期末综合能力检测卷(三)-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（冀教版2012）

n∠BcD-g8e-g 0.81.m=>m>> ,BC∥AE, .选乙运动员更合适. .∠CBE=90° 直线OC的表达式为y=4x ∴.CD=5x,∴.CE=√CD2-DE2=4x. 20.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四 ,DF⊥AF, CD=5,.x=1,.CE=4,DE=3. 边形， ∠AFD=90, DE⊥BC,∠B=45°， .∠D+∠C=180°，AB/CD, ∴，四边形BEFG为矩形， ∴，DE=BE=3, .∠BAF=∠AED. ∴，EF=BG,∠CGD=∠BGF=90° ..BC=BE+CE=7. ,∠AFB+∠BFE=180°，∠D+∠C ,CD=AB=600m,∠DCG=45° (2)如图所示，过点A作AF⊥BC于点F, 180°，∠BFE=∠C ∴.CG=CD·cos∠DCG=600Xcos45° 则DE∥AF '.∠AFB=∠D,.△ABF△EAD (2):BE⊥CD,ABCD,.BE⊥AB, 600x2 =3002(m), ∠ABE=90 (2)将直线0C向上平移个单位长度，得 ..AF=AE+EF=AE+BG=AE+ ,AB=8,BE=6,由勾股定得，得AE=10. 到直线1， 由角，△MBF△EAD一0 BC+CG=582+50+300/2≈1055(m), ,直线！的表达式为y= 即水平距离AF的长约为1055m. 2 :D是AB的中点，.DE是△ABF的中 36 23.解：(1)如图所示，过点C作CD⊥x轴于 1,3 位线， BF-5 y 点D, 4x+2 ∴.AF=2DE,BF=2BE, 由题意，得 21.解：(1)证明：，四边形ABCD是⊙O的内 .∠BDC=90° 4 由(1)可知DE=BE=3, .AF=BF=6, 接四边形， ∠AOB=90°， yx1 .CF=BC-BF=1, .∠ADE=∠ABC .∠BDC=∠AOB x1=-8,=2 BC⊥AB, 解得 1 nAcB-部-发 AB=AC, y=-2,y=2, .∠ABC=∠ACB ∠ABC=90, 18.解：设2021一2023年买书资金的平均增长 .∠ACB=∠ADB. ∴直线【与反比例函数图像的交点坐标为 .∠ABO+∠CBD=90° 率为x. .∠ADB=∠ADE :∠AOB=90°， (-8,-2》或2,2. 根据题意，得5000(1+x)=7200, (2)如图所示，连接CO并延长交⊙O于点 ∴.∠ABO+∠BAO=90°， F,连接BF, 24.解：(1)证明：：AG平分∠BAC, 解得x1=0.2=20%,x2=一2.2（不符合 ∴，∠CBD=∠BAO, .∠BAG=∠FAC. 题意，舍去) .△CBD△BAO, 又，∠G=∠C,.△ABG△AFC. 答：2021一2023年买书资金的平均增长率 (2)由(1)知，△ABG∽△AFC, 为20%. 品船 19.解：(1)77 ,A(0,4),B(2,0),C(a,1), C (2)选乙运动员更合适，理由：甲的成绩（单 则∠FBC=90°. ∴.AO=4,B0=2,CD=1, AC=AF=b,∴AB=AG=a, 位：分)重新排列为：6,6,6,7,7,7,7,8,8， 在Rt△BCF中，CF=4,BC=3, ∴.FG=AG-AF=a-b. 8,正甲=0×(6×3+7×4+8×3)= 4 (3)证明：，∠CAG=∠CBG 7(分). :.sin F-CF' BC 3 .BD=2, ∠BAG=∠CAG, '∠F=∠BAC, ∴.OD=BO十BD=4, .∠BAG=∠CBG.,∠ABD=∠CBE, xz=10×(6X2+7×6+8X2)=7(分)， ∴ia∠BAC-是 .a=4, ∴.∠BDG=∠BAG+∠ABD=∠CBG+ ∴点C的坐标是(4,1)， ∠CBE=∠EBG.又.∠DGB=∠BGE, 云m=0×(5×2+6X4+7X3+8)= 22.解：(1)在Rt△ABE中，∠AEB=90° :反比例函数y=的图像过点C, ,.△DGB∽△BGE 6.3(分)， ∠A=15°，AE=582m, 2 .AB=AE 582 .k=4×1=4, -GEGD. 六品=0×[3×(6-7)+4×(7-)2+ co8Acos15≈600(m), 即索道AB的长约为600m. “反比例函数的表达式为y一兰 期末综合能力检测卷（三） 3×(8-7)]=0.6,吃=10×[2×(6- (2)如图所示，延长BC交DF于点G 设直线OC的表达式为y=mx, 1.D2.D3.D4.C5.A6.D7.A 7)2+6×(7-7)2+2×(8-7)2]=0.4, :其图像经过点C(4,1), 8.B9.C10.C11.A12.C 编-0×[2×(5-6.32+4×(6- .4m=1, 13.5.1m14.(3,1) 15 BC以45G 6.3)2+3×(7-6.3)2+(8-6.3)2]= 解得m= 4” 15.①∠BAD(e号 67 16.(1)10(2)不能 (3)本次活动中优秀率高的年级并不是平 .∠EBF=∠DBF, 因为要尽快减少库存，所以取y=3. 