数学（人教版）-2024-2025学年九年级上学期阶段性学习效果评估一（第一次月考）

2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学（一） 题号 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分） 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项 是符合题意的) 1. 一元二次方程3x2-4x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A.3,-4,-1 B.3,4,1 C.3,4,-1 D.3,-1,-4 2.抛物线y=3(x-1)2-2的顶点坐标是 () A.(-1,2) B.(1,-2) C.(1,2) D.(-1,-2) 3.若关于x的方程(m+1)x+4x-5=0是一元二次方程，则m的值是 () A.0 B.-1 C.1 D.1 4.将抛物线y=(x-2)+1先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛 物线的表达式是 () A.y=(x-2) B.y=(x-1)2+2 C.y=(x-4)2+2 D.y=x2+2 5.用配方法解一元二次方程x2-8x+10=0,配方后得到的方程是 () A.(x+8)2=54 B.(x-8)2=54 C.(x+4)2=6 D.(x-4)2=6 6.已知关于x的方程x2-2x+3=0有实数根，则k的取值范围是 () Ak≥背且k0B.k≥写 c.k对 D.k≤且k0 7.已知a,B是方程x2-x+2024=0的两个根，则a2-2a-B的值为 A.-2025 B.-2024 C.2024 D.2025 8.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠O)的图象与x轴相交于 A(-l,0),B(2,0)两点，则以下结论：①ac<0;②对称轴为x=1; ③2a+c=0;④a+b+c>0.其中正确的个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 (第8题图) （人民教育)九年级数学（一）第1页（共6页） 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题 共96分) 得分 评卷人 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.方程(x+3)(x-2)=0化为一元二次方程的一般形式是 10.一个三角形的两边长分别为3和5，其第三边是方程x2-13x+40=0的根，则此三角 形的周长为 1.若，是一元二次方程x2-x-6=0的两个实数根，则+1 的值为 12.初三某班同学互赠纪念卡片，若每两个同学均互赠一张，最 终赠送卡片共1892张，设全班共有x人，根据题意，可列方程为 13.如图，抛物线C:y=x2-4x的对称轴为直线x=a,将抛物 线C向上平移5个单位长度得到抛物线C2,则图中的两条抛物线、直 线x=a与y轴所围成的图形（阴影部分）的面积为一。 (第13题图) 得分 评卷人 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程) 14.（本题满分5分) 解下列方程：(1)x2-4x-21=0(配方法)；(2)x2-2x-5=0(公式法). 15.（本题满分5分) 已知抛物线y=ax2+bx+c,经过(-1,0)，(0,3)，(2，一3)三点，求这条抛物线的表达式. （人民教育)九年级数学（一）第2页（共6页） 16.(本题满分5分) “出门戴头盔，放心平安归”.某商店统计了某品牌头盔的销售量，3月份售出150个，5 月份售出216个，求该品牌头盔月销售量的平均增长率. 17.(本题满分5分) 已知关于x的一元二次方程x2+9x+20-2k2=0. (1)求证：对于任意实数k,方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是1，求k的值及方程的另一个根. 18.(本题满分5分) 已知抛物线y=x2+x+k-2.求证：不论k为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点. 19.(本题满分5分) 如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为19米，若停车位总占地 面积为390平方米，停车场内车道的宽都相等，求车道的宽. 30米 牛☑ 车道 93 道 车道 宽度 业L入口 车道 宽度 (第19题图) （人民教育)九年级数学（一）第3页（共6页） 20.(本题满分5分) 已知y=(k+2)x-是关于x的二次函数， (1)若函数图象有最低点，求k的值； (2)判断点P(-√3,6)是否在(1)中的函数图象上. 21.（本题满分6分) 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5,点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速 度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cms的速度移动.如果P、Q分别从B、A两点 出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm? A→Q （第21题图) 22.(本题满分7分) 已知函数y=-x2+4x-3. (1)求该函数图象的开口方向； (2)求该函数图象的对称轴和顶点坐标； (3)当x取何值时，y随x的增大而增大？ （人民教育)九年级数学（一）第4页（共6页） 23.（本题满分7分) 已知关于x的一元二次方程(a-c)x2-2bx+(a+c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边 的长. (1)如果x=1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由. 24.(本题满分8分) 已知二次函数y=x2-2x-3. (1)写出该二次函数图象的对称轴及顶点坐标，再描点画图； (2)结合函数图象，求一元二次方程x2一2x一3=0的解； (3)结合函数图象，直接写出y<0时x的取值范围. 2 4-3-2-101234x -2 -4 （第24题图) （人民教育)九年级数学（一）第5页（共6页） 25.(本题满分8分) 如果关于x的一元二次方程ax2+b.x+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根比另一 个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如，一元二次方程x2+x=0的两个根是x,=0, x2=-1,则方程x2+x=0是“邻根方程”. (1)通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①x2-x-6=0;②2x2-2V3x+1=0; (2)已知关于x的方程x2-(m-1)x-m=0（m是常数)是“邻根方程”，求m的值. 26.