第二十七章 反比例函数 达标检测卷-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（冀教版2012）

优密卷九年级上册数学·N 6.(保定一模)密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V(单位：3)变化时，气体的密度 ρ（单位：kg/m)随之变化.已知密度p与体积V是反比例函数关系，它的图像如图所示，则 第二十七章达标检测卷 正确的是() ·@时间：120分钟☑情分：120分一· pi(kg/my 题号 二 总分 得分 m 一、选择题（本大题共12个小题，每个小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有 A函数解析式为P-号 B.容器内气体的质量是5V 项是符合题目要求的) C.当p≤8kg/m时，V≥1.25m D.当p=4kg/m3时，V=3m 1,反比例函数y=一二的图像一定经过的点是( 7.反比例函数y-”的图像如图所示，以下结论 A.(1,4) B.(-1,-4) ①常数m<一2： C.(-2,2) D.(2,2) ②若A(-1,h),B(2,k)在图像上，则h<k: 2.下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是() ③y随x的增大而减小， A.y=6x B.y=-6x C.y=6 D.y=-6 ④若P(xy)在图像上，则P'(一x,一y)也在图像上 封 其中正确的是() 3已知反比例函数y-的图像过第二四象限，则一次函数y=k虹十k的图像大致是( 阳 A.①② B.③④ C.②③ D.②④ 4.抽象能力)已知点A(-2,y),B(-1,y:),C(1,y)均在反比例函数y=的图像上，则 线 y1y2y的大小关系是() 8.一次函数y=x十n的图像与x轴交于点B,与反比例函数y=”(m>0)的图像交于点 A.y<y:<y B.y2<yy3 C.ys<y1<y: D.ys<y:<y A(1,m),且△AOB的面积为1，则m的值是() 声 5.如图所示，一次函数y1=1x十6(k:>0)的图像与反比例函数y,一(，>0)的图像相交 A.1 B.2 C.3 D.4 于A,B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为一2，当y1<y2时，x的取值范围 9.如图所示，正比例函数y=红与反比例函数y=二'的图像不可能是( 是() 米名卡 10.若将直线y=一4x十10向下平移m个单位长度与双曲线y=恰好只有一个公共点，则 A.x<-2或x>1 B.x<-2或0<x<1 m的值为( C.-2<x<0或x>1 D.-2<x<0或0<x<1 A.2 B.18 C.-2或18 D.2或18 26 山.几何直现如图所示，反比例函数y-C>0)的图像与过点（一1,0）的直线AB相交于 示).当a=一1.2和a=一1.5时，l与m的交点分别是点A和B,为能看到m在A和B之 A,B两点.已知点A的坐标为(1,3)，点C为x轴上任意一点.如果S△ABC=9,那么点C 间的一整段图像，需要将图①中坐标系的单位长度至少变为原来的，则整 的坐标为() 数k= A.(-3,0) B.(5,0) C.(-3,0)或(5,0)D.(3,0)或(-5,0) 30-20-10 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤） 第11题图 第12题图 17,(8分)已知反比例函数y=二4的图像经过第一，三象限 12.如图所示，点A,B分别在第二象限和第一象限，AB与x轴平行，∠AOB=90°，OA=4, (1)求k的取值范围。 OB=3,两数y<0)和y兰x>0)的图像分别经过点A,B,则会：-( (2)若a>0,此函数的图像经过第一象限的两点(a十5，y1),(2a十1，y),且y:<y1,求a 的取值范围。 A B一音 C.y n-9 二、填空题（本大题共4个小题，每个小题3分，共12分） 1B.正比例函数y=2与反比例函数y-经的图像交于A,B两点，若A点坐标为 优密卷 (3,-23),则k1十2= 14.如图所示，点A(2,2)在双曲线y-(:>0)上，将直线O1向上平移若干个单位长度交) 轴于点B,交双曲线于点C,若BC=2,则点C的坐标是 18.(8分)某游泳池有900立方米水，每次换水前后水的体积保持不变.设放水的平均速度为 v立方米/时，将池内的水放完需t小时. (1)求v关于1的函数表达式，并写出自变量1的取值范围， (2)若要求在2.5小时至3小时内（包括2.5小时与3小时）把游泳池内的水放完，求放水 速度的范围 15.