第一章 特殊平行四边形 达标检测卷-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版2012）

。优密卷九年级上册数学·B☐ 5.(河北期末)甲，乙、丙三位同学在探索下面这道题： 第一章达标检测卷 如图所示，在菱形ABCD(AC<BD)中，延长AB至点E,使得AB=BE,连接EO和EC, 中回时间：120分钟道满分：120分 题号 二 三 总分 甲说：四边形BECD是平行四边形； 得分 乙说：若△EOC的面积10，则菱形ABCD的面积为20： 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求） 丙说：EO有可能平分∠AEC 侧下列说法正确的是( 1,几何直观如图所示，分别以点A和点B为圆心，大于2AB的长为半径画弧，两孤相交于 弥 A.只有甲和乙正确 点C,D,根据这种作图方法，可知四边形ADBC的形状一定是() B.只有甲和丙正确 C.只有乙和丙正确 D.甲、乙、丙都正确 6.如图所示，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1=∠2，则∠BPC的度 数为( 封 A.矩形 B.平行四边形但不是矩形 C.菱形 D.平行四边形但不是菱形 0 2.矩形的边长为10cm和15cm,其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长 为() A.125 B.130 C.135 D.145 A.6cm和9cm B.5cm和10cm 7.推理能力如图所示，在∠MON的两边上分别截取OA,OB,使OA=OB:分别以点A,B C.4cm和11cm D.7cm和8cm 为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C:连接AC,BC,AB,OC.若AB=3cm,四边形 线 3.如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60',连接AC,BD,则C的值为( AOBC的面积为12cm,则OC的长为( 审 A.5 cm B.8 cm C.10 cm D.4 cm A号 ② C. D 8.(深圳宝安区月考)如图所示，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,过对角线的交点O作EF⊥AC, 4.如图所示，把一个矩形纸片沿EF折叠后，点D,C分别落在D',C'的位置.若∠EFB= 交AD于点E,交BC于点F,则AE的长是( 65,则∠AED'等于() 靠 A.70 B.65 C.50 D.25 A.3 12 5 c D. 1 9.模型观念如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O(0,0),A(4,0),15.(北京中考)如图所示，在正方形ABCD中，点E在AB上，AF⊥DE于点F,CG⊥DE于 ∠AOC=60°，则对角线交点E的坐标为() 点G.若AD=5,CG=4,则△AEF的面积为· A.(2,5) B.(3,2) 第15题图 第16题图 C.(/3,3) D.(3,3) 16.(南京玄武区期中)如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,动点 10.(唐山滦南期末)如图所示，将两张相同的矩形纸片和三张不同的正方形纸片按如图所示 E以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿AC方向运动，点F同时以每秒1个单位长度 方式不重叠地放置在矩形ABCD内.若知道图中阴影部分的面积之和，则一定能求 的速度从点C出发沿CA方向运动，若AC=12,BD=8,则经过 秒后，四边形 出() BEDF是矩形. 三、解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分8分)几何直观如图所示，菱形ABCD的两条对角线AC,BD交于点O, BE∥AC,CE∥BD. A.△AEH和△CFG的面积之差 (1)若AB=10,BD=12,求AC的长. B.△DHG和△BEF的面积之和 (2)求证：四边形OBEC是矩形. C.△BEF和△CFG的面积之和 D.△AEH和△BEF的面积之和 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 计密卷 11.