17.解：(1)证明：，b2一4ac=[一(3k十1)] 均成绩也高 ∴.∠AEB=∠ACB+∠EBF=45°+a 答：每天要想获得504元的利润且尽快减 4(2k2+2k)=9k2+6k+1-8k2-8k 理由如下： ∠CEH=∠CED+∠DEH=45°+a, 少库存，每件应降价3元 k2-2k+1=(k-1)2≥0， 七年级的优秀率为20%+20%=40%，八 ,.∠AEB=∠CEH, 4 ∴无论k取何值，方程总有实数根 年级的优秀率为若×10%-50%， ∠Q=∠QBE, 23.解：(1)解方程组 =3' (2),△ABC为等腰三角形，.有a=b 6,a=c=6或b=c三种情况. 七年级的平均成绩为 ∴BE=B0小8瓷8能 1 x(x>0), x ①当a=b=6或a=c=6时，可知x=6 1×7+5×8+2×9+2×10=8.5(分)， '0 得3， 为原方程的一个根， 10 y=4, 将x=6代人原方程，得62一6(3k+1)十 八年级的平均成绩为 .点A的坐标为(3,4) 2k+2k=0,解得k=3或k=5. 1X6+2×7+2×8+3X9+2×10-=8.3(分， (2)连接AD,设点D的坐标为(x,0) 当=3时，方程为x3一10x十24=0，解得 10 由题意可知，BC是OA的垂直平分线 x=4或x=6, 40%<50%,8.5>8.3, 21.解：(1)证明：如图所示，连接AD .AD=OD,.(x-3)2+42=x2, .三角形的三边长为4,6,6， .本次活动中优秀率高的年级并不是平均 AB是⊙O的直径， 当=5时，方程为x2一16.x十60=0，解得 成绩也高. .∠ADB=90°.，AB=AC x25 D管o,o0- x=6或x=10, 20,解：(1)，△ABC,△CDE是两个等腰直角 ..BD=CD. 24.解：(1)如图所示，过点B作B'E⊥AD,垂 ,三角形的三边长为6,6,10. 三角形， 足为E ②当b=c时，b,c是这个方程的两 '.∠ACB=∠ABC=45,∠CED= 在Rt△ABE中， 个根， ∠CDE=45°， ∠B'AD=27,AB'=AB=1m ,,方程有两个相等的实数根， ,.∠CFE=180°-∠ACB-∠CED=90°. .b2一4ac=0,即(k一1)2=0，解得k1 CE=CD, (2).BD=CD=4,..BC=DB+DC=8. 六sim27=BE AB k2=1, ∴.B'E=AB'sin27°≈1×0.454= 当k=1时，方程为x2一4x十4=0，解得 .EF-DF-TDE. 在R△ADC中，tanC=AD_1 CD 2' 0.454(m). x1=xg=2, ,BH=DH,EH⊥BD, AD=CD.=4x-2. ·平行线间的距离处处相等， ,2十2<6，不满足三角形的三边关系， BE-DEEF-BE .B'E+A00.454十1.7≈2.15(m). 舍去 ∴.AC=√AD+CD=√22+4=25 答：车后盖最高点B到地面的距离约为 综上，此三角形的三边长为4,6,6或6， EF 1 'cos/BED-BE 2.15m. 6,10. 2 AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°， ∠AEB=∠ADC=90°，∠C=∠C, (2)没有危险，理由如下： 18.解：(1)设矩形ABCD的边AB=xm,则 ∠BED=60. ·△CDA∽△CEB, 如图所示，过C作C‘F⊥B'E,垂足为 边BC=70-2x+2=(72-2x)m. (2)证明：由(1)得∠CFE一90°， CE CB .CF⊥DE, CE 8 16 点F 根据题意，得x(72一2x)=640, 6, 化简，得x2一36x十320=0， ∠BFD=∠EFG=∠BHE=9O 解得x1=16,x2=20, ,∠BGH=∠EGF, AE-CE-AC-55, 当x=16时，72-2x=72-32=40: .∠DBF=∠FEG, 当x=20时，72-2x=72-40=32 .△EFG∽△BFD. ∴AE的长为85. ,∠B'AD=27°，∠BEA=90°， ∴.∠ABE=63°. 答：当羊图的长为40m,宽为16m或长为 (3)证明：如图所示，作BQ∥AC,交EH的 22.解：(1)设每次降价的百分率为x, 32m,宽为20m时，能围成一个面积为 延长线于点Q, ,∠AB'C'=∠ABC=123°， 依题意，得40(1一x)2=32.4, 640m2的羊圈 .△BGQP△CGE,∠QBE=∠AEB, ,∴.∠C'B'F=∠AB'C'-∠AB'E=60° 解方程，得x1=0.1=10%,x2=1.9(不符 (2)不能. -瓷∠Q=∠cEH 合题意舍去) 在Rt△B'FC中，B'C'=BC=O.6m, 理由：由题意，得x(72一2x)=650, 答：每次降价的百分率为10% ∴.B'F=B'C'·cos60°=0.3m. (2)设每件应降价y元， 平行线间的距离处处相等， 化简，得x2一36x+325=0, 4=(-36)2-4×325=-4<0, 器 ∴.C到地面的距离为 “.