专项训练卷(一) 运算能力-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（青岛版2012）

优密卷九年级上册数学·Q 6.(菏泽曹县期末)如图所示是一块四边形绿化园地，四角都做有直径为1的圆形喷水池， 则这四个喷水池占去的绿化园地（阴影部分）的面积为() 专项训练卷（一）运算能力 A.m B.0.5x m2 C.0.25xm D.不能确定 7.如图所示，某玩具品牌的标志由半径为1cm的三个等圆构成，且三个等圆⊙O,⊙O, 一、选择题 ⊙O相互经过彼此的圆心，则图中三个阴彩部分的面积之和为() 1.(濉坊高密月考)在△ABC中，∠C=90°，sinA= ,则tanB等于( 4 C.cm D.z cm A B c n 2.如图所示，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为( 弥 停 5 C23 3 D26 5 第7题图 第8题图 3.(泰安模拟)如图所示，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部的仰角为55°，看这栋高 8.如图所示，在平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠 楼底部的俯角为35°，若热气球与高楼的水平距离为35m,则这栋高楼的高度大约是 放在一起，则∠3+∠1-∠2=( ( )(参考数据：sin55° 50c0s55° 7,tan55 5 A.24° 91B.26 C.28 D.30 A.74米 B.80米 C.84米 D.98米 9.如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E,AE=DE,BC=CE,过点O作 OF⊥AC于点F,延长FO交BE于点G.若DE=3,EG=2,则AB的长为() A.43 B.7 C.8 D.45 第2题图 第3题图 第4题图 线 4.(菏译巨野一模)如图所示，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E,连接BC,AD,过点C 第9题图 第10题图 的切线与AB的延长线交于点F.若∠D=65°，则∠F的度数为() 10.(郑州期末)风力发电是一种将风能转化为电能的可再生能源技术，常见的风力发电机是 A.30° B.35 C.40° D.45° 南 由三片两两夹角120°的叶片底端相连组成（如图①所示）.以扇叶重合处为坐标原点，水平 5.(幕坊一模)如图所示，半径为R的⊙O的弦AC=BD,且AC⊥BD于点E,连接AB,AD 方向为x轴建立平面直角坐标系（如图②所示），若某型号风力发电机的叶片每秒钟绕点 若AD=√②，则半径R的长为( O逆时针转动60°，点A初始位置的横坐标为一1，OA与y轴正半轴夹角为30°，则第 2024秒时，点A的坐标为() A.1 B.2 2 D.2 A.(-1,3) B.(-1,-3) C.(2,0) D.(-1,-2) 二、填空题 11.若a是一元二次方程x2十2x一3=0的一个根，则2a2十4a的值是 绿化园 12.若W=5x2一4xy十y2一2y十8x十3(x,y为实数)，则W的最小值为 13.(菏泽东明期末)关于x的一元二次方程(a一2)x2-4x十1=0有实数根，则a的取值范 第5题图 第6题图 围是 14.已知a,b是方程x2十3x一4=0的两根，则a2+4a+b一3= 19.(嘉兴海宁模拟)如图所示，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的高线，点E,F分别 15.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB'C'的相似比为1：2，点A是位似中心， 在AC,CD上，且∠1=∠2. 已知点A(2,0),点C(a,b),∠C=90°.则点C'的坐标为 ,(结果用含a,b的式子 (1)求证：ADEF. 表示) (2)当CE:AE=3:5,CF=6时，求BC的长， 第15题图 第16题图 16.如图所示，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，P是⊙O上一点，D是BP延长线上的一个 20.如图所示，△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径，延长AC到点G,使得CG=CB,连接 点，且∠DAP=∠ABP.若AD=4,PD=2,则线段AB的长是 GB.过点C作CDGB,交AB于点F,交⊙O于点D,过点D作DE∥AB,交GB的延长 三、解答题 线于点E, 17.(泰安东平月考)计算： (1)求证：DE与⊙O相切. (1)6tan230°-√3sin60°-2sin45°： (2)若AC=4,BC=2,求BE的长， 2) 2cos45°-(tan40+1)°+ 4 +(sin30)-1. 优汁密卷 21.如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm,BC=16cm.点D由点A出发沿 AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度 均为1cm/s.连接DE,设运动时间为t(s)(0<t<10),解答下列问题： 18.(东营东营区模拟)如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，AB=5,BD= (1)当t为何值时，△BDE的面积为7.5cm2? 1,nB-∠BaD-e (2)在点D,E的运动过程中，是否存在时间t,使得△BDE与△ABC相似？