期中综合能力检测卷-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（青岛版2012）

“流0-品解得1D=70 :∠CFM=∠AFG,∴∠CFM=∠ACM=45 CD-AC-2a,:.DB-2a+3a. (2)小汽车从点A行驶到点B没有超速， '∠CMF=∠AMC,∴.△MFC△MCA. 7000mm=?m,,拍摄点距离景物7m (2)证明：四边形ABCD是正方形， m1时-0-2a+ =2-5 理由：由题意，得760÷3一20(m/). 20m/8<22m/8, (2)拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m,像高 ∴，∠ABC-90.∠BAC-45, 19,解：(1)证明：：AE=BC,C=AD, :小汽车从点A行驶到点B没有邮速 35mm,÷2-名8解得1C-0. ∴AB=BC,由勾股定理，得AC=√2AB, .AE-AD 23.解：(1)证明：如图所示，过点A作AE⊥BC于点E :,相机的焦距应调整为70mm 同理可得AF=AE是-侣- 又∠BAE+∠BEA=90°，∠BAE+∠DAF=90' .∠BEA-∠DAF. 21.证明：1)，DA=DC,∠DAC=∠C. ∠EAF-∠BAC-45, 在△ABE和△DFA中 又∠ADE=∠B,.△ABC△FDA, ∠CAF+∠CAE-∠BAE+∠CAE=45 I∠B=∠DFA, ÷0%AB·AD=DF,BC ,∠CAF=∠BAE,,△ACF△ABE. ∠BEA=∠DAF (3),DM=1,CM=2, AE=DA. "'sin B-AE ,sin C-AE (2),∠ADE+∠CDF=∠B+∠BAD,∠ADE=∠B, ∴AD=CD=1+2=3, .△ABE≌△DFA(AAS,AB=DF. ·∠CDF=∠BAD.AE∥BC, ∴，AE=csin B,AE=bsin C, ,AM=√/AD+DM=3+1=√/1o. (2)由(1)，得AE-AD-10. ,∠E=∠CDF,∠C=∠EAF, △MFCC∽△MCA. ∴∠BAD-∠E. 在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE一√AE一AB一 csin B=bain C.sin B-sin C V元=2FM=2页 AC BC 又：∠ADE=∠B,△ABD∽AEDA…800 10-6-8 △ABE≌△DFA,∴，DF=AB=6,AF=EB=8, :DA-DC,.∠DAC-∠C, AF-AM-FM-3/10 BC180米.∠A+∠B+∠C=180 .EF=AE-AF=10-8=2, 5 .∠C-180°-∠A-∠B=60°. ∴∠EAF=∠DAC,即AC平分∠DAE. 521 由约散定，得AG-号AF-5。 ∴.在Rt△EDF中，tan∠EDF 如图所示，过点A作AF⊥BC于点F, 如图所示，过点F作FM⊥AD于点M,FN上AE于点N DF-63 则FM=FN, 0.架：由题意可得CN-BD-2m,AD-AB一BD-30m, 即正方形AEFG的边长为后. 在R△CAD中，CD-AD·m3030g-105(m.则 第2章达标检测卷 BN=CD=10,5m.人● 1.D2.B3.B4.C5,A6.B7.D8.D 在R△ABM中，MB=an35·AB0.70×32=22.4(m) :sin C-AC' :AADF的面积 AD·FM MN-MB-BN=22.4-105.1(m), AD 9.A10.B △AEF的面积FE .塑MN的高度约为51m .AF=ACsin C-160×sin60'-80V3(米). 2AE·FN 16. 2L,架：如图所示，过点C作CD⊥AM,垂足为D 17.解：过点E作EH⊥AD,垂足为点H,如图所示 ∴Sr-2BC·AF2X180×8-720(平方米)， 肥 a" 答：这片区域的面积约为7200√5平方米 22.证明：(1)，AB=3AD,BF=FG=CG B,法 期中综合能力检测卷 水面 1.C2.A3.C4.C5.C6.C7.B8.C .△BDG∽△BAC,∠C=∠DGB. 9.B10.D 同理可得∠B一∠EFC, 池底 由题意，得∠CAD=75-45”=30°，∠CBD=75 11.①②③④解折：，∠BAC-90',AD⊥BC, △FGHn△C-是-e 由题意可知：∠CEBa=36.9°，EH=1.2m 30°-45， ∠a+∠B=90°，∠B+∠9=90°，∠B+∠C=90°， ∠CBE-A. 