第二十一章 二次函数与反比例函数(一)-【期末必刷卷】2025-2026学年九年级上册数学(沪科版 安徽专版)

数学期末必刷卷 第二十一章二次函数与反比例函数（一） 第一部分回归教材·考点梳理 考点一二次函数的图象与性质 1.若抛物线y=x2一2x十m一1(m是常数)的图象只经过第一，二，四象限，则m的取值范围 是 () A.m>1 B.m≥1 C.1≤m<2 D.m≤2 2.关于二次函数y=一x2+4x十1的性质，下列说法正确的是 A.图象的开口向上 B.图象的对称轴为直线x=一2 C.顶点坐标为（一2,5） D.当x>2时，y随x的增大而减小 3.抛物线y=(x一3)2十c经过点A(2,a),B(-2,b),C(-1,d),则a,b,d的大小关系为 () A.a<b<d B.b<d<a C.a<d<b D.d<a<b 4,将抛物线y=7产一6x十21沿x轴向左平移4个单位长度后，得到的新抛物线的表达式为 () Ay=2(x-2)2+3 1 By=2（x-22+5 C.y-2（x-10)+3 D.y=号x-10y2+5 5.若关于x的一元二次方程x2一2x一k十1=0没有实数根，则二次函数y=x2一的大致 图象是 入 6.二次函数y=ax2十4x十1和一次函数y=ax-a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐 标系的图象可能是 的这4 九年级上册·HK 7.如图，抛物线y=ax2+bx十c(a,b,c为常数，且a≠0)的对称轴为直线x=1,小明同学得出 了以下结论：①abc0;②(a+c)<;③4a+2b十c>0;④3a+c>0;⑤a+b≤m(am十b)(m 为任意实数)；⑥当x<一1时，y随x的增大而增大.其中结论正确的个数为 () A.3 B.4 C.5 D.6 8.如图，抛物线y=x2一2x一3与y轴交于点A,与x轴的负半轴交于点B,点M是对称轴 上的一个动点，连接AM,BM,则AM+BM的最小值为 () A.2 B.√10 C.23 D.32 9.已知二次函数y=ax2-2ax-3a(a≠0). (1)若a=-1,则函数y的最大值为 (2)若当-1≤x≤4时，y的最大值为5，则a的值为 考点二二次函数与一元二次方程 10.已知抛物线y=(a一1)x2一6.x+1与x轴有2个交点，则a的取值范围是 () A.a≠1 B.a<10 C.a<10且a≠1 D.a>-10且a≠1 11.二次函数y=x2一4x十c的顶点坐标为(m,0),则实数c的值为 () A.-16 B.-4 C.4 D.16 12.如图为二次函数y=a.x2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式y>0的解集是 02 2 数学期末必刷卷 8888多584号8。专国多后8金8多金888生里：808自8由名量。金884405。年年金。目出■58专8 13.如图，一次函数y=k.x十b(k≠0)与二次函数y=a.x2(a≠0)的图象分别交于点A(一3,2)， B(6,8).则关于x的方程ax2=kx十b的解为 y=kx+b 14.如图，直线y=x一2和抛物线y=x2一2x相交于点A和点B,不等式x2一2x>x一2的 解集为 15.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2一x一6向上（下）或向左（右）平移了m个单位长 度，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m的最小值为 ,最大值为 16.已知二次函数y=x2-(m一2)x+m一3(m是常数). (1)求证：无论m为何值，该二次函数图象与x轴一定有交点. (2)若该二次函数的图象在x轴上截得的线段长度为4，求m的值 3 九年级上册·HK 考点三二次函数的实际应用 17.中国元素遍布巴黎奥运会的每一个角落.某特许商品专卖店销售中国制造的纪念品，深 受大家喜爱.自奥运会开赛以来，其销量不断增加，该商品销售第x(1≤x≤20，且x为 整数)天与该天销售量y(单位，件)之间满足的函数关系如下表所示.为回馈顾客，该商 家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价z(单位：元)与第x(1≤x≤20，且x为整数) 天之间成一次函数关系且满足之=一4x十100.已知该纪念品的成本价为20元/件 第x天 1 2 3 6 7 销售量y/件 220 240 260 280 300 320 340 (1)求y关于x的函数解析式 (2)求这20天中，第几天的销售利润最大，并求出最大利润. (3)商店决定从第10天开始，每件商品的单价在原来价格变化的基础上再降价α元销 售，销售第x天与该天的销售量y之间仍然满足原来的函数关系，问第几天的销售 利润取得最大值？ 数学期末必刷卷 18.