天津市滨海新区塘沽第一中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

天津市滨海新区塘沽一中 2025—2026 学年度第一学期 高一年级期中考试数学学科试题 本试卷分为第 I 卷 (选择题) 和第 II 卷 (非选择题) 两部分，共 150 分，考试时间 100 分钟， 试卷共 4 页。卷 I 答案用 2B 铅笔填涂在答题卡上，卷 II 答案用黑色字迹的笔直接答在答题纸规定 区域内。 第 I 卷 (共 60 分) 一、选择题(每个小题 5 分，共计 60 分) 1. 已知全集 ，则 ( ) A. B. C. D. 2. “ ” 是 “ ” 的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知 ,则函数 的表达式为( ) A. B. C. D. 4. 已知函数 是定义在 上的奇函数,且当 时, ,则 等于( ) A. -7 B. 7 C. -5 D. 5 5. 若 ，则下列各式正确的是( ) A. B. C. D. 6. 已知函数 恒过定点 ,则在直角坐标系中函数 的图象为( ) A. B. C. D. 7. 函数 的函数值表示不超过 的最大整数,例如, ,则函数 的值域为( ) A. B. C. D. 8. 已知函数 ,且对于任意的 ,有 ,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 9. 设正实数 满足 ,则( ) A. 有最小值 2 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最小值 10. 已知函数 ,若对任意的 ,总存在 使得 成立，则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. 11. 已知定义域为 的增函数 满足 ,且 ,则不等式 的解集为( ) A. B. C. D. 12. 设函数 若 存在最小值，则 的取值范围为( ) A. B. C. D. 第II卷(共90分) 二、填空题(每个小题 5 分，共计 40 分) 13. 函数 的定义域是_____ 14. 已知命题 ,则命题 的否定为_____. 15. 已知函数 的定义域为 ,函数 的定义域是_____. 16. 计算: _____. 17. 已知幂函数 在 上单调递减. 的值为_____. 18. 函数 的单调递减区间为_____. 19. 已知 ,若 的最大值为 ,且不等式 的解集为 , 则 _____. 20. 若函数 的最小值为 0,则 的取值范围为_____. 三、解答题(共 50 分) 21. 已知全集 ,集合 . (1)分别求 ； (2)若 ，求 的取值范围. 22. 已知二次函数 ，若函数 的最小值为 . (1)求 的解析式； (2)已知 ，讨论 在 上的最小值； (3)当 时， 恒成立，求 的取值范围 23. 已知函数 是定义域在 上的奇函数. (1)求实数 的值； (2)判断函数 的单调性并证明； (3)若对任意的 ,不等式 恒成立,求实数 的取值范围. 24. 已知函数 . (1)若关于 的不等式 的解集为 ，求 的值； (2)已知 ,当 时, 恒成立,求实数 的取值范围; (3)定义:闭区间 的长度为 ，若对于任意长度为 1 的闭区间 ，存在 ,求正数 的最小值. ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $