第21章 二次函数与反比例函数 基础达标检测卷-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（沪科版2012）

8.已知二次函数y=(m一1)x2十3x一1的图象与x轴有交|三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 优+密卷九年级上册数学· 点，则m的取值范围是() 15.已知抛物线y=a(x-1)2+h经过点(0，一3)和(3,0). 第21章基础达标检测卷 Am>-是 (1)求a,h的值， (2)将该抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位， 回时间：120分钟☑满分1150分 Cm>-且m1 Dm≥-且m 得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表 题号 三 四 五六 七 八 总分 9.(马鞍山雨山区一模)如图所示，点P为反比 达式 得分 例函数y=上的一动点，作PDLz轴于点 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） D,△POD的面积为k,则函数y=kx一1的 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是() 图象为( Ay=- B.y=5x C.y=1-6 D.y=z-6 2.抛物线y=x2+2x一3的对称轴是直线() D A.x=-2 B.x=-1 C.x=1 D.x=2 10.新视野已知二次函数y=a.x2+bx十c(a≠0，a,b,c为常 数)，若a>b>c,且a十b+c=0,则它的图象可能是( -2, 封 3.如果A(2,y),B(3,yz)两点都在反比例函数y=1的图象 16.(宿州期中)小聪在学习过程中港到了一个函数y=3 上，那么y1与y:的大小关系是() 其七 小题根据学习反比例函数y一的经验，对函数y一-2 0 A.y<y: B.y1>y2 C.y1=y: D.无法确定 的图象和性质进行了探究，他先通过列表，并描出如图所 4.将函数y=2x2-4x+8化为y=a(x一h)3+的形式，则 示的图象上的部分点， k的值是() 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.如果函数y=(m-1)x2+x(m是常数)是关于x的二次 (1)请你帮助小聪画出该函数的图象 A.3 B.4 C.5 D.6 函数，那么m的取值范围是 线5.如图所示，已知抛物线与x轴的一个交点 (2)该函数图象可以看成是由y=3的图象向 12.已知反比例函数的图象经过点(m,2)和（一2,3），则m的 为A(1,0),对称轴是直线x=一1，则抛物 个单位得到， 值为 线与x轴的另一个交点坐标是( ) 13.某公司10月份的产值是100万元，如果该公司第四季度每 (3)直接写出不等式3 2>一3的解集为 声 A.(-3,0) B.(-2,0) 个月产值的增长率相同，都为x(x>0),12月份的产值为 C.(3,0) D.(0,-2) y万元，那么y关于x的函数表达式是 6.将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移 14.几何直观已知在同一平面直角坐标系 3个单位，所得图象的表达式为() 中二次函数y1=ax2十bx十c与一次函 A.y=(x-1)2+3 B.y=(x+1)2+3 数y2=mx十n的图象如图所示，它们相 C.y=(x-1)2-3 D.y=(x+1)2-3 赵 交于点B(0,2),C(3,8),抛物线的顶点 7.平行四边形的一条边长为xcm,这条边上的高为ycm,其 D(1,0),直线BC交x轴于点A 面积为6cm2,则y关于x的函数表达式为() (1)当y1<y2时，x的取值范围是 A.x+y=12Bx+y=6C.y=12 D.y=6 (2)当y1y>0时，x的取值范围是 -1 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 20.某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销七、（本题满分12分） 17.(芜湖月考)已知点(4,0)在抛物线y=一x2十(k十1)x一k 时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足22.已知抛物线y=2x2十n与直线y=2x一1交于点(m,3). 上，求抛物线与y轴的交点坐标. 