第二十七章 反比例函数 自我测评卷-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(冀教版2012)

是3：4：5， 10.D11.A12.D SAE-SBE-号 BC, ≤y1y314.y= 设BE=x,则BC=2x. :∠DFA=∠B,∠DAE=∠AEB, 15.(4,2) 2,4)或(8,1)16.(1)2(22 ∴.△ABEP△DFA,且SAABE·S△ADF=3:4, 17.解：(1)根据反比例函数表达式可知， AD=4. 4x24 AE=32+23 比例系数一子 解得x=1,BC=2,.S矩形ABcD=2W2. 中 (2)把x=-10代人y=一2 (3)①当CF=CD时，过点C作CM⊥DF,垂足为 点M,如图①所示. 3 3 则CM∥AE,DM=MF,延长CM交AD于点G, 得y=一2×(-10)20 G (③把y6代入y=是中得x=一子 4 18.解：(1)设一次函数的表达式为y=kx十b(k≠0). 当x=一2时，y=6;当x=1时，y=-3, ① ∫-2k十b=6, k=-3, .AG=GD=1,.CE=1, k+b=-3, 解得 b=0. ∴.当BE=1时，△CDF是等腰三角形. .一次函数的表达式为y=一3x. ②当DF=DC时，则DC=DF=√2，如图②所示. 补全表格如表所示. D -2 2 4 y 6 -3 -6 -12-15 ② (2):M(1,-3)也在反比例函数y=m的图像上， .DF⊥AE,AD=2,.∠DAE=45°， 则BE=√2， 六-3=m=-3, .当BE=√2时，△CDF是等腰三角形 3 ·反比例函数的表达式为y=一 x ③当FD=FC时，则点F在CD的垂直平分线上， 故F为AE的中点.如图③所示. y=-3x, D 联立 3整理，得x2=1, x 解得x1=1,x2=-1, .当x1=1时，y1=-3;当x2=-1时，y2=3, .另一个交点N的坐标为（一1,3）. AB=√2，BE=x,AE=√2+x. 19解：1)将点A的坐标2,4代入y一冬（>0 ·AF=V2+x2 2 得=xy=2×4=8,.k的值为8. △ADF△EAB, (2):k的值为8， √2+x :函数y=的表达式为)y=8 品品 2 2 .点A的坐标为(2,4)，∴.AD=4,OD=2. W2+x2 x, .D为OC的中点，.OC=2OD, ∴x2-4x十2=0，解得x=2士√2. ∴.OC=4,∴.CD=OD=2,.点B的横坐标为4. 当x=2十√2时，BE>BC,不合题意，舍去. ∴.当BE=2一√2时，△CDF是等腰三角形. 将=4代入y-至得y=2, 点B的坐标为(4,2)，.BC=2, 综上，BE的长度为√2或2-√2或1. 第二十七章自我测评卷 ∴Sa动a=SAm+SaD=号×2X4+号X 1.C2.A3.B4.C5.B6.C7.C8.C9.D (2+4)×2=10. 52 ∴.四边形OABC的面积是10. 22+(m-1)2+22+(m+1)2=42+22, 1 20.解：AC=BD=5OC,∴点A的横坐标与点B 解得m=土√5， ∴.点P的坐标为(0，√5)或(0，一√5). 的纵坐标相等.设AC=t,则BD=t,OC=5t,即点 A的坐标为(t,5t). 23.解：将点A(-2,3)的坐标代人y=”中，得3= :A,B是反比例函数y=图像上的两点， 2m=-6, m ∴.OD·t=t·5t,.OD=5t, ∴.点B的坐标为(5t,t), 反比例函数的表达式为y= x ..AE=5t-t=4t,BE=5t-t=4t, 又.△AOB的面积为6， ∴S8c=Saw-S6eu=方·5t·5l 2 :.反比例函数的表达式为2OB1·ya=6, 4t·4t=9,.t2=2,∴.k=t·5t=10. 21.解：(1)3210 合0B8=61OBl=4, (2②)设y=是，将(20,32)代人，得32=会解得 ∴.点B坐标为(4,0)或(-4,0). ①当点B的坐标为(4,0)时， k=640. 点A(一2,3)是两函数图像的交点， 所以当x≥20时，风速y(千米/时)与时间x(小 将点A(一2,3)，B(4,0)的坐标代入y=x十b,得 时)之间的函数表达式为y=640 1 4k+b=0, x k=一 2 -2k+b=3, (3),4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为 b=2, 平均每小时增加4千米， 1 ∴.4.5时风速为10千米/时， “此时，一次函数表达式为y=一2x十2. 