2022-2023学年冀教版九年级上册数学核心知识点归纳总结

九年级上册核心知识点归纳总结 第23章数据分析 知识点 内容 平均数 (1)算术平均数:=(x1+x2+…xn), 读作“x拔” (2)加权平均数:=,,…,分别叫做x1,x2,…xn的权重 中位数 一般地,将n个数据按大小顺序排列,如果 n 为奇数,那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数;如果n为偶数,那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。求一组数据的中位数时,应先把这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序进行排列,一组数据有且只有一个中位数 众数 一般地,把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数.一组数据的众数可能不止一个,也可能没有 方差 S2=[(x1-)2+(x2-)2+…(xn-)2],是平均数 作用:方差的大小反映了数据波动(或离散程度)的大小 用样本估计总体 (1) 用样本平均数可估计总体平均数 (2) 用样本方差可估计总体方差 第24章一元二次方程 知识点 内容 一元二次方程的概念 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为2的整式方程,叫做一元二次方程 一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式为:ax2+bx+c=0( a≠0 )。其中,ax2是二次项,a是二次项系数,bx是一次项,b是一次项系数,c是常数项 一元二次方程的解法 直接开平方法:一般地,对于方程x2=p,,当p>0时,方程有两个不相等的实数根;当p=0时,方程有两个相等的实数根;当p<0时,方程无实数根 配方法:步骤:①移项;②二次项系数化为1;③配方成(x+m)2=n(n≥0)的形式;④求解 公式法:在一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)下,代入x=(b2-4ac≥0)求解 因式分解法:化成(ax+b)(cx+d)=0,则ax+b=0或cx+d=0 一元二次方程的求根公式 一元二次方程ax2+bx+c=0( a≠0 ),当b2-4ac≥0时,x= b2-4ac的值与一元二次方程根的关系 当b2-4ac>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根:x1=,x2= 当b2-4ac=0时,一元二次方程有两个相等的实数根:x1=x2=- 当b2-4ac<0时,一元二次方程没有实数根 一元二次方程根与系数的关系 如果一元二次方程ax2+bx+c=0( a≠0 )的两根分别为x1,x2,那么x1+x2=-,x1x2= 列一元二次方程解应用题的步骤 (1)审:审清题意;(2)设:设未知数;(3)列:列一元二次方程;(4)解:解一元二次方程;(5)验:检验方程的解是否符合题意;(6)答:写出答案 第25章图形的相似 知识点 内容 比例线段 比例的基本性质 如果 =,那么ad=bc. 如果ad=bc,那么 =(b,d≠0) 如果 =,即b2=ac,就把b叫做a,c的比例中项 黄金分割 在线段AB上有一点C,如果点C把AB分成的两条线段AC和BC,满足=,那么称线段AB被点C黄金分割,点C是AB的黄金分割点,AC是BC与AB的比例中项, 称为黄金比=≈0.618. 平行线分线段成比例 基本事实:两条直线被一组平行线所截,截得的对应线段成比例 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形与原三角形的对应边成比例 相似三角形 对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形 相似比:相似三角形对应边的比叫做它们的相似比 相似三角形的判定 一般三角形 平行于三角形一边的直线和其他两边(或它们的延长线)相交,所截得的三角形与原三角形相似。 判定定理1 两角对应相等的两个三角形相似 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 判定定理3 三条边对应成比例的两个三角形相似 直角三角形 直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。一般相似三角形的判定方法也适用于直角三角形 相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等、对应边成比例 性质定理1 相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比,都等于相似比 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方 相似三角形的应用 测量底部可到达的物体的高度 测量中间被障碍物隔开的物体的高度 利用相似设计方案问题 相似多边形和图形的位似 相似多边形 一般地,如果两个多边形的对应角相等、对应边成比例,那么这两个多边形就叫做相似多边形. 相似多边形对应边的比叫做它们的相似比 位似图形 当两个相似图形,经过每对对应顶点的直线相交于一点,对应边互相平行(或在同一条直线上)时,就可以称这两个图形为位似图形。对应顶点所在直线的交点称为位似中心,这时的相似比又称位似比。 画一个图形的位似图形,即将原图形放大或缩小,关键是先确定位似中心,然后对应顶点的连线或延长线都过位似中心,且对应点到位