反比例函数综合试卷 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

反比例综合 1．如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边OC在y轴上，反比例函数y＝的图象经过点A和点B（2，6），且点B为AC的中点． （1）求k的值； （2）求△AOB的面积． 2．如图，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0，x＞0）的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（﹣4，0）． （1）求k与m的值；​ （2）P（a，0）为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值． 3．如图，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于A（﹣2，1），B两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）连接AO，BO，求△AOB的面积； （3）将一次函数y＝x+b的图象向下平移m个单位，平移后的函数图象与反比例函数的图象只有一个交点时，求m的值． 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+4的图象与反比例函数的图象相交于A（a，﹣2），B两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）在反比例函数第一象限图象上是否存在一点C，使得△ABC的面积是△AOB面积的一半，如果存在请直接写出点C的横坐标． 5．如图，菱形OBAC顶点A在反比例函数（x＞0）的图象上，点B在y轴上，点C为（4，3）． （1）求k的值； （2）点P为反比例函数图象上一个动点，过点P作PN⊥x轴于点N，交OA于点M，若PM＝MN，求点P的坐标． 6．如图，反比例函数y＝（m≠0）与一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交于点A（1，3），点B（n，1），一次函数y＝kx+b（k≠0）与y轴相交于点 C． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接OA、OB，求△OAB的面积． 7．如图，一次函数y1＝x+b的图象与y轴正半轴交于点C，与反比例函数的图象交于A，B两点，已知OC＝2，点B的纵坐标为3． （1）求反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围． 8．如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A． （1）求点A的坐标． （2）分别以点O、A为圆心，大于OA一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点B和点C，作直线BC，交x轴于点D．求线段OD的长． 9．如图，直线y＝kx+b（k，b为常数）与双曲线为常数）相交于A（2，a），B（﹣1，2）两点． （1）求直线y＝kx+b的解析式； （2）在双曲线上任取两点M（x1，y1）和N（x2，y2），若x1＜x2，试确定y1和y2的大小关系，并写出判断过程； （3）请直接写出关于x的不等式的解集． 10．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与函数为的图象交于两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足y1﹣y2＞0时x的取值范围； （3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y2的图象于点Q，若△POQ面积为3，求点P的坐标． 11．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，4），B（a，﹣1）两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）点p（n，0）在x轴负半轴上，连接AP，过点B作BQ∥AP，交y＝的图象于点Q，连接PQ．当BQ＝AP时，若四边形APQB的面积为36，求n的值． 12．在直角坐标系中，已知k1k2≠0，设函数y1＝与函数y2＝k2（x﹣2）+5的图象交于点A和点B．已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是﹣4． （1）求k1，k2的值． （2）过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限交于点C；过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，在第四象限交于点D．求证：直线CD经过原点． 13．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数0）的图象交于点A（2，6），B（6，n）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式的解析式； （2）在x轴上找一点P，使PA+PB 的值最小，求满足条件的点P的坐标． 14．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数图象y＝kx﹣5（k为常数，且k≠0）的图象交于A、B（﹣2，m）两点． ​（1）求一次函数的表达式； （2）若将直线AB向上平移n（n＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求n的值． 15．如图，点A在第一象限，AC⊥x轴，垂足为C，OA＝2，，反比例函数的图象经过OA的中点B． （1）求k值； （2）若直线y＝﹣x+b与反比例函数图象在第一象限有交点，求b的取值范围． 16．如图，已知直线y＝kx+b与双曲线交于A（2，m），B（n，﹣2）两点． （1）求直线AB的解析式； （2）将直线AB向下平移4个单位后与双曲线交于C、D两点，与y轴交于E点，求△ACE的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $