第1章 图形的相似 达标检测卷-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（青岛版2012）

。优密卷九年级上册数学·0 A.1:25 B.1425 C.1t3t25 D.13:21 第1章达标检测卷 6.如图所示，点A,B都在格点上，点C是线段AB与网格的交点，每个小格是长度为1的正 中回时间：120分钟面满分：120分 方形，则BC的长为() 题号 二 三 总分 得分 B.1..1..1...... 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1.(菏泽郭城期末)如图所示，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线 A.34 &2 C3③ D.3√34 5 5 弥 上的三个点A,B,C都在横线上，若线段AB=4,则线段BC的长是() 7.如图所示，已知直线m,n被一组平行线a,b,c所截，交点分别为A,B,C和D,E,F,则下 A.2 B.4 C.1 0.3 列结论不正确的是( 110 封 第1题图 第2题图 A.BCEF c是-品 品器 2.如图所示，四边形ABCD∽四边形A'B'CD',则B'C'的长度x和角P的大小分别8.“黄金比例分割法”是一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分制的比例来分制，形成“黄金 0 是() 格”（如图所示，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点），汉字的笔画至少要穿过两个黄 A.x=2.8,3=78°B.x=2,3=88° C.x=4.5,3=781 D.x=4.5,=88 金分割点才美观.若正方形“黄金格”的边长为2cm,则四个黄金分割点组成的正方形的边 长为() 3.在平面直角坐标系中，已知点A(一4,2)，B(-6,-4),以原点0为位似中心，相似比为2 左线右线 线 把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是() 上线 :黄金分 A.(-8,4) B.(8,-4) 下线 C.(-8,4)或(8,4) D.(-2,1)或(2，-1) 审 4.运算能力在△ABC和△DEF中，AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D.如果△ABC的周长 A.(5-1)cm B.(3-5)cm C.(25-4)cm D.(6-2√5)cm 是16，面积是12，那么△DEF的周长和面积依次为() 9.推理能力如图所示，在菱形ABCD中，AB=4,∠ABC=60°，∠EAF=60°，点E在CB的 A.8,3 B.8,6 C.4,3 D.4,6 延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：①BE=CF:②∠EAB=∠CEF; 5.如图所示，在△ABC中，DE∥FG∥BC,AD:AF:AB=1:2:5,则S△ADE:Sa边形DBGF: ③△ABE∽△EFC:①若∠BAE=15°，则点F到BC的距离为23一2.其中正确的结论 S四边形GCB=( 有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图所示，在正方形ABCD中，点O是对角线AC,BD的交点，过点O作射线OM,ON 15.如图所示，菱形ABCD的面积为1，对角线AC,BD交于点O,点A1,B1,C1,D1分别是 分别交BC,CD于点E,F,且∠EOF=90°，OC,EF交于点G.给出下列结论：①△COE≌ OA,OB,OC,OD的中点，连接A1B1,B1C1,C,D1,D1A1得到菱形A,B,C,D1:点A2, △DOF:②△OGE∽△FGC;③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的4： B2,C2,D2分别是OA1,OB1,OC1,OD1的中点，连接A2B2,B,C:,CD2,D2A,得到菱 形A2B,C,D2…依此类推，则菱形A:B2C2sD:2s的面积为」 ④DF+BE2=OG·OC,其中正确的是( 16.如图所示，□ABCD的对角线AC,BD交于点O,CE平分∠BCD交AB于点E,交BD A.①②③④ B.①②③ 于点F,且∠ABC=60°，AB=2BC,连接OE.给出下列结论：①EO⊥AC;②S△OD= C.①②④ D.③④ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 4S△acF;③AC:BD=√2I:7:④FB=OF·DF,其中正确的结论有 ,(填 11.如图所示，已知在△ABC中，DE∥BC,EF∥AB,AE=2CE,AB=6,BC=9,那么四边形 序号) BDEF的周长是 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分)根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C‘是否相似，并说明理由. (1)AB=10 cm,BC=12 cm,AC=15 cm,A'B'=150 cm,B'C'=180 cm,A'C'=225 cm. 第11题图 第12题图 (2)∠A=70°，∠B=48°，∠A'=70°，∠C=62° 12.模型观念如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC与△A,B,C,位似，原点O是位似中 心，且A=3.若A(9,3),则A1点的坐标是 13.《墨子·天志》记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图所示，正方 形ABCD的周长为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'BCD',若 A'B':AB=2:1,则四边形A'B'C'D'的周长为 4开 16开 第13题图 第14题图 14.书籍开本指书刊幅面的规格大小.如图所示，将一张矩形印刷用纸对折后可以得到2开 纸，再对折得到4开纸，以此类推，可以得到8开纸、16开纸…这些开本都是相似图形， 我们所用的数学课本是16开本，有些图书是32开本，16开的纸和32开的纸的相似 比是 2 18.(本小题满分10分)推理能力如图所示，在梯形ABCD与梯形A'B'C'D中，∠A=∠A'= 20.(本小题满分10分)推理能力如图所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE, ∠B-∠B-90,∠D-∠D,侣-品.求证：格形ABCD心格形ABCD. 垂足为F (1)求证：△ABE∽△DFA. (2)若AB=6,BC=4,求DF的长。 可 19.