一元二次方程没有实数根， ∠DBF=∠DEH=a, 依题意，得(40-30-y(48+4×)=504, 2.15-0.3=1.85(m) ,,羊圈的面积不能达到650m, 由(1)知BC是DE的垂直平分线， 整理，得y2一4y+3=0, 1.85>1.8, ..BE=BD. 19.解：(1)18(2)23 解方程，得y1=1,y:=3, 没有危险，优密卷九年级上册数学·N 6.如图所示，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上.若矩形 OA1B,C,与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA,B,C1的面积等于矩形OABC面积的 期末综合能力检测卷（三） 。,则点B,的坐标是( ·@时间：120分钟☑情分：120分· A.(3,2) B.(-2,-3) 题号 二 三 总分 C.(2,3)或(-2，-3) D.(3,2)或(-3，-2) 得分 0 一、选择题（本大题共12个小题，每个小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的) 第6题图 第7题图 1.(保定高碑店月考)若关于x的一元二次方程x2十mx一3=0有一个解为1，则该方程的另 7.如图所示，△ABC内接于⊙O,∠C=45°，AB=6,则⊙O半径为( ) 一个解为( A.32 B.8 C.25 D.10 A.0 B.2 C.3 D.-3 8.某校在开展“节约每滴水”的活动中，从八年级的100名同学中任选20名同学汇报各自家庭 一个月的节水情况，将有关数据整理如下表： 烟 2.抽象能力》某班共有48名学生，体育课上老师统计全班一分钟仰卧起坐的个数，由于小亮 没有参加此次集体测试，因此计算其他47名学生一分钟仰卧起坐的平均个数为30个，方差 节水量x/0.5≤x1.5 1.5x<2.5 2.5x<3.5 3.5x<4.5 为15.后来小亮进行了补测，成绩为30个，关于该班48名学生的一分钟仰卧起坐个致，下列 人数 8 4 6 封 说法正确的是() 则这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是( A.平均个数不变，方差不变 B.平均个数变小，方差不变 A.160t B.210t C.250t D.260t C.平均个数变大，方差变大 D平均个数不变，方差变小 AE 0 3.(邯郭期末)如图所示，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，下列给出 9.(石家庄桥西区模拟)如图所示，点D,E分别在△ABC的边BA,CA的延长线上，且AB 的条件中，一定能判定DE∥BC的是() A AC,连接DE,下列判断： 甲，∠ADE=∠CZ0-两8能 ①DE∥BC:②∠D=∠B:③∠E=∠B.其中正确的是( 线 A.甲、乙、丙都可以 B.只有甲和丙 C.只有乙和丙 D.只有丙 4.已知方程x一6x+4=☐，等号右侧的数字印刷不清楚.若可以将其配方成(x一p)2=?的 形式，则印刷不清的数字是( ) A.①② B.①③ C.只有③ D.①②@③ A.6 B.9 C.2 D.-2 10.几何直观)如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(2,1), 5.如图所示，为了测量河岸A,B两地的距离，在与AB垂直的方向上取点C,测得AC=a, C(3,2),现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形 ∠ABC=a,那么A,B两地的距离等于() △A'B'C',则顶点C'的坐标是( A C∠ 靠 4 A.tan a B.a·tana C.a.sin a D.a·cosa A.(2,4) B.(4,2) C.(6,4) D.(5,4) 53 11.如图所示，已知⊙O的直径为26，弦AB=24,动点P,Q在⊙O上，弦PQ=10,若点M,N16.受益于国家对高新技术企业的大力扶持，某新材料公司的利润逐年增高，据统计，该公司 分别是弦AB,PQ的中点，则线段MN的取值范围是() 2021年的利润为3亿元，2023年的利润为3.63亿元 (1)该企业从2021年至2023年利润的年平均增长率为 % (2)若2024年保持前两年利润的年平均增长率不变，则该企业2024年的利润（填 “能”或“不能”)超过4亿元. A.7≤MN≤17 B.14≤MN≤34 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）》 C.7<MN<17 D.6≤MN≤16 17.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-(3k+1)x十2k”+2k=0. 12.(石家庄晋州模拟)如图所示，点E是口ABCD的边AD的中点，连接CE,点F是CE的中 (1)求证：无论k取何值，方程总有实数根. 点，BF的延长线分别交CD和AD的延长线于点T,G.若△DGT的面积为1，则四边形 (2)若等腰△ABC的一边长a=6,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的 ABFE的面积为() 三边长 A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题（本大题共4个小题，每个小题3分，共12分） 13.