设CD-a, ∠a=∠B,∠8=∠C, ,FH·AC=HG·AB. CE (2)如图所示.连接DE. 在R△BCE中，sin-sin∠CBE-cs a0.80, .DcccD2. ,sna=inB,sn9=nC,放①②均正： an∠CEB=C CE=- BC 1.5 n36.9*0.7元=2. ”两船同时到达C处海岛，：AC_BC :在R△ABC中，imB-A架 ∴，sinB=cosC,故③正瑞； ∠A=∠A, AH-AD-CE-2.90-2-0,9(m) 器-… :sina=sinB,cos月=cosC,sina=cosB,救④正项 .△ADE∽△ABC, 在Rt△AEH中，由勾段定理得EH十AH一AE, 既 .1.2+0.9-AE,,AE=1.5m, 甲船的平均速度为2。 2.13.(-2,）4.①相似21215.号或号 AH0.9 .DE=FG,DE/BC. 六imY-AE50.6: 22.解：(1)由题意，得 16.90 ∠CAD=25,∠EBF=60',CE=DF=50m, “.四边形DEGF是平行四边形， 在R△ACD中，AD-14m 17.解：2un45-m0-2ain60+2-2X1-号-2X ∴，DF∥EG,.∠DFE=∠GEF,∠FHG=∠FDG+∠DFH CD ∠FDG+∠GEF 18.解：如图所示，∠ABC=90°，∠ACB=30,点D在BC的廷 .14= :△FGH△BCA,∴∠BAC=∠FHG 长线上，井且CD=CA,则∠D=15设AB=a,剿AC=2a 在Rt△BEF中，EF一7m (）+-2-2-}+是-0 ∠BAC=∠FDG+∠GEF C√2a-a-a. .BF=- EF 23,解：(1)证明，：四边形ABCD是正方形，四边形AEFG是 60*4.1(m, （2)2eos45-子nm30rcos30+m60-2×号-号× 正方形， ∴.AB-AD+DF-BF-14+750-4.1≈780(m) ,∠ACD=∠AFG=45, A,B两点之间的距离约为760m ×+()--+÷- 18,解：(1)证明：：CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， ∴.四边形DHBG为矩形， DE 则AD=nn2EAD3.25(米). AD=2,DE=3, CD-2AB-AD,∠A-∠ACD. ,DH=BG=1米，DG=BH=(a+3》米 ,AC=AD·AE=√2X(2十3)=10，.OM=AC= ∠ACB=45,BC=AB=A米， .BC=DF=AD-AF=3.25-2.4w0.9(米)】 DE∥AC,+∠CDE=∠ACD=∠A. .AG-(a-1)米， 答，安装热水器的铁架水平横管BC的长度的为0,9米。 √而，即⊙0的半径券√0. 又∠ACB=∠DCE=90', ,∠ADG=30, 23.解：(1)：△ABC和△ADE都是等边三角形， 11.130°12.513.√1314.60°15.22 ∴.△ABC∽△DEC (2)在Rt△DEC中，DE-√2+4-2√5，△CDE的面 在Rt△ADG中，tan∠ADG-n30'-A ∠DAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC=60,AB=AC,16.20E-4x解析：过kD作DF⊥AB于点F G AD-AE, 积为号×2×4一4 ·∠DAB=∠EAC. AD-AB,∠BAD-45,AB-6 在△ADB和△AEC中，AD-AE,∠DAB=∠EAC :CD是R△ABC斜边AB上的中线 经检验，a=3十2√3是原方程的解， AB-AC. AD-×6E-4E.D=ADm45-4号- ∴，AB=2CD=8 AB=3+23w6.5(米) △ADB≌△AEC(SAS) '△ABC∽△DEC, 4.AE=AD==AB-AE=2,S= 答：大树AB的高度大约是6.5米。 -儡-( 21.解：(I):AB=24em,BE=}AB, ∴BD=GE海0-1 S AD-SaA-SAmc-6X() (2)证明，：△ABC和△ADE是两个有公共顶点A的等 360 ∴△A5C的面积为 BE-×24=8(m. 匮直角三角形，∠ABC=∠ADE一90'， 2×2巨×4=20E-4m 19,解：(1)如图所示，△41B,C1即为所求。 cm12- 17.解：(1)∠FOE为正六边形的中心角 (2)如图所示，△AB,C2即为所求， 8 ,∠FOE=60. (3)1·2 ,BG=8cog12°w8×0.98=7.84(cm :∠DAB+∠BAE-∠BAE+∠EAC=45°. .