(福州仓山区期末)如图所示，在□ABCD中，AC,BD相交于点O,AC=8,当OD 时，□ABCD是矩形 12.在菱形ABCD中，对角线AC=10,BD=24,则菱形的高等于 13.(德州武城月考)如图所示，在Rt△AEB和Rt△AFB中，∠AEB=∠AFB=90°，O为 AB的中点，连接EF,OE,若∠EAF=50°，则∠OEF= 第13题图 第14题图 14.(宝鸡陈仓区期中)如图所示，菱形ABCD的顶点A,B分别在y轴正半轴、x轴正半轴 上，点C的横坐标为10，点D的纵坐标为8，若直线AC平行于x轴，则菱形ABCD的边 长为 2 18.(本小题满分8分)推理能力如图所示，在Rt△ABC中，AC=6,∠ACB=90°，CD⊥AB, 20.(本小题满分12分)周末，小辰和妈妈买回来一盏简单而精致的吊灯，其截面如图所示，四 垂足为点D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F. 边形ABCD是一个菱形的内部框架，四边形AECF是其外部框架，且点E,B,D,F在同 (1)若∠B=30°，CE与CF的数量关系是，CF长为 一直线上，BE=DF (2)过点F作AB的垂线，垂足为点G,连接EG,则四边形CEGF的形状为 若 (1)求证：四边形AECF是菱形 AB=10,求CE的长. (2)若外框AECF的周长为80cm,EF=32cm,BE=7cm,求AB的长. 2L.(本小题满分12分)（东营河口区模拟）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的 直线MNAB,D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC,垂足为F,交直线MN于E,连 接CD,BE. (1)求证：CE=AD 19.(本小题满分8分)如图所示，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,E为BC (2)当D为AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由， 上一点，CE=4,F为DE的中点.若△CEF的周长为16，求OF的长. (3)在满足(2)的条件下，当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？说明 你的理由 A -3 22.(本小题满分12分)阅读理解定义：若一个四边形满足三个条件：①有一组对角互补，23.（本小题满分12分）（淮安盱眙期中）如图所示，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,E,F是 ②一组邻边相等，③相等邻边的夹角为直角，则称这样的四边形为“直角等邻对补”四边 对角线AC上的两个动点，分别从A,C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度， 形，简称为“直等补”四边形.根据以上定义，解答下列问题. 运动时间为t秒，其中0≤1≤10. (1)如图①所示，四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在CB的延长线上，且 (1)若G,H分别是AD,BC的中点，则四边形EGFH一定是怎样的四边形(E,F相遇时 DE=BF,连接AE,AF,请根据定义判断四边形AFCE是否是“直等补”四边形，并说明 除外)？ 理由. 答： .(直接填空，不用说理) (2)如图②所示，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB=AD,AE⊥BC于点E,若 (2)在(1)的条件下，若四边形EGFH为矩形，求t的值. AB=20,CD=4,求BC的长. (3)在(1)的条件下，若G向D点运动，H向B点运动，且与点E,F以相同的速度同时出 发，若四边形EGFH为菱形，求1的值. 年个 优钟密卷.四边形ADEC是平行四边形， 1如图①所示，当四边形EGFH是矩形时，EF= C出卷 参考答案 .CE=AD. GH=6. 九年级上敷学，B (2)四边形BECD是菱形. 理由：，D为AB的中点， 第一章达标检测卷 为BD的中点，.OF是△BDE的中位线 .AD=BD. 1.C2.B3.D4.C5.A6.C7.B8.B 0F-2(BC-CE)-×(8-4) CE-AD. 9D10.B420 13.40°14.√/47 42-2 :.BD=CE. :BD//CE, 20.