阶段达标检测卷(二)-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（青岛版2012）

。优密卷九年级上册数学·Q 5.如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=119°，过点C的圆的切线交BO的延长线于 点P,则∠P的度数为() 阶段达标检测卷（二） 中回时间：120分钟面满分：120分 题号 二 三 总分 得分 A.32 B.31° C.29 D.61 6.沈括在《梦溪笔谈》中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，主要思路是局部以直代曲，进行近 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 似计算.如图所示，AB是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是弦AB的中点，D是AB的 1.用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个纯角”时，假设正确的是() A.假设三个外角都是锐角 中点，则长度的近似值1=AB+GR若CD=2,AB=8,则1=() B.假设至少有一个钝角 C.假设三个外角都是钝角 D,假设三个外角中最多有一个钝角 2.运算能力如图所示，在边长为1的小正方形构成的网格图中，半径为1的⊙O的圆心O在 A8.8 B.8.7 C.8.6 D.8.5 格点上，则∠BED的正切值等于( 7.如图所示，⊙O的半径为2，点O到直线1的距离为3，点P是直线1上的一个动点，PB切 ⊙O于点B,则PB的最小值是() 权 A号 a号 C.2 密卷 3.如图所示，已知点A,B,C,D都在⊙O上，OB⊥AC,BC=CD,下列说法错误的是 1./13 B.√5 C.3 D.2 线 8.如图所示，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O,过点C的切线与AD的延长线交于点 E,若D是AC的中点，且∠ABC=70°，则∠AEC的度数为() A.80° B.75 C.70 D.65 南 A.AB=BC B.∠AOD=3∠BOC C.AC=2CD D.OC⊥BD 4.(泰安宁阳期末)如图所示，⊙0的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠A=22.5°，OC=4, CD的长为() 第8题图 第9题图 9.(離坊静城区二模)如图所示，⊙O内切于四边形ABCD,AB=AD,分别连接AC,BD. 下列结论不正确的是() A.∠ADC=90° B.BC-CD A.22 B.4 C.42 D.8 C.∠ACD=∠ACB D.A,O,C三点共线 25 10.如图所示，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG,点B的对应点E落在边15，如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=x一2与x轴、y轴分别交于点B,C,半径为1 CD上，且DE=EF,若AD=33,则CF的长为() 的⊙P的圆心P从点A(4,m)出发以每秒√2个单位长度的速度沿射线AC的方向运动， 设点P运动的时间为t秒，则当t= 时，⊙P与坐标轴相切. D.π 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 16.三角形的角平分线长可用斯库顿定理计算，其内容为：如图①所示，在△ABC中，AD为 11.(泰安泰山区一模)数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度，如图所示，他们在 ∠BAC的平分线，则AD2=AB·AC一BD·DC.如图②所示，四边形EFGH是⊙O的 地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为 内接四边形，对角线EG,FH相交于点M,若EH=HG,EF=4,FG=5,EM=2,GM= 58°，点C,D,B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为.（精确到1m.