如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边缘的方向行驶，为绿化带浇水，喷水口离地面的 高度为1.6米.如图2，可以把灌溉车喷出水的上下边缘抽象为平面直角坐标系中的两 条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG,其水平宽度DE=3米，竖直 商度EF=06米，喷水口点H是下边缘粒物线：y=一号产+1.6的最高点，上边缘 抛物线L1的最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.2米，灌溉车到绿化 带底部边缘的距离OD为d米， (1)求上边缘喷出水的最大射程OC. (2)当=4时，灌溉车在行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带吗？请你通过计算说明 理由. (3)为保证灌溉车在行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出d的取值范围. y↑ H L 0 BD 图1 图2 —5 九年级上册·HK 第二部分 进阶融合·热点新题 1.“数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时就能快速地算出1十2十3十…十 98+99+100=5050,是因为他知道从1到m的连续n个整数的和的公式为”十1).现 2 将该公式拓展到更一般的情况，设从任意一个整数m到x的连续(x一m十1)个整数的和 为y,(x,m均为整数，且x>m,m<0),其公式为y=2(x十m)(x一m十1).若公式中的 m是一个常量，则该公式可看做是y关于x的二次函数，已知该函数图象经过点(2,0). (1)求函数解析式 (2)利用函数解析式求从m加到102的和. (3)y的值能否等于75？若能，求出对应的x的值，若不能，请说明理由. —6 数学期末必刷卷 4444444440444444800404444444444444004 2.乒乓球被誉为中国国球，2024年8月16日，世界乒乓球锦标赛团体赛将正式拉开帷幕， 此次釜山之战，国乒肩负重任，力争男团十一连冠，女团六连冠，成绩的取得与平时的刻 苦训练和精准的技术分析是分不开的.甲乙两人训练打乒乓球，让乒乓球沿着球台的中 轴线运动.图为从侧面看乒乓球台的视图，MN为球台，EF为球网，点E为MN的中点， MV=274cm,EF=15.25cm,甲从M正上方的A处击中球完成发球，球沿直线撞击球 台上的B处再弹起到另一侧的C处，从C处再次弹起到P,乙再接球.以M为原点，MB 所在直线为x轴，MA所在直线为y轴，1cm为单位长度建立平面直角坐标系，将乒乓球 看成点，两次弹起的路径均为抛物线且形状不变，BC段抛物线的解析式为y1=一 1 200 (x-m)(x-m-120),CP段的解析式为y2=a(x-h)2十k. (1)当球在球网左侧距球网17cm时到达最高点，求y1的解析式. (2)球从B处弹起至最高点后下落过程中，球刚好擦过球网EF,视为网球重发，求m 的值. (3)若球第二次的落点C在球网右侧53cm处，球再次弹起最高为12.5cm,乙的球拍（看 作线段GH)在N的正上方8cm处，GH=15cm,若将球拍向前水平推出n(cm)可接 住球（不包括球刚好碰到边沿点G,H),求出n的取值范围. y dm 。G H x(dm) -7第二十一章二次函数与反比例函数（一） 第一部分回归教材·考点梳理 1.C2.D3.C4.A5.C6.C 7.A8.D9.4:1或-10.C11.C 12.-1<x<513.x1=-3,x2=6 14.x1或x>215.2;6 16.(1)证明：当y=0时，y=x2-(m-2) x+m-3=0, .△=[-(m-2)]2-4×1×(m-3), =m2-4m+4-4m+12, =m2-8m+16, =(m-4)2≥0， .一元二次方程x2-(m-2)x+m 3=0有实数根， ∴.无论m为何值，该二次函数图象与 x轴一定有交点， (2)解：设抛物线与x轴的两个交点分 别为A和B, 当y=0时，x2-(m-2)x十m-3=0, 解得x1=m-3,x2=1, .AB=|(m-3)-1=|m-4=4, .m=8或m=0. 17.解：(1)由表，可知每增加1天，销量增 加20件， y是x的一次函数， 设y=kx十b,把x=1,y=220,x=2, y=240代入， k+b=220 k=20 得 解得 2k+b=240 1b=200 ∴.y关于x的函数表达式为y=20x +200(1≤x≤20，且x为整数). (2)设第x天的销售利润为元， 数学·期末卷 由题意，得w=(20x+200)(一4.x+ 100-20), =-80x2+800x+16000, =-80(x-5)2+18000, ,-80<0, .