如图所示的关系 (1)求m和n的值. (1)求出y与x之间的函数表达式. (2)当x取何值时，二次函数y=2x2+n中y随x的增大 (2)写出每天的利润W(元)与销售单价x(元/件)之间的 而减小？ 函数表达式：若你是商场负责人，会将售价定为多少来保 (3)函数y=2x2+n与直线y=2x一1的图象是否还有其 证每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 他交点？若有，请求出来：若没有，请说明理由。 件 18.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)是电阻 R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示. T30S0方元件 (1)求这个反比例函数的表达式. (2)当1=3.6A时，求电阻R(2) 八、（本题满分14分） A 23.如图所示，某小区要修建一个圆形喷水池，在水池中央垂 4.9 直于地面安装一个柱子OA,点O恰好在水面中心，OA= 1.25米.由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方 向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂 六、（本题满分12分） 亮，要求设计水流在离OA距离为1米处达到距水面的最 大高度2.25米. 21.如图所示，Rt△AB0的顶点A是双曲线y=冬与直线 (1)以柱子OA所在直线为y轴，垂直于OA的直线为x轴 y=一x十k十1在第四象限的交点，ABLx轴于点B,且 建立平面直角坐标系，求水流的抛物线路线在第一象限内 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 3 对应的函数表达式.（不要求写取值范围） 19.如图所示，抛物线y=ax2十bx十3交x轴于A(-1,0), SAABO-2 (2)水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于 B(3,0)两点，与y轴交于点C,顶点为D. (1)求这两个函数的表达式. 落到池外？ (1)求出该抛物线的函数表达式及顶点D的坐标 (2)求直线与双曲线的两个交点A,C的坐标和△AOC的 (2)若直线BD的函数表达式为y=mx十n,请直接写出不 面积. 等式ax2十bx十3>mx十n的解集. 2一个交点，坐标为（一1，一3）. C供渐春 23.解：(1)顶点为(1,2.25)，设对应的函数表达式 达式为y一贺 为y=4(x-1)2+2.25,由其过点(0,1.25)， 将点C的坐标代人函数表达式，得m=20 参考答案 解得a=一1，∴对应的函数表达式为y=一(x 90=1800, 九年缓上原数学+★ 1)￥+2.25. (2)由(1)知y=-(x-1)2+2.25, 则反比例函数的表达式为y-180 x2+2x+3=一(x-1)十4，∴.D(1,4),.该抛 第21章基础达标检测卷 令y=0,则一(x一1)+2.25=0，解得x=2.5 当工=40时，y-1800-45,则点D(40,45. 物线的函数表达式为y=一x2十2x十3，顶点D 或x=-0.5(舍去)， 的坐标为(1,4) 1.B2.B3.B4.D5.A6.A7.D ∴水池半径至少为2.5m 从题图看，点A和点D的纵坐标相同，则 (2)由图象可知：不等式ax+bx+3>mx+#的 点A(0,45). 8.D9.A10.C 11.m≠112.-313.y=100(1+x)9 解集为1<x<3. 第21章素养提升检测卷 设直线AB的函数表达式为y=kx十45， 14.(1)0<x<3(2)x>-1且x≠1 20.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b 将点B(10,90)代人上式，得90=10k十45，解得 (使≠0).由所给函数图象，得 1.A2.D3.C4.C5.C6.C7.A k=4.5. 15.解：(1)将点(0，一3)和(3,0)分别代入y=a(x 130k+b-50:解得6=180. k=-1, 8.C9.C10.D11.-212.y=16-x 则当0≤x<10时，y与x的函数表达式为y= +6周8--0价 150k+b=30. 13.1514.(1)16(2)9h<18.5 4.5x+45. (3)可以，理由：当y=60时，y=4.5x十45=60， (2)由(1)知，该抛物线的函数表达式为y=(x一 ,y与x之间的函数表达式为y=一x十180. 15.