参考 2.5,则FH的长为 数据：sin22°≈0.37，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，tan58°1.60) 1220 三、解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤） 12.如图所示，在⊙O中，直径AB与弦CD交于点E,AC=2BD,连接AD,过点B的切线与AD 17.(本小题满分10分)推理能力如图所示，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D,过点B 的延长线交于点F,若∠AFB=68,则∠DEB= 作BH⊥EF于点H,交⊙O于点C,连接BD. (1)求证：BD平分∠ABH. (2)如果AB=12,BC=8,求圆心O到BC的距离. 13如图所示，点I和O分别是△ABC的内心和外心，若∠AIB=125°，则∠AOB的度数 为 第13题图 第14题图 14.应用意识为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川副演出.该场馆底 面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB 的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可 容纳 名观众同时观看演出.（π取3.14，√3取1.73） -26 18.(本小题满分10分)如图所示是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为18m,它的 20.(本小题满分10分)模型观念如图所示，四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径， 坡角为45°.为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡度为1：√3的斜坡AD,在 过点D作DF⊥BC,交BC的延长线于点F,交BA的延长线于点E,连接BD.若 CB方向距点B处9m处有一座房屋. ∠EAD+∠BDF=180°. (1)求∠DAB的度数. (1)求证：EF为⊙O的切线 (2)在背水坡改造的施工过程中，此处房屋是否需要拆除？（参考数据：√6≈2.45：2≈ (2)若BE-10,in∠BDC-号，求O0的半径 1.414) 21.(本小题满分10分)如图所示，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC,垂足为点E,以AE为 直径的⊙O与边CD相切于点F,连接BF交⊙O于点G,连接EG,OF, 19.(本小题满分10分)如图所示，△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于点D,AD=BD,AE为 (1)求证：CD=AD+CE. ⊙O的直径，⊙O的半径为2，连接BE. (2)若AD=4CE,求tan∠EGF的值， (1)求AC的长. (2)求证：BE=√2DC. 27 22.(本小题满分10分)金华境内峰峦叠嶂，公路隧道众多，如图①所示的圆弧形混凝土管片 23.(本小题满分12分)（杨州期中）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC与 是构成圆形隧道的重要部件.管片的横截面（阴影部分）是同心圆环的一部分，左右两边沿 BD相交于点E 的延长线交于圆心， (1)如图①所示，AC⊥BD,过圆心O作OH⊥AD,垂足为H.当BD是⊙O的直径时，求 (1)如图①所示，BA,CD的延长线交于圆心O,若甲组测得AB=0.6m,AD=3m,BC= 4m,求OB的长. 证：0H-2BC. (2)如图②所示，有一混凝士管片放置在水平地面上，底部用两个完全相同的长方体木块 (2)如图②所示，AC⊥BD,过圆心O作OH⊥AD,垂足为H.当BD不是⊙O的直径时， 固定，管片与地面的接触点L为MP的中点，若丙组测得MN-PQ=0.5m,NL=LQ 请你判断OH与BC的数量关系，并说明理由. 2m,求该混凝土管片的外圆弧半径. (3)如图③所示，AD=12,F为⊙0上一点，若∠DAF=120°，AF=BC,求E到AD距离 的最大值 。 优+密卷 -28在R△EGH中， .△OFD,△OFA是等边三角形，四边形DOAF是菱形 .CF=CI·eos45=2=CP ,∠ODF=∠DOF=∠FOA=60°. 120x×1021 EG=√EH+GH √》+(T DI-AD-BD.DI-E,∠ADB-90 360 ×10X5-10m ∴Smm=Se原npo∠DOC=60 21.