已知反比例函数y=-5, 当x>5时，y的取值范围是 ,当y≤1时，x的取值范 围是 16,用绘图软件绘制双曲线m:y-60与动直线1y=a,且交于一点，如图①所示为a=8时的 无 视窗情形。 (1)当a=15时，l与m的交点坐标为 (2)视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O始终在视窗中心. 例如，为在视窗中看到(1)中的交点，可将图①中坐标系的单位长度变为原来的，其可视 范围就由一15≤x≤15及一10≤y≤10变成了一30≤x≤30及一20≤y≤20（如图②所 -26 19.(8分)如图所示，已知A(一2，n),B1,一2)是一次函数y,=kx+b和反比例函数y,-”21.(9分)如图所示，在平面直角坐标系0y中，0为坐标原点，直线y=x+2交y轴于点A, 的图像的两个交点 交x轴于点B,与双曲线y-(k≠0)在第一，三象限分别交于C,D两点，AB=2BC,连 (1)求一次函数和反比例函数的表达式. 接CO,DO. (2)求△AOB的面积. (1)求k的值 (3)观察图像，直接写出当y:<y2时，x的取值范围， (2)求△CDO的面积. 22.(9分)如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，点A,C在坐 20.(8分)（保定期未）如图所示，一次函数y,=x十1的图像与反比例函数y,=(k为常数， 标轴上，反比例函数y一 (x>0)的图像经过点B. 且k≠0)的图像都经过点A(m,2),B(一2，n),设直线AB与y轴交于点C (1)求反比例函数的表达式。 (1)m= n= k= (2)点D在反比例函数图像上，且横坐标大于2，S△omD=3,求直线BD的函数表达式. (2)连接OA,OB,求△AOB的面积 (3)结合图像直接写出：当 时，y1>y2 (m.2 2 -27 23.(10分)学科触合》如图①所示，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆24.(12分)探究拓展)如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上， 放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示： OB=5,OA=4,动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点0运动，同 桌面所受压强p/Pa300 400 5007501500 时点N从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿OB向终点B移动，当两个动点运动了 受力面积S/m 0.5 0.375 0.20.1 x(0<x<2.5)秒时，解答下列问题： (1)根据表中数据，求出桌面所受压强p(Pa)关于受力面积S(m)的函数表达式及a的值， (4)若点B在反比例函数y=(工>0)的图像上，求出该函数的表达式. (2)将另一长、宽，高分别为0.3m,0.2m,0.1m,且与原长方体相同质量的长方体按图② (2)在两个动点运动过程中，当x为何值时，使得以O,M,N为顶点的三角形与△OAB 所示的方式放置于该水平玻璃桌面上，若玻璃桌面能承受的最大压强为2000Pa,这种摆 相似？ 放方式是否安全？请判断并说明理由. C优计密卷 -28(2):在Rt△ABC中，∠C=90°， ,DF⊥AB,CE⊥AB, 解得x≈800， ∠A=60°， .CE∥DF, ,.PD=800m, "an∠CAH= 3 ∠B=30°，.c=2b.根据勾股定理，可 .DF是Rt△CEB的中位线 .'.PE=PD+DE=800+520=1320(m). ∴.AH=3CH=53米， 得a2+b2=c2,即6+b2=(2b)3,解得b= 答：明珠大副院到龙堤BC的距离约为 ∴.AB=(5√3-5)米，∴.AE=EB一AB= 2(负值舍去)，则c=22. 六DF=2CE=3,EF=2BE=2, 1320m 18.解：(1)在Rt△ADE中，由AE=6, ,AF=AE+EF=8+2=10. 10-(5√3-5)=15-53≈6.35（米）. mA-铝-号得AD-10 在Rt△AFD中，AD=√AF+DF= 68.2 ,6.35米<7米，∴.新的设计方案不能 通过. 102+32=√/109， 24.解：(1)如图所示，过点A作AH⊥BD于 由勾股定理，得DE=√AD一AE= /102-62=8. :cos∠DAB=AD-1o9 AF1010109 点H,则∠AHD=∠AHB=90°.