∠DAB=∠EAC,且∠ABC=∠ADE=S0', :EO-FO,∴，△EOF是边长为r的等边三角形. EF-r 延长GB,NM交于点H,如图所示 故正方形EFGH的面积为，2，正六边形ABCDEF的面积 ..CE=/2BD. --号，∠ABC-∠ADE-0 为x…= 所以正大边形ABCDEF与正方形EFGH的面积比为 :.△ABCn△ADE .∠DAE=∠BAC 2 ,四边形DNHG是矩形】 即∠DAB+∠BAE-∠BAE+∠ (2)OF-EF-FG,△OFG是等腰三角形. .NH-DG-DE-EG-(28-8sin 12)cm.DN-GH, ∴∠DAB-∠EAC 20,解：(1)如图所示，过点D作DH⊥CE于点月，则 ∠EFG=90',∠OFE=60°.∴.∠OFG-150', HM-NH-MN-(20-8sin 12")cm. ∠CHD=90°， 设AB=反x,则BC=2红， ∠ABG=12,∠ABM=147, ∴∠FBG=135,∠MBH=45 在Rt△ABC中，AC VAB+BC ∠0GF=2×a80-150')=15 ∴∠MBH=∠BMH=45°， √2x)+(2x)-√6x 18.解：(1)证明：OC=OB,∠OBC-∠OCB, BH-M=(20-8s对n12)cm OC∥BD,.∠OCB-∠CBD, 同理，在R1△ADE中，设AD-2b,DE一2h,则AE DN=GH=BG+BH 56. ∠OBC=∠CBD,.Ac=CD.AC=CD. >45 =8cog12°+20-8sim12 (2)由(1)可知AC-CD.OC⊥AD. =8×0.98+20-8×0.21 由题意知CD-√I0米】 26.2(cm). 又：AD=8,AE=7AD=4 :制面cF的坡比为1：3，小8-号 22.解：(1)如图所示，过点B作BF⊥AD于点F AD AB3 在R:△ABF中，m∠BAF-A BF AE AC3 设⊙0的半径为r.CE=2,∴OE=r-2. 设DH-r米，则CH=3x米. .△DABn△EAC 在R:△AOE中，由勾股定理，得AE+OE=OA, DH+CH-DC, 则BF-AB∠RAF-337-3x-1.8C米， 2-是-9mcE-D 即40+(r-2)2-r,r=5, .x+(3x)-(/0),x-1, ∴，⊙0的半径为5. 答：直空管上端B到水平线AD的距离约为1.8米 .DH=1米， 第3章基础达标检测卷 19.解：(1)证明：连接OD,如图所示. “,小明从点C到点D的过程中上升的高度为1米. (2)在R△ABF中，s∠BAF-AE AB' :D为AE的中点，AD=DE,∠ABD=∠CBD. (2)如图所示，过点D作DG⊥AB于点G,投BC=a米， 1.B2.C3.C4.B5C6.A7.A8.A9.B 则AF=ABcos∠BAF=3Xcos37°2.4（米） 10.A解析：连接OA,OC,CE,如图所 OD=OB,∠ODB=∠ABD BF⊥AD,CD⊥AD,BC∥FD, .：AB-AC,∠BAC-120°， ∠ODB=∠CBD,OD∥BC ∴，四边形BFDC是矩形 .∠B=∠ACB=30°，.∠AOC= .∠ODC+∠C=180°. ,BF=CD18米，BC=FD. :∠C-90°，.∠OC-90', EC=0.5米，∴.DE-CD-CE 60,0A-0C,.△AOC是￥边 人45 1.3米 三角形，∴AC=OA.∠AEC= “OD⊥CD.:OD是⊙O的举径，∴.CD是⊙O的切线 H℃用B 在Rt△EAD中 ∠ACB=30',∠CAD=∠EAC (2)连接OE,过O作OF⊥BC于点F,如图所示. 由(1)得DH=1米，“CH=3米 n∠EAD-DE AE OF过圆心，OF⊥BC于点F, :∠DHB=∠DGB=∠ABC=90 AD' .BE=2BF,∠OFC=∠OFB=90。优密卷九年级上册数学·0 知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2m,BP=1.8m,PD=18m,那么该古城墙的高 度是() 期中综合能力检测卷 A.6 m B.8 m C.12m D.24m 中回时间：120分钟满分：120分 5.由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB=∠BOC=∠COD 题号 三 总分 …=∠LOM=30°.