正负数与有理数的概念讲义2025-2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学讲义通过分类框架图系统梳理正负数与有理数的知识体系，将正数负数的定义、0的意义与有理数的两种分类（按整数分数、按正负0）整合，用要点诠释突出“性质符号省略规则”“非负数非正数概念”等重难点，清晰呈现概念间的内在逻辑。 讲义的亮点在于分层练习与核心素养培养结合，如用“向北走7km记为-7km，则+10km表示向南走10km”培养数感，通过“观察数据-1/2,2/5,-3/10,4/17…求第11个数”发展推理意识。基础题巩固概念，拓展题提升思维，既支持学生自主复习，也为教师精准教学提供资源。

正负数与有理数的概念讲义2025-2026学年 人教版七年级上册 【知识梳理】 知识点一：正数与负数 像+3、+1.5、、+584等大于0的数，叫做正数； 像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数． 要点诠释： （1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负． （3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”． 知识点二：有理数的分类 （1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类：　 　　　 　　 要点诠释： （1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数. （2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如． （3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数． 【典型例题与巩固练习】 类型一：正负数的识别 【典型例题】 例1.下列四个数中，是负数的是（    ） A．1 B． C．0 D． 【巩固训练】 1．在，0，0.5，3四个数中，是负数的是（    ） A． B．0 C．0.5 D．3 2.有五个数：，，，，，其中正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.下列各数，，，，，，中负数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 类型二：相反意义的量 【典型例题】 例2．若把向北走7km记为－7km，则＋10km表示的含义是（ ）． 　　A．向北走10km　　　 B．向西走10km 　　　C．向东走10km 　　　D．向南走10km 【巩固训练】 1.白云山最高峰是摩星岭，高度比海平面高382米，记为+382米，吐鲁番盆地某处比海平面低154米，那么比海平面低154米可记为（ ）米． A. B. 154 C. D. 228 2.如果米表示上升米， 那么下降米表示为 米． 3.一种袋装食品的标准净重为，质监部门工作人员为了了解该种食品每袋净重与标准净重的误差，把食品净重记为，那么食品净重就记为 ． 类型三：0的意义 【典型例题】 例3.下列说法正确的是（   ） A．既是正数，也是负数 B．表示没有 C．既不是正数，也不是负数 D．比负数小 【巩固训练】 1.下列叙述中，正确的是（    ） A．0既不是正数也不是负数 B．0是正数 C．0是负数 D．0不是整数 2.下列说法正确的是（    ） A．一个数前面加上“”号，这个数就是负数 B．表示没有温度 C．若是正数，则不一定是负数 D．0既不是正数也不是负数 3.下列对“0”的说法正确的个数是（    ） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． A．1 B．2 C．3 D．4 类型四：有理数的概念 【典型例题】 例4.下列各数：0，，101001001，，，4.2，，其中有理数的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【巩固训练】 1.下列7个数：（每两个1之间依次多一个4），，其中有理数有（    ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 2.下列说法正确的是（    ） A．正整数和负整数统称为整数 B．整数和分数统称为有理数 C．非负有理数就是正有理数 D．零表示不存在，所以零不是有理数 3．下面的说法中，正确的个数是（  ） ①是整数；②是负分数；③不是正数；④自然数一定是非负数；⑤负数一定是负有理数． A．个 B．个 C．个 D．个 类型五：有理数的分类 【典型例题】 例5.把下列有理数填入相应的大括号内： 负整数集合：             ； 正分数集合：             ； 负分数集合：             ； 非负有理数集合：             ． 【巩固训练】 1.把下列各有理数填在相应的集合内： ． 正有理数集合：{      …}． 负有理数集合：{      …}． 整数集合：{      …}． 2.把下列各数的序号填在相应的集合里：     ①，②0.2，③ ，④0，⑤ ， ⑥，⑦，⑧． 整数集合：{ __________________ }； 负分数集合：{ __________________ }； 正有理数集合：{ __________________ }． 类型六：与正负数有关的规律探究 【典型例题】 例6.观察下列数据：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是（　　） A． B． C． D． 【巩固训练】 1.观察下列数据: ，，， ，，……它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是 ． 2.观察下列数据：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个数据是 ． 【综合训练】 1.若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（    ） A． B． C． D． 2.下面关于0的说法，正确的是（    ） A．0既不是正数也不是负数 B．0既不是整数也不是分数 C．0不是有理数 D．0的倒数是0 3．下列说法中，错误的个数是（    ） ①正有理数和负有理数统称为有理数；    ②负整数和负分数统称为负有理数； ③正整数和负整数统称为整数；    ④0是整数，但不是分数． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 4.在中，非负数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5.在，，，，，，，中，非负数的个数为______． 6．若将“收入100元”记为“”元，则“支出400元”可记为“_______”元． 7.观察下列有规律的数：根据其规律可知第9个数是： 8.请把下列各数填入相应的集合中： ，，，，，，，． 正数集合：{　　　　…}； 分数集合：{　　　　…}； 整数集合：{　　　　…}； 有理数集合：{　　　　…}． 