，AD= 109 30cm,∠ADB=53,.AH=AD·sin53°≈ ,BD平分∠ABC,DE⊥AB,∠C=90, 20.解：(1)∠B=45°，∠C=75°， 30×0.80=24(cm),DH=AD·c0s53°≈ .CD=DE-8. ∠A=60. 22.解：如图所示，过点A作AH⊥DC,交DC 30×0.60=18(cm) (2)方法一：由(1)AD=10,DC=8,得 b 的延长线于点H, ∠B=60°， AC=AD+DC=18. sin A sin B sin C' 在Rt△ADH中，∠ADH=26.6° ..BH-AH _24 在△ADE与△ABC,∠A=∠A,∠AED ≈13.8(cm), 6 b ∠ACB, 六6in60-sin45' a∠ADH- 33 .BD=BH+DH≈ △MDEn△MC小瓷-能与是 ∴.b=26. AH 31.8cm. ..DH= AB AC 10 14 BC=12cm,∴.CD=31.8-12≈ 18BC=24, (2)”sn∠ACB sin B tan∠ADH≈2AH. 53 sin B' 在Rt△ACH中，∠ACH=37 20(cm). nDc名- 14 :tan∠ACH2A, 答：A到BD的距离为24cm,C,D两点间 的距离为20cm. 3 CH .'sin B= AC ∠B=60, AH 4 (2)如图所示，过点E作EG⊥CD于点G, .CH= 方法二：由(1)，得AC=18.又cosA= 过点A作AF⊥EG交GE的延长线于点F, AB :.tan B-BD D tan∠ACH3AH. =3, .DC=DH-CH, 则四边形AFGH是矩形，∴.FG=AH 音AB=0 24cm. 由勾股定理，得BC=24,.tan∠DBC BD=3 CD.AC-CD'+AD', 2AH-AH-80, ",“点E正好在CD的垂直平分线上， 解得AH=45米， CD 1 BC 3 196=cD+(10-cD八. ∴DG-2CD≈10cm CH=号AH=60米， ∠EDC=60°，∴.EG=5DG=105≈ 19.解：(1)如图所示，过点C作CE⊥AB于 ∴.CD=83,CD=-33(舍去)， ∴.BH=CH-CB=60-33=27(米)， 17.3(cm),∴.EF=FG-EG≈7cm. 点E, ∴.CD的长度为85米 答：限睛所在的位置应上升的距离为 .山坡AB的坡度为45：27=1· 21.解：如图所示，过点P作PE⊥BC于点E 7 cm. 过点A作AD⊥PE于点D,则四边形 第二十七章达标检测卷 ADEB是矩形， .△AEC为直角三角形，∴.cos∠CAB .'DE=AB=520 m. 1.C2.B3.B4.B5.B6.C7.D 怎-专即侣-专解得AB-8, 8.B9.D10.D11.D12.D AE 4 设PD=xm, 在Rt△APD中，∠PAD=68.2°， 23.解：(1)如图所示，过点C作CH⊥BG,垂13.-814.(2,2√2) PD 由勾股定理，得CE=√AC一AE= .AD= 足为点H.新坡面AC的坡度为1t3,15.一1<y<0x≤-5或x>0 √10-8=6. ∴.BE=AB-AE=12-8=4, BE=AD-是m, n<CAH-后-停i∠CaH=30. 16.(1)(4,15)(2)4 17.解：)：反比例函数y-二的图像经过 ∴.在Rt△CEB中，由勾股定理得BC= ∴.PE=PD+DE=(x十520)m,CE= 即新坡面AC的坡角为30°，∴·AC= 2CH-10米. 第一、三象限。 CE2+BE2=√62+4=2√13， Bc-BE-120-2）m (2)新的设计方案不 .k-4>0 ,.△ABC的周长=AB+BC+AC=12+ 能通过.理由：坡 解得k>4. 213+10=22+2√13. 在R1△PCE中，anC-tan56.31°-PE 面BC的坡度为 ,k的取值范围是>4. (2)如图所示，过点D作DF⊥AB于点F CE 1:1, (2),反比例函数图像过第一象限的两点 ,AD是边BC上的中线， x+520 1.5, .BH=CH=5米 (a+5,y1),(2a+1,y),且y,y1 ∴·点D是BC的中点. 120-号 .a+5<2a+1, 解得a>4. .k的值为8 又a>0, y=x+2 当p=500时，S=150 =0.3, tan A-BE B' ∴.a的取值范围是a>4. (2)由 8 得 a=0.3. y=-2, ∴.∠E=30°，BE=AB·tanA=6X 18.解：1)由题意，得t=900,即=900，自 y= (2)这种摆放方式不安全， tan60°=6,3 .D(-4,-2) 理由如下： 在Rt△CDE中， 变量t的取值范围为t>0. 