第四章 图形的相似 达标检测卷-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版2012）

∠DNE=∠FME=90', I7.解：设运动ts能使矩形CFNM与矩形AEFD :∠B=∠M=90°，∠GFB=∠HFC, (2)如图所示： EN=EM, 相似， ∴.△GBF∽△NMF, ∠DEN=∠FEM, GB BF .△DEN≌△FEM(ASA) gW证·ADBC,∠NFM=∠FNE, .DE=EF. 解得t=4或t=1, .∠NEH=∠ENH ,四边形DEFG是矩形， 当t=4时，NF=8. 又，DH⊥EN, ,ABCD是矩形纸片，GH⊥BC,,AB=GH 矩形DEFG是正方形. AD DF 2 NF FCI' :.DE=DN=CM-7AD-120 cm. DC=4.:黄金矩形GHCD以DG为宽，GH 四边形CFNM与四边形AEFD都是矩形， ,∴.DG=25-2=CH. BF 矩形CFNM与矩形AEFD相似 ÷12900-240-邵+10 :∠1=∠2=∠3=30°，.BG=2GH=8,由勾股 同理可证当t=1时矩形CFNM与矩形AEFD ..BF=90 cm. 定理，得BH■√8一4■√64一16■4√3， 相似， 21.解：，∠GAH=∠AKL=90°，∠AGH=∠KGL, ②由正方形DEFG和正方形ABCD, .BC=BH+HC=43+25-2. 得DE=DG,AD=DC 18.解：(1)如图所示，△A1B,C,即为所求，点B:的 .△AGH△KGL, 23.解：(1)由题意，得AP=4xcm,CQ=3xcm :∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°， 坐标为(2，一3) 怒是 PB-(40-4z)cm,AQ-(60-3x)cm..'PQ// .∠CDG=∠ADE. 在△ADE和△CDG中， 69.1 六6+AKLK (AD=CD. .6LK=9.1(6+AK) ∠ADE=∠CDG, /pc. DE-DG, '∠EBC=∠AKL=9O,∠BEC=∠KEL, SAABC -3'SAABC ,△ADE≌△CDG(SAS), ·.△EBCC∽△EKL, (2)如图所示，△AB,C:即为所求，点C:的坐标 EB BC 20 CQ-20-3AP- 80 .AE=CG,∠DAE=∠DCG-45 为（一2，-3）. EK KL 3 cm,PB= ∠ACD-45, 19.解：(1)证明：：AD⊥BC,BE⊥AC, 6 8.5 40 ,∠ACG=∠ACD+∠DCG=90°， 六6+30+AK= 3cm,:S△n四_PB1,S△o_S△n四， ∴.∠BDF=∠AEF=9O, .CE⊥CG, S△AQ1 22 2 ∠AFE=∠BFD,∴.△AEF△BDF. .6LK=8.5(6+30+AK), .CE+CG-CE+AE-AC-2AB-92. 2:△AEFn△BDF,BD-DF=8=2 AE EF 4 1 .9.1(6+AK)=8.5(6+30+AK), (3)△APQ能与△CQB相似 CG-32, 解得AK=419, BA=BC,∠A=∠C CE-6√2. DF+EF=9,.EF=3,DF=6. ∴，谷AK的深度为419尺， 连接EG,如图所示， ∴.BF=√BD+DF=√8+6=10. 22,解：(1)如图所示，连接AN, 要使△APQ△C0B,只西S-铝此时货 .EG=√CE+CG=/72+18=3√10， 20.解：(1)证明：，四边形ABCD是矩形， 由折叠可得：∠1=∠2，AB=NB,EF垂直平 60-3,解得x20。 80 40 AP=4红=gcm DE=号G=3v后. .∠B=∠BCD=∠ADC=90 分AB, AP AQ ,∠GFB=∠HFC,∠FHC=∠EHD, .NA-NB, ∴.正方形DEFG的边长为35. 要使△APQ△CBQ,只需带-铝比时岩 ∠HFC+∠FHC=∠DEH+∠EHD=9O°， .AB-NA-NB. 60-3x 第四章达标检测卷 ∴.∠HED=∠HFC,∴∠GFB=∠HED, .△ABN为等边三角形， 3x ,.x=-20(舍)或x=10,.AP=4x= .△BGFc△DHE. 1.A2.D3.B4.C5.C6.A7.D8.C ∠ABN=60°， 40cm.综上所述，AP的长为40cm或9cm (2)如图所示，延长AD交 9.B10.C .∠1-∠2-30° 11.512.1080元13.314.(4，-3) FH的延长线于点N, 四边形ABCD为矩形， 第五章达标检测卷 15166 作NM⊥BC交BC的延 .∠ABC=90°， 1.D2.C3.C4.D5.B6.A 长线于点M. ∴.∠3=∠ABC-∠NBA=90°-60°=30 7.B解析：连接EF,如图所示.。优密卷九年级上册数学·B☐ 4若--则2士。的值是( 2x十x 第四章达标检测卷 A号 R 中回时间：120分钟道满分：120分 c号 D.4 题号 二 三 总分 得分 5.如图所示，G,F分别是△BCD的边BC,CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于 点A,DE∥BC交GA于点E,则下列结论错误的是() 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1.已知线段a,b,c,d,下列各组线段中a,b,c,d不成比例的是() A.a=6 cm,6=4 cm,c=10 cm,d=15 cm B.a=5 cm,6=3 cm,c=5 cm,d=3 cm C.a=7 cm,6=4 cm,c=9.8 cm,d=5.6 cm AD AE B.DE DF CG CF D.a=5 cm,6=3.5 cm,c=0.1 cm,d=0.07 cm A.BDEG 2.(太原期末)如图①所示是古希腊时期的帕特农神庙，把图①中用虚线表示的矩形画成图② c能 AD DE D.AB BG 的矩形ABCD,当以矩形ABCD的宽AB为边作正方形ABEF时，惊奇地发现矩形CDFE 6.(天津和平区期未)大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的 封 与矩形ABCD相似，则 等于( 实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端与景长，说在端”，如图所示的小孔 成像实验中，若物距为12cm,像距为16cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是8cm,则蜡烛火 0 焰的高度是() 线 A.6-1 2 A.6 cm B.8 cm C3+1 2 n C.10 cm D.12 cm 制 3.(上海浦东新区期中)下列各组中两个图形不相似的是( 7.如图所示，四边形ABCD与四边形A'B'CD'是位似图形，点O是位似中心，点A'是线段 OA的中点，那么以下结论正确的是( A.四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比为1：1 B.四边形ABCD与四边形A'B'CD'的相似比为1：2 C.四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的周长比为3：1 D.四边形ABCD与四边形A'B'CD的面积比为4：1 8.(东莞一模)一段加固后的护栏如图所示，该护栏竖直部分是由等距（任意相邻两根木条之13.（重庆中考）如图所示，在△ABC中，延长AC至点D,使CD=CA,过点D作DE∥CB,且 间的距离相等)且平行的木条构成.已知AC=50cm,则BC的长度为() DE=DC,连接AE交BC于点F,若∠CAB=∠CFA,CF=1,则BF= -53)B13D43 (实物图) (局部示意图 第13题图 第14题图 A.20 em B.25 cm 14.已知点A,B,C,D的坐标如图所示，E是图中两条虚线的交点，若△ABC∽△ADE,则 C.30 cm D.190 cm 点E的坐标是 9.(曲请陆良二模)“准、绳、规、矩”是我国古代使用的测量工具.一个简单结构的“矩”指两条 15.如图所示，菱形ABCD的对角线AC=4cm,把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱 边成直角的曲尺（如图①所示），它的两条边长分别为ā，b.中国古老的天文和数学著作《周 形EFGH,则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为 弹算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”就是把“矩”仰立放置可以测量 物体的高度.如图②所示，从“矩”EFG的一端E处望向一根杆子的顶端B处，使视线通过 “矩”的另一端G处，测得DE=1米，AD=4米，若“矩”的边EF=1米，FG=0.5米，则这 根杆子AB的长为() 第15题图 第16题图 16.如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm,AD为BC边上的高.动点 P从点A出发，沿A→D方向以√2©m/s的速度向点D运动.设△ABP的面积为S,矩 形PDFE的面积为S2,运动时间为t(0<t<8)秒，则t= 秒时，S1=2S2, 2 三、解答题（本題共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） A.4米 B.3米 C.2米 D.1米 17.(本小题满分8分)（西安月考）如图所示，在矩形ABCD中，AB=12,BC=16,E,F分别 10.