640 ②当点B的坐标为（一4,0）时， 将y=10代入y= 点A(一2,3)是两函数图像的交点， 得10=640 将点A(一2,3)，B(一4,0)的坐标代入y=x十b, 解得x=64, -4k+b=0,. 3 64-4.5=59.5(小时). k=2 故在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有59.5 得-2k十b=3, b=6, 小时 3 此时，一次函数表达式为y=2x十6. 22.解：(1)，点M(-2,m)在一次函数y=- 2x的 图像上，m=-号×(-2》=1，M(-2,1). ，一次丽 综上所述，反比例函数表达式为y=一6 数表达式为y=一2x十2或)=2x+6. 1 3 :反比例函数y=的图像经过点M(-2,1), 24.解：(1)设线段AB所在直线的表达式为y=k1x十 .k=-2×1=-2. b(k1≠0). 心反比例函数的表达式为y= x 将(0,10)，(2,14)代人表达式，得亿10， 2k1+b=14, (2)”一次函数y=一2x的图像与反比例函数 解得 k1=2, b=10. y-至的图像分别交于M,N两点，点M(-2,D, ,线段AB所在直线的表达式为y=2x+10(0≤ x<5), .点N(2,-1). ∴.点B的坐标为(5,20)，∴线段BC所在直线的表 点P为y轴上的一点，.设P(0,m). 达式为y=20(5≤x<10). :∠MPN为直角， .△MPN是直角三角形.在y轴上设满足条件的 设双前线CD的表达式为y(:≠0。 点P,作MA⊥y轴于点A,NB⊥y轴于点B,在 k2 △PMA,△PNB,△PMN三个直角三角形中. 将点C(10,20)的坐标代入，得20= 10 由勾股定理，得MP2+NP2=MN2,即 解得k2=200. 53 ∴双曲线CD表达式为y 200(10≤x≤24)， ∴.MN=ON+OM=12+5=17(cm). 2x+10(0≤x<5), N▣ y与x的函数表达式为y 20(5≤x<10), 200 (10≤x≤24). D x (2)由(1)可知，恒温系统设定的恒定温度为20℃. ① ② (3)把y-10代人y-200,得10=200， 同理，如图②所示，MN=ON-OM=12-5=7(cm). .AB与CD间的距离为17cm或7cm. 解得x=20.∴.20-10=10(h). 19.解：(1)证明：BDOC, .恒温系统最多可以关闭10h,才能使蔬菜避免受 ∴.∠D=∠COD,∠B=∠AOC. 到伤害。 OD=OB,∴.∠B=∠D, 第二十八章自我测评卷 ∴.∠D=∠COD=∠B=∠AOC, 1.C2.B3.B4.C5.D6.D7.B8.B9.B 即∠AOC=∠COD,∴.AC=CD 10.D11.D12.D (2)∠AOC=45°， 13.4314.4π15.216.45°√2π ∴.∠D=∠COD=∠B=∠AOC=45°， 17.解：(1)不能确定一个圆. .∠DOB=90°. 理由：.6√3+4+6√3-4=123(cm), OD=OB=OA=2, ∴.AB+AC=BC, ∴.由勾股定理，得BD=√OD2+OB2= A,B,C三点共线， √22+22=2√2. ∴不能确定一个圆 20.解：(1).AB为⊙O的直径， (2).10+10=20(cm),20>12, .∠ACB=90°. A,B,C三点不共线，∴能确定一个圆. .BC=6 cm,AC=8 cm, 过A作AD⊥BC,交BC于点D连接BO,如图 ∴.AB=10cm. 所示. ∴.OB=5cm. 连接OD .OD=OB,.∠ODB=∠ABD=45°， .∠BOD=90°， ∴.BD=√OB2+OD2=5√2cm. (2)S明影=S扇形0BD一S△OBD= .BC=12 cm, 90 .'.DB=6 cm. 0x·5-7×5x5-2550 4 (cm2). .AB=10 cm, 21.解：过O作OC⊥AB,交AB于点C. ∴.AD=√/102-62=8(cm). ∴C为AB的中点，即AC=BC-号AB=15,5m 设OB=xcm,则DO=(8-x)cm. 在Rt△BOD中，由勾股定理，得OB一BD2= 在R△A0C中，sin∠A0C=AC=153-3 OA 3021 0D2,即x2-62=(8-x),解得x=25 4… ∴.∠AOC=60°，.∠AOB=2∠AOC=120°， “A,B,C三点能确定一个圆，半径为5cm 则拱形的弧长为120x×30 180 20x(m). 18.解：如图①所示，过点O作ON⊥AB,垂足为点N, 22.解：如图所示，连接OC,OD,过 延长NO交CD于点M,连接OB,OD. 