当x=5时，心取得最大值，最大值 为=18000（元）， .第5天利润最大，最大利润为 18000元. (3)设第x天的销售利润为w1元， 由题意，得当1≤x≤9，且x为整 数时， 当x=5时，1取得最大值，最大值为 =18000元， 当10≤x≤20，且x为整数时， w1=(20x+200)(-4x+80-a), =-80.x2+(800-20a)x+200(80-a), ∴x= b 800-20a=40-4, 2a 2×(-80) 8 ,一80<0，所以抛物线开口向下，且 10≤x≤20， =40a<5, 8 当x>40.4时，心随x的增大而 8 减小， 当x=10时，有最大值，1最大值 =-80×102+10×(800-20a)+200 (80-a)=16000-400a, 而16000-400a<18000, .第5天的销售利润取得最大值。 18.解：(1)由题意，得点A横坐标为2，纵 坐标为1.6十0.2=1.8， .上边缘抛物线的顶点为A(2,1.8), 力九年级上册·HK版 设L,的函数解析式为y=a(x一2)2 +1.8, 抛物线过点H(0,1.6), ∴.1.6=4a+1.8, 解得a=六 ∴.上边缘抛物线L1的函数解析式为 y=一 20(x-2)2+1.8, 当=0时0=六x-2)+1.8, 解得x1=8,x2=一4（舍去）， .喷出水的最大射程OC为8米. (2)当d=4时，根据题意，得E(7,0), F(7,0.6), 六当x=7时y=-27-2》+1.8 =0.55, .0.55<0.6, ∴.当d=4时，灌溉车在行驶时喷出的 水不能浇灌到整个绿化带， (3)2≤d≤2/6-1 第二部分进阶融合·热点新题 1.解：1把(2,0)代入到y=(x十m) (x-m+1), 得0=2(2+m)2-m+1D, 解得m=一2或3， .m<0, .m=-2, =(x-2x+2+1)=2+ x-3. (2)当x=102时， 1 y=2(x-2)(x+3), =3102-2)×102+3, =5250. (3)当y5时，得5-+ 22-3, 解得x1=12,x2=一13， :x>m, .x=12, .当x=12时，y的值能为75. 2.解：(1)，BC段抛物线的解析式为y1 20（x-m)(x-n-120).EF= 15.25cm, “x=2?4-17=120是抛物线y= 2 1 200(x一m)(x-m-120)的对称轴， 即m+m+120=120,解得m=60, …y1= 200x-60)(x-180). 1 (2)由题意，得=2？4=137时， 2 y1=15.25, 即一 137-m)17-m)=15.25 解得m1=77-5√22,2=77+5/22， m十m+120<137,即m<77, 2 ∴.m=77-5/22. (3)由题意，得CP段抛物线的解析式 为y2=一 (x-h)2+12.5, 200 点C的族坐标为2号+53=190。 把C(190,0)代人， 21×(190-h)2+12.5=0, 得一200 解得h1=140<190(舍去)，h2=240, .CP段抛物线的解析式为y2=一200 (x-240)2+12.5, 当y=8时，即一 0x-240y2+12.5 =8, 解得x1=210,x2=270, ∴.n的最小值为274-270=4cm,n的 最大值为274-210=64cm, ∴.4≤n≤64. 第二十一章二次函数与反比例函数（二） 第一部分回归教材·考点梳理 1.C2.D3.B4.C5.C6.C 7.0<y<38.B9.-410.411.16 12.1213.2514得 15.解：(1)设y与x之间的函数表达式为 y=是≠0， .该函数关系的图象经过点(30,40)， 0-箭 .k=1200, .y与x之间的函数表达式为y =1200 x (2)当x=30时，y 1200=40, 30 当x=24时，y=1200=50, 24 .50-40=10, ∴.该工程队每天修建该公路30米要 比每天修建24米提前10天完成此项 工程. 16.解：(1)5≤x<15时，设y=kx+b, 数学·期末卷 将(5,10)(15,8)代入， f5k+b=10「k=-0.2 15k+b=8b=11 .y=-0.2x+11, 当x≥15时， 设y=兰，将15,8)代人， 则k=8×15=120, y=120 综上所述， [-0.2.x+11(5≤x<15) y=120(x≥15). x (2)此次消毒有效.理由如下： 当0≤x<5时， 设y=kx,将(5,10)代人， 则10=5k,解得=2， ∴.y=2x, 当y=5时， 5=2x,解得x=号， 5=120,解得x=24, x :24-号=21.5>20， ∴此次消毒有效 17.解：1)将点A1,2代人=冬（≠ 0),得k=2, “反比例函数的表达式为为=是， 将点B(-2,m)代入为=二，得m= -1, .B(-2,-1), 将A,B坐标代人y1=ax+b(a≠0)，