解：反比例函数y=二的图象经过点A(2,6)和点 (2)W=(x-100)·y=(x-100)·(-x+180)= 1)2一4，将该抛物线向上平移2个单位，再向右平 -x+280x-18000=-(x-140)2+1600. B(n,2), 解得- 移1个单位，得到新的抛物线的函数表达式为 y=(x-2)2-2,即y=x2-4x+2. ,-1<0, .k=2X6=2n ∴·售价定为140元/件时，每天获得的利润最大 解得k=12,n=6,点B(6,2). 当y=60时，y=1800 x 60.解得x=30 16.解：(1)函数图象如图所示。 最大利润是1600元. :AC⊥x轴，AC=6,∴△ABC的面积为2× 则30-9>25，故能经过适当的安排，使学生在 21.解：(1)设点A的坐标为(x,y) 6×(6-2)=12. 听函数综合题的讲解时，专注度不低于0 3 3 ”SAAm=22xy=2,即xy=3, 16.解：(1)，抛物线y=ax2+b.x+c与x轴交于 20.解：ID:S,-S,-2S∴NC-2BH-2HN. ,1|=3,即k=土3. A(-1,0),B(3,0)两点，，y=a(x+1)(x-3) 将C(0,-3)代人，得-3=4×(0+1)×(0一3)， 设EG=b,则EF=4b,S2=S1,.BE·b ,点A在第四象限，k一一3， 解得a=1,.y=(x+1)(x-3)=x3-2x-3, x·4b,.BE=4x(0<x<5). 3 ·反比例函数的表达式为y=一工 ∴.该抛物线的函数表达式为y=x一2x一3. (2)由(1)知，AB+GH+MN+CD=5x+4x+ 一次函数的表达式为y=一x一2. (2)y=x-2x3=(x1)一4，∴.抛物线的 4红+5z=18,BC=90-,18z=45-9x, 2 (2)将y=一3与y=一x一2联立方程组，得 顶点D的坐标为(1，一4)，对称轴为直线x=1. 17.解：(1)点P(m,a)是抛物线y=a(x一1)上 y=5x(45-9x)=-45x+225x=-45(x- y3 ’解得-一3,41-1， 的点， ∴a=a(m一1)产，解得m=2或m=0. 》+15:-5<0当=时y有0 4 ly1=1,y=-3. (2)下2 y=-x-2. :点P在第一象限内，m=2. (3)x<-3或x>0 ·点A的坐标为(1，一3)，点C的坐标 (2):a的值为3，.二次函数的表达式为y 大值，比时最大值为 17.解：点(4,0)在抛物线y=一x+(k+1)x 为(-3,1) 3(x-1),点P的坐标为(2,3)， 21.解：1)？反比例函数y=5中，5>0，且1≤x≤5， 是上， 设直线AC与y轴交于点D,易得点D的坐标为 ,PQ∥x轴交抛物线y=a(x-1)2于点Q, ,一16+4（十1）一k=0,解得k=4, (0,-2). .3=3(x-1)2,解得x=2或x=0, y随x的增大而减小， .抛物线的函数表达式为y=一x2十5x一4， ∴.令x=0,则y=-4. Sa=Sa+Saam=号X2X1+号× .点Q的堂标为(0,3)，.PQ=2, 当1≤x≤5时，1≤y≤5，∴k(5-1)-5-1,解得 k=1. 2×3=4 Sam=2×3×2=3. .抛物线与y轴的交点坐标为(0，一4). (2)分情况讨论：①当a>0时，对于一次函数y 22.解：(1)把(m,3)代人y=2x-1,得2m-1■3，解 18解：(1)，抛物线的函数表达式为y=2x2一6x十 ax一1，y随x的增大而增大， 18.解：1)设1-发(k≠0)， 得m=2. 4,当x=0时，y=4,故C(0,4),当y=0时，2x 当1≤x≤5时，a-1≤y≤5a一1， 把(4,9)代人，得k=4×9=36, 把(2,3)代人y=2x2十n,得2×4十n=3,解得 一6x十4=0，解得x=1或2.：点A在点B左 ∴.k(5-1)=4a ·反比例函数的表达式为1= n=-5. 侧，A(1,0),B(2,0).A(1,0),C(0,4). ,k=2,a=2. R (2)当x<0时，二次函数y=2x2一5中y随x的 (2)令y=4,则2x2一6x十4=4，解得x1=0, ②当a<0时，y随x的增大而减小， 36 增大而减小 (2)当1=3.6A时，R=.6=10(0). 当1≤x≤5时，5a-1≤ya-1, (3)有. -3,D(3,4),CD=3Sam-2×3X ∴.(5-1)=-4a 19.解：(1)把A(一1,0)，B(3,0)分别代入y=ax3十 解方程组化2红一；科一化 4=6. ,k=2,a=-2. y=2x2-5. y=-3, 19.解：(1)20 综上，a的值是2或-2. ∴.函数y=2x2-5与直线y=2x一1的图象还有 (2)由题意可知，点C(20,90),设双曲线的函数表22.解：(1)根据题意，得510一200=310（元）. 31