第六章 反比例函数 达标检测卷-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版2012）

。优密卷九年级上册数学·B☐ 5.函数y=-ax十a与y(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是() 第六章达标检测卷 中回时间：120分钟道满分：120分 题号 二 三 总分 得分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1.(东营利津月考)下列函数：①y=x一2，②y= 3 ③y=x,0y-x+7⑤xy=I1,⑥y= x @y5:国1，其中y是x的反比例函数的有 6.已知点(-3，a),（3.6,（-5,c)均在反比例函数y=1+1的图象上，则有() x A.1个 B.2个 A,a<c<b B.c<b<a C.3个 D.4个 C.b<a<c D.a<b<c 2.在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象如图所示，则k的值可以为( 2 2 7.(长春高新区模拟)如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=一3x与直线)=一3红十2分 封 别与函数y (x<0)的图象交于A,B两点，连接AB,OB,若△OAB的面积为3，则k A-22 的值为() 0 B1.-2 A.-4 B.-3 C.-2 3.(滨州中考)点M1)和点N,在反比例函数y-一2+3（为宿数）的图象上， 线 若x1<0<x,则y1y2,0的大小关系为( A.6 B.-6 A.y<y<0 B.yi>y:>0 C.3 D.-3 除 C.y,<0<y D.y1>0>y: 2 8.(德州禹城模拟)如图所示，在平面直角坐标系中，点A,B分别在函数y=(x>0),y= 4.(宜昌宜都模椒)对于反比例函数y= ,给出下列结论： ①其图象经过点(1,2)： (z<O)的图象上，AB∥：轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D,若 ②其图象与直线y=x十2一定有两个交点： CD 3 ③当x<2时，y的取值范围是y>1: △ABC的面积为8，D5,则太的值为( ④若A(x1y1),B(xy)是其图象上的两点，且(x1一x,)(y1一y:)>0,则点A,B一定 孙 不在同一象限 其中正确的有( A.①② B.①②③ C.②③④ D.D②④ A.2 B.4 C.-2 D.-4 33 9.(济南市中区模拟)某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图①所示，其中定 2,如图所示，反比例函数y-二3的图象的一支位于第一象限 值电阻R,=10,R,是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放 (1)该函数图象的另一支在第 象限，k的取值范围是 入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S为0.01m2,压敏电阻R。的阻值随所受液体 (2)点A在反比例函数的图象上，点A关于x轴的对称点为点B,点A关于原点的对称 压力F的变化关系如图②所示（水深h越深，压力F越大），电源电压保持6V不变，当电 点为点C,若△ABC的面积为4，k的值为 路中的电流为0.3A时，报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如 图③所示，则下列说法不正确的是(（参考公式1-，F=p5,b=pgh,1000Pa=1k却 on 电流表 13.(漳州华安期中)已知点A(一2，m)在一个反比例函数y=(k≠0)的图象上，点A'与点 D A关于y轴对称，若点A'在正比例函数y=2x的图象上，则这个反比例函数的解析式 为 40 30 30 14.应用意识（济南天桥区三模）如图所示，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看 20 20 成是一段双曲线，建立如图所示的平面直角坐标系，其中，矩形AOEB为向上攀爬的梯 10 0 2040而070m0 12345hm 子，OA=5米，进口ABOD,且AB=2米，出口C点距水面的距离CD为1米，则B,C 之间的水平距离DE的长度为 米。 A.当水箱未装水(h=0m)时，压强p为0kPa B.当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F为40N C.