解：(1)证明：，四边形ABCD是菱形 .AE=CF=t,∴.EF=10-2t=6,t=2: 1s号 ,四边形BECD是平行四边形. ∴，AB=BC=CD=DA, Ⅱ如图所示，当四边形EGFH是矩形时， ,∠ACB=90°，D为AB的中点 .∠ABD=∠CBD,∠ADB=∠CDB. 16.2或10解析：设运动的时间为【秒.，回边形 CD-BD. AB-AD. ABCD是平行四边形，AC=12,BD-8,'.OA ,四边形BECD是菱形 ∴.∠ABD=∠ADB, 0C-2AC-6,0B-0D-2BD-4:AE (3)当∠A=45时，四边形BECD是正方形， ·∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB, 理由：∠ACB=90°，∠A=45', CF-t,OE-OF-6-OE-OF-t-6, ∴，∠ABE=∠CBE=∠CDF=∠ADF ∴.∠ABC=45 四边形BEDF是平行四边形，.当EF=BD BE=DF, 则EF=GH=6.:AE=CF=t,∴.EF=t+t 由(2)可知，四边形BECD是菱形， 时，四边形BEDF是矩形，，OE=OD,,6一t ∴，△ABE2△CBE(SAS) 10=2t-10=6,∴t=8. .∠ABC=∠CBE=45, 4或1一6=4,1=2或=10，.经过2秒或 ..AE=CE. 综上所述，当四边形EGFH为矩形时，：的值为2 ∴.∠DBE=90°， 10秒后，四边形BEDF是矩形. 同理：AE=AF.CE=CF, 或8 .四边形BECD是正方形. 17.解：(1)，四边形ABCD是菱形，AB=10,BD= .AECECFAF, (3)如图③所示，设M和N分别是AD和BC的 22.解：(1)四边形AFCE是“直等补”四边形， .四边形AECF是菱形 中点，连接AH,CG,GH,AC与GH交于点O. 12,A0=2AC,OB=2BD=6,AC⊥BD.在 理由：四边形ABCD是正方形，.AB=AD (2)如图所示，连接AC,交EF于点O. ∠BAD=∠D=∠ABC=∠C=90° Rt△AOB中，AO=V10-6=8,.AC= ,四边形AECF是菱形，周长为8Ocm,EF .∠ABF=90. 2A0=16. 32cm, 在△ABF与△ADE中，AB=AD,∠ABF= (2)证明：：BE∥AC,CE∥BD,∴.四边形OBEC .AE-20cm,OE-OF-16cm,AC⊥EF ∠ADE,BF=DE,∴，△ABF≌△ADE(SAS), 是平行四边形.：AC⊥BD,∠BOC=90°，.四 .OB=OE-BE=16-7=9(cm), ∴AF=AE,∠BAF=∠DAE,∠BAF+ 边形OBEC是矩形。 ∠AOB=90°， ∠BAE=∠DAE+∠BAE=90°， ,四边形EGFH为菱形，.GH⊥EF,OG= 18解：(1DCE=CF2√ ∴.OA=√AE-OE=√20-16=12(cm), .∠FAE=90°，∴∠FAE+∠C=180 OH,OE=OF.,OA=OC,.四边形AGCH为 (2)菱形 ∴.AB=√OA+OBF=/12+9=15(cm), ,四边形AFCE是“直等补"四边形 菱形，，AG=CG.设AG=CG=x,则DG=8 AC=6,AB=10,BC=8.CE=CF= 即AB的长为15cm (2)如图所示，连接BD.,四 x,由勾股定理可得CD+DG=CG,即62+ FG=.AG=AC=6,BG=4,BF=8-. 边形ABCD是“直等补”四边 （8-2)-,解得x-空MG-至-4-是 BF2=FG+BG,.(8-x)2=42十x,解得 形，AB=AD,.∠BAD= x=3,CE=3. 90°，又∠C+∠BAD=180° 即1=号，“当因边形EGFH为菱形时，？的值 19.解：：CE=4,△CEF的周长为16，∴.CF+EF ∴.∠C=90°. 16一4=12.，F为DE的中点， 21.解：(1)证明：：DE⊥BC, AB=AD=20,..BD=AB+AD*=202. 为是 ∴.DF=EF.,∠BCD=9O°， .∠DFB=90° :CD=4,∴BC=√BD-CD=28. 第二章达标检测卷 CF-DE..EF-CF-DE.DE-2EF- ∠ACB=90° 23.解：(1)平行四边形 ∴，∠ACB=∠DFB, (2)连接GH.由(1)得AG=BH.又AG∥BH,1.B2.B3,C4.C5.D6A7.B8.A 12,∴.CD=√DE-CE=√12-4=8/2】 ∴.ACDE. ∠B=90°， 9.A10.B ,四边形ABCD是正方形，.BC=CD=8√2，O ,MN∥AB,即CE∥AD, .四边形ABHG是矩形，.GH=AB=6. 11.-412.10x+(x+3)=(x+3)213.-25