第21章 二次函数与反比例函数 素养提升检测卷-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（沪科版2012）

场调查可以确定在当月中句日销售额达到最大值 优+密卷九年级上册数学·1 7.如图所示，直线y=mx与双曲线y一 交于 (1)若第18天的销售额比第19天的销售额多5万元，则 第21章素养提升检测卷 A,B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为 第 天的日销售额最大。 M,连接BM,若SAARM=2,则k的值 (2)若第18天后的日销售额呈下降趋势，则h的取值范 回时间：120分钟☑满分1150分 为() 围是 题号 三 四 五六 七 八 总分 A.-2 B.2 C.4 D.-4 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 得分 8.一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系 式为y=ax2十bx十c(a≠0)，若此炮弹在第5秒与第7秒时 15.如图所示，反比例函数y-的图象的一支经过点A(2,6) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是() 和点B(n,2),过点A作AC⊥x轴，垂足为C,连接AB, 图H 1.二次函数y=一2(x一1)2+3的图象的顶点坐标是( A.第5.1秒B.第5.8秒C.第5.9秒D.第6.9秒 BC,求△ABC的面积. A.(1,3) B.(-1,3) 9.几何直观（合肥瑶海区一模）设函数y1=一(x一m),y: C.(1,-3) D.(-1,-3) =一(x一n),直线x=1与函数y1,y:的图象分别交于点 2.已知y与x成反比例，且经过点A(一3,4)和点B,则点B A(1,a1),B(1,a),得( 的坐标可能是() A.若l<m<n,则a1<a:B若m<1<i,则a1<a红 A.(-4,-3)B.(4,3) C.(3,4) D.(4,-3) C.若m<n<l,则a1<a2 D.若m<n<1,则a2<a 3.关于反比例函数y=一 ，下列说法正确的是( 3 10.如图所示是二次函数y=ax2+bx十c图象 16.抛物线y=ax2十bx+c与x轴交于A(一1,0)，B(3,0)两 的一部分，给出下列结论：①abc>0;②a- 点，与y轴交于点C(0,一3)，顶点为D. 封 A.函数图象经过点(1,3) b+c<0:③ax2+bx十c十1=0有两个相等 (1)求此抛物线的函数表达式， B.函数图象位于第一、三象限 的实数根；①-4a<b<-2a. (2)求此抛物线顶点D的坐标和对称轴， 0 C.当x>0时，y随x的增大而增大 其中正确结论的序号为( D.当1<x<3时，1<y<3 A.①②@B.①③ C.②③ D.①④ 4.如图所示，直线y1=kx十t与抛物线y=ax+bx十c交于 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） A(-1,m),B(4,n)两点，若y1<y2,则x的取值范围 11.抛物线y=ax+bx十c(a≠0)经过(1,2)和(-1，-6)两 是() 线 点，则a十c= A.x<-1 12.如图所示，正方形ABCD的边长是4，点E B.x>4 在边AB上，F是AD延长线上的一点 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分》 C.-1<x<4 声 BE=DF,设矩形AEGF的面积为y,BE 17.(安庆期中)点P(m,a)是抛物线y=a(x-1)2上的点，且 D.x<-1或x>4 的长为x,则y关于x的函数表达式是 点P在第一象限内 5.已知抛物线y=a(x一h)2十k与x轴有两个交点A(一1,0)， 13.几何直观)（铜陵期末）如图所示，已知点 (1)求m的值 B(3,0),抛物线y=a(x一h一m)2+k与x轴的一个交点 是(4,0)，则m的值是( A,点C在反比例函数y=(k>0,工 (2)过P点作PQ∥x轴交抛物线y=a(x一1)2于点Q,若 a的值为3，试求P点、Q点及原点O围成的三角形的 A.5 B.