阶段达标检测卷(一)-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（青岛版2012）

。优密卷九年级上册数学·Q A.FA:FB=1+2 B.AE:BC=1:2 阶段达标检测卷（一） C.BE CF=1:2 D.S△AaE:S△Fc=114 (考查范围：1.1~2.2) 5.“等分”是生活中经常会调到的事情.例如将一根绳子平均分成五段，从数学上看就是将一 条线段五等分，如图所示，过线段AB的一个端点A任意画一条射线AP,在AP上依次取 中回时间：120分钟道满分：120分 五段相等的线段AA1,A1A2,A,A1AA,,A,A5,连接BA,再分别过点A1,A2,A,A 题号 三 总分 画BA,的平行线，则这些平行线就恰好将线段AB平均分成五等份.其中蕴含的数学道理 得分 是() 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求） 1.(菏译鄄城期末)在R1△ABC中，∠C=90°，BC=3,AB=4,那么下列结论正确的是( A.cos A=4 且如4-号 A.平行于同一条直线的两条直线互相平行 B.同位角相等，两直线平行 C.tanB D.uan C.两点确定一条直线 2.(菏泽东明一模)如图所示，已知∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与 D.平行线分线段成比例 △ADE相似的是( ) 6.如图所示，点D是△ABC的边BC上一点，∠BAD=∠C,AC=2AD.如果△ACD的面积 为15，那么△ABD的面积为( 封 A.15 B.10 C.7.5 D.5 权 A.∠C=∠AED B.∠B=∠D 7.下模型观念如图所示，在△ABC中A,B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（一1,0）.以 c"照 DAD-AE 点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C,使得△A'B'C的边长是 △ABC的边长的2倍，设点B的横坐标是-3，则点B'的横坐标是() 3.运算能力如图所示，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE,EF⊥AE交CD 线 边于点F,已知AB=4,则CF的长为() 声 A.2 B.3 C.4 D.5 8.我们学过“黄金分割”，知道“黄金分割”应用广泛，与之对应，还有一种分割叫“白银分割” C.1 D.2 日常生活中随处可以见到“白银分割”的身影，比如日常用到的A4纸（图①），对折后分割 4.推理能力如图所示，已知在口ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线 成两个全等并与A4纸相似的A5纸（图②），这就是一个“白银分割”的例子，图中A4纸长 于点F,则下列选项的结论错误的是( 边与短边的比值为( 絮 A.2 B.√2+1 C.5-1 D.5 9.如图所示，在口ABCD中，AC与BD相交于点O,E为OD的中点，连接AE并延长交DC 于点F,则S△DEr:S△AoB的值为( ) A.1:3 B.1:5 C.1:6 D.1:11 15.如图所示，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，则图中 阴影部分的面积是△ABC的面积的 10.推理能力如图所示，正方形ABCD,点F在边AB上，且AF:FB=1:2,CE⊥DF,垂足为 点M,且交AD于点E,AC与DF交于点N,延长CB至G,使BG=)BC,连接GM.有 如下结论：DDE=AF,②AN经AB:③∠ADF=∠GMF,④SANr·SCNB=1:8 16.如图所示，已知点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且PB=3,BF⊥BP于点B,若 上述结论中，正确的序号是( ) 在射线BF上找一点M,使以点B,M,C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM的值 为 A.①② B.①③ C.①②③ D.②③④ 三、解答题（本題共7小题，共72分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 17.(本小题满分10分)几何直观如图所示，已知直线1，l2,l,分别截直线1，于点A,B,C, 截直线l,于点D,E,F,且11213· 1.(奉安泰山区期末)若c0sa一10)=则∠a的度数为 (1)如果AB=8,BC=4,EF=12,求DE的长 12.