青海省西宁七中优质教育集团中华校区2025-2026学年九年级上学期期中阶段考数学试卷

西宁七中优质教育集团中华校区2025－2026学年度第一学期 九年级阶段性学情评估卷（数学） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列关于的方程：①；②；③；④中，一元二次方程的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 二次函数 的顶点坐标是（　　） A. （0，﹣1） B. （2，﹣1） C. （，﹣） D. （﹣，） 3. 关于x的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则m的值为（ ） A. 0 B. ±3 C. 3 D. －3 4. 抛物线与坐标轴的交点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 在同一平面直角坐标系中，一次函数（a，b为常数，且）的图像与二次函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 6. 有一个人患流感，经过两轮感染后共有64人患流感，则第三轮传染后共有（ ）个人患流感 A. 7 B. 8 C. 448 D. 512 7. 已知二次函数的y与x的部分对应值如下表，则下列判断中错误的是（ ） x … 0 2 3 4 … y … 5 0 0 … A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴是直线 C. 当时， D. 若，是图象上两点，则 8. 已知点都在二次函数的图像上，若，则下列关于，，三者的大小关系判断一定正确的是（ ） A. 可能最大，不可能最小 B. 可能最大，也可能最小 C. 可能最大，不可能最小 D. 不可能最大，可能最小 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为______． 10. 二次函数中，当时，随的增大而减小，则的取值范围是________． 11. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围为_____． 12. 将化成的形式为_________． 13. 已知二次函数，当时，的取值范围为________________． 14. 二次函数中，，则其图象的顶点是在第_____象限． 15. 已知四个二次函数的图像如图所示，那么，，，的大小关系是________．（请用“”连接排序） 16. 建筑队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作为小门，若设米，则关于的函数关系式为________________________． 三、解答题（8道题，共60分） 17. 解方程 （1） （2） （3） （4）． 18. 已知关于的一元二次方程．求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． 19. 已知，平行四边形的两边，的长是关于的一元二次方程的两个实数根． （1）若的长为3，那么平行四边形的周长是多少？ （2）当为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长． 20. 如图，已知关于的二次函数的图象的对称轴是直线，与轴交于两点且交轴于点为函数图象上的一点，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中作二次函数图象上点关于直线对称的点． （2）在图2中二次函数图象的对称轴上找一点，使的周长最短． 21. 阅读材料：对于一元二次方程（其中），其两个根和与系数、、之间存在以下关系：①两根的和：；②两根的积：．这两个关系式被称为一元二次方程的根与系数的关系，也被称为韦达定理． 解决问题 （1）验证关系：给定一元二次方程，请验证其两个根的和与积是否分别满足和． （2）应用关系：若一元二次方程的两个根分别为3和，且二次项系数为1，请写出这个一元二次方程的一般形式； （3）能力素养：学习了根与系数的关系后，秦老师布置了一道课后思考题，题目是：，是关于的方程的两个实数根，且，求的值． 22. 已知二次函数． （1）将函数关系式化为的形式； （2）在所给网格中画出此函数的图象． （3）若将此图象沿轴向右平移5个单位，再沿轴向下平移3个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式． （4）若抛物线的顶点为，抛物线与轴的交点为，（在的右侧），求的面积． 23. 根据以下素材，探索完成任务 素材1 泥塑，俗称“彩塑”，泥塑艺术是中国民间传统的一种古老常见的民间艺术．某泥塑作坊制作泥塑进行销售，7月份制作泥塑1000件，同年9月份制作泥塑1440件． 素材2 泥塑的制作成本为30元/件，销售一段时间后发现，当泥塑售价为40元/件时，月销售量为400件．若在此基础上每件售价每上涨2元，则月销售量将减少20件． 问题解决 任务1 求该泥塑作坊7月份到9月份制作泥塑数量的月平均增长率； 任务2 为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该泥塑的售价应定为多少元/件？ 24. 如图，已知二次函数经过点，，与x轴另一交点为点，点在线段上运动（不与点，点重合），过点作轴的垂线，与交于点，与抛物线交于点． （1）求该二次函数的解析式及点的坐标； （2）若，求点的坐标； （3）求线段的最大值； （4）在抛物线上是否存在一点（不与点重合），使得的面积等于的面积，若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点的坐标． 西宁七中优质教育集团中华校区2025－2026学年度第一学期 九年级阶段性学情评估卷（数学） 一、选择题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】k≤4且k≠1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】四 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（8道题，共60分） 【17题答案】 【答案】（1），； （2），； （3），； （4），． 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． 【19题答案】 【答案】（1）10 （2），菱形的边长是2． 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示，点D即为所求； （2） 如图所示，点P即为所求． 【21题答案】 【答案】（1） 解：满足和，理由如下： 解方程， ， ∴或， 解得，， 计算根的和：， 由根与系数的关系，，，则， 计算根的积：， 由根与系数的关系，，，则， ∴满足和； （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）； （2） 画出抛物线，如图所示． （3）； （4） 【23题答案】 【答案】任务：；任务：元/件 【24题答案】 【答案】（1），点的坐标为； （2）点的坐标为； （3）； （4）点的坐标为、、． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $