第4章 一元二次方程 达标检测卷-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（青岛版2012）

(2)证明，AE是⊙O的直径，，∠ABE=90 22.解：1)0A=0D,0B=0C, 当EH过圆心M且与AD垂直时，E到AD距离取得 (3):方程x2一5r十是=0的两个实数根为x1x2, AD⊥BC,∠ADC=90, ∠0DA=∠0AD=18'2∠0-=∠0Bc=∠0CB. 最大值，即点E在E的位置时 x1十x1-5,x1x1=k, .∠ABE=∠ADC 2 AD=12,.DH=AH=6, :∠AEB-∠ACB,△ABE△ADC, 又：∠AOD=∠BOC,∴.△AODn△BOC, AH MH=6-25,MD=ME'=4 +-3-3期-3， E1E1 .BE DC-AE AC-412 解得北-子：膏<孕k的值为了 ∴BE=2DC ∴点E到AD距离的最大值为E'H-MH+ME一6. 设OB=xm,则OA=(x-0.6)m 20.解：(1)证明：连接OD,如图所示 20.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=红+b(k≠0)， :063 第4章达标检测卷 将(22.6,34,8)，(24,32)代人y-kz十b,得 :AB为⊙O的直径，，∠ADB-90 :DF⊥BC,交BC的延长线于点F,∠F=90 经检验，x=2.4是原方程的根，即OB=2.4m, 1B2.D3.A4.A5.D6.B7,D8.C :∠EAD+∠BDF=180°，∠EAD+∠BAD=180', 9.A10,A11,x-8r-4=012.2019 信 24k+6-32, ,OB的长为2.4m, ∴∠BDF=∠BAD, (2)如图所示，设圆心为点O,连接OP,OM,OL,MP, 18.-号4>-号1561625 ∴y与x之间的函数表达式为y=一2x+0 ∴∠ABD=∠DBF OL与PM相交于点T, 当x=23.5时，y=-2×23.5+80=33 OB=OD,∠ABD=∠ODB, 17,解：(1)：x-4x十3-0， 答：当天该水果的销售量为33千克. .∠ODB=∠DBF,.OD∥BF .(x-1)(x-3)=0,则x-1=0或x-3=0, (2)根据题意，得(x一20)（一2x+80)=150 :BF⊥EF,,OD⊥EF, 解得x1=1,x1=3. 解得x1=35,x:=25, :OD是⊙0的半径，EF为⊙0 (2):4x-8x+1=0,4x3-8x=-1..x-2x= ·+20x32.x■25 的切线 -测-2z+1=-+1,即-1= 答：如果某天销售这种水果获利150元，那么这天水果的 (2)连接AC,如图所示 售价为25元/千克 :AB为⊙O的直径。 则∠OTM-90',MT-NL-2m, 设外圆弧半径为rm,测OT=(r一0.5)m x1-土 -1+6 2L解：(1)设此次购买松树树苗x棕，紫微树苗y株， 2 2 .∠ACB-90° DF⊥BC,∴，AC∥EF, 在Rt△OMT中，由勾股定理，得OM-OT十MT, (3)4x5-3-12x, 侬随意，得任十y=100, ∴，∠E=∠BAC=∠BDC, 即r1=(r-0.5)2+2,解得r=4.25, 原方程可化为4x2一12x-3=0 答：此次购买松树树省40株，紫藏树苗60株 设⊙0的半径为r,则OE=10一r 二该混税土管片的外细虱半径为4,25m a=4,6=-12,c=-3, (2)设今年三月份松树树苗的售价为网元，则紫薇树苗的 在Rt△EOD中， 23.解：(1)证明：：在⊙O中，OH⊥AD,DH=AH .b2-4ac=(-12)2-4×4×(-3)=192>0. 售价为25一(30一m）一(m一5)元，松树树苗的销售量为 DO=BO,∴，OH是△DAB的中位线， 则x=-b生B—E=12±2 40+2(30一m)一(100一2m)棒，絮鬣树苗的销售量为 ÷OH=2AB, 2和人八8 60+3(30-m)=(150-3m)辣. 解得r=4, :BD是⊙O的直径，AC⊥BD, 32g ,32 依题意，得m(100一2m)+(m一5)(150一3m)= 经检验，r=4是原方程的解 2 2 .⊙0的半径为4. 2.AB-BC,AB-BC.0H-BC. 2700+50. 8解：0)[-4,3][2.-6]=-4×2-3×(-6)-10 整理，得m一53m十700=0. 2L.解：(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC (2)根据题意，得x(x十1)一m(2x一1)一0， 解得m1-25,两1=28. :AE⊥BC,,AD⊥OA. (2)OH=2BC.