，整理，得=19x+100-0. 销售量为900时，y=40. 在R△BCF中，∠C=45, :B0=AB=A0,AM=号AB= 4=(-19)2-4×1X100=-39<0 当y>40时，每个零部件的销售利为(y一30)元，月销 “iC-BF-5E+56 .方程x(38一2x)=200无实数根 sin 45* =(10+105)海里 A0,0M=9A0=(信A0)'+(）A0=1, ,不能国成面积为200平扩米的自行车车橱。 量为800+02之×20-1300-10y个， 20.解：(1)证明：：AD-CD,∴AD-DC 根据题意，得(y一30)(1300-10y)-13500, :补给船从B到C处的款行时为10+10,5×60=30+ :B0-AB-A0-1.:S-AB XOM- 21 ,四边形ABCD内接于⊙O,,∠BAD+∠BCD=180, 整理，得y2一160y+5250=0, 20 ∠ECD+∠BCD=180',∴∠BAD=∠ECD. 解得y1=80一5√46，y,=80+5√46（不符合题意，舍 30√381.9（分钟）<83分钟， -:5四 60xX11 360 石心阴彩事分面积是 AD-DC. 去)： :补给船能在83分钟之内到达C处 在△ABD和△CED中，{∠BAD-∠ECD 当y≤40时，每个零部件的销售利为(y一30十5)元，月 销售量为(1300=10w)个， 6.解：(1)由题意，得∠NAC-0°，∠BAS-25 (信-9）x6-5 2 AB=CE, ,∠CAB=180°-∠NAC-∠BAS=75° △ABD2△CED(SAS),∴BD=ED 根据题意，得(y-30+5)(1300-10y)一13500， c1a.c1.202012.13213.号 14.7 (2)10 整理得y2-155y+4600=0, :∠ABC=45',∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=60°， 21.解：(1)证明：如图所示，连接OF,AO 解得y=40,3y4=115(不符合题意，舍去) ∴.行进路线C和CA所在直线的夹角∠BCA的度数 15.12816.(4,60) 在正六边形ABCDEP中， 又：要尽可能让车企得到实惠，增加社会普及，y=40. 为60 17.解：(1)(x-3)一x+3-0 答：该零部件的实际售价应定为40元。 (2)过点A作AD⊥BC,垂足为D, AB=AF=EF, (x-3)2-(x-3》=0. 如图所示。 ∴AB-AF-EF 期末综合能力检测卷（二】 ∴，(x-3)[(x-3)-1]=0, 在R1△ABD中，AB=3√2km, x-3=0或x-4-0, ∠ABF-∠AFB=∠EBF=30 1.C2.B3.B4.D5.D6.C7.D8.D9.A ∠ABC=45, OB=OF. x1=3,x=4. 10.D11.202412.15x(10-x)-360 AD-AB·in45”-32X 2 .∠OBF=∠BFO=30°， (2):3x2=-2x+4, 13.35解析：如图所乐，缝接A0并 ∴.∠ABF=∠OFB,∴，ABOF 延长变⊙O于点D,连耧BD 3x2十2x-4-0, 3(km), :FG⊥BA,∴OF⊥FG,OF是⊙O的半径， :AD是⊙O的直径，.∠ABD 4-2-4×3×(-4)-52>0, BD-AB·c0s45°-32× .FG是⊙O的切线. 90°.∠ACB=60,∴∠ADB -3(km). At= -2士2 (2)AB=AF=EF,∠AOF=60 ∠ACB=60'.在Rt△ABD中 2×3 在R△ADC中，∠ACB-60°， AD-6cm.∴.AB=AD·sin60= OA=OF,∴，△AOF是等边三角形， AD CD-taB 60 后(km. “x,=1+ 3 x4=1g 3 ,:∠AF0=60,+∠AFG=30 6x号-3vem. 18.解：(1)：四边形BFED是平行四边形， FG=23,AF=4,A0=4. 14.(43)解析：如图所示，过点A作AG⊥x种，交x轴于 ∴Saam=5aae+S%as=2CM,En+2CM·DF= C0:A心船-把 m<-子 点G. 2(0-是)×2-(o-)小 :∠CAD-∠BAC,∴△CADC△BAC 21.