期末综合能力检测卷(一)-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（青岛版2012）

5.解：(1)如图所示，过点P作PD⊥AB于D点， ∴.BC-BD+CD-(3+,√5)km. AF∥BE,.S△ar=S△aw, ∠BDP=∠ADP=90 .DE/F.ADE△Mc-铝 ∴检雀点B和C之间的距离为(3十√)km 在Rt△PBD中，∠PBD=0°一45°=45°，BP=20海里， -言AB=15,AD=3BD=2 六图中阴影部分的面积为S一60·X4-8红 360 ∴Dp-Bp,血45-20×停-10v反海里. 期末综合能力检测卷（一】 22.解：(1)如图所示，延长EC交MN于点H,由题意，得四边 1.B2.C3.A4.B a器-铝专品是 形ABHN是矩形， =102（海里） 5.A解析：连接OP,OQ,作OP'⊥AB于P',如图所示， :四边形BFED是平行四边形， :PQ是⊙0的切战，∴OQ⊥PQ,∴，PQ=√OP-OQ= 在Rt△PAD中，∠PAD-90°-60°-30， DEBF,BD∥EF, a3010,2 OP-I,岁OP最小时，线段PQ .∠ADE=∠B=∠EFC,∠AED=∠C, AD=DP 106(海里)， 的长度最小，当OP⊥AB时，OP最 .△ADECO△EFC, 小，在Rt△AOB中，∠A-30°， 459 .AB=BD+AD=(102+106)海里， 2 =6, :△ADE的面积为3，.SAx=48. ,观测站A,B之间的距离为(102+10√6)海里 :△ADE△ABC, ∠MHE=∠BHN=90 ∠MEC=45.∴∠EMN=90°-∠MEC=45. 在Rt△AOP'中，∠A=30° (2),四边形ABHN是矩形，.HN=AB=1.5米 0P'-z0A=3 平行四边形BFED的而积=75一48-3=24， 设EH=x米，则BH=EH+BE=(x十3)米 在R△MHE中，MH-EH·tmn∠MEH=x米， ∴线段PQ长度的最小值为√3I-22 19,解：(1)设自行车车橱的垂直于墙的一边长为x米，测平行 在R△MHB中，MH-BH·tn∠MBHO,65(x十3》米， 于墙的一边长为(38-2x)米 6.C .0.65(x十3)=x,解得x5.6,∴.MH则5.8米 7.B解析：设x十y2=x,则原方程换元为x一2x一8=0， 根若题意，得x(38一2x)一180， ,MN=MH+HNe7米 (2》补给船能在83分钟之内到达C处， (x-40(+2)=0,解得1=4,4=-2，x+y2=4 整理，得x2一19x十90一0. 电池板离地面的高度MN的长约为7米 理由如下，过点B作BF⊥AC,垂足为F, 解得x:=10,x1-9. 或x2十y-2(不合题意，會去)，∴x2十y2=4 23.解：任务1：设该工作实验室从7月份到9月份生产零部件 ∠AFB=∠CFB=90 当x=10时，38-2x=18:当x=9时，38-2x=20. 8.A解析：加国所示，连楼OB 数量的平均增长率为x, 由题意，得∠ABC=90°+15°=105，∠PAD=90° OA,作OM⊥AB于点M,则 :可利用的境长是18米，则长为20米不符合题意，舍去。 根据题意，得500(1+x)2-720 60°=30°. .若围成的自行车车腰的面积为180平方米，则自行车 解得x1=0,2一20%，x1=一2.2（不符合题意，舍去）， ,∠C=180°-∠ABC-∠PAD=45 OM- 车棚的宽为10米，长为18米」 答：该工作实验室从7月份到9月份生产零部件数量的平 在R△ABF中，∠BAF=30°， (2)不能围成面积为200平方米的自行车车朝. BF-壹AB-5E+56)海里 ∠A0B-360 均增长率为20%. =80°，A0=OB 理由：假设能围成面积为200平方米的自行车车摄，则根 任务2：设该零都件的实际售价定为y元，易得当零部件 据题意，得x(38-2x)一200，整理，得=19x+100-0. 销售量为900时，y=40. 在R△BCF中，∠C=45, :B0=AB=A0,AM=号AB= 4=(-19)2-4×1X100=-39<0 当y>40时，每个零部件的销售利为(y一30)元，月销 “iC-BF-5E+56 .方程x(38一2x)=200无实数根 sin 45* =(10+105)海里 A0,0M=9A0=(信A0)'+(）A0=1, ,不能国成面积为200平扩米的自行车车橱。 量为800+02之×20-1300-10y个， 20.解：(1)证明：：AD-CD,∴AD-DC 根据题意，得(y一30)(1300-10y)-13500, :补给船从B到C处的款行时为10+10,5×60=30+ :B0-AB-A0-1.:S-AB XOM- 21 ,四边形ABCD内接于⊙O,,∠BAD+∠BCD=180, 整理，得y2一160y+5250=0, 20 ∠ECD+∠BCD=180',∴∠BAD=∠ECD. 解得y1=80一5√46，y,=80+5√46（不符合题意，舍 30√381.9（分钟）<83分钟， -:5四 60xX11 360 石心阴彩事分面积是 AD-DC. 去)： :补给船能在83分钟之内到达C处 在△ABD和△CED中，{∠BAD-∠ECD 当y≤40时，每个零部件的销售利为(y一30十5)元，月 销售量为(1300=10w)个， 6.