若存在，请求 出对应的时间t:若不存在，请说明理由 (1)求AD的长. (2)求sina的值. 34解得y1=12,y1=48, PD-2..PH-1.DH=5, .CD=CF+DF=6+10=16, 又要让利于顾客，y=48 .BC=2CD=32. 05-196,第得DF-=号10-cm 答：每平方米草莓平均利前下调48元 AH-√AD-D用-/1，.AP-1+13. ∠ADP=∠BDA,∠DAP=∠ABP, 20,架：(1)证明：连接OD,如图所示 SBE DF-7.5. 专项训练卷（一）运算能力 1.A2.D3.A4.C5.A6.C ADPABDA品-器-是 AB4 “号10-)1=15，解得1=5. 7.C解析：如图斯示，连接O1A,0:A,O1B,O,B0:C AB=2+2/3 答：t为5秒时，△BDE的而积为7.5cm 0,C,00,010,0201,则△01A0,△01B01 17.解：(1)6tnn30°-5im60°-2sin45 △O,C0,△0,0,01是边美为1的正三角形，所以， 360 -6x⑨-唇x号-x号 :AB为⊙0的直径， ∴.∠ACB-∠BCG-90 CG=CB,∴△BCG为等厦直角三角形 (2)存在.理由如下： ∴.∠G=∠CBG=45 ①当BE=DE时，△BDE△BCA, ×号-1++2+-2 CD//GB, .∠ACD=∠G=45,∠BCD=∠CBG=45, 脂品即品-19后解得-碧 .∠AOD=2∠ACD=90 ②当BD-DE时，△BDEn△BAC, 第7题图 第8题图 18解：1在R△ABC中，∠C=90,amB-子AB-5, :DEAB,∴∠ODE=∠AOD=90 8.A解析：如图所，正三角形、正方形、正五形、正六 ∴，可设AC=3x,BC=4x 边形的每个内角相等且分别为60°，90°，108,120°， 即OD⊥DE. AC'+BC-AB' .∠AOE-∠1+∠2+∠3+∠DOE-120°，∠DOE-60 又点D在⊙0上，OD为⊙0的半径， 答：存在时间：为曾支器时，使得△BDE与△ABC相敏 ∠2=∠B0E-∠C0E=108-90°=18，.∠1+∠2+ .(3x)2+(4x)2=5 ∴DE为⊙O的切线，即，DE与⊙O相切， ∠3=60°，∴，∠3+∠1-∠2=∠1+∠2+∠3-2∠2 解得x=一1（含去）或x=1, (2)由(1)可知：∠ACB=90',∠ACD=∠BCD=45, 专项训练卷（二）空间观念与几何直观 60°-2×18°=24 ∴，AC=3,BC=4. ∠AOD=90 1.C2.D3.D4.D 9,B解析：如图示，连接CD,在△AEB和△DEC中 BD=1,CD=3, 5.B解析：如围所永，分别过 ∠A-∠D, 在R△ABC中，AC=4.BC-2, ,AD=√CD+AC=3w2. 点M,N作x轴的垂线，过 AE=ED. ,.△AEB2△DEC(ASA),.EB= 由勾股定理，得AB=AC+BC=25, (2)过点D作DE⊥AB于点E,如图所示 点A作AB⊥MN,连接 ∠AEB=∠DEC, .0A=OB=OD-5. EC.:BC-CE,.BE-CE=BC,∴.△EBC为等边三角 AN,则BM=BN.设⊙A的 CD∥GB,AC=4,BC-CG-2, 形，∠ACB-60,如图所示，作BM⊥AC于点M 年径为r,则AN=r,AB=2, BF AF-CG AC-214-112. OF1AC,AF=CF,△EBC为等边三角形， BM-BN-4-r ,∠GEF=60,.∠EGF=30°.EG=2,EF=1 设BF=友，AF=2k, 在Rt△ABN中，根搭句胶定理，得2十(4一r)一r,解得 AE-ED-3.CF-AF-4.AC-8.EC-5. 六AB=AF+BF=3张=25，k-2 r=2.5,.BN=4一2.5=1.5，则N到y轴的矩离为A0 3 BC=5.∠BCM=60,∠MBc=30,CM=吾， BN=2.5一1,5=1.义点N在第三象限，点N的坐标为 在R△BED中，mB-是， (-1.-2). BM-SCM-55 AM-AC-CM-4 AB- 6.A ∴可设DE=3y,则BE=4y. a=4=5 7.A解析：如图所帝，在y上取点B'(0,一3)，连楼BC, BE+DE'=BD, .OF=AF-0A= 3 B'A. (3y)+(4y)=1, 在R△0DF中，0D-5,0F-5. 点B(0,3),B(0,-3), 解得y=子会)y 点A(4,0) 由定得DF-O0F-6号 0B=0B'=3,0A-4, DE.是.E ∴BA-OA+B'O- D呢-gma-那-26 :CDGB,DE∥AB, √/0+16=5. 19.解：(1)证明：AB-AC,AD是BC边上的高线， 六四边形DEBF为平行四边形，BE=DF=5 ,点P是BC的中点 3 .BD-DC,∠1-∠CAD .BP-PC. 10.B11.612,-2 :∠1=∠2，∴∠CAD-∠2， 21.解：(1)如图所示，分别过点D,A作DF⊥BC,AGLBC, OB-OB',BP-PC, 13.a≤6且m≠214.-215.(6-2a,-2b) 垂足分别为F,G, .B'C-2OP. 16.2+2/13解析：△ABC是￥边三 .AD//EF. D 台点C在线段B'A上时，B'C的 角形，∠ACB=60°，∠APD 2:AD/ER孺-贯 ∴DFAc器-0 长度最小值为5-2=3， ∠ACB-60°，过点D作DH⊥AP于 CE1AB-35,Cp-6,品- .AB=AC=10 cm.BC=16 cm. 当点C在战段BA的延长线上时，C的长度最大值为 点H,如图所杀，∠AHD .BG-8 cm.'.AG=6 cm. ∠DHP=90°. 解得FD=10, AD=BE=tcm,∴，BD=(10-t)cm, 5+2=1,∴≤0P≤