6.3相交线（第3课时 垂线段） 课件- 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“垂线段”核心内容，涵盖定义、性质及点到直线距离，通过灌溉挖渠、跳远测量等现实问题导入，将实际问题转化为数学问题，搭建生活与数学的联系支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以数学眼光观察现实，用橡皮筋实验让学生直观感知垂线段最短，结合表格对比三者区别联系。分层练习（基础到拓展）如斑马线、蓄水池问题，培养推理能力与应用意识，教师用之可丰富教学，学生能发展几何直观与解决实际问题能力。

6.3相交线 （第2课时 垂线段） 苏科版 七年级上册 第6章 平面图形的初步认识 目录/CONTENTS 1.教学目标 2.新课引入 3.新课探究 4.例题精讲 5.课堂练习 6.课堂总结 1.经历“观察、操作一探索、猜想一推理”的认知过程，感知“垂线段最短”的性质，发展抽象能力、推理能力. 2.体会点到直线距离的意义，会度量点到直线的距离. 教学目标 新课引入 思考： 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何让挖渠能使渠道最短？ 实际问题 数学问题 新课探究 问题：在跳远比赛中,裁判员怎样测量跳远成绩? 如图，裁判员将皮尺的起始端固定在点P，拉紧皮尺，使皮尺PO⊥l，垂足为O，线段PO的长度就是运动员所跳的距离. 新课探究 垂线段 如图,过直线l外一点P作l的垂线,垂足为O,线段PO 叫作点P 到直线l的垂线段. 新课探究 尝试：如图,把一根橡皮筋的一端固定在点P 处,另一端 Q 沿直线l左右移动 .在移动过程中,观察线段PQ长度的变化,你有什么发现? 发现：当PQ⊥l时，PQ最短，点Q在左右移动过程中，越向两边移动，PQ的长度越长. 新课探究 垂线段的性质 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 . 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离 . 例如,在图中,垂线段PO 的长度就是点P 到直线l 的距离 . 新课探究 温馨提示： （1）连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条. （2）垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量. （3）垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量. 新课探究 垂线 垂线段 点到直线的距离 图示 区别 联系 垂线是一条直线 垂线段是一条线段 垂线段的长度，是一个数量 它们都与垂直有关 l P O l P O l P O 垂线、垂线段、点到直线的距离三者的区别和联系 新课探究 探究：如图,方格纸中每个小正方形的边长为1个单位长度 . 1. 能否找到点 M,使点 M 到直线m 的距离为2个单位长度?这样的点有多少个? 2. 能否找到点 N,使点 N 到直线m,n的距离分别为2个、1个单位长度? 这样的点有多少个? 3. 能否找到点P,使点P 到直线m,n的距离相等? 这样的点有多少个? 能, 这样的点有17个. 能. 这样的点有18个. 能. 这样的点有4个. 新课探究 练习： 1.如图，从人行横道线上的点P处过马路，怎样走路线最短? 画出最短的路线. 解：如图，过点P作PB垂直于斑马线，按图中线段PB行走的路线最短. 新课探究 练习： 2.如图，在线段PA, PB, PC, PD中, 哪条线段的长等于点P到直线AB的距离? 请说明理由. 解：PD 的长等于点P到直线 AB 的距离. 理由如下，借助方格纸可知PD⊥AB. 课堂练习 基础巩固 1. （新情境·现实生活）如图，斑马线的作用是引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直于马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（　A　） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两点之间，线段最短 A 课堂练习 基础巩固 2. 如图，AD⊥BD，BC⊥CD，垂足分别是D，C，AB＝5，BC＝ 3，则BD长的取值范围是（　D　） A. BD＞3 B. BD＜5 C. BD＜3或BD＞5 D. 3＜BD＜5 D 课堂练习 基础巩固 3. 如图，AC⊥BC，垂足为C，且BC＝5，AC＝12，AB＝13，则点A 到BC的距离为 ，点B与点A之间的距离为 ⁠. 12　 13　 课堂练习 基础巩固 4.如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为了解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池. （1） 不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池的位置，使它到这四个村庄的距离之和最小. 解：（1） 如图，连接AD，BC相交于点G，则点G即为蓄水池的位置 课堂练习 基础巩固 （2） 在（1）的条件下，计划把河水引入蓄水池中，怎样开渠最短？ 画出你的路径并说明理由. 解：（2） 如图，过点G作GH⊥EF，垂足为H，则垂线段GH即为所 开水渠的路径　理由：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 课堂练习 能力提升 1.如图，在△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， AC ＝3， BC ＝4， AB ＝5， P 为直线 AB 上一动点，连接 PC ，则线段 PC 的最小值是(　C　) A. 3 B. 2.5 C. 2.4 D. 2 C 课堂练习 能力提升 2.如图，有三条公路，其中AC⊥AB，小明和小亮分别从点A，B处同时出发，沿AC，BC骑车到点C处.若他们同时到达，则下列判断正确的是（　A　） A. 小亮骑车的速度快 B. 小明骑车的速度快 C. 两人骑车的速度一样 D. 无法判断谁骑车的速度快 A 课堂练习 思维拓展 1.如图，AO－OB为一条在点O处拐弯的河，要修建一条从村庄P通向这条河的道路.现在有以下两种方案：一是沿PM修路；二是沿PO修路（这里满足PO⊥AO）.如果不考虑其他因素，那么上述两种方案哪种更经济些？它是否是最佳方案？如果不是，请你帮助设计出最佳方案. 课堂练习 思维拓展 解：因为PO⊥AO，根据“垂线段最短”，可得PO＜PM，所以沿PO修路更经济些　它不是最佳方案　如图，过点P画PN⊥OB，垂足为N. 因为PN⊥OB，根据“垂线段最短”，可得PN＜PO，所以沿PN修路是最佳方案 课堂总结 1.垂线段的定义： 如图,过直线l外一点P作l的垂线,垂足为O, 线段PO 叫作点P 到直线l的垂线段. 2.垂线段的性质： 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 . 3.点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离 . 感谢您的聆听 THANK YOU FOR LISTENING $