6.3 相交线（第1课时 相交线）（教学课件）数学苏科版2024七年级上册

第六章 平面图形的初步认识 6.3 相交线 第1课时 相交线 学 习 目 标 1 2 通过观察图形来识别和理解对顶角，发展观察和空间想象能力． 掌握对顶角的基本性质：两直线相交，对顶角相等；并能够利用性质进行简单的推理． 问题情境 过一点可以画_____条相交的直线 可以通过这些直线所成的角来描述它们之间的位置关系. 无数 ,如何描述这些相交线的位置关系呢？ 新知探究 如图，将两根细木条钉在一起，可以形成哪些角？这些角之间有什么关系？ 相邻的两个角互补． 相对的两个角相等． 概念引入 两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的两个角叫作对顶角(opposite angles). 如图，∠1和____是对顶角，______和∠4也是对顶角. O A B C D 1 4 3 2 ∠3 ∠2 ① ② 知识精讲 O A B C D 1 4 3 2 因为∠1，∠3都是∠2的补角， 所以∠1＝∠3(同角的补角相等)． 同理，可以得到∠2＝∠4． 两直线相交，对顶角相等. 知识精讲 注意： （1）对顶角是成对出现的，单独的一个角不能称为对顶角； （2）对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，一个角的对顶角 只有一个； （3）对顶角的概念揭示的是两个角位置上的特殊关系，角的两边互为 反向延长线． 新知巩固 1．以下说法正确的是（　　） A. 有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角 B. 两条直线相交，任意两个角都是对顶角 C. 两边互为反向延长线的两个角是对顶角 D. 两边分别在同一直线上，这两个角互为对顶角 C 新知巩固 2．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的.论证“对顶角相等”使用的依据是（　　） A. 等角的补角相等 B. 同角的余角相等 C. 等角的余角相等 D. 同角的补角相等 D 新知巩固 3．下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？请说明理由． （1） （2） （3） （4） 1 2 1 2 2 1 1 2 新知巩固 4．如图，如何在围墙外面测量两堵围墙的底边OA，OB所形成的∠AOB的大小？ C 解：一般有两种方法：(1)延长AO(或BO)到 C，先测量出∠AOB的补角∠BOC(或∠AOC) 的度数，再计算∠AOB的度数； (2)分别延长AO、BO，测量出它的对顶角的 度数即为∠AOB的度数. 尝试交流 如图，∠1的对顶角是哪个角？你还能找出哪些对顶角？ A B C D E F 1 4 3 2 5 6 解：∠1的对顶角是∠4． 　　∠2与∠5 是对顶角， 　　∠3与∠6是对顶角， 　　∠AOF与∠BOE是对顶角，　　 　　∠BOD与∠AOC是对顶角. 典例分析 例1 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC．OE的反向延长线OF平分∠BOD吗？为什么？ 解：OF平分∠BOD．理由如下： 根据“两直线相交，对顶角相等”，得 ∠AOE＝∠BOF，∠COE＝∠DOF. 因为OE平分∠AOC， 所以∠AOE＝∠COE． 所以∠BOF＝∠DOF，即OF平分∠BOD． A B C D F E O 如果一条射线平分一个角，其反向延长线一定平分这个角的对顶角． 典例分析 变式 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE:∠EOD＝2:3．求∠EOD的度数． 解：因为直线AB，CD相交于点O， ∠AOC＝70°， 所以∠BOD＝∠AOC＝70°. 因为∠BOE:∠EOD＝2:3， 所以∠EOD＝∠BOD＝42°. A B C D E O 新知巩固 5．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOD与∠BOE互为余角， 　 ∠AOC＝72°．求∠BOE的大小． A B C D E O 解：因为∠AOC与∠BOD是对顶角， 所以∠BOD＝∠AOC＝72°， 又因为∠BOD与∠BOE互为余角， 所以∠BOD＋∠BOE＝90°， 所以∠BOE＝90°－ ∠BOD ＝90°－ 72°＝18°． 能力提升 1．如果两条直线相交能构成＿＿对对顶角， 　 如果3条直线相交于一点，能构成＿＿对对顶角， 　 如果4条直线相交于一点，能构成＿＿＿对对顶角； 　 如果n条直线相交于一点，能构成＿＿＿＿ 对对顶角． 2 6 12 n(n－1) 能力提升 2．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOE＝7∶1，求∠AOF的度数． 解:　设∠BOE＝x°，则∠AOD＝7x°. 因为OE平分∠BOD， 所以∠BOD＝2∠BOE＝2x°. 因为∠AOB＝180°， 所以7x＋2x＝180，解得x＝20， 所以∠DOE＝20°， 所以∠AOC＝∠BOD＝40°，∠COE＝160°. 因为OF平分∠COE， 所以∠COF＝ ∠COE＝80°， 所以∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝120°. A B C D E O F 课堂小结 相交线 对顶角的概念 对顶角的性质 两直线相交，对顶角相等. 两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的两个角叫作对顶角. $$