当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是0.8m D.若想使水深1m时报警，应使定值电阻R,的阻值为12D 10.推理能万如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=一3x十3交x轴于A点，交y轴于 15.如图所示，反比例函数y=一二在第二象限的图象上有两点A,B,它们的横坐标分别为 B点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD,其中顶点D恰好落在双曲线y=上，现 一1，一3，直线AB与x轴交于点C,则△AOC的面积为 将正方形ABCD沿y轴向下平移a个单位长度，可以使得顶点C落在双曲线上，则a的 值为() 16.二题多解如图所示，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO,AB⊥AO,过点C 的双曲线y-兰交OB于点D,且OD1DB-1:2若△0BC的面积等于3，则k的 3 值是 C.2 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11,(重庆渝中区月考)已知函数y=(m一4)x”是反比例函数，则m= -34 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算涉骤） 19,(本小题满分10分)（锦州模拟）王老师外出学习入住宾馆的房间后立即打开空调，将最高 17.(本小题满分8分)（广安中考）如图所示，一次函数y=ax十b(a,b为常数，a≠0)的图象 温度调至26℃，人住一段时间后关闭空调.已知空调关闭后，室内的温度与时间近似于反 与反比例函数y-车(k为常数，k≠0)的图象交于A(2,4,B(m,一2》两点」 比例关系，如图所示图象反映了王老师人住房间后一段时间内，室内的温度y(℃)与时间 t(min)的关系，请根据图象解答下列问题： (1)求一次函数和反比例函数的表达式， (1)王老师入住多长时间关闭的空调？ (2)直线AB与x轴交于点C,点P(m,0)是x轴上的点，若△PAC的面积大于12，求m (2)分别求室内的温度上升和下降两个阶段y与t之间的函数表达式， 的取值范围。 (3)室内温度保持不低于20℃的时间是多少分钟？ 40 /m品 18.(本小题满分8分)如图所示，已知图中的曲线是反比例函数y=m一5 (m为常数)图象的 20.(本小题满分10分)几何直观如图所示，在平面直角坐标系中，A(4,0),C(0,2).D是矩 一支 形OABC对角线的交点.已知反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象经过点D,交 (1)根据图象位置，求m的取值范围. BC于点M,交AB于点N (2)若该函数的图象任取一点A,过点A作x轴的垂线，垂足为点B,当△OAB的面积为 (1)求点D的坐标和k的值 4时，求m的值 (2)反比例函数图象在点M到点N之间的部分（包含M,N两点）记为图形G,求图形 G上点的横坐标x的取值范围. -35 21.(本小题满分12分)如图所示，一次函数y=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A,B两 (⑤)根据图象直接写出，>-1时x的取值范周。 点，与反比例函数y-的图象分别交于C,D两点，点C的坐标为(2,4)，B是线段AC 的中点。 （1)求一次函数y=k1工十b与反比例函数y-:的表达式. (2)求△COD的面积 (3)直接写出当x取什么值时，k1江+b<. 23.(本小题满分12分)结论开放（资阳安岳期中）如图所示，一次函数y=4x十b的图象与x 轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,与反比例函数y=在(x>0)的图象交于点C,D.若 OB=20A,BC=3AC. (1)求一次函数和反比例函数的表达式 (2)求△OCD的面积. (3)过点D作DE⊥OB于点E,连接AE,点P是线段OE上的一点，是否存在点P,使得 △PDE与△OAE相似？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由. 2.(本小题满分12分)》阅读理解请根据学习函数的经验，将下列探究函数y一工一 1 图象与 性质的过程补充完整： ①)函数y=一的自变量工的取值范围是 (2)下表列出了y与x的几组对应值，请写出其中m,n的值：m= ,三 -2 -1 2 3 4 (3)在如图所示的平面直角坐标系中，将表中以各对对应值为坐标的点描全，并画出该函 数的图象. (4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：CD=15,,AB=15,即皮球的直径是15. (2)根据俯视图和主视图，可知a+a==4', 答：2s或6s后△CPQ的面积为Bcm. 