理由：如图①所示，作直径DF交⊙0于 整理，得mx十(1一2m)x十m=0, 当■25时，m一520：当m一28时，m-523. :A0是⊙0的半径，，AD是⊙0的切线 点F,连接AF, ,关于x的方程[x,2x一1门〔mx十1，m]=0有两个实 答：今年三月份两种树苗的售价分别为25元、20元或 又：DF是⊙O的切线，AD=DF 数根， 28元，23元 同理可得CE=CF 同1)，可得OH=2AF, .4=(1一2m)一4m·m0且m≠0， CD-DF+CF,.CD=AD十CE, :DF为⊙0的直径，∴∠DAF-90 22.解：(1)设所求方程的根为y,则y=一x,即x=一y.将其 (2)如图所示，连接OD,AF相交 ,AC⊥DB,∴∠DEC=90° 解得m≤且m十0. 代人x+x-2=0,得(-y)+(-y)-2=0,即y2-y 片∠DFA=∠DCA, 19,解：(1)：关于x的一元二次方程x2一5x十k=0有实 2=0.故所求方程为y一y-2=0. 于点M, :叫边形ABCD是平行四边形 ∴.∠ADF-90°-∠AFD-90° 数根， (②)设所求方程的根为，则y一≠0以.于是一号 AB-CD,AD-BC. ∠DCA=∠CDB, .4=(-5)1-4×1×k≥0 ,AD=4CE,,设CE=t, F=BC.AF=BC.:OH=BC. 则AD=4t, 解得≤要。 y0以.把-代人方程ar+=0,得(》'+ ∴.BE-3t,AB=CD-5t, (3)知需②所示.：AF=BC,AF=BC, ∠ADF-∠BDC. 放长的取值范是< 61+c=0.去分每，得a+如十cy2=0.若c=0,有 六在Rt△ABE中， AD-AD,∠AFD-∠ACD (2)由(1)知， ar+虹=0，于是方程ax2十b+c=0有一个根为0，不 AE-√(5)-(3)F-4. 符合题意.c≠0，放所求方程为cy十y十a=0(c≠0). ∠ADF+∠AFD+∠DAF=180°，∠DAF=120°， 符合条件的最大整数是的值为6 ∴.0A=0E=2t. ∴∠ADF+∠AFD=6O°， 将=6代人x-5x十0,得 23解：(1)根据题意，得56x612, :DA,DF是⊙O的两条切线， ∠AED-∠ACD十∠BDC=∠AFD十∠ADF-6O, x=51+6=0. (2)根据题意，得(300-2x)(200-2×2x)-44800 ∠ODA=∠ODF. ,点E在以AD为弦的⊙M上运动，且∠AED=0', 解得x1=2,x1=3, 整理，得x一200x+1900=0, DA=DF,∠ODA=∠ODF,,AF⊥OD, ∠AMD-120 :”关于x的一元二次方程(m一1)x2十x十m一4=0与方 解得x1一10，x:一190（不符合题意，舍去） 在R△0AD中，nL0DA-8-会- 程x2一5x+一0有-…个相同的根， ""5x12, “,路面没置的宽度符合要求. '∠OAD-∠AMD-90',∴.∠EAF-∠ODA 当x-2时，4(m-1)+2计m一4-0，解得m-号： (3)设每平方米草莓平均利涧下调y元， 又：∠EGF=∠EAF,∴∠ODA=∠EGF, 当x=3时，9(m一1)十3十m一4=0，解得m=1, (100-y)(5000+500×￥）-2000=552000， an∠BGF=2 :m一1≠0，∴m去1，m的值为号 整理，得y2-60y十576=0. 解得y1=12,y1=48, PD-2..PH-1.DH=5, .CD=CF+DF=6+10=16, 又要让利于顾客，y=48 .BC=2CD=32. 05-196,第得DF-=号10-cm 答：每平方米草莓平均利前下调48元 AH-√AD-D用-/1，.AP-1+13. ∠ADP=∠BDA,∠DAP=∠ABP, 20,架：(1)证明：连接OD,如图所示 SBE DF-7.5. 专项训练卷（一）运算能力 1.A2.D3.A4.C5.A6.C ADPABDA品-器-是 AB4 “号10-)1=15，解得1=5. 7.C解析：如图斯示，连接O1A,0:A,O1B,O,B0:C AB=2+2/3 答：t为5秒时，△BDE的而积为7.5cm 0,C,00,010,0201,则△01A0,△01B01 17.解：(1)6tnn30°-5im60°-2sin45 △O,C0,△0,0,01是边美为1的正三角形，所以， 360 -6x⑨-唇x号-x号 :AB为⊙0的直径， ∴.∠ACB-∠BCG-90 CG=CB,∴△BCG为等厦直角三角形 (2)存在.理由如下： ∴.∠G=∠CBG=45 ①当BE=DE时，△BDE△BCA, ×号-1++2+-2 CD//GB, .∠ACD=∠G=45,∠BCD=∠CBG=45, 脂品即品-19后解得-碧 .