如图所示，淇淇同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离大约为20m,树的顶端 优十密卷 在水中的倒影距自己约5m远，淇淇的目高为1.7m,则树高约为 18.(8分)模型观念)如图所示，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长） 围成一个矩形羊圈ABCD,并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）. 20 14.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC与△A,B,C,位似，原点O是位似中心，且 (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m的羊圈？ A,日，3.若A(9,3),则A1点的坐标是 AB (2)羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案，如果不能，请说明理由。 15.(邯郸大名县期末)如图所示，在等边三角形ABC中，点D、点E分别在BC,AC上，且 ∠ADE=60°. (1)写出和∠CDE相等的角： (2)若AB=3,BD=1,则CE长为 54 19.(8分)数学文化，端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃棕子的习俗.在端午节来临20.(8分)如图所示，△ABC和△CDE均是等腰直角三角形，∠BAC=∠DCE=90°，点E在 之际，某校七、八年级开展了一次“包棕子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评 线段AC上，BC,DE相交于点F,连接BE,BD,作EH⊥BD,垂足为点H,交BC于点G. 分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数.为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机 (I)若点H是BD的中点，求∠BED的度数 抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下图表： (2)求证：△EFG∽△BFD. 七年缆10名学生活动成绩扇形统计图 (3)求证：GCGE BC BE 8分 7分 10分 9分 八年级10名学生活动成绩统计表 ☒ 成绩/分678910 人数12ab2 已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分， 请根据以上信息，完成下列问题： (1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 ,七年级活动成绩的众数为21.(9分)如图所示，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交线段CA 分 的延长线于点E,连接BE. (2)a= 6= (1)求证：BD=CD. (3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级 1 (2)若anC=2BD=4,求AE的长. 是否平均成绩也高，并说明理由 -55 22.(9分)“燕赵味河北农产品”促销活动正在启动，某种商品的进价为每件30元，售价为每件24.(12分)探究拓展)图①是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，已知AB= 40元，每天可销售48件.为尽快减少库存，商场决定降价促销 1m,BC=0.6m,∠ABC=123°，该车的高度A0=1.7m.如图②所示，打开后备厢，车后 (1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次降价的百分率， 盖ABC落在AB'C'处，AB'与水平面的夹角∠B'AD=27 (2)经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件.若每天要想获得504元的利润且 (1)求打开后备厢后，车后盖最高点B'到地面1的距离. 尽快减少库存，求每件应降价多少元. (2)若小琳爸爸的身高为1.8m,他从打开的车后盖C‘处经过，有没有碰头的危险？请说明 理由.（结果精确到0.01m,参考数据：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.510， 3≈1.732) 2及.10分)如图所示，正比例函数y-号x的图像与反比例函数y-号x>0)的图像相交于 点A. (1)求点A的坐标 优计密卷 (2)分别以点0，A为圆心，大于20A的长为半径作圆弧，两弧相交于点B和点C,作直线 BC,交x轴于点D.求线段OD的长. 56