如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CD=4CF,下列 是AB,CD上的点，且AE=DF=8,两动点M,N都以每秒2个单位长度的速度分别从 结论： ①∠BAE=30°： C,F两点沿CB,FE向B,E两点运动，判断当M,N运动多长时间能使矩形CFNM与 ②△ABEc∽△ECF: 矩形AEFD相似，并证明你的结论 ③AE⊥EF: ④AE=2EF: ⑤△ABE∽△AEF 其中正确结论的个数为() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如果四条线段m,nx,y成比例，若m=2,n=8,y=20,则线段x的长为 12.制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下， 若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则扩大后长方形广告牌的成本是 -22 18.(本小题满分8分)如图所示，△ABC在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为A(0,4),20.(本小题满分10分)如图所示，矩形ABCD为台球桌面，AD=240cm,AB=120cm,球目 B(2,2),C(4,6)(正方形网格中，每个小正方形的边长均为1). 前在G点位置，AG=80cm,如果小丁瞒准BC边上的点F将球打过去，经过点F反弹后 (1)画出△ABC向下平移5个单位长度得到的△A,B,C1,并写出点B1的坐标 碰到CD边上的点H,再经过点H反弹后，球刚好弹到AD边的中点E处落袋 (2)以点O为位似中心，在第三象限内画出△A:B,C2,使△A:B,C2与△ABC位似，且相 (1)求证：△BGF∽△DHE. 似比为1：2，直接写出点C2的坐标. (2)求BF的长. 19.(本小题满分8分)如图所示，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,AD 与BE相交于点F,连接ED 21.(本小题满分12分)（盐城模拟）《海岛算经》是我国魏晋时期的著名数学家刘徽所撰，该书 (1)求证：△AEF∽△BDF 研究的对象全是有关高与距离的测量，因首题测算海岛的高、远，故而书名由此而来，它是 (2)若AE=4,BD=8,EF+DF=9,求BF的长， 中国最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础.书中第四题为：今有望深谷， 偃矩岸上，令勾高六尺，从勾端望谷底，人下股九尺一寸，又设重矩于上，其矩间相去三丈 (30尺)，更从勾端望谷底，人上股八尺五寸，问谷深几何？大致译文如下：如图所示，现在 要测量谷的深度AK,拿一个高AG为6尺的“矩尺”（∠GAH)仰放在岸上，从G处望向 谷底LK(H在LG上)，下股AH为9.1尺，在KA的延长线上重新放置“矩尺” (∠EBC),其中BE=AG=6尺，AB=30尺，从E处望向谷底LK(C在LE上)，下股BC 为8.5尺，求谷AK的深度.（已知∠GAH=90°，∠EBC=90,∠AKL=90) -23- 22.(本小题满分12分)空间观念如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15° 23.(本小题满分14分)（巴中恩阳区期中）如图所示，已知在△ABC中，BA=BC=40cm, 等大小的角，可以采用下面的方法（如图所示）： AC=60cm,点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动：同时点Q从点C出 第一步：对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折狼EF,把纸片展平； 发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，设运动时间为xs, 第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B,得到折痕BM和线段 (1)当x为何值时，PQ∥BC? BN,MN. (2)当S△co:S△ABc=1:3时，求S△0：S△AC的值. (1)求∠3的度数. (3)△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长，若不能，请说明理由 (2)在第(1)题图中，延长BN交AD于点G,过点G作GH⊥BC于点H,得到一个以DG 为宽的黄金矩形GHCD(黄金矩形就是符合黄金比例的矩形，即宽与长的比值为5。)， 若已知AB=4,求BC的长， 优钟密卷 -24