第二十七章 反比例函数 限时训练-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(冀教版2012)

建议用时10分钟，实际用时 分钟 27.2反比例函数的图像和性质（答案P45) 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，反比例函数y-(c>0)的图像分别 与AB,BC交于点D(4,1)和点E,且点D为AB的中点. (1)求反比例函数的表达式和点E的坐标. (2若一次函数y=x十m与反比例函数y产(x>0)的图像相交于点M,当点M在反比例 函数图像上点D,E之间的部分时（点M可与点D,E重合），直接写出的取值范围 建议用时10分钟，实际用时 分钟 27.3 反比例函数的应用（答案P45) 给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压p(kP)是气体体积V(m3) 的反比例函数，其图像如图所示. (1)当气球内的气压超过150kPa时，气球会爆炸，若将气球近似看成一个球体，试估计气球的 半径至少为多少时气球不会爆炸.（球体的体积公式V-号，元取3） (2)请你利用力与V的表达式解释为什么超载的车辆容易爆胎. ↑p/kPa 120 00.04 V/m3 《14 优十学案·课时通一 建议用时10分钟，实际用时 分钟 28.31 圆心角和圆周角(1)（答案P45) 几何直观》如图所示，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C,AE,BE分别平分∠BAC 和∠ABC,AE的延长线交BC于点G,交⊙O于点D,连接BD,CD (1)求证：DB=DE, (2)若AB=25,BE=2√2，求BC的长 建议用时10分钟，实际用时 分钟 28.3圆心角和圆周角(2)（答案P45) 如图所示，四边形ABCD内接于圆，AD,BC的延长线交于点E,F是BD延长线上任意一点， AB=AC. (1)求证：DE平分∠CDF. (2)求证：∠ACD=∠E. 一九年级，上册数学月∴.BH=8.2cm, 由圆周角定理可得∠BAD=∠BCD,由(1)知 ∴.CH=BH·tan∠CBH=8.2tan65.8(cm), ∠BAD=∠CAD=∠CBD, ∴靠背顶端F点距地面(MN)的高度为 ∴.∠DBC=∠CAD=∠BAD=∠BCD. FQ+AP-HC=57sin65.8°+43sin65.8°- ∴.BD=DC..OB=OC.∴.OD垂直平分BC. 8.2tan65.8°≈100×0.91-18.286=72.714≈ AB为直径，BD=ED, 72.7(cm). ∴∠ADB=90°，则△BDE是等腰直角三角形 27.2反比例函数的图像和性质 BE=2√2，BE2=BD2+ED2=2BD2, 解：(1)，四边形OABC是矩形，点D(4,1),且点D为 .BD=2. AB的中点，.B(4,2),∴.点E的纵坐标为2. ,AB=2√5，AB2=BD2+AD2, :反比例函数y=二(x>0)的图像分别与AB,BC交 解得AD=4,OB=OD=√5. 于点D(4,1)和点E,.k=4×1=4, 设OF=t,则DF=√5-t, 在Rt△BOF和Rt△BDF中，OB2-OF2=BD2 反比例函数表达式为)一兰 DF2=BF2, 把y=2代入，得2=兰解得x=2,E2,2》 即5)-2=2-(5-)2，解得=35 ,即OF= (2)把点D(4,1)的坐标代入y=x十m,得1=4+m, BF-0B-OPF45 3W5 解得m=一3， 51 把点E(2,2)的坐标代入y=x+m,得2=2十m,解 得m=0, ·BC=2BF=8V5 5 ∴.m的取值范围是一3≤m≤0. 28.3圆心角和圆周角(2) 27.3反比例函数的应用 证明：(1)，四边形ABCD内接于圆， 解：(1)设函数表达式为p=, ∴.∠ABC+∠ADC=180°. ,∠CDE+∠ADC=180°， 根据图像，得k=pV=120×0.04=4.8, ∴.∠CDE=∠ABC. 6=当=150时v-8-0.032 由圆周角定理，得∠ACB=∠ADB. 又，∠ADB=∠FDE, 八.4×3r8=0.032,獬得r=0.2. .∠ACB=∠FDE. .AB=AC, .k=4.8>0,∴.当V>0时，p随V的增大而减小， .∠ACB=∠ABC, ∴.要使气球不会爆炸，V≥0.032，此时r≥0.2， ∴.∠FDE=∠CDE,即DE平分∠CDF ∴.气球的半径至少为0.2m时，气球不会爆炸. (2)·∠ACB=∠ABC, (2)由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致 ∴.∠CAE+∠E=∠ABD+∠DBC. 爆胎. 又，∠CAE=∠DBC, 28.3圆心角和圆周角(1) ∴.∠E=∠ABD, 解：(1I)证明：由圆周角定理可得∠CAD=∠CBD, ∴.∠ACD=∠E. AE平分∠BAC,BE平分∠ABC, 28.4 垂径定理* .∠BAE=∠CAD=∠CBD,∠ABE=∠EBC. (课程标准变动内容) ∠BED=∠BAE+∠ABE, ∠DBE=∠DBC+∠CBE, 1.解：示意图如图所示，CD=20cm,AB=80cm. ,CO⊥AB, ,'.∠BED=∠DBE ..DB=DE. D为AB的中点，即AD=BD (2)连接OD交BC于点F,连接OC,如图所示. 设OB=xcm, BD=40 cm,OD=OC-CD=(x- 20)cm, 在Rt△OBD中，OB2=DO2+BD2, 则x2=1600+(x-20)2, 解得x=50,.∴.2x=100. ∴.修理工应准备内直径为100cm的管道. 45