广东省广州市番禺区钟村中学2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷

2025-2026九年级数学（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 观察下列四个图形，中心对称图形是（　　） A. B. C. D. 3. 用配方法将方程变形为，则m的值是（ ）． A. B. 4 C. D. 8 4. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为 （ ） A. 120（1－x）2=100 B. 100（1－x）2=120 C. 100（1＋x）2=120 D. 120（1＋x）2=100 6. 关于抛物线y=3（x－1）2＋2，下列说法错误的是（　 　 ） A. 开口方向向上 B. 对称轴直线x=l C. 顶点坐标为（1，2） D. 当x＞1时，y随x的增大而减小 7. 抛物线上有三个点，那么的大小关系是（　　） A B. C. D. 8. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx+c的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 若一元二次方程kx2﹣3x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　） A. k＝﹣1 B. k≥﹣1且k≠0 C. k＞﹣1且k≠0 D. k≤﹣1且k≠0 10. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 已知点与点是关于原点的对称点，则_____． 12. 将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是______. 13. 已知一元二次方程的两根为、，则______ 14. 已知二次函数y＝﹣x2+bx+c与一次函数y＝mx+n图象相交于点A（﹣2，4）和点B（6，﹣2），则不等式﹣x2+bx+c＞mx+n的解集是 _____． 15. 如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为、宽为的矩形画面四周镶边宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面积相等，若设彩纸的宽度为，根据题意可列方程___________． 16. 如图，抛物线的对称轴为直线，则下列结论正确的是______（填序号） ①；②；③；④；⑤． 三、解答题：本大题共72分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 17. 解方程： （1）； （2）用配方法解方程：． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有一个根为3，求方程的另一根． （2）当为何值时，方程有两个相等的实数根？ 19. 画出抛物线的图象（要求列表，描点），回答下列问题： （1）写出它的开口方向，对称轴和顶点坐标； （2）当随增大而增大时，写出的取值范围． 20. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为、、． （1）画出关于原点对称的，并写出点的坐标； （2）画出绕点逆时针旋转后的；并写出的坐标． 21. 如图是一座抛物线形的拱桥，拱桥在竖直平面内，与水平桥相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB＝36m，D，E为拱桥底部的两点，DEAB． （1）以C为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，求出此时抛物线的解析式．（忽略自变量取值范围） （2）若DE＝48m，求E点到直线AB的距离． 22. 服装店在销售中发现：某品牌服装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“五·一”节，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件． （1）要使平均每天销售这种服装盈利1200元，那么每件服装应降价多少元？ （2）要使平均每天销售这种服装盈利最多，那么每件服装应降价多少元？一天最多盈利多少元？ 23. 已知关于的方程（为实数） （1）若方程有两个实数根，求的取值范围； （2）若是方程的一个根，求其另一个根； （3）在（2）的条件下，抛物线与轴交于、两点． ①结合图形，写出时自变量的取值范围； ②若抛物线顶点为，求的面积． 24. 如图①，在中，，，点，分别在，上，且． 问题发现： （1）将图①中的绕点逆时针旋转到图②的位置时，连接，，请判断和的关系，并说明理由； 拓展探究： （2）将图①中的绕点旋转，当点恰在边上时，如图③，请写出，，之间的数量关系，并说明理由． 解决问题： （3）若，将图①中的绕点旋转，使得，请直接写出的长． 25. 已知，如图抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为，． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点D是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值； （4）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2025-2026九年级数学（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②⑤ 三、解答题：本大题共72分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2）1 【19题答案】 【答案】（1）画图见解析，抛物线的开口方向向下，对称轴是直线，顶点坐标是 （2） 【20题答案】 【答案】（1）见解析； （2）见解析； 【21题答案】 【答案】（1） （2）7 【22题答案】 【答案】（1）每件服装应降价20元； （2）每件服装应降价15元时，一天盈利最多，一天最多盈利1250元． 【23题答案】 【答案】（1）且 （2）另一个根是 （3）①或；②的面积为． 【24题答案】 【答案】（1），，见解析；（2），见解析；（3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2）存在； （3）13.5 （4）存在；，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $