专项训练卷(一) 数据观念与运算力-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（冀教版2012）

优+密卷九年级上册数学·N 9.某学校为了鼓励学生积极参加体育锻炼，规定体育科目学期成绩满分100分，其中平时表现 (早操、课间操)、期中考试和期末考试成绩按比例3：2：5计人学期总成绩.甲，乙两名学生 专项训练卷（一） 数据观念与运算能力 的各项成绩如下表，则下列说法正确的是( 学生 平时表现/分 期中考试/分 期末考试/分 一、选择题 甲 96 91 86 1.为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组整齐，通常需要知道两组成绩的( 乙 82 97 90 A.平均数 B.方差 C.众数 D.频率分布 2.直角三角形两直角边是方程x2一8.x十14=0的两根，则它的斜边为( A.甲、乙二人的总成绩都是90分 B.甲、乙二人的总成绩都是89分 C,甲的总成绩是90分，乙的总成绩是89分D.甲的总成绩是89分，乙的总成绩是90分 A.8 B.7 C.6 D.27 3.如图所示是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及 数学成绩/分 10.已知菱形的两条对角线长是一元二次方程x一3x十2=0的根，则此菱形的边长是() 100 其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的 90 A.3 4 B./13 D.5 是() 1 A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 一 1.已知mm是关于工的方程x2+(26十3》z十6=0的两个实数根，且满足上十1= ,则b 70 烟 B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙平均分好 60 -。-班级平均分 的值为( C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 12345 次数 A.3 B.3或-1 C.2 D.0或2 D,就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳定 12.为贯彻落实教有部办公厅关于“保障学生每天校 1时间/分钟 封 4.随着中考结束，九年级某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念， 内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求 100 9 全班共送了2256张照片，若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为( 学生每天坚持体有锻炼.小亮记录了自己一周内每 7 0 A.x(x-1)=2256 B.x(x+1)=2256 天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所 1 C.2x(x-1)=2256 D.2x(x-1)=2256 示的统计图.根据统计图，下列关于小亮该周每天 三 四五六日星明 校外锻炼时间的描述，正确的是( ) 5.有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得 分计算出平均数、中位数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么一定不发生 A.平均数为70分钟 B.众数为67分钟 线 C.中位数为67分钟 D.方差为32 变化的是( ) A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 二、填空题 13.某校招募校园活动主持人，甲候选人的综合素质、普通话、才艺展示成绩如表所示 6.小颖七年级时体重是30kg,到九年级时体重增加到43.2kg,则她的体重平均每年增加的百 分率为( 测试项目 综合素质 普通话 才艺展示 A.10% B.15% C.20% D.22% 测试成绩 91 7.若3十12<0，则关于x的一元二次方程x2十4x一k=0的根的情祝况是( A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 根据实际需求，该校规定综合素质、普通话和才艺展示三项测试得分按5：3：2的比例确 C.有两个不相等的实数根 D.无法判断 定最终成绩，则甲候选人的最终成绩为 分 14某皮衣专卖店销售某款皮衣，其进价为每件750元.经市场调查发现：按每件1100元出售， 赵 8,关于x的一元二次方程(a+b)x2+(a-c)x-一0=0有两个相等的实数根，那么以a,b, 4 平均每天可售出30件，每件降价50元，平均每天的销售量可增加10件.若该皮衣专卖店 c为三边的三角形是() 想要平均每天获利12000元，则每件皮衣定价为多少元？ A.以a为斜边的直角三角形 B.以c为斜边的直角三角形 (1)设每件皮衣定价为y元，由题意，可列方程为 C.以b为底边的等腰三角形 D.以c为底边的等腰三角形 (2)每件皮衣定价 元时，皮衣专卖店平均每天获得12000元. 15.甲，乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下： (1)如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销 甲：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7：乙：7,8,6,8,6,5,9,10,7,4 售200套，按这种方式，若每套降低10x元(0≤x≤4，x为正整数)，请列出每天所获利润的 经过计算，两人射击环数的平均数均为7，s一1.2，s2一 ,所以 的成绩更 代数式 稳定. (2)根据以上的测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案？ 三、解答题 16.选择合适的方法，解方程 (1)x2-4-2(2-x)=0: 19.某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分 100分)，并对成绩进行整理分析，得到如下图表信息： (2)2x2-6x+3=0. 学生环保知识竞赛成绩折线统计图 1001成绩/分 ,99 95 90 9. 85 012345678910序号 数据 平均数/分众数/分中位数/分 17.已知关于x的一元二次方程x3一(2m十1)x十m(m十1)=0. 七年级参赛学生成绩 85.5 87 (1)求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根。 