知识梳理-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（冀教版2012）

优十密卷 知识梳理 九年级·数学·上册N (3)公式法 第二十三章数据分析 （2)+_i+_+x)-2 一殷步骤 1.算术平均数 1把一元次方程化为般形式 第二十五章图形的相似 1,比例的甚本性圆 1加极平均数 如果号-行那么d=c, 7-i四十t10十…十r, 得求出4w的伯 如果d=c,那么行-行6，d≠0 叫做这个数的权币，简称为权 如果广0，则把，，的值代人求银公式 如果号-么，厚6一，就把6叫散ac的比例中项， 3中位数和众数 求出和：的值：如果+m<0.则方程无实数根 2,平行线分线段成比例的基本事实 (1)一般地，将”个数据按大小顺序排列，如果#为奇数。 注意：当b一4a=0时.必须把原方程的根写成x,= (1)两条直线被一组平行线所截，俄得的对应线段成比例。 那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数：如果 #为偶数，那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做 :=一么的形式这样才能说明方程有两个银，而不是只 (2)平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长 线)，所得的对应线段成比例 这组数据的中位数 有一个根 (3)平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所 (2)一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做 (4)因式分解法 截得的三角形与原三角形的对应边成比例 众数. 一殷步骤 3,相似三角形的判宠 4.方差 --+-++,-0r 将方程的右边化为零 到定 图示 相关解释 方差越大，数据的波动越大：方差越小，数据的波动越小 将方的左边分解为两个次因式的肌 如图①所示，指 平行于三 形一边的直 DE∥BC,则 第二十四章 一元二次方程○ △ADE∽△ABC 3令每个因式分研为零，得到两个元一次方程 线和其他两 1.一元二次方程的一般形式 我】称润①为“A 边（或它们 ax+b+c=0(a≠0) 型“，若直线ED交 的延长线) 2.一元二次方程的解法 不解这件个一元一次方程。它的解减是原方程的解 在AB,AC的反向 相交，所裁 (1)直接开平方法 3.一元二次方程根的个数与根的判别式的关系 延长线上，且EDA 得的三角形 一般步骤： 对于一元二次方程dx2+bx十c=0(a≠0)： BC,则△ADE 与原三角形 △ABC,我们称图 将方程化为=w0或+b=0,≥0的形式 钥敏 当2一4a0时，方程有两个不相等的实数根： 0为"X代型” 之两边开方，得=丽减=回 当b一4ac=0时，方程有两个相等的实数根： 如图所示，在 (2)配方法 △AC和△A'FC 两角对应料 中，如果∠A 一般步骤： 当一4红<0时，方程没有实数根. 等的两个三 ①将打程化成一显形式并把二次项系数化成1 角瑟相似 ∠A∠B=∠B 方程两边都稀以二次境系数西 那么△4BC 4.一元二次方程的求根公式 △A'BC 世移项，使方程左边几含有二次项和一次项，右过为常数项 1=一6±0二4a 如图所乐，在 △ABC和△ABC 5.一元二次方程根与系数的关系 两边对减 《配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方 +x,=-6 比例且夹角 相等的两个 Ac 原方程受为：一的题可式 6.涉及，十1：的一些重要变形 三角形相触 C,且∠A ∠A',则△ABCU 5如果方右边非负数，可以用直接开平方达求方程的 (1)x+x=(x+x:)-2xx: △A'B'C' 解：如果方程边是负数，说明原方程无实数根 (x,-x)2=(x,十x)2-41r 优计密卷知识梳理 续表 续表 判定 围示 相关解程 正装血A-A的边- 斜边 斜边 对边 如图所示，在△AC和 余弦：0sA=∠A的邻边b 斜力 图像 三条边对 应成比例 △ABC中，若A官 A 2.特殊锐角的三角函数值 带边 a 的两个三 BC AC 角形相似 BC-乙，划△A 三角函数 30 60 双曲线的两支分州位 双曲线的两支分别位 ∽△A'B'C sin a 1 性质 于第一，三象限，在每 干第二，四象限，在每 个象限内，y的值随 个象限内，y的值随 cos g 的值增大面减小 :的值增大面增大 直角边和 如所示，在△A和 斜边对应 2,比例系数A的几何意义 成比例的 △BC中，者带 tan a 1 (1)过双曲线上任意一点分别作x轴y轴的垂线，所得矩 3 两个直角 形的而积为点 3.解直角三角形 三角形 C.期△ACO (2)过双曲线上任意一点作一条坐标轴的垂线，连接这个 相缸 R△A'B'C (1)角之的关系：之A+∠9W 点与聚点，所得三角形的面积为。 4,相似三角形的性质 (2)边之转的关系1m= 第二十八章圆 1,圆的有关性质 似三角形对应高的比 3角与动之间的关系：m4=兰m4=名，m4= (1)圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的对 相似三角形对克角半分线的比 低比 称轴， 4.解直角三角形的应用 相似三角形对应中线的比 (2)圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 (1)仰角与俯角 2,确定圆的条件 混线 不在同一条直线上的三点确定一个圆。 排低三角彩周长的比=机似此 3,弧、弦、圆心角之闻的关系 的人仰角 又解角 一本平线 (1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的 相似三角形面的比=相似比的半 孤也相等. 5.位似图形的性质 (2)在同圆或等圆中，两个圆心角及其所对应的两条弦和 ()是和图形 (2)坡度（坡比） 所对应的两条弧这三组量中，只要有一组量相等，其他两 组量就分别相等， (2》对也点所在的有线交于一点 4.圆周角定理及推论 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半」 (3)对应边车相平行（成共区） 推论1：直径所对的圆周角是直角， 推论2：90的闐周角所对的弦是直径 (4)任套一对点点位做中心的距离比等于相比 (3)方位角 推论3：同弧所对的圆周角相等， 6,位似图形的画法 推论4：圆内接四边形的对角互补， 位似中心可旋是已知的，电可能是未知的，当 5,垂径定理 《1)确定位制中心 位製中心不定叫可以随意确定其置 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两 条弧. (2》找关键点 依据甜似比的值面出关键点图形的顶点或 6.长和扇形面积 拐点的对虎点 第二十七章反比例函数 (1)弧长公式：n圆心角所对弧的长为 (3)曲图形 按照图形的望期序依次连接各对 1,反比别函数的围像和性质 克点，得出卓图形的位离形， y-车为数0 (2)扇形面积公式：n圆心角所对扇形的面积 第二十六章解直角三角形 反比例函数 1,∠A的锐角三角函数 为 正切：anA=∠A的对边。a k的符号 >0 <0 360 ∠A的邻边