(聊城阳谷期未)如图所示，已知四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点 (2)如果DE:EF=2:3,AB=6,求AC的长. O,-号，则因边形EFGH与因边形ABCD的周长比为 13.我们把宽与长的比是5。的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调，匀称的美感 世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，已知四边 形ABCD是黄金矩形，边AB的长度为25一2，则该矩形的周长为 14.如图所示，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F.若AD=3AF,则 AE AC= 18.(本小题满分10分)运算能力计算： 20.(本小题满分10分)应用意识如图所示是一个照相机成像的示意图. (1)2sin30°-3tan45°+cos60°： (1)如果像高MN是35mm,焦距是50mm,拍摄的景物高度AB是4.9m,拍摄点离景 物有多远？ (2)如果要完整地拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4，像高不变，则相机的焦距 应调整为多少？ (2)cos245°-tan30°·sin60° 19.(本小题满分10分)如图所示，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0,0), A(2,1),B(1,-2) (1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将△OAB放大为原来的2倍得到的 密卷 △OA1B,,请写出点A的对应点A1的坐标. (2)画出将△OAB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的 21.(本小题满分10分)推理能力如图所示，已知△ABC和△ADE,点D在BC边上，DA= △O,A,B2,写出点B的对应点B,的坐标 DC,∠ADE=∠B,边DE与AC相交于点F. (3)请在图中标出△OA,B,与△O2A2B:的位似中心M,并写出 (1)求证：AB·AD=DF·BC. 点M的坐标. BD DF (2)如果AE∥BC,求证：DC一FE -7 22.(本小题满分10分)如图所示，在△ABC中，点D,E,F,G分别在AB,AC,BC上，AB= 23.(本小题满分12分)如图所示，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，连接CF,C, 3AD,CE=2AE,BF=FG=CG,DG与EF交于点H. F,G三点在同一条直线上，连接AF并延长交边CD于点M,连接BE,CA. (1)求证：FH·AC=HG·AB. (1)求证：△MFCn△MCA. (2)连接DF,EG,求证：∠A=∠FDG+∠GEF (2)求证：△ACFc∽△ABE (3)若DM=1,CM=2,求正方形AEFG的边长. 起 C优+密卷 823.解：(1)BE=3ADAD⊥BE (2)线段ADBE的数量关系、位置关系与(1)中结论 参考答案 致.理由如下： 九年极上雨数学·0 延长DA交BE于点H,如图①所示 20,解：(1)证明：四边形ABCD是矩形 第1章达标检测卷 AD=3AF, 六AD∥BC,∠B-9O,.∠DAF-∠AEB AF AF 1 1.A2.D3.D4.A5.D6.B7.D8.C9.B ,DF⊥AE,∠AFD=∠B=90°，.△ABE∽△DFA 10.B11.1612.(3,1)13.8 (2):E是C的中点，BC=4,.BE一2. G/aE5器-号品-器G=2AE, 14.5115. AB-6, :将△CAB绕点C旋转得到△CDE, ∴AE-√AB+BE-√6+2-21O :AD是△ABC的中线， 16.①0④ .CD-AC=1,CE=BC-3,∠ACD=∠BCE,∠DCE= .CD=BD, 17,解：(1)△ABCn△A'B'C‘,理由如下： :四边形ABCD是矩形，∴.AD=BC=4. ∠ACB-90, EG=CG,4CG=EG=2AE 0-品品器品-%嘉品 △ABE△DFA- --ACcE, AC=A泥+BG+G=AE,小怎-号 D-0清音雁 1 15方16.3政号 ∴△ABCc∽△A'B'C 21.