八年级参赛学生成绩 85.5 85 (2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根，且BC=8,当△ABC为等腰 三角形时，求m的值。 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：m= ,n= (2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为s,s,请判断s1 s经（填“>”“<” 或“=”) (3)从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好 18.某商场购进一批西服，进价为每套250元，原定每套以290元的价格销售，这样每天可销售 200套.如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套.该商场为了确定销售 价格，做了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论，（每套西服的利润=每套西服的 销售价一每套西服的进价). -38-OE=OB一BE=6一4=2(m).由题意，可20.解：(1)证明：∠BCD=∠P,∠1=∠C 知AB⊥CD,,AB过点O,,CD=2CE .∠1=∠P,.CB∥PD :.BM-BC EB_32X6-2J.CM= EC 专项训练卷（一）数据观念与运算能力 36 在Rt△OCE中，由勾股定理，得CE (2)连接AC,如图所示. BC(32) 1.B2.C3.D4.A5.A6.C7.A 0C2-OE2=√62-22=42(m), ,AB为⊙O的直径，.∠ACB=90 EC 36 =6 8.C9.C10.C11.A12.B ,CD=2CE=8√211.3(m),,.路面 又，CD⊥AB,.BD=BC, 连接CF,则∠F=∠BDC=45°， 13.89 CD的宽度约为11.3m 19.解：(1)如图①所示，过点O作OD⊥AB, .∠P=∠CAB, ∴.∠MCF=45°， 14.1D60y-750)30+1100-2×10]=12000 50 垂足为点D. 3 sin∠CAB=sinP=写，即EC3 ∴MF=MC=6, AB 5 .BF=BM+MF=23十√6. (2)1050或95015.3甲 16.解：(1)x2-4-2(2-x)=0,(x十2)(x 又BC=3,.AB=5. 2)+2(x-2)=0,(x-2)(x+2+2)=0 ∴.⊙0的直径为5. x-2=0或x+4=0,x1=2,x2=-4. (2)2x2-6r+3=0,x2-3x=-9, ,AB=8, 23.证明：(1)，点F是BD的中点， 93.9 3123 :.AD-BD-2AB-4. 3x+ .BF=FD. 4=-2+,即(x-2) =4x ∴.∠BAF=∠CAF 2 3 3+33-3 在RIAOBD中，cos∠ABC=, 21.证明：(1)AB为⊙O的直径， AB是⊙O的直径， 21= 2:= 2 BD ∠BDA=90°， ∴∠AFB=∠AFC=90.AF=AF, 17.解：(1)证明：△=[-(2m十1)] .OB= 4 cos∠ABC4 =5, ,AD⊥BC. .△AFB≌△AFC(ASA),.AB=AC 4m(m十1)=1>0，.不论m为何值，方程 (2:AB是⊙O的直径，∠ADB=90° 总有两个不相等的实数根 AB=AC, .⊙0的半径为5. ,∠BAC=45°， (2)由于无论m为何值，方程恒有两个不 (2)如图②所示，过点C作CE⊥AB,垂足 ..BD=CD, .∠ABD=∠BAC=45° 等实根，故当△ABC为等腰三角形时，那 为点E. .D是BC的中点 ..AD-DB 么方程必有一个解为8. (2)点A,B,D,E在⊙O上 ,∠BDC=∠ADE=90°，AD=BD, 设AB=x1=8,则有8-8(2m+1)十 ∠CBD=∠CAF, .∠DBE=∠EAD .△ADE≌△BDC(ASA), m(m十1)=0，即m2一15m+56=0,解得 .∠ACD=∠BCE. ∴.AE=BC m1=7,m2=8. ∴.△BEC∽△ADC 24.解：(1)证明：点D、点E分别从点B、点 则当△ABC为等腰三角形时，m的值为7 22.解：(1)证明：如图所示，连接DC, C同时出发，在线段BC上做等速运动，到 或8. 达C点、B点后运动停止，.BD=CE, 18.解：(1)由题意，得每天所获利润的代数式 0C=20B,0B=5, 则∠BDC=∠BAC=45°. .BD⊥BC, ∴.BC-BD=BC-CE,即BE=CD, 为(290-250-10x)(200+100x), BC-30 0B=7.5 ,∠B=∠C=40°，.AB=AC 即(40-10.x)(200+100x) ∴.∠BCD=90°-∠BDC=45°， (AB=AC, (2)由题意可知0≤x≤4，x为正整数， OD⊥AB, ∠BCD=∠BDC, 在△ABE和△ACD中，∠B=∠C, 当x=0时，利润为(40一10×0)(200十 ∴.ODCE, .BD=BC. BE-CD, 100×0)=8000(元)， 品 (2)如图所示.：∠DBC=90°， .△ABE△ACD(SAS). 当x=1时，利润为(40-10×1)(200+ CD为⊙O的直径， (2),∠B=∠C=40°，AB=BE 100×1)=9000(元)， 号证 1 .CD=2r=6, ·∠BEA=∠EAB=ZX(180 当x=2时，利润为(40一10×2)(200+ 100×2)=8000(元)， .BE=6, 40)=70° 当x=3时，利润为(40一10×3)(200+ .AE=AB-BE=8-6=2. BC=CD·sin∠BDC=6x 2=32, BE=CD,AB AC,AC=CD, 100×3)=5000(元)， 在Rt△BCE中，CE=√BC-BE ∴EC=√BE+BC=√62+(32)2= 六∠ADC=∠DAC=2X(180°-40) 当x=4时，利润为(40一10×4)(200十 /7.5-6=4.5, 36. 70°，.∠DAE=180°-∠ADC-∠BEA= 100×4)=0(元). 在R△ACE中，m∠BAC-E- BF⊥AC, 180°-70°-70°=40° 综上所述，每套降低10元销售时获利最 拓展：若△ABD的外心在其内部时，则 多，作为商场的经理应以每套280元的价 '.∠BMC=∠EBC=90°，∠BCM=∠BCM △ABD是锐角三角形. 格销售， 4 ,'.△BCM∽△ECB. ∴.∠BAD=140°-∠BDA<90 19.解：(1)8086(2)> “∠BAC的正切值为号 BCBM_CM .∠BDA>50. (3)因为平均数相同，七年级的中位数较 EC EB CB' 又∠BDA<90°，∴.50<∠BDA<90 大，所以七年级的成绩较好