解：(1)(63+6) ￥∠ODC=90, ∴AB-AD+BD-反×号反-18， 25561,4(平方米)，.61,4×3 (2)①PB⊥MN. ∴.∠C-30°， 184(名)..最多可客纳184名 ∴，△ABC的周长为AB十AC十BC 证明，：半圆O与MN相切于点Q,∴OQ⊥MN 观众同时现看孩出。 =AB+AF+CF+CP+BP :半圆0的中点为点C,∠BOC=90°. OD-0C-(0E+EC). =AB+AQ+BQ+2CF 15.1或3或5 614 :∠C0Q-30°，∴.∠B00=60 而OE=OD,CE=3, -2AB+2CF 17.解：(1)逐明：如图所示，连接OD. :△PAB为等边三角形，∠PBA=60°， ∴CE=OE-R-3, -2×13+2×2 :EF是⊙O的初线。 ∠PBA=∠BOQ,∴.PBOQ,.PB⊥MN 60m·323 360 2 =30. .OD⊥EF. ②(6-35) 23.解：(1)AB是⊙0的直径， 又：BH⊥EF, (3),藏动“不倒新”后它在桌面MN上做无滑动的滚动， 阶段达标检测卷（二） ,OD∥BH ∴.∠ADB=∠ACB=90°，义∠ABC=25, “,滚动过程中始终与桌面MN相切， ∴∠CAB=90°-25-65 LD2.D3.C4.C5.A6.A7.B8.B .∠ODB=∠DBH ∴园心O到桌面的距离总等于固的半径， 9.A解析：如图所示，⊙O内初于四边 OD-OB,.∠ODB-∠OBD ,四边形ABEC是⊙O内接四边形， .从PB⊥MN滚动到PA⊥MN过程中，圆心O移动的 ∠OBD=∠DBH. ∴.∠CEB十∠CAB=180, 形ABCD,设初点为M,N,P,Q,连提 距离为Q的长度的2倍， ∴，BD平分∠ABH. ∴∠CEB=180-∠CAB=115 OM.ON...AM=AN..AB=AD. 由(2)①知：∠C0Q=30°， (2)DI=AD=BD. .AB-AM-AD-AN,:.BM (2)如图所示，过点O作OG⊥BC于点G,则BG=CG ∴圆心0移动的距商=2X30xX6=2红cm. 180 证明：连接AI,如图所示， DN.BP-BM,DQ-DN..BP- DQ.CP =CQ,:BP+CP=DQ+ 22.解：(1)证明：①如图所示，连接OD. AB=12,∴0A=0B=6. CQ,.BC=CD,故选项B正确.OM⊥AB,ON⊥AD, :AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB=∠DAO 在R△OBG中，OG=√OB-BG=√6-=25. DM=ON,∴AO平分∠BAD.:AB=AD,.AO⊥BD :OD=OA.∴.∠DAO-∠ODA, 圆心0到BC的距离是25， ∴∠DAB=∠ODA, 网里：CO⊥BD,CO平分∠BCD, 18.解：(1)坡度为11写的斜坡AD, ,DO∥AB,.∠B+∠ODB-180 A,O,C三点兵线，∠ACB=∠ACD.故盖项C,D正确。 tan∠ADC-C-店-写，∴∠ADC-3o, :∠B=80°，∠ODB=90. :点1为△ABC的内心， 四连形ABCD内角大小不确定，：∠ADC不一定等于 .OD⊥BC.OD是⊙O的半径 90°，故选项A错说。■ ∴.∠DAC=60'. ∴.∠CAI=∠BAI,∠ACI-∠BCI= ∠ACB=45', ∴BC是⊙0的初线. 10.A1L.37m :AB的坡角为45，.∠BAC-∠ABC-45, ②如图所示，连接DE .AD-BD. 12.66解析：如围所示，连楼0C, ∠DAB=60°-45-15 :BC是⊙0的切线，，∠ODC=90 ∴∠DAB=∠DCB=∠ACI,AD=BD. OD,,BF是⊙O的初线，AB是 (2)AB=18m,∠BAC=∠ABC=45, ⊙O的直径，.OB⊥BF, :AE是⊙O的直径，∠EDA=90°， :∠DAI=∠DAB+∠BAI,∠DIA=∠ACI+∠CAI, ∠ABF=90°，￥∠AFB=68 BC-AC- 乞×18=9,2(m. ∴∠ODC=∠EDA,∴∠CDE-∠ODA ∠DAI-∠DIA, ∠BAF-90°-∠AFB-22 AC925 .∠CDE=∠DAC. .DI=AD=BD. an30--C-写，解得DC-95m (3)过点1分划作1Q⊥AB,IF⊥AC,IP⊥BC,垂足分别 .∠OD-2∠BAF=44', '∠C-∠C,∴△CDE∽△CAD AC=2BD. 故DB-DC-BC-9√6-92w9.324(m), 黑-焉cn-EcM 为Q,F,P.如图所示 9.324>9, ∴.