-1 C.5或1 D.-5或-1 0)的图象上，AB⊥x轴，若CD=3OD,则 面积. 孙 6.已知函数y=一 一，当≥1时，y的取值范围是( △BDC与△ADO的面积比为 14.某电商平台11月1日起开始销售一款新品牌手机，当月的 A.y≥1 B.y≤1 日销售额y(万元)和销售时间第x天(1≤x≤30且x为 C.y≥1或y<0 D.y≤1或y>0 整数)之间满足二次函数关系y=一(x一h)2十k,根据市 18.如图所示，抛物线y=2x一6x十4与x轴交于A,B两点「20.如图所示，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形七、（本题满分12分） (点A在点B左侧)，与y轴交于点C ABCD,为美化环境，用总长为90m的篱笆围成四块矩22，甲，乙两家商场举行促销活动，甲商场采用“满200减100” (1)求点A,C的坐标 (2)作CD∥x轴交抛物线于点D,连接AC,AD,求△ACD 形，其中S,=S:=5,=2S,(靠墙一侧不用篱笆，其余部 的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元， 少付100元：满400元但不足600元，少付200元：….乙商 的面积. 分均使用，篱笆的厚度不计)，设AE的长度为xm, 场按顾客购买商品的总金额打六折促销. (1)用含有x的式子表示BE的长 (1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？ (2)求矩形ABCD的面积y关于x的表达式，并求出面积 (2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x<600)元， 的最大值. 优惠金额 优惑后得商家的优惠率为力（一购买商品的总金额，写出力 与x之间的函数表达式，并说明p随x的变化情况 (3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两商场 的标价都是x(200≤x<400)元，选择哪家商场购买该商 品花钱较少？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.应用意识通过实验研究发现，初中生在课堂中的专注度 随着上课时间的变化而变化，刚上课时，学生兴趣激增，10 分钟后保持平稳一段时间，20分钟后注意力开始分散.若 学生的专注度y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所 八、（本题满分14分） 示，当0≤x<10和10≤x<a时图象是线段：当a≤x≤45 23.探究拓展（安微模拟）如图①所示，抛物线y=一x2十kx十 时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： 六、（本题满分12分） k十1(k≥1)与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C (1)a= 21.阅读理解◆定义：对于函数y,当a≤x≤b时，函数值y满 (1)求抛物线的顶点纵坐标的最小值 (2)当0≤x<10时，求y与x的函数表达式. 足c≤y≤d,且满足k(b一a)=d一c,则称此函数为“k属 (2)若k=2,点P为抛物线上一点，且在A,B两点之间运动. (3)数学老师讲一道函数综合题需要25分钟，他能否经过 函数”例如：正比例函数y=-3x,当1≤x≤3，一9≤y≤ 适当的安排，使学生在听这道题目的讲解时，专注度不低 -3,则k(3-1)=一3一（一9），求得k=3,所以函数y= ①是香存在点P,使得S△=：若存在，求出点P的 于60？请说明理由. 一3x为“3属函数” 坐标，若不存在，请说明理由. (1)反比例函数y-51≤工≤5)为“k属函数”，求的值 ②如图②所示，连接AC,BP,AP,BC,AP与BC相交于 点M,当S△PWm一S△AMc的值最大时，求直线BP的函数 (2)若一次函数y=ax一1(1≤x≤5)为“2属函数”，求a 表达式 的值. 0 10 a 4045 一4一个交点，坐标为（一1，一3）. C供渐春 23.