1.1正数和负数（基础篇）讲义 2025-2026学年人教版数学七年级上册

正数和负数 1.1正数和负数 （30分提至70分用） 目录 模块 内容 知识点 传送门 新课探索 正数与负数 新课探索 题型练习 相反意义的量 题型练习 正负数的定义 正负数的实际应用 易错点 易错点 总结 总结 新课探索 新课探索 1、 正数与负数 ①正数：大于0的数叫正数.(根据需要，有时在正数前面也加上“+” ②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫负数，与正数具有相反意义. ③0既不是正数也不是负数.0是正数和负数的分界，是唯一的中性数. 注意：弄清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等 1.一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。 “一”号读作“负”,如：“—5”读作“负5”; “+”号读作“正”,如：“+3”读作“正3”。“+”号可以省略。 0既不是正数，也不是负数，是正负数的分界或基准。 2.用正数和负数表示一些意义相反的量! 题型练习 正负数的定义 1．有下列各数：3，，，0，，其中负数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在，，，，，这个数中，负数有几个（    ） A． B． C． D． 相反意义的量 3．中国是最早系统提出正负数运算法则的国家．在《九章算术》的“方程”章中，明确记载了“正负术”，即“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之”．在进行方程组的“直除法”消元时，若用算筹表示，正数用红色算筹，负数用黑色算筹．若在计算中，收入5贯钱记为“正五”，那么支出3贯钱应记为（   ） A．负三 B．正三 C．负五 D．正五 4．某种零件标明要求是（表示直径），则下面4个零件不合格的是（    ） A． B． C． D． 正负数的实际应用 5．老师在使用“助教批改作业”环节，设定规则如下：识别到选择题答对道记为，答错道记为．小明一次作业的道选择题中，共有道被判定为答错，这道错题应记为（    ） A． B． C． D． 6．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升记作，则下降记作 ． 易错点 1. 对"0"的属性认知混淆 · 错误认知：认为0是正数或负数 · 正确表述：0既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界点 · 典型错题："下列数中正数有几个：-3, 0, 5, +2.7"（易误将0计入正数） 2. 正数符号的省略问题 · 错误类型：①误认为带"+"号的数才是正数；②在运算中遗漏省略的正号 · 正确处理：正数前面的"+"号通常可省略，如"+5"可写作"5"，但在表示意义相反的量时需明确符号 · 典型错题："若向东走3米记为+3米，则向西走5米记为___"（易误填"5米"或"-(-5)米"） 3. 相反意义的量表述不规范 · 错误表现：①只写数值未带单位；②未明确规定正方向；③使用不具有相反意义的词语 · 正确示例："收入500元记为+500元，则支出300元记为-300元"（需同时满足：同类量、有单位、方向相反） 4.基准量选择错误 o错误情形：在表示"增减""高低""盈亏"等问题时，未正确设定基准0点 o常见案例： 错误："海拔-150米表示比海平面低-150米"（多此一举的负号） 正确："比海平面低150米记为-150米"（以海平面为基准0） 5.正负数意义颠倒 o错误类型：将规定的正方向与实际意义混淆 o警示案例："气温下降-3℃"实际表示气温上升3℃（负号表示与"下降"相反的意义） 总结 2、 正数与负数 ①正数：大于0的数叫正数.(根据需要，有时在正数前面也加上“+” ②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫负数，与正数具有相反意义. ③0既不是正数也不是负数.0是正数和负数的分界，是唯一的中性数. 注意：弄清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等 1.一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。 “一”号读作“负”,如：“—5”读作“负5”; “+”号读作“正”,如：“+3”读作“正3”。“+”号可以省略。 0既不是正数，也不是负数，是正负数的分界或基准。 2.用正数和负数表示一些意义相反的量! 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 正数和负数 1.1正数和负数 （30分提至70分用） 目录 模块 内容 知识点 页码 传送门 新课探索 正数与负数 1 新课探索 题型练习 相反意义的量 3 题型练习 正负数的定义 正负数的实际应用 易错点 7 易错点 总结 8 总结 新课探索 新课探索 1、 正数与负数 ①正数：大于0的数叫正数.(根据需要，有时在正数前面也加上“+” ②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫负数，与正数具有相反意义. ③0既不是正数也不是负数.0是正数和负数的分界，是唯一的中性数. 注意：弄清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等 1.一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。 “一”号读作“负”,如：“—5”读作“负5”; “+”号读作“正”,如：“+3”读作“正3”。“+”号可以省略。 0既不是正数，也不是负数，是正负数的分界或基准。 2.用正数和负数表示一些意义相反的量! 题型练习 正负数的定义 1．有下列各数：3，，，0，，其中负数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了对正数和负数定义，掌握0既不是正数也不是负数是解题的关键． 根据正数和负数的定义逐个判断即可． 【详解】解：，是正数；，是负数；，是负数；0既不是正数，也不是负数；，是负数；负数共有3个． 故选：C． 2．在，，，，，这个数中，负数有几个（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了负数的定义，熟练掌握负数的定义是解题关键．根据负数的定义即可解答，即小于的数叫做负数． 【详解】解：根据负数的定义可得： 负数有、、共三个数． 故选：C． 相反意义的量 3．中国是最早系统提出正负数运算法则的国家．在《九章算术》的“方程”章中，明确记载了“正负术”，即“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之”．在进行方程组的“直除法”消元时，若用算筹表示，正数用红色算筹，负数用黑色算筹．若在计算中，收入5贯钱记为“正五”，那么支出3贯钱应记为（   ） A．负三 B．正三 C．负五 D．正五 【答案】A 【分析】本题考查正负数的实际意义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据正负数的记法规则，收入记为正数，支出记为负数．题干中收入5贯钱记为“正五”，因此支出3贯钱应记为负数，即“负三”． 【详解】解：∵收入记为“正”，支出记为“负”， ∴支出3贯钱应记为“负三”． 故选：A． 4．某种零件标明要求是（表示直径），则下面4个零件不合格的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查正负数的实际运用，理解正负数的意义，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．根据有理数的加减法，计算出零件标准范围，进行比较即可求解． 【详解】解：∵某种零件标明要求是， ∴标准的最小值为，标准的最大值为， ∴零件在之间的是合格的，除此为不合格， ∵， ∴的零件不合格， 故选：D． 正负数的实际应用 5．老师在使用“助教批改作业”环节，设定规则如下：识别到选择题答对道记为，答错道记为．小明一次作业的道选择题中，共有道被判定为答错，这道错题应记为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正负数的意义，根据题目中对答对和答错的记分规定来判断答错道题的记分． 【详解】解：∵已知答对题记为，答错1题记为， ∴道错题记为． 故选：B. 6．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升记作，则下降记作 ． 【答案】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示相反意义的量，上升为正，则下降为负即可得解，熟练掌握正负数的意义是解此题的关键． 【详解】解：若水位上升记作，则下降记作； 故答案为． 易错点 1. 对"0"的属性认知混淆 · 错误认知：认为0是正数或负数 · 正确表述：0既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界点 · 典型错题："下列数中正数有几个：-3, 0, 5, +2.7"（易误将0计入正数） 2. 正数符号的省略问题 · 错误类型：①误认为带"+"号的数才是正数；②在运算中遗漏省略的正号 · 正确处理：正数前面的"+"号通常可省略，如"+5"可写作"5"，但在表示意义相反的量时需明确符号 · 典型错题："若向东走3米记为+3米，则向西走5米记为___"（易误填"5米"或"-(-5)米"） 3. 相反意义的量表述不规范 · 错误表现：①只写数值未带单位；②未明确规定正方向；③使用不具有相反意义的词语 · 正确示例："收入500元记为+500元，则支出300元记为-300元"（需同时满足：同类量、有单位、方向相反） 4.基准量选择错误 o错误情形：在表示"增减""高低""盈亏"等问题时，未正确设定基准0点 o常见案例： 错误："海拔-150米表示比海平面低-150米"（多此一举的负号） 正确："比海平面低150米记为-150米"（以海平面为基准0） 5.正负数意义颠倒 o错误类型：将规定的正方向与实际意义混淆 o警示案例："气温下降-3℃"实际表示气温上升3℃（负号表示与"下降"相反的意义） 总结 2、 正数与负数 ①正数：大于0的数叫正数.(根据需要，有时在正数前面也加上“+” ②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫负数，与正数具有相反意义. ③0既不是正数也不是负数.0是正数和负数的分界，是唯一的中性数. 注意：弄清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等 1.一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。 “一”号读作“负”,如：“—5”读作“负5”; “+”号读作“正”,如：“+3”读作“正3”。“+”号可以省略。 0既不是正数，也不是负数，是正负数的分界或基准。 2.用正数和负数表示一些意义相反的量! 1 学科网（北京）股份有限公司 $