∠AOD=2∠ACD=90 ②当BD-DE时，△BDEn△BAC, 第7题图 第8题图 18解：1在R△ABC中，∠C=90,amB-子AB-5, :DEAB,∴∠ODE=∠AOD=90 8.A解析：如图所，正三角形、正方形、正五形、正六 ∴，可设AC=3x,BC=4x 边形的每个内角相等且分别为60°，90°，108,120°， 即OD⊥DE. AC'+BC-AB' .∠AOE-∠1+∠2+∠3+∠DOE-120°，∠DOE-60 又点D在⊙0上，OD为⊙0的半径， 答：存在时间：为曾支器时，使得△BDE与△ABC相敏 ∠2=∠B0E-∠C0E=108-90°=18，.∠1+∠2+ .(3x)2+(4x)2=5 ∴DE为⊙O的切线，即，DE与⊙O相切， ∠3=60°，∴，∠3+∠1-∠2=∠1+∠2+∠3-2∠2 解得x=一1（含去）或x=1, (2)由(1)可知：∠ACB=90',∠ACD=∠BCD=45, 专项训练卷（二）空间观念与几何直观 60°-2×18°=24 ∴，AC=3,BC=4. ∠AOD=90 1.C2.D3.D4.D 9,B解析：如图示，连接CD,在△AEB和△DEC中 BD=1,CD=3, 5.B解析：如围所永，分别过 ∠A-∠D, 在R△ABC中，AC=4.BC-2, ,AD=√CD+AC=3w2. 点M,N作x轴的垂线，过 AE=ED. ,.△AEB2△DEC(ASA),.EB= 由勾股定理，得AB=AC+BC=25, (2)过点D作DE⊥AB于点E,如图所示 点A作AB⊥MN,连接 ∠AEB=∠DEC, .0A=OB=OD-5. EC.:BC-CE,.BE-CE=BC,∴.△EBC为等边三角 AN,则BM=BN.设⊙A的 CD∥GB,AC=4,BC-CG-2, 形，∠ACB-60,如图所示，作BM⊥AC于点M 年径为r,则AN=r,AB=2, BF AF-CG AC-214-112. OF1AC,AF=CF,△EBC为等边三角形， BM-BN-4-r ,∠GEF=60,.∠EGF=30°.EG=2,EF=1 设BF=友，AF=2k, 在Rt△ABN中，根搭句胶定理，得2十(4一r)一r,解得 AE-ED-3.CF-AF-4.AC-8.EC-5. 六AB=AF+BF=3张=25，k-2 r=2.5,.BN=4一2.5=1.5，则N到y轴的矩离为A0 3 BC=5.∠BCM=60,∠MBc=30,CM=吾， BN=2.5一1,5=1.义点N在第三象限，点N的坐标为 在R△BED中，mB-是， (-1.-2). BM-SCM-55 AM-AC-CM-4 AB- 6.A ∴可设DE=3y,则BE=4y. a=4=5 7.A解析：如图所帝，在y上取点B'(0,一3)，连楼BC, BE+DE'=BD, .OF=AF-0A= 3 B'A. (3y)+(4y)=1, 在R△0DF中，0D-5,0F-5. 点B(0,3),B(0,-3), 解得y=子会)y 点A(4,0) 由定得DF-O0F-6号 0B=0B'=3,0A-4, DE.是.E ∴BA-OA+B'O- D呢-gma-那-26 :CDGB,DE∥AB, √/0+16=5. 19.解：(1)证明：AB-AC,AD是BC边上的高线， 六四边形DEBF为平行四边形，BE=DF=5 ,点P是BC的中点 3 .BD-DC,∠1-∠CAD .BP-PC. 10.B11.612,-2 :∠1=∠2，∴∠CAD-∠2， 21.解：(1)如图所示，分别过点D,A作DF⊥BC,AGLBC, OB-OB',BP-PC, 13.a≤6且m≠214.-215.(6-2a,-2b) 垂足分别为F,G, .B'C-2OP. 16.2+2/13解析：△ABC是￥边三 .AD//EF. D 台点C在线段B'A上时，B'C的 角形，∠ACB=60°，∠APD 2:AD/ER孺-贯 ∴DFAc器-0 长度最小值为5-2=3， ∠ACB-60°，过点D作DH⊥AP于 CE1AB-35,Cp-6,品- .AB=AC=10 cm.BC=16 cm. 当点C在战段BA的延长线上时，C的长度最大值为 点H,如图所杀，∠AHD .BG-8 cm.'.AG=6 cm. ∠DHP=90°. 解得FD=10, AD=BE=tcm,∴，BD=(10-t)cm, 5+2=1,∴≤0P≤。优密卷九年级上册数学·0 8.几何直观如图所示，要设计一幅宽20cm、长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条， 第4章达标检测卷 横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一， 那么横彩条和竖彩条的宽度分别是() 中回时间：120分钟面满分：120分 A.2cm和3cm 题号 二 三 总分 B}cm和号cm 得分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） c号em和m 5 1.