若SA赠=1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为() 得分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题日要求） 1.几何直观如图所示，下列条件能使△BPE和△CPD相似的有() 弥 ①∠B=∠C,OAC-福@∠ADB=∠ABc④品.o品-E ) c ) 6.运算能力如图所示，某数学兴趣小组为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点P,在 近岸取点Q和S,使点P,Q,S共线且直线PS与河岸垂直，接着在过点S且与PS垂直 烟 的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直于PS的直线b交于点R.如果测 得QS=4.5m,ST=9m,QR=6m,那么河的宽度PQ是() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 封 2.如图所示，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m.如果在坡度为 0.5的山坡上种树，也要求株距为4m,那么相邻两树间的坡面距离约为() 0 44449 A.7m B.8可 C.9 m D.10m 7.如图所示，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15后得到△AB'C',若AC=1,则图中 A.4.5m B.4.6m 阴影部分的面积为( 线 C.6m D.8 m 3.如图所示，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测得 E,F两点的俯角a,3分别为60°和30°，这时点F相对于点E升高了3cm.该摆绳CD的 声 长度为( ) C.5 D.35 A.63 cm B.33 cm C.(33十3)cm D.(6√5+3)cm 8.如图所示，直角三角形纸片ABC的两直角边分别为6,8，现将△ABC沿DE折叠，使点A与点 B重合，则tan∠CBE的值是() D 第3题图 第4题图 4.应用意识如图所示是小明设计用手电简来测量某古城墙高度的示意图，在地面上点P处 7 放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已 A B. 3 C.24 -13 9.推理能力如图所示，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,DC上，AE,AF分别交BD14.将边长为2的正六边形按照如图所示的方式向外扩张，得到新的六边形，它们的对应边的 于点M,N,连接CN,EN,EF,且CN=EN.下列结论：①AN=EN,AN⊥EN:②BE+ 距离均为3， DF=EF:③∠DFE=2∠AMN:④EF2■2BM+2DN:⑤图中只有4对相似三角形.其中 正确的结论有() 3 (1)新的六边形与原六边形 ·(填“相似”或“不相似"”) (2)扩张后六边形的周长比原来增加了 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 15.如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，在△BCD中，∠BDC=90°，且AC=5,BC=4,当 10.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1,过点C作CD,⊥AB于点D1, BD= 时，两直角三角形相似 过点D1作D1D2⊥BC于点D2,过点D2作D2D,⊥AB于点D3,…,这样继续作下去，线 段D,D.+1(n为正整数)等于() 16.(游坊潍城区期中)如图所示，小莹沿一条笔直的小路自西向东步行，小莹在A处测得旗 杆C在北偏东60°方向，30分钟后小莹到达B处，测得旗杆C在北偏西45°方向，小莹在 这条小路上离旗杆最近的距离是1000米，则小莹步行的速度约为米/分.（参考数 A c( . 据3≈1.7) 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1L.(菏泽巨野月考)如图所示，在R1△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC,垂足为D.