解：(1)由题意，得∠NAC-0°，∠BAS-25 (信-9）x6-5 2 AB=CE, ,∠CAB=180°-∠NAC-∠BAS=75° △ABD2△CED(SAS),∴BD=ED 根据题意，得(y-30+5)(1300-10y)一13500， c1a.c1.202012.13213.号 14.7 (2)10 整理得y2-155y+4600=0, :∠ABC=45',∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=60°， 21.解：(1)证明：如图所示，连接OF,AO 解得y=40,3y4=115(不符合题意，舍去) ∴.行进路线C和CA所在直线的夹角∠BCA的度数 15.12816.(4,60) 在正六边形ABCDEP中， 又：要尽可能让车企得到实惠，增加社会普及，y=40. 为60 17.解：(1)(x-3)一x+3-0 答：该零部件的实际售价应定为40元。 (2)过点A作AD⊥BC,垂足为D, AB=AF=EF, (x-3)2-(x-3》=0. 如图所示。 ∴AB-AF-EF 期末综合能力检测卷（二】 ∴，(x-3)[(x-3)-1]=0, 在R1△ABD中，AB=3√2km, x-3=0或x-4-0, ∠ABF-∠AFB=∠EBF=30 1.C2.B3.B4.D5.D6.C7.D8.D9.A ∠ABC=45, OB=OF. x1=3,x=4. 10.D11.202412.15x(10-x)-360 AD-AB·in45”-32X 2 .∠OBF=∠BFO=30°， (2):3x2=-2x+4, 13.35解析：如图所乐，缝接A0并 ∴.∠ABF=∠OFB,∴，ABOF 延长变⊙O于点D,连耧BD 3x2十2x-4-0, 3(km), :FG⊥BA,∴OF⊥FG,OF是⊙O的半径， :AD是⊙O的直径，.∠ABD 4-2-4×3×(-4)-52>0, BD-AB·c0s45°-32× .FG是⊙O的切线. 90°.∠ACB=60,∴∠ADB -3(km). At= -2士2 (2)AB=AF=EF,∠AOF=60 ∠ACB=60'.在Rt△ABD中 2×3 在R△ADC中，∠ACB-60°， AD-6cm.∴.AB=AD·sin60= OA=OF,∴，△AOF是等边三角形， AD CD-taB 60 后(km. “x,=1+ 3 x4=1g 3 ,:∠AF0=60,+∠AFG=30 6x号-3vem. 18.解：(1)：四边形BFED是平行四边形， FG=23,AF=4,A0=4.。优密卷九年级上册数学·Q 期末综合能力检测卷（一） 中回时间：120分钟道满分：120分 题号 二 总分 A.2√2 B.43 C.23 D.4 得分 6.定义运算：a※b=a2-2ab+1.例如：4※2=4-2×4×2+1=1.则方程x※2=一4的根 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 的情况为( 1.如果两个相似五边形的面积比为9：64，那么它们的周长比为() A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 A.8:3 B.3:8 C.无实数根 D.无法确定 C.9:64 D.64:9 7.运算能力已知(x2+y2十1)(x2+y2-3)=5,则x+y的值为() 2.(聊城莘县月考)由小正方形组成的网格如图所示，A,B,C三点都在格点上，则∠ABC的 A.0 B.4 C.4或-2 D.-2 正切值为() &如图所示，⊙0的内接正六边形ABCDEF的边心距为，分别以点BD,F为圆心，正六 边形的边长为半径画弧，则图中阴影部分的面积是( ) 封 权 5 &36 5 密卷 c 线 3.若一元二次方程x2一x一2=0的两根为x1,x2,则1+x1十x:(1一x1)的值是( A.4 B.2 C.1 D.-2 C.2x-√3 D.+3 2 4.如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE平分∠ABC,点A是BE的中点，若 9.(保定清苑区期末)在《代数学》中记载了求方程x2+8x=33正数解的几何方法：如图①所 ∠D=110°，则∠AEB的度数是( 示，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩 形，得到大正方形的面积为33+16=49，则该方程的正数解为7一4=3.小明尝试用此方法 解关于x的方程x+10x十c=0时，构造出如图②所示正方形.已知图②中阴影部分的面 积和为39，则该方程的正数解为( 靠 A.309 B.35 C.50° D.55 5.(聊城莘县一模)如图所示，在Rt△AOB中，OB=23,∠A=30°，⊙0的半径为1，点P是 AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(其中点Q为切点)，则线段PQ长度的最 小值为() A.x=25 B.x=2 C.x=3 D.x=4 41 10.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，其中放置有边长分别为4,6，x的三个正方形，则x /航行方向 的值为() F风回 16.(諱坊安丘模拟)在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为P,OP与x轴正方向的 A.24 B.12 C.10 D.8 夹角为a(0°<a<90),用(p,a)表示点P的极坐标.