一元二次方程x十x一6=0的根是() n号m和m A.x=-3 B.x1=2,xg=-3 C.x=2 D.x1=-2,xg=3 9.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立.甲行率七，乙行率三.乙东行，甲南行十步 2.用配方法解一元二次方程x2一6.x+8=0,配方后得到的方程是() 而斜东北与乙会.问甲，乙行各几何.”大意是说：已知甲，乙二人同时从同一地点出发，甲每 烟 A(x+6)2=28 B.(x-6)2=28 单位时间走7步，乙每单位时间走3步.乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东 C.(x+3)2=1 D.(x-3)2=1 方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设甲走了x步，则由题意下 3.(泰安泰山区期末)对于实数a,b,定义运算“⑧”为a⑧b=b2一ab,例如4⑧5=52-4×5 面所列方程正确的是( 封 5,则关于x的方程(k一3)⑧x=k一1的根的情况，下列说法正确的是() A.有两个不相等的实数根 A.(3×2}'+102=(x-10) B(3×)}2+(x-10)=10 B.有两个相等的实数根 0 C.无实数根 C.(7×5)'+102=10 D.(7×5)}'+(x-10)=102 D.无法确定 2m-1>0, 4.关于x的方程x2十mx十3=0的一个根为1，则方程的另一个根与m的值分别为 10.已知m是整数，且满足 则关于x的方程m2x2-4x一2=(m+2)x2+3x+4 5-2m>1. A.x=3,m=一4 B.x=3,m=4 线 的解为( C.x=-3,m=-4 D.x=-3,m=4 5.关于x的一元二次方程(k十1)x2一2x十1=0有两个实数根，则k的取值范围是( A.x1=-2,x2=一2 B=2-号 条 A.k≥0 B.k≤0 cx=-9 3 C.k<0且k≠一1 D.k≤0且k≠一1 D.x1=-2,x2=- 6.应用意识在一次围棋比赛中，每位选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 者记0分，无平局，四位同学分别统计了全部选手的得分总数，结果分别是210,212,208， 11.(游坊高密月考)一元二次方程(1+3x)(x-3)=2x2+1化为一觳形式为 214,经过仔细验算后发现这四位同学计算结果只有一个数据是正确的，则正确的数 12.运算能力如果x=3是关于x的方程ax2一bx=6的解，那么2023一6a+2b的值 据为() 为 孙 A.208 B.210 C.212 D.214 7.已知方程x2+bx+a=0有一个根是一a(a≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是( 13.已知x1x,是方程x2-x-3=0的两根，则1+1= 14.(游坊临胸一模)若关于x的方程x2一x=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围 A.ab &号 C.a+b D.a-b 是 29 15.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个枝干，每个 (3)4x3-3=12x. 枝干上再长出x个小分支.若在1个主干上的主干、枝干和小分支的数量之和是43个，则 x等于， 16.(益阳桃江一模)喷灌和滴灌是日前较常用的两种节水灌溉方式，去年，某专家小组用两块 100亩的试验田分别采用喷灌和滴灌的方式，共用水5000吨，据测算，喷灌时每亩用水量 是滴灌时每亩用水量的1.5倍.今年，专家小组计划将滴灌和喷灌试验田面积分别增加 %,同时，通过政进灌溉输水管道，使喷灌的每亩用水量诚少了子a%,滴灌的用水量不 变，据测算，今年的灌溉用水量比去年的用水量增加了20为，则a=一 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分9分)运算能力解下列方程： (1)x2-4x+3=0: 18.(本小题满分9分)阅读理解我们规定：对于任意实数a,b,c,d有[a,b][c,d]=ac bd,其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：[3,2][5,1]=3×5一2×1=13. (1)求[-4,3]*[2，一6]的值. (2)已知关于x的方程[x,2x一1]*[mx十1，m]=0有两个实数根，求m的取值范围. 