江苏省启东中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

江苏省启东中学2025~2026学年度第一学期期中考试 高一数学 命题人：金山审题人：施海燕 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.函数f)=y4的定义域为 x-1 A.（-0,4] B.(-0,4) C.(-o,1)U1,4]D.(-o,1)U(1,4) 【答案】C(原题：人教版选修1第72页习题3.1第1(4)题) 2。“a>b”是“a2>b2”的( A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 【答案】D(改编：人教版选修1第34页复习参考题1第5题) 3.已知集合A={xx2-4<0B={xx2-4x+3>0},则AUB=() A.{x|-2<x<1} B.x|x<1或x>3} C.{x|x<2或x>3} D.{x|x<-2或x>3} 【答案】C(改编：人教版选修1第55页习题2.3第5题) 4.已知函数代)=（) 在(0,1)上是增函数，则a的取值范围是() A.（0,0] B.（-m,-2] C.[0,+co) D.-2,+∞) 【答案】B 5.设1g2=a,1g3=b,则g号 A.3a+b-1 B.2a+b-1 C.a+b+1 D.3M+b+1 【答案】A(原题：苏教版必修1第84页练习第4(2)题) 6。已知高一(1)班人数比高一(2)班人数多，两个班的女生人数比男生人数多，则下列判断一定正确 的是 A.高一(1)班女生人数比男生人数多 B.高一(2)班女生人数比男生人数多 C.高一(1)男生人数比高一(2)班女生人数多 D.高一(1)女生人数比高一(2)班男生人数多 【答案】D(改编：人教版选修1第43页习题2.1第1、2题) 7。记a=0.8.8,b=0.8.6,c=0.68,d=0.66,则a,b,c,d中最小的数为 高一数学试卷第1页（共6页） A.a B.b C.c D.d 【答案】C(改编：人教版选修1第119页习题4.3第6题) 8.已知函数f(x)的定义域为（仁0,0）U(0,+0),当x>1时f(x)>0,任意的实数x,y满足 (y)=f(x)+f(y),不等式f(x+1)-f(2)>f(x-2)的解集为 A.1,5) B.(2,3) c.（-1,2)U(2,3) D.1,2)儿U(2,5) 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9。已知二次函数f()=a2+bx+c,若关于x的不等式f()≤0的解集是{x≤-2或x≥6}，则下 列说法正确的是 A.a>0 B.f(1①)>0 C.不等式bx+c>0的解集是xk>-3} D.f(x)的增区间为2，+oo) 【答案】BC(改编：人教版必修1第55页习题2.3第3、5题) 10.已知正实数a,b满足ab=a+b+3,则 A.b的取值范围是(1，+∞） B.ab的取值范围是(0,9] C.a+b的最小值为6 D.日+合的最小值为号 【答案】ACD(改编：人教版必修1第58页复习参考题2第5题) 11.己知函数f(x)和g(x)的定义域都为R,f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=2, 则下列说法正确的是 A.y=f(x)·g(x)为奇函数 B.f(2x)=2f(x)·g(x) C.3x∈R,使得f(x)=g(x) D.x∈R,ff(x)<f八g(x) 【答案】ABD(改编：人教版必修1第160页复习参考题4第6题) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 12.己知函数fx)= (xr-4,x<0'则ff-1)= x(x+4),x≥0 【答案】45（改编：人教版必修1第101页复习参考题3第7题） 13.若幂函数f(x)=xm+2m-3(m∈乙)为偶函数，且在区间(0,0)上递增，则m= 高一数学试卷第2页（共6页） 【答案】-1 14。已知函数f()=4-m:2++3,若f(x)的图象上存在不同的两个点关于原点对称，则实数m的 取值范围为 【答案】[2，+∞) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) (1)求值：、 -2F-（)+18o2-15 )已知ata-l4,求aa的他 【解】(1)原式=2-9+21g2+1g5)=-5: …6分 j-j旷ao46 …9分 因为a+a1>0,所以a>0,所以a2+a2>0, …11分 所以a2+42=4, -或-小2--) …13分 16。(15分) 设架合A={十<0，B=x<a-或.