解：(1)顶点为(1,2.25)，设对应的函数表达式 达式为y一贺 为y=4(x-1)2+2.25,由其过点(0,1.25)， 将点C的坐标代人函数表达式，得m=20 参考答案 解得a=一1，∴对应的函数表达式为y=一(x 90=1800, 九年缓上原数学+★ 1)￥+2.25. (2)由(1)知y=-(x-1)2+2.25, 则反比例函数的表达式为y-180 x2+2x+3=一(x-1)十4，∴.D(1,4),.该抛 第21章基础达标检测卷 令y=0,则一(x一1)+2.25=0，解得x=2.5 当工=40时，y-1800-45,则点D(40,45. 物线的函数表达式为y=一x2十2x十3，顶点D 或x=-0.5(舍去)， 的坐标为(1,4) 1.B2.B3.B4.D5.A6.A7.D ∴水池半径至少为2.5m 从题图看，点A和点D的纵坐标相同，则 (2)由图象可知：不等式ax+bx+3>mx+#的 点A(0,45). 8.D9.A10.C 11.m≠112.-313.y=100(1+x)9 解集为1<x<3. 第21章素养提升检测卷 设直线AB的函数表达式为y=kx十45， 14.(1)0<x<3(2)x>-1且x≠1 20.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b 将点B(10,90)代人上式，得90=10k十45，解得 (使≠0).由所给函数图象，得 1.A2.D3.C4.C5.C6.C7.A k=4.5. 15.解：(1)将点(0，一3)和(3,0)分别代入y=a(x 130k+b-50:解得6=180. k=-1, 8.C9.C10.D11.-212.y=16-x 则当0≤x<10时，y与x的函数表达式为y= +6周8--0价 150k+b=30. 13.1514.(1)16(2)9h<18.5 4.5x+45. (3)可以，理由：当y=60时，y=4.5x十45=60， (2)由(1)知，该抛物线的函数表达式为y=(x一 ,y与x之间的函数表达式为y=一x十180. 15.解：反比例函数y=二的图象经过点A(2,6)和点 (2)W=(x-100)·y=(x-100)·(-x+180)= 1)2一4，将该抛物线向上平移2个单位，再向右平 -x+280x-18000=-(x-140)2+1600. B(n,2), 解得- 移1个单位，得到新的抛物线的函数表达式为 y=(x-2)2-2,即y=x2-4x+2. ,-1<0, .k=2X6=2n ∴·售价定为140元/件时，每天获得的利润最大 解得k=12,n=6,点B(6,2). 当y=60时，y=1800 x 60.解得x=30 16.解：(1)函数图象如图所示。 最大利润是1600元. :AC⊥x轴，AC=6,∴△ABC的面积为2× 则30-9>25，故能经过适当的安排，使学生在 21.解：(1)设点A的坐标为(x,y) 6×(6-2)=12. 听函数综合题的讲解时，专注度不低于0 3 3 ”SAAm=22xy=2,即xy=3, 16.解：(1)，抛物线y=ax2+b.x+c与x轴交于 20.解：ID:S,-S,-2S∴NC-2BH-2HN. ,1|=3,即k=土3. A(-1,0),B(3,0)两点，，y=a(x+1)(x-3) 将C(0,-3)代人，得-3=4×(0+1)×(0一3)， 设EG=b,则EF=4b,S2=S1,.BE·b ,点A在第四象限，k一一3， 解得a=1,.y=(x+1)(x-3)=x3-2x-3, x·4b,.BE=4x(0<x<5). 3 ·反比例函数的表达式为y=一工 ∴.该抛物线的函数表达式为y=x一2x一3. (2)由(1)知，AB+GH+MN+CD=5x+4x+ 一次函数的表达式为y=一x一2. (2)y=x-2x3=(x1)一4，∴.抛物线的 4红+5z=18,BC=90-,18z=45-9x, 2 (2)将y=一3与y=一x一2联立方程组，得 顶点D的坐标为(1，一4)，对称轴为直线x=1. 17.解：(1)点P(m,a)是抛物线y=a(x一1)上 y=5x(45-9x)=-45x+225x=-45(x- y3 ’解得-一3,41-1， 的点， ∴a=a(m一1)产，解得m=2或m=0. 》+15:-5<0当=时y有0 4 ly1=1,y=-3. (2)下2 y=-x-2. :点P在第一象限内，m=2. (3)x<-3或x>0 ·点A的坐标为(1，一3)，点C的坐标 (2):a的值为3，.