显然，点P的极坐标与它的直角坐标 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.(郡坊期中)已知m,n是关于x的方程x8一2x一1=0的根，则m3一4m一2n十2023的值 存在某种对应关系，例如：当点P的直角坐标为(3,1)时，它的极坐标为(2,30).如果点 为· Q的直角坐标为(2,23)，那么点Q的极坐标为 12.如图所示，四边形ABCD内接于⊙O,点E是BC延长线上一点，连接OB,OD,∠DCE 三、解答题（本題共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 66°，则∠BOD的度数为 17.(本小题满分8分)（郡坊寒亭区期中）解方程： (1)(x-3)2-x+3=0: 13,如图所示，已知AB是O0的直径，BC与⊙0相切于点B,连接AC,0C.若血∠BAC-号则 tan∠BOC的值为 14.如图所示，Rt△ABC和Rt△DCE全等，点C,D,B在同一条直线上，连接AE与BC交 (2)3x2=-2x+4 于点F.若∠1=30°，CD=3,则AF= 15,(福建中考)无动力帆船是借助风力前行的.如图所示是帆船借助风力航行的平面示意图， 已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角∠PDA为70°，帆与航行方向的夹角∠PDQ为 30°，风对帆的作用力F为400N.根据物理知识，F可以分解为两个力F,与F:,其中与 帆平行的力F,不起作用，与帆垂直的力F:又可以分解为两个力∫1与f2,∫1与航行方 向垂直，被舵的阻力抵消；：与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力.在物理学上 常用线段的长度表示力的大小，据此，建立数学模型：F=AD=400,则∫：= CD=.(单位：N)(参考数据：sin40°≈0.64，co540°≈0.77) -42 18.(本小题满分10分)（杭州临安区二模）如图所示，在△ABC中，点D,E,F分别在边AB,20.(本小题满分10分)（菏泽鄂城二模）如图所示，四边形ABCD内接于⊙O,D是弧AC的 AC,BC上，逢接DE,EF,已知四边形BFED是平行四边形，BC了 DE 1 中点，延长BC到点E,使CE=AB,连接BD,ED (1)求证：BD=ED (1)若AB=15,求线段BD的长. (2)若∠ABC=60°，AD=5,则⊙O的直径长为 (2)若△ADE的面积为3，求平行四边形BFED的面积. 0 19.(本小题满分10分)应用意识如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易的矩形自 行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为18米），另外三边利用学校现有总长 38米的铁栏围成， 优计密卷 (1)若围成的自行车车棚的面积为180平方米，试求出自行车车棚的长和宽. (2)能围成面积为200平方米的自行车车棚吗？如果能，请给出设计方案：如果不能，请说 明理由， 21,(本小题满分10分)推理能力如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O,BE是⊙O的 =18米 直径，连接BF,延长BA,过点F作FG⊥BA,垂足为G, (1)求证：FG是⊙O的切线. (2)已知FG=23,求图中阴影部分的面积. -43 22.(本小题满分12分)运算能力越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我 23.(本小题满分12分)根据以下素材，探索完成任务 区积极落实节能环保的举措.某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面 背景素材 的高度，如图所示，已知测倾器的高度为1,5米，在测点A处安置测倾器，测得太阳能路 灯电池板点M处的仰角∠MBC=33°，在与点A相距3米的测点D处安置测倾器，测得 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国创造业发展迎来重大机遇，某科技园工作 太阳能路灯电池板点M处的仰角∠MEC=45(点A,D与N在一条直线上).（参考数 素材1 实验室借助智能化，对某款电动车的零部件进行一体化加工，以相同的生产效率提升，该零 据：sin33°%0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65) 部件7月份生产了500个，9月份生产了720个. (1)求∠EMN的度数. (2)求电池板离地面的高度MN的长.（结果精确到1米） 该工作实验室的零部件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零部件售价为50元/个时， 素材2月销售量为800个，若在此基础上售价每下降2元，则月销售量将增加20个，为刺激经济的 快速增长，政府给予实验室支持，当销量不低于900个时，每个将有5元的科技创新补贴. c4553B 问题解决 任务1该工作实验室从7月份到9月份生产零部件数量的平均增长率 为使该工作实验室的月销售利润达到13500元，而且尽可能让车企得到实惠，增加社会普 任务2 及，则该零部件的实际售价应定为多少元？ 优密卷 44