(本题满分10分) 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利 润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元， 商场平均每天可多售出2件. （1)若每件衬衫降价5元，则商场平均每天可售出衬衫件，每天获得的利润为 元； (2)若商场每天要获得利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？ (3)商场每天要获得利润有可能达到1400元吗？若能，请求出此时每件衬衫的利润； 若不能，请说明理由. (人民教育)九年级数学（一）第6页（共6页）2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学（一）参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.A2.B3.C4.D5.D6.C7.A8.B 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分) 9.x2+x-6=0 10.13 山.名 12.x(x-1)=189213.10 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14.(本题满分5分) 解：(1)x2-4x=21 x2-4x+4=25 (x-2)2=25 x-2=5或x-2=-5 解得：x1=7,x2=-3; (2分) (2)由题意得：a=1,b=-2,c=-5, △=b2-4ac=(-2)}2-4×1×(-5)=24, ∴.方程有两个不相等的实数根， 即：x=b±B-4ac_2士24-1士6， 2a 2 .x=1+V6,x2=1-V6. (5分) 15.(本题满分5分) a-b+c=0 解：由题意得c=3 (2分) 4a+2b+c=-3 a=-2 解得b=1· (4分) c=3 所以这条抛物线的表达式为y=-2x2+x+3. (5分) 16.(本题满分5分) 解：设该品牌头盔月销售量的平均增长率为x, 依题意得：150(1+x)=216, (2分) 解得：x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去)， (4分) ∴.该品牌头盔月销售量的平均增长率为20%· (5分) 17.(本题满分5分) (1)证明：.x2+9x+20-2k2=0, ∴.△=81-4(20-2k2)=8k2+1>0, (人民救育)九年级数学（一）参考答案第1页（共4页） .对于任意实数k,方程总有两个不相等的实数根； (2分) (2)解：当x=1时，1+9+20-2k2=0, 解得k=±V5, 根据根与系数的关系可得：+x2=-9, x=1, .x2=-10 (5分) 18.(本题满分5分) 证明：，y=x2+x+k-2 令y=0,则x2+x+k-2=0 (1分) △=k2-4(k-2)=k2-4k+8=(k-2)2+4 (3分) .(k-2)2≥0 .(k-2)2+4>0 即△>0 (4分) .不论k为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点. (5分) 19.(本题满分5分) 解：设车道宽度为x米， 根据题意得：(30-x)19-x)=390, (2分) 整理得：x2-49x+180=0, 解得：x=4,x2=45(不符合题意，舍去)， (4分) .车道的宽为4米。 (5分) 20.(本题满分5分) 解：(1)：y=(k+2)x-是关于x的二次函数 .k+2≠0，k2-7=2 .k=±3 函数图象有最低点，则k+2>0 .k=3; (3分) (2)y=5x2 .当x=-5时，y=5x2=5×(V3)2=15≠6 .点P(-√3,6不在此函数图象上. (5分) 21.(本题满分6分) 解：设xs后，△PBQ的面积等于4cm2, 此时，AQ=xcm,BQ=(5-x)cm,BP=2xcm. (1分) 由BP.B0=4,得)5-2x=4. (3分) 即x2-5x+4=0,解得x=1,x2=4。 (5分) 当x=1时，BQ=4,BP=2,△PBQ的面积等于4em2; 当x=4时，BQ=1,BP=8,△PBQ的面积等于4cm2. (6分) 22.(本题满分7分) (人民教育)九年级数学（一）参考答案第2页（共4页） 解：(1).a=-1<0, ∴.抛物线开口向下； (2分) (2).a=-1,b=4,c=-3, 2,0c-612-6, 二4 ∴.函数图象的对称轴是x=2,顶点坐标是(2,1)； (5分) (3),开口向下， ∴.当x<2时，y随x的增大而增大、 (7分) 23.(本题满分7分) 解：(I)△ABC为等腰三角形，理由如下： 把x=1代入方程得a-c-2b+a+c=0, 则a=b, 又因为a≠c,所以△ABC为等腰三角形； (3分) (2)△ABC为直角三角形，理由如下： 根据题意得△=(-2b)2-4(a+c)(a-c)=0, 整理得b2+c2=a2, ∴.△ABC为直角三角形 (7分) 24.(本题满分8分) 解：(1)y=x2-2x-3=(x-1)2-4, (1分) .顶点为（1，-4)， (2分) 对称轴为x=1, (3分) 列表得： y 0 -4 3 0 描点、连线得到y=x2-2x-3的图象，如图所示： (5分) 3 -4-3-2-0124 (2)由图象可得，x2一2x-3=0的解为x1=-1,x2=3; (6分) (3)由图象可知，当y<0时，-1<x<3. (8分) 25.(本题满分8分) 解：(1)①x2-x-6=0 (人民教育)九年级数学（一）参考答案第3页（共4页） 解方程得：(x-3)x+2)=0, ∴.x1=3,x2=-2, .3≠-2+1， ∴.x2-x-6=0不是“邻根方程”； (2分) ②2x2-2V3x+1=0 x=-b±b-4c_23±2V3±1 2a 4 2 n=3+1 2 2=3-1 2 5+1-5-l=1, 2 2 .2x2-2V5x+1=0是“邻根方程”； (5分) (2)x2-(m-1)x-m=0 解方程得：(x-m)x+1)=0, .∴.x1=m,x2=-1, 方程x2-（m-1)x-m=0(m是常数)是“邻根方程”， ∴.m=-1+1或m=-1-1, .m=0或-2. (8分) 26.(本题满分10分) 解：(1)根据题意可得：商场平均每天可售出衬衫20+2×5=30（件），每天获得 的利润为(40-5)×30=1050（元）. 故答案为：30,1050； (2分) (2)设每件衬衫应降价x元，根据题意，得 (40-x)(20+2x)=1200, 解得x=10,x2=20, ,要尽快减少库存， ∴.x=20, ∴.每件衬衫应降价20元； (6分) (3)设每件衬衫应降价y元， (40-y)(20+2y)=1400, 化简得y2-30y+300=0, △=b2-4ac=(-30)2-4×1×300=-300<0, ∴方程无实根， .商场每天要获得利润无法达到1400元. (10分) (人民教育)九年级数学（一）参考答案第4页（共4页）