解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90,AC=4,BC=3. (2)△ABCn△A'B'C,理由如下： ∴BE-3AD, AB=5. n解：6m:m器-瓷--2 ∠A=70,∠B=48, 又：∠ENH-∠CND,∠HEN+∠ENH+∠EHN :DE⊥AC,∠C-90,.DE∥BC, ∴，DE=2EF=24. .∠C-180-∠A-∠B-62' I8o°，∠CND+∠CDN+∠DCN-18o, :∠A'-=70°，∠C'=62, ∠EHN=∠DCN=90,● ∴∠A-∠A'∠C-∠C AADEAABC .AD LBE. ,△ABC△A'B'C', 即5=AD_AD,解得AD=5 六BC=2AB=号×6=9， 3 5 8 C (3)过点C作CN⊥AB于点N,如图②所示 .AC-AB+BC=6+9-15 18.解：(1)2sin30°-3an45+cos60 ∠B-90,得△ABC∽△A'B'C,∠1-∠1'，∠3- 放AD的长为草 (2)如图所示，作∠B的平分线BN交AC于点N,作BN 2x名-3x1+号-1-8+2=-号 的系直平分线MG,交AB于点M,连接MN,MN即为 (2)cos245°-tan30°·sim60°- 在△ADC和△A'DC'中，：∠2=90°-∠1=90°-∠1' 所求。 ∠，∠D=∠D,△Mc0△MC.于是0 }-9×誓号号-@ 品能…0器-品品 AD AC 根据旋转可知：AC=CD,∴AN=ND=AD, 19.解：(1)如图所示，△O4B,即为所求作，点A,的坐标为 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1,BC=8, (4,2). 又：∠BAD-∠B'A'D,∠B-∠B',∠D-∠D, (2)如图所示，△O:A:B:即为所求作，点B:的坐标为 .∠BCD=∠B'CD',.梯形ABCD∽梯形A'B'C'D ∴根搭勾殷定理，得AB=√十3=√而. (-1,-1). :∠ANC=∠ACB=90',∠A=∠A, (3)点M即为所求作.M(一4,2) 22.解：设AB=x米，BC=y米 .△ACN∽△ABC W∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD, 38 ∴.△ABCO△EDC 袋品帚 1 19,解：(1)如图所示，△A'BC即为所求 部器…品 解得AN-,:AD=2AN-四 (2)如图所示，△A"BC即为所求 10 5 ∠ABF=∠GHF=9O°，∠AFB=∠GFH △ABFC∽△GHF, 根据(2)可知，BE=3AD=3 阶段达标检测卷（一） 学每得，-0 20.解：(1)根据物体成像原理知：△LMNo△LBA, 1.B2.C3.C4.C5.D6.D7.B8.A 9.C10.C11.70°12.41713.8晚45+4 …器品 把y=20代人.5=兰中，得工=15， :像高MN是35mm,焦距L.C是50mm,拍摄的景物高 ,树的高度AB为15米 1,言解析：如图所示，过点D作DG/BE,交AC于点G. 度AB是4.9m, “流0-品解得1D=70 :∠CFM=∠AFG,∴∠CFM=∠ACM=45 CD-AC-2a,:.DB-2a+3a. (2)小汽车从点A行驶到点B没有超速， '∠CMF=∠AMC,∴.△MFC△MCA. 7000mm=?m,,拍摄点距离景物7m (2)证明：四边形ABCD是正方形， m1时-0-2a+ =2-5 理由：由题意，得760÷3一20(m/). 20m/8<22m/8, (2)拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m,像高 ∴，∠ABC-90.∠BAC-45, 19,解：(1)证明：：AE=BC,C=AD, :小汽车从点A行驶到点B没有邮速 35mm,÷2-名8解得1C-0. ∴AB=BC,由勾股定理，得AC=√2AB, .AE-AD 23.解：(1)证明：如图所示，过点A作AE⊥BC于点E :,相机的焦距应调整为70mm 同理可得AF=AE是-侣- 又∠BAE+∠BEA=90°，∠BAE+∠DAF=90' .∠BEA-∠DAF. 21.证明：1)，DA=DC,∠DAC=∠C. ∠EAF-∠BAC-45, 在△ABE和△DFA中 又∠ADE=∠B,.△ABC△FDA, ∠CAF+∠CAE-∠BAE+∠CAE=45 I∠B=∠DFA, ÷0%AB·AD=DF,BC ,∠CAF=∠BAE,,△ACF△ABE. ∠BEA=∠DAF (3),DM=1,CM=2, AE=DA. "'sin B-AE ,sin C-AE (2),∠ADE+∠CDF=∠B+∠BAD,∠ADE=∠B, ∴AD=CD=1+2=3, .