解：(1)设我去的小正方形的边长为xcm,则折成的无望长方 .∠ADC=∠ACB=90 体盒子的底面长为(28-2x)cm,宽为(16-2x)cm. :∠DCE=∠DAE=90', 根据题意，得(28-2x)(16-2x)=220, 30又 =SAAN -10x 5-7X 10.= ,四边形ADCE是矩形 整理，得x2-22x+57=0, 25-5x. CD=CE,矩形ADCE是正方形 解得x1=3,x:=19(不符合愿意，会去) :△CEF的面积是△BEC的面私的2待， 19.解：(1)证明：如图所示，：点1是△ABC的内心 答：藏去的小正方形的边长为3cm ÷(10-2-小·x=225-5x. ∠2=∠7. (2)设栽去的小正方形的边长为y©m,则折成的有盖长方 鸭3x2-40x十100-0， yDG平分∠ADF,∠I-号∠ADF 体盒子的底面长为28,2y-（14-y)cm,宽为(16 2 :点B,C的坐标分别是(10)，(0w3)。 10 解得x1-了-10（会去 '∠ADF-∠ABC,,∠1-∠2 2y)cm. 0C=3,0B=1,BC=√+(w5)=2. ∠3=∠2，∴.∠1m∠3.∴.DGCA. 根据题意，得(14一y)(16一2y)=144, :∠ABC=90',∠BAC=30°， 则AD-10 整理，得y-22y+40-0, BC .AB -tan 30 解得y1=2,y:=20(不符合题意，色去)， ∴144y-144×2-288. 3 答：能折出底面积为144cm'的有盖盒子，盒子的体积为 :∠ABG+∠CB0=0°，∠BCO+∠CB0=90 288em' ∠ABG-∠BCO (2):∠3=∠7，∠ADE=∠BDA 22.解：(1)证明：连接BG,如图①所示 1 .△DAEn△DBA 根据题意可知： mc-瓷- 1.解：)原式=E×号×=1--司 品-既即-六AD- 4 AD-AE.BE-BF. 又：AB=BC,∴CF=AE=AD 点I是△ABC的内，∠5=∠6 BC-2AD,:.BF-BEAD .AG=√月，G=3.∴0G=1+3=4, “项点A的坐标是(43)。 -×-2） ∠4-∠7+∠5-∠3+∠6-∠DA1 AE=CF. 3-2× .D1-A0,,,D=6. ”AD∥BC,.因边形ABFD是平 15.1 ∴.B1-BD-D1=9-6=3. 行四边形， 169解折：AE-5AD设AD-,AE-5 √2+ 20.解：(1)是 ,∠BFD-∠DAB-O. 2 (2)根据题意，得x1十x1一 (0+9)<0,x1x+ :BG=BF,∴.△BFG是等边三角形。 :△ADE语DE翻折，得到△FDE, 2 (3)x2-4红-3=0， 8>0. ∴GF-BF,∴GF-BF-FC .DF-AD-x,∠ADE-∠FDE. x-4x=3, 11x1+11:十x1x=121 G在以BC为直径的圆上。 如图所示，过E作EH⊥AC于H,设EF与AC相交 x-4红+4=3+4 1(x1++xx121， ∴∠BGC=90°， 于M, (x-2)2=7, .-11(+9)+4+8=-121 “.CG为EF所在圆的切线 则∠AHE-∠ACB-90 整理，得k2-11k十30=0. (2》过D作DH⊥AB于点H,连接BG,如图②所示， 又∠A=∠A, x-2=士7， 解得k1=5,k1=6, .△AHE△ACB， x1=2+7,x4=2-7. 当k=5时，原方程化为x+14x十33=0，此方程为“限根 股 (4)根据题意知a2一3a十10， 方程”： 所以a'-3a=10, 当及=6时，原方程化为x2+15x十44=0， :CB=5,CA-10,∴.AB-√AC+5C-/10+5 则：(a+4)(a-4)-3(a-1) 解得x,=一11，x1=一4， 5/5, =a2-16-3a+3 “需 =a2-3a-13 -<-40,二a 由图可得，S黑B=SesD一SR系Aw一S象sAm一S△s% -10-13 .一元二次方程x2十15x十44一0不是“限根方程 在Rt△AHD中，AD-1,∠DAB-60°， =-3 综上所述，的值为5， “EH=x,AH=2x,则DH=AH-AD=x=EH, 18.