(本小题满分10分)如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和021.（本小题满分10分）(1)如图①所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4,BC-3, 点都在正方形的顶点上， DEAC,且DE=DB,求AD的长. (1)以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A'BC (2)如图②所示，已知△ABC,若AB边上存在一点M,AC边上存在一点N,使MB= (2)将△AB'C绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A"B'C MN,且△AMN∽△ABC,请利用没有刻度的直尺和圆规，作出符合条件的线段MN. (注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及的点用字母进行标注) -3 22.(本小题满分10分)》应用意识（泰安肥城期末）数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘 23.(本小题满分12分)（东营中考）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1,BC=3. 边一棵树的高度AB.测量和计算的部分步骤如下： (1)问题发现 ①如图所示，树与地面垂直，在地面上的点C处放置一块镜子，小明站在BC的延长线上， 如图①所示，将△CAB绕点C按逆时针方向旋转90°得到△CDE,连接AD,BE,线段 当小明在镜子中刚好看到树的顶点A时，测得小明到镜子的距离CD=2米，小明的眼睛 AD与BE的数量关系是，AD与BE的位置关系是· E到地面的距离ED=1.5米： (2)类比探究 ②将镜子从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小明向后移动到点H处时，小 将△CAB绕点C按逆时针方向旋转任意角度得到△CDE,连接AD,BE,线段AD与BE 明的眼睛G又刚好在镜子中看到树的顶点A,这时测得小明到镜子的距离FH=3米； 的数量关系、位置关系与(1)中结论是否一致？若AD交CE于点N,请结合图②说明 ③计算树的高度AB. 理由。 (3)迁移应用 如图③所示，将△CAB绕点C旋转一定角度得到△CDE,当点D落到AB边上时，连接 BE,求线段BE的长. 优计密卷 423.解：(1)BE=3ADAD⊥BE (2)线段ADBE的数量关系、位置关系与(1)中结论 参考答案 致.理由如下： 九年极上雨数学·0 延长DA交BE于点H,如图①所示 20,解：(1)证明：四边形ABCD是矩形 第1章达标检测卷 AD=3AF, 六AD∥BC,∠B-9O,.∠DAF-∠AEB AF AF 1 1.A2.D3.D4.A5.D6.B7.D8.C9.B ,DF⊥AE,∠AFD=∠B=90°，.△ABE∽△DFA 10.B11.1612.(3,1)13.8 (2):E是C的中点，BC=4,.BE一2. G/aE5器-号品-器G=2AE, 14.5115. AB-6, :将△CAB绕点C旋转得到△CDE, ∴AE-√AB+BE-√6+2-21O :AD是△ABC的中线， 16.①0④ .CD-AC=1,CE=BC-3,∠ACD=∠BCE,∠DCE= .CD=BD, 17,解：(1)△ABCn△A'B'C‘,理由如下： :四边形ABCD是矩形，∴.AD=BC=4. ∠ACB-90, EG=CG,4CG=EG=2AE 0-品品器品-%嘉品 △ABE△DFA- --ACcE, AC=A泥+BG+G=AE,小怎-号 D-0清音雁 1 15方16.3政号 ∴△ABCc∽△A'B'C 21.解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90,AC=4,BC=3. (2)△ABCn△A'B'C,理由如下： ∴BE-3AD, AB=5. n解：6m:m器-瓷--2 ∠A=70,∠B=48, 又：∠ENH-∠CND,∠HEN+∠ENH+∠EHN :DE⊥AC,∠C-90,.DE∥BC, ∴，DE=2EF=24. .∠C-180-∠A-∠B-62' I8o°，∠CND+∠CDN+∠DCN-18o, :∠A'-=70°，∠C'=62, ∠EHN=∠DCN=90,● ∴∠A-∠A'∠C-∠C AADEAABC .AD LBE. ,△ABC△A'B'C', 即5=AD_AD,解得AD=5 六BC=2AB=号×6=9， 3 5 8 C (3)过点C作CN⊥AB于点N,如图②所示 .AC-AB+BC=6+9-15 18.解：(1)2sin30°-3an45+cos60 ∠B-90,得△ABC∽△A'B'C,∠1-∠1'，∠3- 放AD的长为草 (2)如图所示，作∠B的平分线BN交AC于点N,作BN 2x名-3x1+号-1-8+2=-号 的系直平分线MG,交AB于点M,连接MN,MN即为 (2)cos245°-tan30°·sim60°- 在△ADC和△A'DC'中，：∠2=90°-∠1=90°-∠1' 所求。 ∠，∠D=∠D,△Mc0△MC.于是0 }-9×誓号号-@ 品能…0器-品品 AD AC 根据旋转可知：AC=CD,∴AN=ND=AD, 19.解：(1)如图所示，△O4B,即为所求作，点A,的坐标为 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1,BC=8, (4,2). 又：∠BAD-∠B'A'D,∠B-∠B',∠D-∠D, (2)如图所示，△O:A:B:即为所求作，点B:的坐标为 .∠BCD=∠B'CD',.梯形ABCD∽梯形A'B'C'D ∴根搭勾殷定理，得AB=√十3=√而. (-1,-1). :∠ANC=∠ACB=90',∠A=∠A, (3)点M即为所求作.M(一4,2) 22.解：设AB=x米，BC=y米 .△ACN∽△ABC W∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD, 38 ∴.△ABCO△EDC 袋品帚 1 19,解：(1)如图所示，△A'BC即为所求 部器…品 解得AN-,:AD=2AN-四 (2)如图所示，△A"BC即为所求 10 5 ∠ABF=∠GHF=9O°，∠AFB=∠GFH △ABFC∽△GHF, 根据(2)可知，BE=3AD=3 阶段达标检测卷（一） 学每得，-0 20.解：(1)根据物体成像原理知：△LMNo△LBA, 1.B2.C3.C4.C5.D6.D7.B8.A 9.C10.C11.70°12.41713.8晚45+4 …器品 把y=20代人.5=兰中，得工=15， :像高MN是35mm,焦距L.C是50mm,拍摄的景物高 ,树的高度AB为15米 1,言解析：如图所示，过点D作DG/BE,交AC于点G. 度AB是4.9m,