给出下列 四个结论：①sina=sinB;②sinB=sinC;③sinB=cosC,④sina=cos月.其中正确的结 论有· 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分8分)运算能方计算： 12am45-sn30-2sin60+3 1 第11题图 第12题图 12.如图所示，将∠BAC放置在4×4的正方形网格中，顶点A在格点上，则tan∠BAC的值 为 13.如图所示，在平面直角坐标系中，△AOB与△A'OB'是以原点O为位似中心的位似图形， (2)2c0s45-2tan30°cos30°+sin260 且相似比为3：2，点B的坐标为(3，一2)，则点B的坐标是 -14 18.(本小题满分10分)运算能力如图所示，已知CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点 20.(本小题满分10分)小明在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测 D作AC的平行线，过点C作CD的垂线，两线相交于点E. 量河对岸大树AB的高度，如图所示，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45°，再从 (1)求证：△ABC∽△DEC. C点出发沿斜坡走√10米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为30°，若斜面 (2)若CE=2,CD=4,求△ABC的面积. CF的坡比为1：3（点E,C,B在同一条直线上）. (1)求小明从点C到点D的过程中上升的高度. (2)大树AB的高度大约是多少米？（参考数据：5≈1.732，结果精确到0.1米） 人45u 21.(本小题满分10分)实验是培养学生创新能力的重要途径，如图所示是小亮同学安装的化 学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处.现将 19.(本小题满分10分)模型观念如图所示，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC(顶点 左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管AB=24©m,BE=3AB,试管倾斜角 均在正方形网格的格点上)，已知点A的坐标为（一4,3）. ∠ABG为12°.（参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98） (1)画出△ABC关于y轴对称的△A,B,C1, (1)求试管口B与铁杆DE的水平距离BG的长度. (2)以点O为位似中心，在给定的网格图中画出△A,B,C2,使△ABC与△AzB,C:位似， (2)实验时，导气管紧靠水槽壁MN,延长BM交CN的延长线于点F,且MN⊥CF于点 且点B2的坐标为(2，一2) N(点C,D,N,F在一条直线上)，经测得DE=28cm,MN=8cm,∠ABM=147°，求线 (3)△ABC与△A,B,C2的相似比是 段DN的长度.（结果精确到0.1） 高活酸钾1蓬松的棉花H -15 22.(本小题满分12分)》应用意识图①是安装在倾斜屋顶上的热水器，图②是安装热水器的 23,(本小题满分12分)（烟台期末）【问题呈现】 侧面示意图.已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为3米的真空管AB与水平线AD (1)如图①所示，△ABC和△ADE是两个有公共顶点A的等边三角形，连接BD,CE.求 的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米 (1)求真空管上端B到水平线AD的距离. 8配的值 (2)求安装热水器的铁架水平横管BC的长度（结果精确到0.1米）. 【类比探究】 (参考数据n37=号，cos37rtan37r≈ ,in22≈3 8cos22≈15. am2*) (2)如图②所示，△ABC和△ADE是两个有公共顶点A的等腰直角三角形，∠ABC= ∠ADE=90°，连接BD,CE.求证：CE=√2BD. (3)如图③所示，△ABC和△ADE是两个有公共顶点A的直角三角形，∠ABC= ∠ADE=90',连接BD,CE.若8-P-2,请求出此时BD与CE的数量关系 122 2 优+密卷 -16