【答案】 正负数与有理数的概念讲义2025-2026学年 人教版七年级上册 【知识梳理】 知识点一：正数与负数 像+3、+1.5、、+584等大于0的数，叫做正数； 像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数． 要点诠释： （1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负． （3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”． 知识点二：有理数的分类 （1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类：　 　　　 　　 要点诠释： （1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数. （2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如． （3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数． 【典型例题与巩固练习】 类型一：正负数的识别 【典型例题】 例1.下列四个数中，是负数的是（    ） A．1 B． C．0 D． 【答案】B 【巩固训练】 1．在，0，0.5，3四个数中，是负数的是（    ） A． B．0 C．0.5 D．3 【答案】A 2.有五个数：，，，，，其中正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 3.下列各数，，，，，，中负数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 类型二：相反意义的量 【典型例题】 例2．若把向北走7km记为－7km，则＋10km表示的含义是（ ）． 　　A．向北走10km　　　 B．向西走10km 　　　C．向东走10km 　　　D．向南走10km 【答案】D 【巩固训练】 1.白云山最高峰是摩星岭，高度比海平面高382米，记为+382米，吐鲁番盆地某处比海平面低154米，那么比海平面低154米可记为（ ）米． A. B. 154 C. D. 228 【答案】C 2.如果米表示上升米， 那么下降米表示为 米． 【答案】 3.一种袋装食品的标准净重为，质监部门工作人员为了了解该种食品每袋净重与标准净重的误差，把食品净重记为，那么食品净重就记为 ． 【答案】 类型三：0的意义 【典型例题】 例3.下列说法正确的是（   ） A．既是正数，也是负数 B．表示没有 C．既不是正数，也不是负数 D．比负数小 【答案】C 【巩固训练】 1.下列叙述中，正确的是（    ） A．0既不是正数也不是负数 B．0是正数 C．0是负数 D．0不是整数 【答案】A 2.下列说法正确的是（    ） A．一个数前面加上“”号，这个数就是负数 B．表示没有温度 C．若是正数，则不一定是负数 D．0既不是正数也不是负数 【答案】D 3.下列对“0”的说法正确的个数是（    ） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 类型四：有理数的概念 【典型例题】 例4.下列各数：0，，101001001，，，4.2，，其中有理数的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【巩固训练】 1.下列7个数：（每两个1之间依次多一个4），，其中有理数有（    ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 2.下列说法正确的是（    ） A．正整数和负整数统称为整数 B．整数和分数统称为有理数 C．非负有理数就是正有理数 D．零表示不存在，所以零不是有理数 【答案】B 3．下面的说法中，正确的个数是（  ） ①是整数；②是负分数；③不是正数；④自然数一定是非负数；⑤负数一定是负有理数． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 类型五：有理数的分类 【典型例题】 例5.把下列有理数填入相应的大括号内： 负整数集合：             ； 正分数集合：             ； 负分数集合：             ； 非负有理数集合：             ． 【答案】 负整数集合：，； 正分数集合：； 负分数集合：，，； 非负有理数集合：，0，，． 【巩固训练】 1.把下列各有理数填在相应的集合内： ． 正有理数集合：{      …}． 负有理数集合：{      …}． 整数集合：{      …}． 【答案】解：正有理数集合：{ …}． 负有理数集合：{ …}． 整数集合：{ …} 2.把下列各数的序号填在相应的集合里：     ①，②0.2，③ ，④0，⑤ ， ⑥，⑦，⑧． 整数集合：{ __________________ }； 负分数集合：{ __________________ }； 正有理数集合：{ __________________ }． 【答案】 整数集合①，④0，⑧； 负分数集合③，⑤，⑦； 正有理数集合②0.2，⑧， 故答案为：①④⑧；③⑤⑦；②⑧． 类型六：与正负数有关的规律探究 【典型例题】 例6.观察下列数据：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【巩固训练】 1.观察下列数据: ，，， ，，……它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是 ． 【答案】 2.观察下列数据：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个数据是 ． 【答案】 【综合训练】 1.若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.下面关于0的说法，正确的是（    ） A．0既不是正数也不是负数 B．0既不是整数也不是分数 C．0不是有理数 D．0的倒数是0 【答案】A 3．下列说法中，错误的个数是（    ） ①正有理数和负有理数统称为有理数；    ②负整数和负分数统称为负有理数； ③正整数和负整数统称为整数；    ④0是整数，但不是分数． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】B 4.在中，非负数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 5.在，，，，，，，中，非负数的个数为______． 【答案】 6．若将“收入100元”记为“”元，则“支出400元”可记为“_______”元． 【答案】 7.观察下列有规律的数：根据其规律可知第9个数是： 【答案】 8.请把下列各数填入相应的集合中： ，，，，，，，． 正数集合：{　　　　…}； 分数集合：{　　　　…}； 整数集合：{　　　　…}； 有理数集合：{　　　　…}． 【答案】，5.2，，；，5.2，，；0，，；，5.2，0，，，，． 学科网（北京）股份有限公司 $