证明：(1》∠BCA∠DCE=90°， (3)解方程x+(1一m)x一m-0,得1一件x2一一1， DH=AD·∠DAB=1x夏= Rt△EHD是等藤直角三角移， 2 ∠HDE=∠HED=45,则∠ADE=∠EDF=135 ,∠BCD=∠ACE. 关于x的一元二次方程x十(1一m)x一m一0是“限极方 Sam=ABDH=2x停-原， ∴∠FDM-135°-45°-90 CB=CA,∠BCD=∠ACE,CD=CE, 程， 由题可知：扇形ADE和鼎形BGE全等 在△FDM和△EHM中， ∴.△BCD2△ACE(SAS), 当m<-1时，3<驾<4 |∠FDM=∠EHM=90 ÷∠CBD=∠CAE. 解得一4<m<一3： 360 ∠DMF-∠HME, AC-BC,∠ACB=90°， DF-HE. .∠ABC-∠BAC-45 当-1m<0时，长号<4 等边三角形BFG的面积为2GF·DH=2×1× ∴.△FDM≌△EHM(AAS). ∠CAE=45. .∠BAE-90°，AB⊥AE 解得-<m<- .DM-MH-7xCM-AC-AD-DM-10-* (2):BC=AD·AB,BC=AC 综上所述，m的取值登图为一4<m<一3或一 .(3x-2)2-(2x-1)2=0, 则甲船从C处迪赶上乙船的时问是60÷15一2=2（小时）. [(3x-2)+(2x-1)][(3x-2)-(2x-10]=0, (2)由(1)知，∠B=30°，AB=60千米. 23.解：任务一 5m-3=0成x-1=0. BD-AB·cos30°-303千米， 冬至14 任务二 .BC-CD十BD=(30+303)千米. 水面 水流方向 如图所示，过点E作EF⊥AB于点F,则∠AFE=90°， 18.解：制步运用 故甲船追赶乙船的速度是(30+30,3)+2一(15+15√3) EF=54米，BF=DE, (1)证明：△AQPn△BCP,∠AQP=∠ACB. (千米/时). CA=CB,∠C=30',∴∠ABC=75 又∠A=∠A,∴.△APQn△ABC. 20解：(4)x十三 (2):△AQP∽△BCP,∠CBP-∠A 图路(+z+)广-要=之 AG是⊙0的直径，，∠ABG-g0°， .∠CBG-15 又∠C∠C, (2)方程变形为：x(x十b)=c, :BCGH,∴∠BGH=∠CBG=15°， △BPCAABC,÷-e 根据赵爽的解法可构造方程为(.x十x十b)2=4c十b, b>0,e>0, AGM-45,0M-0c-x4-2gm 设CP-x,AP-BC-y .2x+b=±√c+6, ,简车在水面下的最大深度为4一2反≈1,2(m), AF 在R△AFE中，ana一EF, y(其中负值舍去)， 六x=宁(c+6-b会去负值. 23.解：(1)证明：C是BD的中点， 2 ∴，AF=EF·tan1454X0.25=13.5(米) :.CD-BC..∠EAC-∠BAC AB=11×3.3-36.3(米)， 原方程的一个正数解为x=之（√4十万-b). AB是⊙O的直径，∴，∠ACB-90 DE=BF=AB-AF=36.3-13,5=22.8(米) 拓腰提升 CE⊥AE,∴，∠AEC=90, 21.解：(1)(51-3x) 22.8÷3.3=7(层). 如图所示，过点B作∠CBP=∠A,使BP交AC于P:过 ∠AEC=∠ACB,∴.△ACEn△ABC (2)依题意，得(51-3x)x-210 答：乙楼中？层（含7层）以下不能安装该品牌太阳酸热 点P作∠APQ=∠BPC,使PQ交AB的延长线于Q, (2)证明：连接OC,如图所示. 水器 整理，得x3-17x+70=0 ,OA=OC,.∠OAC=∠OCA 解得1=7，x1=10, 由(1D知：∠EAC=∠BAC, 期末综合能力检测卷（三】 当x=7时，AB=51一3x=30>25,不符合题意，舍去 ∠EAC-∠OCA,∴.OC∥AE 1.A2.A3.A4.B5.D6.C7.D8.A 4 当x=10时，AB=51-3x=21<25,符合题意， CELAE,∴OC⊥CE 9.C10.C11.1(答案不唯一)12.5 △AQPn△BCPn△ACB, 答：橱栏BC的长为10米 :0C为⊙0的半径，∴CE是⊙0的切线， 13.60解折：点A(1,0),P(-1.0),OP-0A-1 (3)不可能，理由如下， (3)连接OD,过点O作OF⊥AD于点F,如图所示， ,AP=OP+OA=2.:⊙P过原点O, 依题意，得(51一3x)x=240, 则AF-FD-2AD, OP为⊙P的半径：AB⊙P的切线，∴PB⊥AB, 罗-是，18”-8 整理，得x一17x+80-0. 