如图所示，过点C作CG⊥AB于点G 10.D 解得a=2√2，几何体的表面积为2ah+√2ah+ (2)设t秒后P点，Q点之间的距离为5反cm Sgem=AB·CG=2AC,BD, 1.72.①@018.314.815.25 20×2=162+24. 根据题意，得(8一4)+12=(5√2)”，解得1=1或 t=7(不合题意，舍去). 即10·CG=2×12×16, 16号解折：A,B,D,E是满和盒到，…品 答：a的值为22，该几何体的表面积为16,2+24 答：1秒后P点，Q点的距离为52cm AE 20.解：过点P作PH⊥EF,垂足为H,如图所示： CG=18 2 AE 5+DB 距小B号- ,,DB=1(负值会 23.解：(1)，四边形ABCD是菱形，AC=12cm, 3 BD=16 cm △DEF的面积与△BPC的面积相等时， 去)，.AB=3,DE=4.,AG∥CE,.△ADFn ∴菱形ABCD的面积为2×12X16=96(cm). -华，解得1=号或1=0（会去），S= △EDc,△MBG∽△EC,--言 ,AB⊥EF,PH⊥EF,CD⊥EF, (2)由题意，得AB∥CD,AC⊥BD,OA=OC s时，△DEF的面积与△BPC的 e-铝-1.iAF-吉cE,AG-CE .AB∥HP,CD∥HP, 6 cm,OB=OD=8 cm, 面积相等。 裙- ,△ABE∽△PHE,△CDF∽△PHF, 在Rt△AOB中，AB=,/6+8=10(cm) 17,解：由题意，得BCDE, 部器品跟 当t=1时，DQ=1cm.:EF⊥BD,AC⊥BD 第六章达标检测卷 rAc,器-8器gg。 1.C2.B3.C4.D5.D6.A7.B8.D HP=AB·E ,HP-CD·HF DE 9.B解析：A.由题图③可知，水箱未装水(h=0m) EB “售解得cE=08, :AB·EH_CD·HF .qF-m. 时，压强p为0kPa,故A正确，不特合题意：B.当 EB DF (3)存在.：四边形ABCD是菱形，.ABCD 报警器刷好开始报警时，根据欧姆定律可知此时电 3情内所装旋体的体积=✉（侣}厂×0.8 AB =2 m.BE =1.6 m,CD =1 m,DF= AC LBD.OA-OC=6 cm,OB=OD=8 cm. 路的电阻：R-号一。5320(Q),此时压餐电阻的 0.8m,EF=8.8m, 在R△AOB中，AB=√6+8-10(cm). 图值：R:=R一R,=20一10=10(n),由题图②可 6r(m. 设EH=xm,则FH=(8.8一x)m :EFBD,.∠FQD=∠COD=90' 知此时压敏电租受到压力为80N,故B不正确，符 答：桶内所装液体的体积为。立方米。 0.8 又：∠FDQ=∠CDO,.△DFQn△DCO 合题意：C.当报誉器刚好开始报警时，则水箱受到 解得x=4.4, 8腮-8即-D- 80 18,解：(1)如图所示，△A,OB1即为所求 的压强为p一S0.018000(Pa),则水箱的深 Hp--55 :四边形APFD是平行四边形， 度为h=卫-8000 深坑深度为5.5米， 六AP-DF,即10-1-名，解得(- Pg1X10X100.8(m),枚C正确，不 9 21.解：(1)2cm 符合题意：D,水深为1m时，压敏电阻受到的压强： (2):PN∥BC,AD⊥BC,AE⊥PN, 当-智5时，四边 p=pgh=1.0X103×10X1=10000(Pa),此时压敏 △APNP△ABC. 电阻受到的压力：F=S=10000×0.01=100(N),由 形APFD是平行四 题图②可知此时压敏电阻的阻值为8Q,由B知当 1 边形 23,》 :SnsP2“SAMe3,】 报警器刚好开始报警时，屯路总屯阻为200，根撼 ,△APN∽△ABC, (④由1，得8咒 串联电路电阻规律可如选用的定值电阻的阻值： (3△A,0B,的面积为2×3X3=号 R1=R-R:=20-8=12(Q).故D正确，不符合题意. AD 6=8 10A解析：如图所示，过点C 19.解：(1)如图所示，图中的左视图即为所求 PN AE (3)'△APN∽△ABC,BC-AD, 4t cm,EF=3 “QF=3 作CE⊥y轴于点E,过，点D 2t cm, 作DF⊥x柚于点F,过点C ∴S=Saer=2·EF·QD=z·2· 作CH⊥x轴于点H,交双曲 22.解：(1)设：秒后△CPQ的面积为6cm' 线于点G.在y--3x+3 中，令x=0,得y=3,即B的坐标是(0,3)：今 根据题意，得2(8一t)1=6,解得t=2或1=6. (cm). 