点O作OE⊥CD于点E. AB//CD, .OELCD,CD=10 cm, .OM⊥CD ∴.CE=DE=5cm, AB=10 cm,CD=24 cm, .OE=√C02-CE2=√/102-5=5W3(cm). .'AN=BN=5 cm,CM=DM=12 cm. 在Rt△ONB和Rt△OMD中，根据勾股定理，得 ∠0ED=90,DE=20D=5cm, ON=12 cm,OM-5 cm, .∠DOE=30°， 54优计学案 第二十七章自我测评卷 10,如图所示，A,B是反比例函数y-是的图像上两点，AC,15.如图所示，已知直线y-与双曲线y一兰> (九年级上册数学J刀) BD都垂直于x轴，点C,D为垂足，AB的延长线交x轴 0)交于A,B两点，点B的坐标为(-4，-2)，则 L课时通」 (时间：120分钟满分：120分) 于点E,若C(1,0),D(4,0),则△BDE与△ACE的面 点A的坐标为 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共 C为双曲线y一皇 积比为() 36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 A.1t2 (k>0)上一动点，且在第一象限内，若△AOC B.1:4 符合题目要求的) C.1:8 D.1:16 的面积为6，则点C的坐标为 B 1.已知P(x1,y),P:(x2,y2),P,(x1,ya)是反比 7.如图所示，点P是x轴正半轴上一动点，过点P 11.如图所示，矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴 例函数y=2的图像上的三点，且正，<<0< 作x轴的垂线PQ交双曲线y=士G>0)于点 上，反比例函数y=在第一象限内的图像经过点D, x1,则y1,y:,y,的大小关系是() Q,连接OQ,当点P沿x轴的正方向运动时， 交BC于点E.若AB=4,CE=2BE,tan∠AOD= A.yi<y:<y B.y<y:<y Rt△OQP的面积() C.y:<yi<ya D.y:<y<y 则的值为(》 第15题图 第16题图 A.逐渐增大 B.逐渐减小 2.在平面直角坐标系中，点A(一2,1)，B(3,2)。 4.3 B.2 C.6 D.12 16.如图所示，已知直线y=一x十3与直线y=x C.保持不变 D.无法确定 C(6,m)分别在三个不同的象限，若反比例函数 交于点H,与反比例函数y=:(k>0)的图像 y=冬(k≠0)的图像经过其中两点，则m的值 在第一象限交于点A,B,与两坐标轴交于点 为() C,D. A- (1)当点A的坐标为(2,1)时，k的值为 B.1 第11题图 第12题图 第7题图 第8题图 (2)在(1)的条件下，线段HA的长为 c-或1 12.几何直观如图所示，矩形ABCD在平面直角坐标： D.不能确定 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出 8.如图所示，函数y-与y:-kx的图像相交 x 中，点A,D分别在反比例函数y=和y=一马 文字说明、证明过程或演算步嫌) 3.抽象能力已知点A(3,一2)在反比例函数的图 于点A(1,2)和点B,当y1<y:时，自变量x的 3 像上，则下列各点中也在该函数图像上 取值范围是() 图像上，点B,C在工轴上，若SAm=4,则后的值17.(9分)已知反比例函数y一2 的是() A.x>1 B.-1<x<0 为() (1)说出这个函数的比例系数. A.(-3,-2) B.(-3,2) C.-1<x<0或x>1D.x<-1或0<x<1 A.12B.7 C.-12D.-7 (2)求当x=一10时，函数y的值 C.(3,2) D.(-2,-3) 9.如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） (3)求当y=6时，自变量x的值. 4.某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方 角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 13.已知点A(-2,y:),B(一1，y)和C(3,ys)都在反比 米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的 例函数y一兰的图像上，则y,的大小关系 函数表达式为( E在第一象限的图像经过点B,则△OAC与 A.y=x+50 B.y=50x △BAD的面积之差S△aAe一S△AD为() 为.