4=(-17)4X1×80=31<0, :AD=2CE,∴AF=CE PB-OP-1,在Rt△ABP中，BP-1,AP-2,inA 解得CP-8,AQ-15, PB 1 Ap-2·∠BAP-30,∠BPA-60,∴∠CPD- ”方程没有实数根， OF⊥AD,CE⊥AE,OC⊥CE. PQ=PA=AC-CP=18-8=10.BQ=AQ AB ,矩形周栏ABCD的面积不可能达到240平方米。 :四边形EFOC为矩形， 60°，文：PC=PD,六△CPD为等速三角形， 15-12-3. ∴OF=CE,OF=AF, 19.解：(1)如图所示，过A作 22,解：(1)证明：如图①所示，连接A0,并延长交⊙0于G,连 ∠PCD=60°，肿∠BCD的度数为60. 则△AFO为等最直角三角形 AD⊥BC于点D,作CG∥AE 接BG, 14215顶-116号 交AD于点G ∠FA0=45,AF=F0=号OA=1. 17.解：6整理，得红--是。 :乙船沿东北方向前进。 OA=OD,∠ODA=∠FAO-45 ∴∠HAB=45. .∠AOD=90 -1士受 ,∠CAH=80°， 水流方向 aao-20A0n-专×E×E-1. .∠CAB-60°+45°-105 =7=- CG∥EA,∴∠GCA-∠EAC-30 .∠ACB-∠AGB. S0n-90xX(2 360 (2)配方，得x2-2x十1=4十1， ∠FCD-75, :AG是⊙0的直径，.∠ABG=90 即(x-1)2-5,.x-1-士后， ∴，∠BCG=15°，∠BCA=15°+30°=45°， ”阴影部分的面积=S角4D一S△4D= ∠BAG+∠AGB-90. x1-1+5,1-1-5 ∴∠B=180°-∠BCA-∠CAB=30. (3)移明，得2x(x一3)+(x-3)-0, 在R△4CD中，∠ACD=45,AC-2×152-30W2(千米) AD-DCD,品船 因式分解，得(x一3)(2x十1)=0， ÷AD=AC·血45=30×=30(千米)， ,∠ADB=∠CDA.∴△DABn△DCA x-3=0或2x+1=0, ∠DAB=∠ACB,∴∠DAB=∠AGB, (CD=AC·cs45°-30千米， .∠DAB+∠BAG=90°，∴，AD⊥AO. 在Rt△ABD中，∠B=30, :OA是⊙O的举径，.AD为⊙O的切线 (4)(3x-2)2=4x2-4x+1, 则AB=2AD=60千米. (2)如图②所示，当水面到GH时，作OM⊥GH于M.。优密卷九年级上册数学·Q☐ 6.如图所示，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上两点，AD=CD,过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于点E,若∠E=50°，则∠ACD等于( 期末综合能力检测卷（二） 中回时间：120分钟道满分：120分 题号 二 三 总分 得分 A40° B.50° C.55 D.60° 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 7.(北京东城区期末)《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位.书中记载 1.几何直观如图所示，根据图中给出的数据，一定能得到() 了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地：送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕 A.△AEDC∽△CED 女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉：良工高土素好奇，算出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏 B.