59 y=0,解得x=1,即A的坐标是(1,0)，则OB= 方法二：如图②所示，过D,点作DE⊥OA于E ÷2m-5)-4m-13 2k1十b=4, 1=1, 解得 3,OA-1,:∠BAD-90°，.∠BAO+ 点.延长BC交y抽于点F, b=2, b=2, ∠DAF=90°.又在直角三角形ABO中， 19,解：(1)观察图象发现：王老师入住40分钟后关闭 ∴.一次函数表达式为y=x十2 ∠BAO+∠OBA=90°，.∠DAF=∠OBA.在 的空调 y=x+2, (2)设两段函数的表达式分别为y:一k,t十b和 x=2,x=一4， △OAB和△FDA中，∠ABO=∠DAF, (2)由8解得 或 y-4y=-2, ∠BOA=∠AFD,AB=DA,.△OAB≌ y= x △FDA(AAS),同理，△OAB≌△FDA≌ ② 根据图象，释6=16， D(-4,-2),SA000-SAnC+SAmD7X △EBC,∴.AF=OB=EC=3,DF=OA=BE= 15k1+b=26, 1,点D的坐标是(4,1)，C的坐标是(3,4).将 :点D,点C是y=空上的商点，Same 2 2×2+7×2×4=6. D(4,1)代入y=在，得k=4,则反比例函数的表 SA0ae.BC∥AO,AB⊥AO,∠AOF=90°， 解得 =3'k=1040 (3)由图象可得当0<x<2或x<一4时 .四边形ABFO是矩形，.S△oB=S△kw, b=16, 4 4 4 达式是y=工北=3代入y=，得y=，即 S△0e=S.twAE=3.:DE∥AB, 室内的温度上升和下降两个阶段y与：之间的 点G的坐标是(3)0G=4-音骨 ÷△0DE△0BAS-(8器)- 函数表达式分别为y-子：+16(0≤：≤15)和 2.解：12)-日是 ia-3 .S△aB=9S△00E,.SABDE=3=8S△0E, 3-1040 t≥40). (3)如图所示： 11.-412.(1)三k>3(2)5 （3)当y=20时.号+16=20,1040-20， 18y=是14.815.12 1n.解：)把点A的坐标(2,4)代人y=,得 解得1=6,4=52， k=8, ,室内温度保持不低于20℃的时间为52一6 16号解析：方法-：设Cc,),BC=Q,则AB 5.6 ∴反比例函数的表达式为3 46(min).■ y,OA=x十a.如图①所示，过D点作DE⊥OA 20,解：(1)：D是矩形OABC对角线的交点， 于E点 把点B的坐标(n,一2)代入y .D是矩形OABC的对角线AC的中点. OD:DB=1t2,DE∥AB,.△ODE 又A(4,0),C(0,2),点D的坐标为(2,1) n=一4. (4)当x>1时，y随x的增大而减小（答案不唯一） △OBA,相叙比为OD:OB=1:3,DE= ?反比例函数y一兰的图象经过点D, (5)x<0或x>1 点A(2,4),B(一4，-2)在一次函数y=4x十b 号AB-，0E-0A-c+a.:D点在 的图象上， 23.解：(1)A(4,0),OB=20A,.OA=4,OB=8, 4=2a十b 解得/1， 1-会解得女-2 .B(0,8).,A,B两点在直线y=ax+b上， 反比朝画数的因象上，且D(兮（x十a),宁>小， 1-2=-4a+b 6=2, (2)由题意可得点M的纵坐标为2，点N的横坐 /6-8, a=-2, ÷7·号z+a)=k,即y+0=9驰 :一次函数的表达式为y=x十2 标为4”点M在反比例函数y一是的图象上。 4a+b=0,"b=8, (2)在函数y=x十2中，当y=0时，x=一2 .一次函数的表达式为y=一2x+8 C点在反比倒面数的图象上，xy=k, .C(-2,0). 点M的坐标为(1,2)，∴图形G上点的横坐标 如图①所示，过点C作CG⊥OA于点G. ∴ya=8k.,△0BC的面等于3， 点P的坐标为(m,0),PC=m十2引， x的取值范围为1≤x≤4， BC=3AC,AB=4AC.CG//OB. =3，=或以=6=是 :Sae=7×m+21×4>12, 21.解：1点C2,4)在反比例函数y-兰的图象 器-指8- .m+2>6, 上，k:=2×4=8,.反比例函数的表达式为 .AG=1,CG=2,.0G=3,.C(3,2), 解得m>4或m<-8. y-如图所示，过点C作 18.解：(1)：这个反比例函数的图象分布在第一、三 质=3X2=6反比例函数的表达式为y-9 CE⊥x轴于点E,C(2,4), 象限，∴.m一5>0，解得m>5, y=-2x+8, B是线段AC的中点，.B(0,2) (2)由6、 (2)Saas=2k,△OAB的面积为4， :点B,C在y=x十b的图象上， 6 y=2, .D(1,6).