∠C0A=2∠B0D=88 “,在背水旅改造的施工过程中，此处房屋需要拆除 (2)如图所示，连接DF,OF ∴∠CDA=号∠C0A=44,”∠DEB是△AED的一个19.解：()如图所示，卷接EC. 设团的半径为R. 外角，∴，∠DEB=∠BAF+∠CDA=68 AD⊥EBC于点D.AD=BD. :点F是劣狐AD的中点， 13.140 ∠ABD-∠BAD=45', 二OF是DA的垂直平分线，DF一AF, ∴∠AEC=∠ABD=45 14184解析：过点O作OD⊥AB,D为◆是，如图斯示， ∠FDA=∠FAD :点为△ABC的内心，即为△ABC的内切圆的圆心 :AE是⊙O的直径， :DO∥AB,∠ODA=∠DAF, AD=BD,0D=5米.：cos∠A0D-O示0-21 OD 51 ∴，Q,F,P分划为该内切圆与△ABC三边的切点 ∠ACE=90 ∴∠ODA=∠DAO=∠FDA=∠FAD. ,AE=4, ∴，AQ-AF,CF=CP,BQ-BP ∠AOD=60',AD=V3OD=55米，∴.∠AOB=120°， ∴.AF=-DF=OA=OD ,C1=22,∠IFC=90°，∠AC=4s, AB=10月来， iAC=AE·动45=4x =22 (2)证明，AE是⊙O的直径，，∠ABE=90 22.解：1)0A=0D,0B=0C, 当EH过圆心M且与AD垂直时，E到AD距离取得 (3):方程x2一5r十是=0的两个实数根为x1x2, AD⊥BC,∠ADC=90, ∠0DA=∠0AD=18'2∠0-=∠0Bc=∠0CB. 最大值，即点E在E的位置时 x1十x1-5,x1x1=k, .∠ABE=∠ADC 2 AD=12,.DH=AH=6, :∠AEB-∠ACB,△ABE△ADC, 又：∠AOD=∠BOC,∴.△AODn△BOC, AH MH=6-25,MD=ME'=4 +-3-3期-3， E1E1 .BE DC-AE AC-412 解得北-子：膏<孕k的值为了 ∴BE=2DC ∴点E到AD距离的最大值为E'H-MH+ME一6. 设OB=xm,则OA=(x-0.6)m 20.解：(1)证明：连接OD,如图所示 20.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=红+b(k≠0)， :063 第4章达标检测卷 将(22.6,34,8)，(24,32)代人y-kz十b,得 :AB为⊙O的直径，，∠ADB-90 :DF⊥BC,交BC的延长线于点F,∠F=90 经检验，x=2.4是原方程的根，即OB=2.4m, 1B2.D3.A4.A5.D6.B7,D8.C :∠EAD+∠BDF=180°，∠EAD+∠BAD=180', 9.A10,A11,x-8r-4=012.2019 信 24k+6-32, ,OB的长为2.4m, ∴∠BDF=∠BAD, (2)如图所示，设圆心为点O,连接OP,OM,OL,MP, 18.-号4>-号1561625 ∴y与x之间的函数表达式为y=一2x+0 ∴∠ABD=∠DBF OL与PM相交于点T, 当x=23.5时，y=-2×23.5+80=33 OB=OD,∠ABD=∠ODB, 17,解：(1)：x-4x十3-0， 答：当天该水果的销售量为33千克. .∠ODB=∠DBF,.OD∥BF .(x-1)(x-3)=0,则x-1=0或x-3=0, (2)根据题意，得(x一20)（一2x+80)=150 :BF⊥EF,,OD⊥EF, 解得x1=1,x1=3. 解得x1=35,x:=25, :OD是⊙0的半径，EF为⊙0 (2):4x-8x+1=0,4x3-8x=-1..x-2x= ·+20x32.x■25 的切线 -测-2z+1=-+1,即-1= 答：如果某天销售这种水果获利150元，那么这天水果的 (2)连接AC,如图所示 售价为25元/千克 :AB为⊙O的直径。 则∠OTM-90',MT-NL-2m, 设外圆弧半径为rm,测OT=(r一0.5)m x1-土 -1+6 2L解：(1)设此次购买松树树苗x棕，紫微树苗y株， 2 2 .∠ACB-90° DF⊥BC,∴，AC∥EF, 在Rt△OMT中，由勾股定理，得OM-OT十MT, (3)4x5-3-12x, 侬随意，得任十y=100, ∴，∠E=∠BAC=∠BDC, 即r1=(r-0.5)2+2,解得r=4.25, 原方程可化为4x2一12x-3=0 答：此次购买松树树省40株，紫藏树苗60株 设⊙0的半径为r,则OE=10一r 二该混税土管片的外细虱半径为4,25m a=4,6=-12,c=-3, (2)设今年三月份松树树苗的售价为网元，则紫薇树苗的 在Rt△EOD中， 23.