△ABEP△ACB 板离地1尺，将它往前推送两步（两步=10尺），此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉 C.△ABC△EDC 得很直，试问秋千绳索有多长？”如图所示，若设秋千绳索长为工尺，则可列方程为() D.△AEDC∽△CBA 2(衡城手县月考)在△ABC中，若c0sA=mB=厅，这个三角形一定是( A.锐角三角形 B.直角三角形 封 C.钝角三角形 D.等腰三角形 3.根据下表中的数据，一元二次方程x2一3x一4.5=0的一个近似解为( A.x2+102=(x+1) B.(x+1)2+102=x -1.13-1.12-1.11-1.10-1.09-1.08-1.07 Cx+10=4p D.(x-4)2+102=x x2-3x4.674.614.564.514.464.414.35 8.在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD,弦AB和CD的距离为7，若AB=24,则CD的长 A.-1.075 B.-1.098 C.-1.116 D.-1.123 为() 4.如图所示，在⊙O中，半径OA,OB互相垂直，点C在劣弧AB上.若∠ABC=19°，则 A.10 B.4√30 线 ∠BAC=() C.10或4√30 D.10或2√/165 9.应用意识如图所示，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点E恰好看 声 到矮建筑物的墙角C点，且俯角a为60°.又从A点测得D点的俯角3为30°，若旗杆底部 点G为BC的中点，则建筑物的高CD为() A.23 B.24 C.25 D.26 5.(聊城东昌府区二模)若关于x的方程(m一2)x2一3x一1=0有实数根，则m的取值范围 为( ) Am>-号 1 B.m≥4 A.20米 B.103米 Cm>-且m2 C.15√3米 D.56米 45 10.运算能力如图所示，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直 15.在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图 角边AC于点E,B,E是半圆弧的三等分点，BE的长为子x,则图中阴影部分的面积 所示，请在每个小方格的边长为1个单位长度的方格纸中，找出一个格点三角形DEF,如 果△DEF与△ABC相似（相似比不为1），那么△DEF的面积为 为() A号 号 16.(苏州中考)如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CB=5,CA=10,点D,E分别在AC, c警 n9-智 AB边上，AE=√5AD,连接DE,将△ADE沿DE翻折，得到△FDE,连接CE,CF.若 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） △CEF的面积是△BEC面积的2倍，则AD= 11.(菏泽巨野三模)设方程x2一2023x一1一0的两个根分别为x1,x2,则x1十xg一x1z2的 值是 12.将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示.利用容积列出图中x(cm)满足 的一元二次方程： (不必化简). 三、解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤） 17,(本小题满分8分)运算能力 -20m- (1)计算：2cos45°-tan30°·sin60. 13如图所示，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为3cm,C为⊙O上一点，∠ACB=60°，则 (2)计算，sin45+cos30 sin60(1-sin30). AB的长为 3-2c0s60° cm. (3)解方程：x一4x一3=0. 14.如图所示，△ABC的顶点B,C的坐标分别是(1,0)，(0,3)，且∠ABC=90°，∠A=30° 则顶点A的坐标是 (4)若a是关于x的一元二次方程x2=3x+10的根，求代数式(a十4)(a-4)-3(a-1) 的值 30 46 18.