英中aeR (1)若a=1,求(CRA)∩B,AUB; (2)若A∩B≠O,求实数a的取值范围： (3)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. (改编：人教版必修1第23页习题1.4第4题) 【解】解不等式号<0，得3<2，则32， …2分 (1)当=月1时，B={xr<-2}, .CRA={xk≤-3或x22}, (CRA)nB={xx≤-3}， …4分 AUB={xx<2). …6分 (2)因为A∩B≠☑，所以M-3>-3, …8分 高一数学试卷第3页（共6页） 所以实数a的取值范围是(0，+oo) …10分 (3)由(1)知，A={x-3<x<2},由x∈A是x∈B的充分不必要条件， ..A B, …13分 则a-3≥2，解得a≥5， ∴.实数a的取值范围是[5，+o). …15分 17。(15分) 经市场调查，某种商品在过去50天的销售的价格（单位：元）为销售时间t(天)的函数，前30天价格 为g)=30+号11≤30,1∈N),后20天价格为g0=45(31s50,1∈0.已知该商品的销售量近似地 满足f(t)=200-2t(1≤50，teN), (1)写出该种商品的日销售额S(元)与时间天)的函数关系： (2)求日销售额S的最大值. (改编：人教版必修1第100页复习参考题3第6题) 【解】(1)根据题意得： S=/-2+2005+30,1ss30,1∈N_--+40e+600,1sk30.1EN …7分 (45(-2t+200),31≤50，t∈N (-90t+9000,31≤K50,t∈N (2)①当1≤30，t∈N时，S二-(t-20)2+6400当仁20时，S的最大值为6400， …10分 ②当31≤t50,t∈N时，S=-90t+9000为减函数， 当仁31时，S的最大值是6210， …13分 .6210<6400, .∴.当仁20时，日销量额S有最大值6400. …15分 18.(17分) 己知函数f)=1-a3为奇函数. 3x+1 (1)求a的值； (2)判断f(x)在R上的单调性，并用定义证明； (3)已知f(m-1)+f(m-3)>0,求实数m的取值范围. (改编：人教版必修1第161页复习参考题4第12题) 【解】()：函数1-为奇函数，定义域为R, ∴f0)=1-0,即a=2, .2分 高一数学试卷第4页（共6页） 检验：当a=2时，fw=1-2x3=1-3 3x+13+1, f0-9=13=32=-f0 因 3x+11+3x ,所以f(x)是奇函数： 故a=2 5分 (2)fx)在R上单调递减，证明如下： .7分 0得12器器 设任意0则 X1X2,31<32,3-31>0, 30+10,3+0.0 ∴.fx1)>fx2), ∴.fx)在R上单调递减： …11分 (3).'fm-1)+fm-3)>0,∴.fm-1)>-fm-3), ,fx)是奇函数，∴.fm-1)>f(-m+3), …13分 ·fx)在R上单调递减， ∴.m-1<-m+3,.m<2, …15分 即m的取值范为：(-o,2). ..17分 19、(17分) 函数y=fx)的图象关于坐标原点对称的充要条件是函数y=fx)为奇函数，可以将其推广为：函 数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称的充要条件是函数y=fx+a)-b为奇函数.已知函数 8-x- x+1 (1)证明：y=g(x-1)+1是奇函数，并写出y=g(x)的图象的对称中心： (2)判断gx)在(-1，+∞)上的单调性（不需证明），并求gx)在0,4上的值域： (3)若y=(x+1)-1是奇函数，当x∈[0,1时，h(x)=x2-x+m.对于s∈[0,2]，t∈[0,4]，使 得g(t)=h(s),求实数m的取值范围. (改编：人教版必修1第87页习题3.2第13题) 【解】)设G0=1=x1x了1=x名 高一数学试卷第5页（共6页） 则G(-)=-x+5=-G(), 又Gx)定义域为(-o,0)U(0,+∞)关于原点对称， 所以y=gx-1)+1是奇函数， …2分 由题意，y=g(x)的图象的对称中心为(-1，-1). …4分 (2)g(x)在(-1，+w)上是增函数 …6分 所以g(x)在[0,4上的值域为[-5,3]， …8分 (3)因为对se[0,2],3t∈[0,4]，使得hs)=gt), 所以函数h(x)的值域是函数g(x)的值域的子集， 设函数h(x)的值域为集合A,则原问题转化为A≤[-5,3]. …10分 因为y=(x+1)-1是奇函数，所以函数x)关于(1,1)点对称， …11分 ①当m≤0时，(x)在[0,1]上递增，则函数(x)在(1,2]上也是增函数， 所以函数x)在[0,2]上递增，又h0)=,h(2)=2-h0)=2-, 所以A=m,2-刚【5,3列，所以m≥-5 ,结合≤0得，-1≤m≤0. …13分 2-m≤3 ②当≥2时，风x)在[0,1]上递减，则函数hx)在(1,2]上也是减函数， 所以函数x)在[0,2]上递减，所以A=[2-m,m【5,3], 2-m≥-5 所以 ,结合m≥2得，2≤m≤3. …15分 ≤3 @当0<m<2时，x)在(Q,a)上递减，在（上递增， 又因函数)的对称中心为1，.所以函数g在(L2罗上递增，在(2-型，2上递减。 =m-m2≥-5 、2 4 2)=2-h0)=2-m≥-5 要使值域A∈[-5,3]，则需 h0)=m≤3 2-)=2-a)=四-m+2s3 4 因为这4个不等式0<m<2时恒成立，所以0<1<2 综上，实数a的取值范围为[-l,3]. …17分 高一数学试卷第6页（共6页）江苏省启东中学2025~2026学年度第一学期期中考试 高一数学 命题人：金山审题人：施海燕 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.函数f)=Y4的定义域为 x-1 A.(-0,4] B.(-0,4) C.(-0,1)U1,4]D.(-o,1)U(1,4) 2。“a>b”是“a2>b2”的 A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.已知集合A={xx2-4<0},B={xx2-4x+3>0},则AUB= A.{x-2<x< B.x|x<1或x>3} C.{x|x<2或x>3} D.x|x<-2或x>3 4。已知函数x)-()“在O,上是增函数，则a的取值范周足 A.（n,0] B.（0,-2] c.[0,+o) D.[2,+∞) 5,设1g2=a,1g3=6,则lg号 A.3a+b-1 B.2a+b-1 C.a+b+1 D.3a+b+1 6。已知高一(1)班人数比高一(2)班人数多，两个班的女生人数比男生人数多，则下列判断一定正确 的是 A.高一(1)班女生人数比男生人数多 B.高一(2)班女生人数比男生人数多 C.高一(1)男生人数比高一(2)班女生人数多 D.高一(1)女生人数比高一(2)班男生人数多 7。记a=0.8.8,b=0.8.6,c=0.68,d=0.66,则a,b,c,d中最小的数为 A.a B.b C.c D.d 8。已知函数f(x)的定义域为（仁o,0U(0,+o),当x>1时f(x)>0,任意的实数x,y满足 f(y)=f(x)+f(y),不等式f(x+1)-f(2)>f(x-2)的解集为 A.1,5) B.（2,3) c.（-1,2U(2,3） D.(1,2)U(2,5) 高一数学试卷第1页（共4页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知二次函数f()=a2+bx+c,若关于x的不等式f()≤0的解集是{x≤-2或x≥6，则下 列说法正确的是 A.a>0 B.f1)>0 C.不等式bx+c>0的解集是{xx>-3} D.f(x)的增区间为[2，+o) 10.己知正实数a,b满足ab=a+b+3,则 A.b的取值范围是(1，+o) B.ab的取值范围是(0,9 C.a+b的最小值为6 D.+分的最小值为子 a b 11.己知函数f(x)和g(x)的定义域都为R,f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=2x, 则下列说法正确的是 A.y=f(x)·g(x)为奇函数 B.f(2x)=2f(x)·g(x) C.x∈R,使得f(x)=g(x) D.x∈R,f(f(x)<fg(x) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 12.已知函数f(x)= r-4,<0则/-)=A x(x+4),x≥0 13.若幂函数f()=xm+2m-3(m∈乙)为偶函数，且在区间(-，0)上递增，则m=▲ 14.已知函数f()=4-:21+3,若f(x)的图象上存在不同的两个点关于原点对称，则实数m的 取值范围为▲ 高一数学试卷第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 1)求值：2乎-（分）+lgm2-15 2aua-a-14.*。-am 16.(15分) 设集合A {号<0B-x<a-或其中aeR (1)若a=1,求(CRA)∩B,AUB; (2)若A∩B≠☑，求实数a的取值范围； (3)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数α的取值范围. 17。(15分) 经市场调查，某种商品在过去50天的销售的价格（单位：元）为销售时间（天）的函数，前30天价格 为名0=30+1Qs类301∈N,后20天价格为g0=45(61s达50，t∈0已知该商品的销售量近似地 满足f(t)=200-2t(1≤50，t∈N), (1)写出该种商品的日销售额S(元)与时间t(天)的函数关系： (2)求日销售额S的最大值. 高一数学试卷第3页（共4页） 18.(17分) 已知函数f(w=1-3”为奇函数. 3+1 (1)求a的值； (2)判断f(x)在R上的单调性，并用定义证明； (3)已知f(m-1)+f(-3)>0,求实数m的取值范围. 19、(17分) 函数y=(x)的图象关于坐标原点对称的充要条件是函数y=(x)为奇函数，可以将其推广为：函 数y=fx)的图象关于点(a,b)对称的充要条件是函数y=f(x+a)-b为奇函数.已知函数 gw=x (1)证明：y=g(x-1)+1是奇函数，并写出y=gx)的图象的对称中心： (2)判断g(x)在(1，+o)上的单调性（不需证明），并求g(x)在0,4上的值域： (3)若y=(x+1)-1是奇函数，当x∈[0,1时，x)=x2-x+m.对于s[0,2],t∈[0,4]， 使得g(t)=(s),求实数m的取值范围. 高一数学试卷第4页（共4页）