解：(1)证明：：在⊙O中，OH⊥AD,DH=AH .b2-4ac=(-12)2-4×4×(-3)=192>0. 售价为25一(30一m）一(m一5)元，松树树苗的销售量为 DO=BO,∴，OH是△DAB的中位线， 则x=-b生B—E=12±2 40+2(30一m)一(100一2m)棒，絮鬣树苗的销售量为 ÷OH=2AB, 2和人八8 60+3(30-m)=(150-3m)辣. 解得r=4, :BD是⊙O的直径，AC⊥BD, 32g ,32 依题意，得m(100一2m)+(m一5)(150一3m)= 经检验，r=4是原方程的解 2 2 .⊙0的半径为4. 2.AB-BC,AB-BC.0H-BC. 2700+50. 8解：0)[-4,3][2.-6]=-4×2-3×(-6)-10 整理，得m一53m十700=0. 2L.解：(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC (2)根据题意，得x(x十1)一m(2x一1)一0， 解得m1-25,两1=28. :AE⊥BC,,AD⊥OA. (2)OH=2BC.理由：如图①所示，作直径DF交⊙0于 整理，得mx十(1一2m)x十m=0, 当■25时，m一520：当m一28时，m-523. :A0是⊙0的半径，，AD是⊙0的切线 点F,连接AF, ,关于x的方程[x,2x一1门〔mx十1，m]=0有两个实 答：今年三月份两种树苗的售价分别为25元、20元或 又：DF是⊙O的切线，AD=DF 数根， 28元，23元 同理可得CE=CF 同1)，可得OH=2AF, .4=(1一2m)一4m·m0且m≠0， CD-DF+CF,.CD=AD十CE, :DF为⊙0的直径，∴∠DAF-90 22.解：(1)设所求方程的根为y,则y=一x,即x=一y.将其 (2)如图所示，连接OD,AF相交 ,AC⊥DB,∴∠DEC=90° 解得m≤且m十0. 代人x+x-2=0,得(-y)+(-y)-2=0,即y2-y 片∠DFA=∠DCA, 19,解：(1)：关于x的一元二次方程x2一5x十k=0有实 2=0.故所求方程为y一y-2=0. 于点M, :叫边形ABCD是平行四边形 ∴.∠ADF-90°-∠AFD-90° 数根， (②)设所求方程的根为，则y一≠0以.于是一号 AB-CD,AD-BC. ∠DCA=∠CDB, .4=(-5)1-4×1×k≥0 ,AD=4CE,,设CE=t, F=BC.AF=BC.:OH=BC. 则AD=4t, 解得≤要。 y0以.把-代人方程ar+=0,得(》'+ ∴.BE-3t,AB=CD-5t, (3)知需②所示.：AF=BC,AF=BC, ∠ADF-∠BDC. 放长的取值范是< 61+c=0.去分每，得a+如十cy2=0.若c=0,有 六在Rt△ABE中， AD-AD,∠AFD-∠ACD (2)由(1)知， ar+虹=0，于是方程ax2十b+c=0有一个根为0，不 AE-√(5)-(3)F-4. 符合题意.c≠0，放所求方程为cy十y十a=0(c≠0). ∠ADF+∠AFD+∠DAF=180°，∠DAF=120°， 符合条件的最大整数是的值为6 ∴.0A=0E=2t. ∴∠ADF+∠AFD=6O°， 将=6代人x-5x十0,得 23解：(1)根据题意，得56x612, :DA,DF是⊙O的两条切线， ∠AED-∠ACD十∠BDC=∠AFD十∠ADF-6O, x=51+6=0. (2)根据题意，得(300-2x)(200-2×2x)-44800 ∠ODA=∠ODF. ,点E在以AD为弦的⊙M上运动，且∠AED=0', 解得x1=2,x1=3, 整理，得x一200x+1900=0, DA=DF,∠ODA=∠ODF,,AF⊥OD, ∠AMD-120 :”关于x的一元二次方程(m一1)x2十x十m一4=0与方 解得x1一10，x:一190（不符合题意，舍去） 在R△0AD中，nL0DA-8-会- 程x2一5x+一0有-…个相同的根， ""5x12, “,路面没置的宽度符合要求. '∠OAD-∠AMD-90',∴.∠EAF-∠ODA 当x-2时，4(m-1)+2计m一4-0，解得m-号： (3)设每平方米草莓平均利涧下调y元， 又：∠EGF=∠EAF,∴∠ODA=∠EGF, 当x=3时，9(m一1)十3十m一4=0，解得m=1, (100-y)(5000+500×￥）-2000=552000， an∠BGF=2 :m一1≠0，∴m去1，m的值为号 整理，得y2-60y十576=0.