（用“<”连接） .y A.36 B.12 14.如图所示，第四象限的角平分线OM与反比例函数 Dy-需 学案 C.6 D.3 y=冬(k≠0)的图像交于点A,已知OA=32,则该 5.已知反比例函数y=(m-1)x-,当x>0时y x 随x的增大而增大，则m的值为() 函数的表达式为 课时 A.1 B.-1C.±1D.2 6.学科融合》当电压为220伏时，通过电路的电流 I(安培)与电路中电阻R(欧姆)之间的函数图像 大致为()（电压=电流×电阻） 第10题图 18.(8分)y是x的一次函数，相关数据如表所示. 20.(8分)如图所示，A,B是反比例函数y一兰图 2.10分)如图所示，反比例函数y-冬的图像与一次雨24.(10分)某蔬莱生产基地在气温较低时，用装有 (1)求该函数的表达式，并补全表格。 恒温系统的大棚栽培一种新品种菜.如图所 像上两点，EA⊥y轴于点C,EB⊥x轴于点D x-212 5 数y=一言三的图像分别交于M,N两点，已知 示是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭 y6-3 -12-15 AC-BD 5OC,S阳法x-9,求危的值 后，大糊内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函 点M(-2,m). 数关系，其中线段AB,BC表示恒温系统开启阶 (2)已知该函数的图像上一点M(1,一3)也在反 (1)求反比例函数的表达式 段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶 比例函数y-”(m≠0)的图像上，求这两个函数 (2)点P为y轴上的一点，当∠MPN为直角时，直接 段.请根据图中信息解答下列问题： 写出点P的坐标 的图像的另一个交点N的坐标 (1)求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函 数表达式 (2)求恒温系统设定的恒定温度。 (3)若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到 伤害.问：这天内，恒温系统最多可以关闭多少 21.(9分)某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发 小时，才能使蔬菜避免受到伤害？ 生到减弱的全过程，如图所示.开始一段时间 /℃ 风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴 经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加 4千米，然后风速不变，当沙尘暴逼到绿色植被 区时，风速y(千米/时)与时间x(小时)成反比 510 24 x/h 19.(8分)如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标 例函数关系缓慢诚弱， 原点，点A,B在函数y-(x>0)的图像上（点 (1)这场沙尘暴的最高风速是 千米/时， 最高风速维持了小时 B的横坐标大于点A的横坐标)，点A的坐标为 23.(10分)在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=贸 (2)当x≥20时，求出风速y(千米/时)与时间 (2,4),过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作 x(小时)的函数表达式. (m≠0)的图像与一次函数y一kx十b(k≠0)的图像相 BC⊥x轴于点C,连接OA,AB (3)在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过 交，且其中一个交点A的坐标为（一2,3），若一次函数 (1)求k的值 的图像与x轴相交于点B,且△AOB的面积为6（点 10千米/时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险 (2)若D为OC的中点，求四边形OABC的面积 时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，“危险时刻” O为坐标原点)，求一次函数与反比例函数的表达式 共有儿小时？ yf(km/h) 41020 优计学案 课时通 一12