优+密卷 (2)4x2-8x十1=0（用配方法）： -30 19.(本小题满分10分)（烟台招运期末）关于x的一元二次方程x2一5x十k=0有实数根. 21.(本小题满分10分)应用意识去年三月份，某校购买了松树树苗和紫薇树苗共100株，其 (1)求k的取值范围 中松树树苗每株30元，紫薇树苗每株25元，此次购买两种树苗共计花费2700元. (2)如果k是符合条件的最大整数，且关于x的一元二次方程(m一1)x2+x十m一4=0 (1)求此次购买的两种树苗各多少株. 与方程x一5x十k=0有一个相同的根，求此时m的值. (2)今年三月份，受市场影响商家降低了两种树苗的售价，且降价相同.经统计发现，与去 (3)若方程x2-5x+k=0的两个实数根为x1,2,且上+1=3，求此时k的值 年三月份相比，两种树苗的售价每降低1元，松树树苗的销售量会增加2株，紫薇树苗的 销售量会增加3株.若该校今年购进这两种树苗总计花费较去年增加了50元，求今年三 月份两种树苗的售价。 20.(本小题满分10分)模型观念在水果销售旺季，某水果店购进一种水果，进价为 20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一 天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系. 售价x/八元/千克)…22.62425.226 销售量y/千克…34.83229.628 (1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量. (2)如果某天销售这种水果获利150元，那么这天水果的售价为多少？ 优汁密卷 -31 22.(本小题满分12分)阅读理解阅读下列材料： 23.(本小题满分12分)（泰安肥城期末）根据以下素材，完成探索任务 问题：已知方程x2十x一1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍. 探索果园土地规划和销售利润问题 解：设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=艺 某农户承包了一块长方形果园ABCD,如图①所示是果园 的平面图，其中AB=200米，BC=300米，准备在它的四 把工=名代人已知方程，得偿)+之-1=0 公 周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为2x米，左右两 素材 种植园区 化简，得y2+2y一4=0.故所求方程为y2+2y-4=0. 条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果 出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12米，且 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根 不小于5米 法”求新方程.（要求：把所求方程化成一般形式） 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草 (1)已知方程x2十x一2=0，求个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数. 莓培有一年可产果.若每平方米的草莓销售平均利洞为 (2)已知关于x的一元二次方程a.x2十bx十c=0(a≠0)有两个不等于零的实根，求一个 100元，每月可销售5000平方米的草莓：受天气原因，农户 元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数 素材2 为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润 下调4元，每月可多销售500平方米草莓，果园每月的承包 费为2万元. 问题解决 (1)请直接写出纵向道路宽度x的取值范围。 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的 任务1 (2)若中间种植的面积是44800平方米，求路 影响， 面设置的宽度是否符合要求。 (3)若农户预期一个月的总利润为55,2万元， 解决果园种植的预期利润问题， 任务2 则从购买草莓客户的角度考虑，每平方米草莓 (总利润=销售利润一承包费)》 平均利润应该下调多少元？ -32