二次函数的表达式为y 大值，比时最大值为 17.解：点(4,0)在抛物线y=一x+(k+1)x 为(-3,1) 3(x-1),点P的坐标为(2,3)， 21.解：1)？反比例函数y=5中，5>0，且1≤x≤5， 是上， 设直线AC与y轴交于点D,易得点D的坐标为 ,PQ∥x轴交抛物线y=a(x-1)2于点Q, ,一16+4（十1）一k=0,解得k=4, (0,-2). .3=3(x-1)2,解得x=2或x=0, y随x的增大而减小， .抛物线的函数表达式为y=一x2十5x一4， ∴.令x=0,则y=-4. Sa=Sa+Saam=号X2X1+号× .点Q的堂标为(0,3)，.PQ=2, 当1≤x≤5时，1≤y≤5，∴k(5-1)-5-1,解得 k=1. 2×3=4 Sam=2×3×2=3. .抛物线与y轴的交点坐标为(0，一4). (2)分情况讨论：①当a>0时，对于一次函数y 22.解：(1)把(m,3)代人y=2x-1,得2m-1■3，解 18解：(1)，抛物线的函数表达式为y=2x2一6x十 ax一1，y随x的增大而增大， 18.解：1)设1-发(k≠0)， 得m=2. 4,当x=0时，y=4,故C(0,4),当y=0时，2x 当1≤x≤5时，a-1≤y≤5a一1， 把(4,9)代人，得k=4×9=36, 把(2,3)代人y=2x2十n,得2×4十n=3,解得 一6x十4=0，解得x=1或2.：点A在点B左 ∴.k(5-1)=4a ·反比例函数的表达式为1= n=-5. 侧，A(1,0),B(2,0).A(1,0),C(0,4). ,k=2,a=2. R (2)当x<0时，二次函数y=2x2一5中y随x的 (2)令y=4,则2x2一6x十4=4，解得x1=0, ②当a<0时，y随x的增大而减小， 36 增大而减小 (2)当1=3.6A时，R=.6=10(0). 当1≤x≤5时，5a-1≤ya-1, (3)有. -3,D(3,4),CD=3Sam-2×3X ∴.(5-1)=-4a 19.解：(1)把A(一1,0)，B(3,0)分别代入y=ax3十 解方程组化2红一；科一化 4=6. ,k=2,a=-2. y=2x2-5. y=-3, 19.解：(1)20 综上，a的值是2或-2. ∴.函数y=2x2-5与直线y=2x一1的图象还有 (2)由题意可知，点C(20,90),设双曲线的函数表22.解：(1)根据题意，得510一200=310（元）. 31 答：顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应9.D10.D =4-1, 付310元. :反比例函数的表达式为y一一是 24中1*+2. (2)p与x之间的函数表达式为力=20 px的增 la-12.-11Bm>2 :点A(-4,m)在函数y=一8的图象上， 大而减小 14.1(2号 .n-2,A(-4,2) .E(3,-5)或(-5，-3)或(5,7) (3)在甲、乙两商场的标价都为工(200≤x< 15.解：设抛物线的函数表达式为y=a(x一1)2十k y-kx十b经过A(-4,2),B(2,一4) 23.解：(1)，抛物线y=x+bz+c(b,C是常数)经 400)元， 则甲商场需花(x一100)元，乙商场需花0.6x元， :抛物线经过点(-1,0).0，》， 公深用公士 过点(0，一4)，其对称轴是直线x=1, 12k+b=一4， e=-4, 由x-一100>0.6x,得250<x<400,在乙商场花 10=a(-1-1)2+k, .一次函数的表达式为y=一x一2. 钱较少： ∴.3 由x一100<0.6x,得200≤x<250,在甲商场花 =a(0-1)2+k, 解得 (2):C是直线AB与x轴的交点， k=2. ∴.当y=0时，x=-2,.C(一2,0)， .抛物线的函数表达式为y=x一2x一4. 钱较少： .0C=2, (2):点A在抛物线的图象上，其横坐标为m, 由x一100=0,6x,得x=250,在两家商场花钱 抛物线的函数表达式为y一2（红一1）+2。 .A(m,m2-2m一4). 样多. 16.解：设y1 1(1≠0)y4-k:(红一2)h:0),则 S=Sam+Sam=×2X2+号X2X 点A,B重合，m2一2m-4=2一m, 23.