由题图可知S=0.1×0.2=0.02(m), CD (2)当1=2.5时，D=900 2×2X2+ ∴，将长方体放置于该水平玻璃桌面上 ∠E=30°， 2.5 360,当t=3 CD=4,sin E-CE' 150 2×2X4=2+4=6, p=0.027500(Pa. CD 4 ..CE= 时，0二900=300，“放水速度0的范围为 sin E =8, 1 .△CDO的面积是6. .7500>2000, 2 300立方米/时~360立方米/时， 22.解：(1)，四边形OABC是边长为2的正 .这种摆放方式不安全 方形， 24.解：(1)，△ABC是直角三角形，且BA⊥ ∴BC=BE-CE=63-8. 19.解：1)：B(1,-2)在反比例函数y=” .B(2,2) x轴于点A,OA=4,OB=5,AB= 4 BE (2):在R△ABE中，sinA=写=AE 的图像上， .m=1×(-2)=-2, :反比例函数y=(z>0)的图像经过 √OB-OA=3,∴.B(4,3).将B(4,3)代 ∴.可设BE=4x(x>0),则AE=5x. 由勾股定理可得AB=3x, 2 点B, 人y兰得质=12，反比例函数的表达 则反比例函数的表达式是y:= 12 又，AB=6,.3x=6,解得x=2, x .k=2×2=4, 式为y= ,.BE=8,AE=10. 当x=一2时，y=n=1, 则点A的坐标是（一2,1） “反比例函数的表达式为y= (2)在两个动点运动过程中，分两种情况 根据题意得上%十。 (2)过点D作DE⊥x轴于点E, ①若∠OMN=90°，如图①所示，则MN∥ ∴mE=能-名-品=正解将 AB,此时OM=4一x,ON=2x 16 :BA⊥x轴， DE= 3 条得传-二： 1 ,'∠OMN=∠OAB,∠NOM=∠BOA SADOE-SAAO-2X4-2. .△MONc△AOB,. OM ON ÷AD=AE-DE=10-3=3 1614 则一次函数的表达式是y1=一x一1， 20 18.解：如图所示，过点A作AF⊥CD于点F, (2)在y1=一x一1中，令y1=0,解得x= 设Dm,)则oE-m,DE 4 5x= .∠AFB=90°. 一1， 3②若∠0NM=90, S△0BD-3, 如图②所示，则∠ONM=∠OAB,此时 AF 24 则点C的坐标是(-1,0)， ∴.S△oBD=S△AOB十S希形ABDE一SAOE OM=4-x,ON=2x.:∠ONM= 在Rt△ABF中，sina-AB25' .SAA0B=S△Mx+S△BG= ×1x1+2× 1 S0形ABDE=3, ∠OAB,∠MON=∠BOA,∴.△OMNC∽ ,设AF=24x米，AB=25x米， 1×2=1.5. 20+》m-2)=3 △0BA,O_ON 则由勾股定理，得√AB一AF= (3)-2<x<0或x>1. 整理得m2一3m一4=0， √(25x)-(24x)2=7x米. 20.解：(1)1-12 解得m=4或m=一1（舍去）， 或时，使得 -9综上所述，当-或 AF (2),一次函数y1=x十1的图像与y轴 .D(4,1). 以O,M,N为顶点的三角形与△OAB 在R△AFE中，tanB-EF=3, 交于(0,1)， 设直线BD的函数表达式为y=ax十b, 相似. BE=20米， 3 △AOB的面积=2×(2+1D×1=2 把点B,D的坐标代人，得2a十b2, 24x 14a+b=1 小7z+20=3, (3)-2<x<0或x>1 1 解得x=20 21.解：(1)在y=x+2中，令x=0得y=2, 解得a= 2 ,.AB=25x=500米」 令y=0得x=-2, b=3, 答：A,B两点间的距离为500米 A(0,2),B(-2,0). 1 AB-7BC, “直线BD的函数表达式为y=一2x+3. 23.解：(1)由表格可知，压强D与受力面积S 阶段达标检测卷（二）】 A为BC的中点， 的乘积不变，故压强p是受力面积S的反1.A2.D3.D4.B5.B6.C7.D CEB上 .C(2,4), 比例函数， 8.A9.C10.A11.B12.C 19.解：(1)将点A(4,n)代入y=2x,得n=8, 把C2,0代人y-兰得 设p专 13.x=(x一10)tan50°14.下降150 .点A的坐标为(4,8)， 将(300,0.5)代人，得k=300×0.5=150, 15.层0)16号音 将点A(,8)代人y-整得：=32 p=150 17.解：(1)在Rt△ABE中， (2):点B的横坐标大于点D的横坐标， 解得k=8, ∠A=60°，∠ABE=90°，AB=6, 点B在点D的右侧，