如图①所示，过点D作DF⊥y轴于13.0<x<3或x<-2 依题意，得AN=10米，CN=4-1.6=2.4(米)，6.D7.O是AB的中点8.89.98 1 点F,∴.SAm=SAa8-Saaw-Saaw=2 14.解：(1)2(x-2)3=x1-4, MN-30米，∴.AM-AN+MN-40(米). 10.45≤m≤8解析：：△ABC的面积为m, 2(x-2)2-(x+2)(x-2)=0, .CN∥EM, 0A·0B-·0B·DF-0A·cG=× 1 (x-2)(2x-4-x-2)=0, “△ABC的BC边上的高为？，知图①所示，当 (x-2)(x-6)=0, △ACNn△AEM,器-即-0 高取最小值时，△ABC为等边三角形，点A与M 4X8-2×8X1-7×4×2-8 x-2=0或x-6=0, 解得EM=9.6米.：AB-MF=1.6米， 或N重合，过点A作AD⊥BC,垂足为D x1=2,xe=6. ∴.城楼的高度为9.6+1.6-1.7=9.5（米）. ,△ABC为等边三角形，BC=4,∴∠ABC=60°， (2)3x2+2x-2=0. 17,解：(1)过A作AD⊥BC于点D,:AB=AC= ∠BAD=30°，BD=2,.AD=√3BD=2√5， a=3,b=2,c=-2, 5,BC=8,点A(6,10),.BD=CD=2BC=4, △=22-4×3×(-2)=28>0. “2-2尽，即m=4尽.如图②所示，当高取最 z=-2±v28 ∠ADB=90°，.AD=3. 大值时，菱形为正方形，点A在MN的中点处， 6 BC∥x轴，ADLx轴， ① x1= -1+7 D(6,7),B(2,7),C(10,7). “g-4,m=8,4≤m<8 (3)存在.如图②所示，，D(1,6),,DE=1, 3 3 EO=6. 15.解：(1)，酚酞遇酸性和中性溶被不变色，遇碱性 若反比例函数y一冬（>0)的图象经过点B,则 :∠DEO-∠AOE-90°，.△DPE∽△AEO或 溶液变红色， 7=会解得=14， △PDEn△AEO.若△DPE∽△AEO,则 小明将酚酞试液随机滴人其中1瓶溶液里，盐 酸（呈酸性）和硝酸钾溶液（呈中性）不变色，氢氧 六反比例函数的表达式为y=4(x>0), ① 0E-6EP= EP.1 EP 9. OP-2 化钠溶液（呈碱性）和氢氧化钙溶液（呈碱性） (2):点A(6,10),C10,7),将△ABC向下平11.解：(1)证明：：四边形ABCD是矩形，∴OC ∴点P(O,号)若△PDE△AEO, 变红， 移m个单位长度， 则器累 结果变红的新率是导-子一 A(6,10-m),C(10,7-m) AC.OD-BD,AC-BD,:0C-OD, .∠ACD=∠BDC.:∠CDF=∠BDC,∠DCF= (2)将盐酸（呈酸性）、硝酸钾溶液（呈中性）、氢氧 :A,C两点同时落在反比例函数y-冬(x>0) x ∠ACD,∴∠CDF=∠DCF,∴.DF=CF 日-碍Bp-号0p 化钠溶液（呈碱性）、氢氧化钙溶液（星碱性）分别 3 的图象上， (2)由(1)可知，DF=CF.:∠CDF=60, 记作A,B,C,D,列表如下： ∴点P(o,9 .△CDF是等边三角形，CD=DF=6. 小期 六k=6(10-m)=10(7-m),∴m=号. 小刚 A 0 ∠CDF=∠BDC=60°.OC=OD,∴.△OCD是等 综上所述，存在符合题意的点P,且点P的坐标 A (B,A) (C,A) (D,A) 专项训练卷（二）几何直观与空间观念 边三角形，∴.OC=OD=6,∴.BD=2OD=12. 为o,2)或(o》 B (A.B) (C.B) (D.B) 四边形ABCD是矩形，∠BCD=90°， 1.A2.B3.C4.B C A,C》 (B,C) 4D,》 5,C解析：，△ABC是一个等腰直角三角形， ∴.BC=√BD-CD=√/12-6=63， D (A,D)(B,D》(C,D) ∠ABC=90°，设AB=BC=x,.△ABC的面积 .S是mum=BC·CD=6w3×6=363. 由表知，共有12种等可能出现的结果，其中1瓶 12,解：如图所示： 变红、1瓶不变色的有(A,C),(A,D),(B,C),(B, 为，AC-巨红.：四边形彩DEFG为正方形， D),(C,A),(C,B),(D,A),(D,B),共8种结果， ∠A=∠AGD=∠CFE=∠C=45", 1瓶变红，1惠不变色的概率为吕-号 AD-DG-DE-EC-EF-3AC- 3, 专项训练卷（一）运算能力、模型 16.解：如图所示，过点A作AM⊥EF于点M,交 主视图 左视图 等视图 观念与数据观念 CD于点N. 区的面软为（停）广一号飞在影 2 1.A2.C3.D4.C5.C6.A7.C8.C A解证明C怎∠A-八 4 .△ACD△ABC. 9.910.号1.4-x-312.1012） 区城的批单号 (2):△ACDn△ABC,∠ACD=∠B. 67