解：(1)设抛物线y■一x2十kx十k十1顶点纵坐 4=6. 解得m=3或m■一2，.m的值为3或一2. 标为8， y-4-k,红-2. 20.解：(1)y1=一x2+6x+m=-(x-3)2+9+m, (3):抛物线y=x2-2x一4开口向上，对称轴为 s-4X(-1)X(+1)- -4 +2 1 ,顶点P(3,9十m). 直线x=1, 当x=3时y-号-6：3-2)=5，即号 :“顶原线”所在直线的方程为y=2x, ∴.当x<1时，函数值y随x的增大而减小. :>0,≥1，当-1时s取最小值，最小值 ∴.P(3,9十m)在直线y=2x上 当z-1时y-年-6：1-2》-1，即1+ 由题意知D(1一m,m°一2n一4). .9十m=2×3,解得m=-3. ①当点D在点A的左侧，点A在对称轴上或其 为号越物线的顶点纵坐标的最小值是号 (2)抛物线y1的“顶原线”长为5， -1. 左侧时，B在A上面，如图①所示， .P0=5, (2)当k=2时，抛物线为y=一x2十2x十3， 联立写-。=5，解得，=3 .3+(9+m)=25, 令x=0,得y=3,.C(0,3), kg=一4， 解得m=一5或m=一13. 令y=0,得x=-1或x=3, k:十k2=-1, 21.解：(1)(300-10x)-10x2+100x+6000 .A(-1,0),B(3,0), 0≤x≤30，且x为整数 AB=4. y=+4-2. 15 17.解：(1)证明：，△=m一4×1×(m一1)=m3 (2)-20a2+100a+6000☑ ①存在点P,使得S△=乞 4m十4=(m一2)≥0，，不论m为何值，该函数 (3)由(1)可知，y1=一10x+100x+6000(0≤ 设P(m,-m2+2m十3). 的图象与x轴总有公共点： x≤30，且x为整数)，◆ 15 (2)把x=0代人y=x十mx十m一1，得y=m一 .y:=-10x+100x+6000=-10(x-5)+ m≤1， YS△Pu- 号∴2×4X(-m2+2m+3)- ， 1,∴.抛物线与y轴交点坐标为(0，m一1)，由题 6250, 1一m<m 解得2<m≤1： 意，得m一1≥0，解得m≥1. ,当x一5时，商品的利润最大，最大利润y:一 2-m>m2-2m-4, 解得m-或m-2P(合）或（经》 6250, ②设P(t,-t2+21+3), 18解：(1)依题意，直线OA过点（行20）则直线 ②当点D在点A的左侧，点A在对称轴的右侧 ∴.当商品的定价为65元时，销售利润最大，最大 时，B在A上面，如图②所示， OA的函数表达式为y=80x. 利润为6250元. 六S6An=2X4X(-t+24+3)=-22+ 当z=2时y=120,即A(层120) 2屏：a把点A,1代人y一会将 4+6,面S6e=2×4X3=6, S△PuB-S△A-S△ABr-S△A度=-2I+41= 设双曲线的西数表站式为y一兰，将点A k=4X1=4,即反比例函数的表达式为y=4 -2(t-1)2+2. (2)在y=x-3中，令y=0,则x=3 -2<0,·当1=1时，Sar一SAAw的最大值 (侵，120)代人，得=180， ∴.C(3,0),∴.OC=3. 为2， y-1>》 设P(0,a). 1 1 此时P(1,4) Same-2SAue :X3a-2X2X3X1. 2-m>m-2m-4,郭得1m<3。 设直线BP的函数表达式为y一p虹十g,把P(1, （2由y-180,得当y=20时，x=9, a=2,P(0,2) 综上所述，m的取值范围为<m<3, 0,B30)代人，得，解得P二2· 从22：00到第二天早上6：30时间间距为 (3)存在.设E(c,d), q=6, ∴.直线BP的函数表达式为y=一2x十6， 8.5小时， 把(m,一4)代入y=x-3,得一4=m一3， 第22章基础达标检测卷 8.5<9,第二天早上6：30不能驾车去上班. .m=一1， 阶段达标检测卷（一） 1.B2.D3.B4.D5.B6.C7.C 19解：1)：B(2,-4)在函数y-的图象上， ∴.B(-1,-4) A(4,1),P(0,2),以A,B,P,E为顶点的四边 8.D9.D10.C 1.C2.A3.A4.D5.C6.B7.D8.A m=一8， 形是平行四边形， 11.9.612.2:113.314.(1)2(2)96