(本小题满分10分)》推理能力如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D在边 请阅读以上材料，回答下列问题： AB上，连接CD,将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE的位置，连接AE (1)判断：一元二次方程x+14x+33=0 (填“是”或“不是”)“限根方程” (1)求证：AB⊥AE (2)若关于x的一元二次方程x2十(k十9)x十k2+8=0是“限根方程”，且方程的两根x1、 (2)若BC=AD·AB,求证：四边形ADCE是正方形. x:满足11x1+11x:十x1x2=-121,求k的值. (3)若关于x的一元二次方程x2十(1一m)x一m=0是“限根方程”，求m的取值范围。 21.(本小题满分10分)（威海文登区期末）有一块长28cm,宽16cm的矩形纸片. 19.(本小题满分10分)（深圳南山区三模）如图所示，点I是△ABC的内心，BI的延长线与 (1)如图①所示，如果在纸片的四个角裁去四个边长相等的小正方形（阴影部分）后，将其 △ABC的外接圆⊙O交于点D,与AC交于点E,延长CD,BA相交于点F,∠ADF的平 折成无盖长方体盒子.若折成的盒子的底面积为220©m',求裁去的小正方形的边长. 分线交AF于点G. (2)若需要制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，小颖设计了如图②所示的裁 (1)求证：DG∥CA 剪方案（阴影部分为裁剪下来的边角料），其中左侧的两个阴影部分为正方形，右侧的两个 阴影部分为矩形，问能否折出底面积为144cm2的有盖盒子（接缝忽略不计）？如果能，请 (2)若DE=4,BE=5,求BI的长. 求出盒子的体积：如果不能，请说明理由. 20.(本小题满分10分)定义：已知x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx十c=0(a≠0)的 两个实数根，若x1<x<0,且3<1<4，则称这个方程为“限根方程”.比如：一元二次方 程x2+13x+30=0的两根为x1=-10,x2=-3,因为-10<-3<0,3<3<4，所以 一元二次方程x2十13x十30=0为“限根方程” 一47 22.(本小题满分12分)（山东中考）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠DAB=60°，23.（本小题满分12分）（烟台中考）根据收集的素材，探索完成任务. AB=BC=2AD=2.以点A为圆心，以AD为半径作DE交AB于点E,以点B为圆心， 探究太阳能热水器的安装 以BE为半径作EF交BC于点F,连接FD交EF于另一点G,连接CG 太阳能热水器是利用绿色衡源造福人类的 (1)求证：CG为EF所在圆的切线， 项发明.某品牌热水器主要部件太阳能板需 (2)求图中阴影部分面积.（结果保留π） 素材 要安装在每天都可以有太阳光照射到的地 方，才能保证使用效果，否则不予安装. sin14°g0.24,c0s14°s0.97,tan14°s0.25 某市位于北半球，太阳光线与水平线的夹角 sin29°0,48，cos29°=0.87，tan29°=0.55 素材三 为a,冬至日时，14≤a≤29°，夏至日时，43≤ sin43°=0.68，cos43°e=0.73,tan43°0.93 a≤76. sin76≈0.97，c0s76°w0.24,tan76°%4.01 如图所示，该市甲楼位于乙楼正南方向，两楼 东西两侧都无法获得太阳光照射.现准备在 乙楼南面墙上安装该品牌太阳能板，已知两 素材三 楼间距为54米，甲楼AB共11层，乙楼CD 共15层，一层从地面起，每层楼高皆为3.3米 AE为某时刻的太阳光线。 问题解决 要判断乙楼哪些楼层不能安装该品牌太阳能板，应选择 日（填冬 任务 确定使用数据 至或夏至)时，a为 (填14°，29°，43°，76中的一个)进行计算 利用任务一中选择的数据进行计算，确定乙楼中哪些楼层不能安装该品牌 探究安装范围 太阳能热水器。 48