△ABE≌△DFA(AAS,AB=DF. ·∠CDF=∠BAD.AE∥BC, ∴，AE=csin B,AE=bsin C, ,AM=√/AD+DM=3+1=√/1o. (2)由(1)，得AE-AD-10. ,∠E=∠CDF,∠C=∠EAF, △MFCC∽△MCA. ∴∠BAD-∠E. 在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE一√AE一AB一 csin B=bain C.sin B-sin C V元=2FM=2页 AC BC 又：∠ADE=∠B,△ABD∽AEDA…800 10-6-8 △ABE≌△DFA,∴，DF=AB=6,AF=EB=8, :DA-DC,.∠DAC-∠C, AF-AM-FM-3/10 BC180米.∠A+∠B+∠C=180 .EF=AE-AF=10-8=2, 5 .∠C-180°-∠A-∠B=60°. ∴∠EAF=∠DAC,即AC平分∠DAE. 521 由约散定，得AG-号AF-5。 ∴.在Rt△EDF中，tan∠EDF 如图所示，过点A作AF⊥BC于点F, 如图所示，过点F作FM⊥AD于点M,FN上AE于点N DF-63 则FM=FN, 0.架：由题意可得CN-BD-2m,AD-AB一BD-30m, 即正方形AEFG的边长为后. 在R△CAD中，CD-AD·m3030g-105(m.则 第2章达标检测卷 BN=CD=10,5m.人● 1.D2.B3.B4.C5,A6.B7.D8.D 在R△ABM中，MB=an35·AB0.70×32=22.4(m) :sin C-AC' :AADF的面积 AD·FM MN-MB-BN=22.4-105.1(m), AD 9.A10.B △AEF的面积FE .塑MN的高度约为51m .AF=ACsin C-160×sin60'-80V3(米). 2AE·FN 16. 2L,架：如图所示，过点C作CD⊥AM,垂足为D 17.解：过点E作EH⊥AD,垂足为点H,如图所示 ∴Sr-2BC·AF2X180×8-720(平方米)， 肥 a" 答：这片区域的面积约为7200√5平方米 22.证明：(1)，AB=3AD,BF=FG=CG B,法 期中综合能力检测卷 水面 1.C2.A3.C4.C5.C6.C7.B8.C .△BDG∽△BAC,∠C=∠DGB. 9.B10.D 同理可得∠B一∠EFC, 池底 由题意，得∠CAD=75-45”=30°，∠CBD=75 11.①②③④解折：，∠BAC-90',AD⊥BC, △FGHn△C-是-e 由题意可知：∠CEBa=36.9°，EH=1.2m 30°-45， ∠a+∠B=90°，∠B+∠9=90°，∠B+∠C=90°， ∠CBE-A. 设CD-a, ∠a=∠B,∠8=∠C, ,FH·AC=HG·AB. CE (2)如图所示.连接DE. 在R△BCE中，sin-sin∠CBE-cs a0.80, .DcccD2. ,sna=inB,sn9=nC,放①②均正： an∠CEB=C CE=- BC 1.5 n36.9*0.7元=2. ”两船同时到达C处海岛，：AC_BC :在R△ABC中，imB-A架 ∴，sinB=cosC,故③正瑞； ∠A=∠A, AH-AD-CE-2.90-2-0,9(m) 器-… :sina=sinB,cos月=cosC,sina=cosB,救④正项 .△ADE∽△ABC, 在Rt△AEH中，由勾段定理得EH十AH一AE, 既 .1.2+0.9-AE,,AE=1.5m, 甲船的平均速度为2。 2.13.(-2,）4.①相似21215.号或号 AH0.9 .DE=FG,DE/BC. 六imY-AE50.6: 22.解：(1)由题意，得 16.90 ∠CAD=25,∠EBF=60',CE=DF=50m, “.四边形DEGF是平行四边形， 在R△ACD中，AD-14m 17.解：2un45-m0-2ain60+2-2X1-号-2X ∴，DF∥EG,.∠DFE=∠GEF,∠FHG=∠FDG+∠DFH CD ∠FDG+∠GEF 18.解：如图所示，∠ABC=90°，∠ACB=30,点D在BC的廷 .14= :△FGH△BCA,∴∠BAC=∠FHG 长线上，井且CD=CA,则∠D=15设AB=a,剿AC=2a 在Rt△BEF中，EF一7m (）+-2-2-}+是-0 ∠BAC=∠FDG+∠GEF C√2a-a-a. .BF=- EF 23,解：(1)证明，：四边形ABCD是正方形，四边形AEFG是 60*4.1(m, （2)2eos45-子nm30rcos30+m60-2×号-号× 正方形， ∴.AB-AD+DF-BF-14+750-4.1≈780(m) ,∠ACD=∠AFG=45, A,B两点之间的距离约为760m ×+()--+÷-